自主招生模擬試題(于)

1、 自主招生模擬試1.如圖所示，在傾角為的斜面Q上有一點(diǎn)P，在P點(diǎn)的正上方有一點(diǎn)O，從O點(diǎn)到斜面有三個(gè)光滑的斜面OA、OB、OC，其中OA與斜面Q垂直，而OB與OC和OA的夾角均為?，F(xiàn)將一小球由O點(diǎn)靜止釋放，分別沿光滑斜面OA、OB、OC滑至斜面上的A、B、C點(diǎn)，所用時(shí)間分別為t1、t2、t3，則下列關(guān)系式正確的是：；t2t1t3；t3t2t1； t3t1t2；2.兩根細(xì)長棒A B與C D分別以垂直于自身的速度v2與v1移動(dòng)，求交點(diǎn)M的速度v。Mv2ABDCv13.如圖所示，固定在豎直面內(nèi)、與水平方向成300角的光滑長桿CD與可自由滑動(dòng)的光滑長桿AB相交于P點(diǎn)。問：當(dāng)AB桿保持水平狀態(tài)做自由落體

2、運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿交點(diǎn)P移動(dòng)的加速度是_PABDC4.如圖所示為一個(gè)用長為40cm的硬金屬絲饒制成的均勻螺旋，螺旋共有8圈，螺距2.5cm?，F(xiàn)將一個(gè)光滑的小球由靜止開始從螺旋的頂端滑到底端，需要的時(shí)間為_。5.跳傘運(yùn)動(dòng)員從2000m高處跳下，開始下落過程未打開降落傘，假設(shè)初速度為零，所受空氣阻力與下落速度大小成正比，最大降落速度為vm=50m/s。運(yùn)動(dòng)員降落到離地面s=200m高處才打開降落傘，在1s內(nèi)速度均勻減小到v1=5.0m/s，然后勻速下落到地面，試求運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。Om2L1L2m16.長分別為L1和L2的不可伸長的輕繩懸掛質(zhì)量都是m的兩個(gè)小球，如圖所示，它們處于平衡狀態(tài)。突然連接

3、兩繩的中間的小球受水平向右的沖擊（如另一球的碰撞），瞬間內(nèi)獲得水平向右的速度v0。求這瞬間連接m2的繩的拉力為多大？7如圖所示，容器和水的總質(zhì)量為M，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的金屬小球放入水中。若小球在水中以加速度a勻加速下降。則在小球下降的過程中，容器底對(duì)水平面的壓力為： A BC D8.如圖所示，質(zhì)量為的m1重物放在質(zhì)量為m2、傾角為的斜面上，斜面放在水平面上，重物被豎直檔板擋住，只能向下運(yùn)動(dòng)，先讓它們靜止不動(dòng)，不計(jì)所有接觸面的摩擦。（1）當(dāng)去掉外力讓它們運(yùn)動(dòng)起來，求重物與斜面的加速度、以及它們之間的相互作用力；（2）若去掉豎直檔板，重物與斜面的加速度、以及它們之間的相互作用力又是多少？a1a29如

4、圖所示，一質(zhì)量為M的人站在臺(tái)稱上，手拿一個(gè)質(zhì)量為m，懸線長為R的小球，在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，且擺球正好通過最高點(diǎn)，求臺(tái)稱示數(shù)的變化范圍。10.已知地球的赤道半徑為R，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，地表的重力加速度為g，要在赤道上發(fā)射一顆質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，所需的最小能量。11如圖所示，質(zhì)量為m的飛行器在繞地球的圓軌道上運(yùn)行，半徑為r1，要進(jìn)入半徑為r2的更高的圓軌道，必須先加速進(jìn)入一個(gè)橢圓軌，然后再進(jìn)入圓軌道。已知飛行器在圓軌道上運(yùn)動(dòng)速度大小為v，在A點(diǎn)時(shí)通過發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴出一定質(zhì)量氣體使飛行器速度增加到v ' 進(jìn)入橢圓軌道，設(shè)噴出的氣體的速度為u，求：(1)飛行器在軌道上的速度v1及軌道處

5、的重力加速度(2)飛行器噴出氣體的質(zhì)量12.2003年10月15日9時(shí)，“神舟”五號(hào)飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射成功，16日16時(shí)在內(nèi)蒙古主著陸場(chǎng)成功著陸?！吧裰邸蔽逄?hào)進(jìn)入太空后先以遠(yuǎn)地點(diǎn)350km左右，近地點(diǎn)200km左右的橢圓軌道上運(yùn)行，實(shí)施變軌后，進(jìn)入343km的圓軌道，共饒地球飛行14圈。（1）“神舟”五號(hào)在橢圓軌道上從近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)行過程中，其引力勢(shì)能、動(dòng)能、機(jī)械能怎樣變化？（2）在圓軌道上運(yùn)行時(shí)萬有引力提供向心力，試估算其運(yùn)行速度（已知地球表面重力加速度g0=9.8m/s2，地球半徑R0=6400km）。（3）若“神舟”五號(hào)的引力勢(shì)能可表示為：，且在橢圓軌道上高度為300km處的速度為7.

6、82×103m/s，試確定“神舟”五號(hào)在橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)、近地點(diǎn)的速度為多少？13.如圖所示，一個(gè)框架質(zhì)量m1200，通過定滑輪用繩子掛在輕彈簧的一端，彈簧的另一端固定在墻上，當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)，彈簧伸長了10cm，另有一粘性物體質(zhì)量m2200g，從距框架底板H30cm的上方由靜止開始自由下落，并用很短時(shí)間粘在底板上。g取102，設(shè)彈簧右端一直沒有碰到滑輪，不計(jì)滑輪摩擦，求框架向下移動(dòng)的最大距離h多大？m1m214如圖所示，臺(tái)秤秤盤中有一質(zhì)量為m1=0.1kg的杯子，從高h(yuǎn)=1.25m處的水龍頭向杯中放水，水流量為0.1kg/s，則從水龍頭打開，水開始下滴起計(jì)時(shí)，到4.5s時(shí)，臺(tái)秤的讀數(shù)是多

7、少？（設(shè)水由靜止從水龍頭流出，水滴到杯中不濺起，不計(jì)杯中水面的升高，g=10m/s2）15.用棒擊水平飛來的棒球，棒球質(zhì)量為0.1kg，速度為v0=20m/s。球受擊后豎直向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)的最高點(diǎn)高度h=20m，設(shè)打擊過程歷時(shí)t=0.01s。求棒對(duì)球的平均打擊力的大小和方向。16.位于水平光滑桌面上的n個(gè)完全相同的小物塊，沿一條直線排列，相鄰小物塊間都存在一定的距離。自左向右起，第1個(gè)小物塊標(biāo)記為P1，第2個(gè)小物塊標(biāo)記為P2，第3個(gè)小物塊標(biāo)記為P3，最后一個(gè)小物塊即最右邊的小物塊標(biāo)記為Pn。現(xiàn)設(shè)法同時(shí)給每個(gè)小物塊一個(gè)方向都向右但大小各不相同的速度，其中最大的速度記作v1，最小的速度記作vn，介于

8、最大速度和最小速度間的各速度由大到小依次記為v2、v3、vn1。若當(dāng)小物塊發(fā)生碰撞時(shí)，碰撞都是彈性正碰，且碰撞時(shí)間極短，則最終小物塊P1、P2、P3、Pn。速度的大小依次為_。17.如圖所示，兩塊光滑豎直板OA、OB成夾角=20的V字形固定在光滑的水平面上。一個(gè)小球從OB邊的C點(diǎn)以速度v =2m/s，并與OB邊成=600角的方向開始運(yùn)動(dòng)，與OA發(fā)生碰撞后又折回與OB板碰撞，已知CC=4m，設(shè)所有碰撞都是彈性的。求：vABCO（1）小球經(jīng)過幾次碰撞后又回到C點(diǎn)？（2）此過程所經(jīng)歷的時(shí)間？（3）此過程中小球離C點(diǎn)的最近距離？18.如果兩個(gè)彈簧通過一個(gè)動(dòng)滑輪（不計(jì)質(zhì)量）再與質(zhì)量為m的鉤碼相連，如圖所

9、示，鉤碼在豎直方向上的振動(dòng)周期是多少？19.如果兩彈簧和鉤碼通過輕桿和轉(zhuǎn)軸，連成了圖所示的系統(tǒng)，已知k1 、k2 、m 、a 、b ，再求鉤碼的振動(dòng)周期T 。20.將南北兩極挖通一隧道,將一重物從北極口由靜止釋放,則重物運(yùn)動(dòng)的最大速度為_圖28預(yù)521.有兩個(gè)電阻1和2，它們的阻值隨所加電壓的變化而改變，從而它們的伏安特性即電壓和電流不再成正比關(guān)系（這種電阻稱為非線性電阻）。假設(shè)電阻1和電阻2的伏安特性圖線分別如圖28預(yù)5所示。現(xiàn)先將這兩個(gè)電阻并聯(lián)，然后接在電動(dòng)勢(shì)E=9.0V、內(nèi)電阻r0=2.0的電源上。試?yán)妙}給的數(shù)據(jù)和圖線在題圖中用作圖法讀得所需的數(shù)據(jù)，進(jìn)而分別求出電阻1和電阻2上消耗的功

10、率P1和P2.要求：i在題圖上畫出所作的圖線（只按所畫圖線評(píng)分，不要求寫出畫圖的步驟及理由）ii從圖上讀下所需物理量的數(shù)據(jù)（取二位有效數(shù)字），分別是： ；iii求出電阻R1消耗的功率P1= ，電阻R2消耗的功率P2= 。22.在如圖（a）所示的電路中，標(biāo)準(zhǔn)電阻R0=1.0k，其阻值不隨溫度變化，R1為可變電阻，電源電動(dòng)勢(shì)E=7.0V，內(nèi)阻忽略不計(jì)。這些電阻周圍溫度保持25，電阻R的電壓與電流的關(guān)系如圖（b）所示。（b）I/mAU/V123456707124635(1) 改變可變電阻R1，使電阻R和電阻R0中消耗的電功率相等時(shí)，通過電阻R的電流是多少？加在電阻R兩端的電壓是多少？(2) 電阻R向

11、外散熱與周圍溫度有關(guān)。若溫度相差1放熱5.0×10-4J，這時(shí)電阻R上的溫度是多少？(3) 改變電阻R1的阻值，使UAB =UBA，這時(shí)通過電阻R的電流和電阻R1的阻值各是多少23半徑為R的勻質(zhì)細(xì)圓環(huán)質(zhì)量為m，均勻帶電，總電量為Q（Q >0），圓環(huán)放在光滑的水平面上，周圍有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B。今圓環(huán)以角速度繞著通過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。試求環(huán)內(nèi)因這種轉(zhuǎn)動(dòng)造成的附加張力。B2B124.如圖所示為兩同心圓柱區(qū)，內(nèi)柱內(nèi)有磁感強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩柱之間有磁感強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向均垂直紙面。為了使質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子能在兩柱間的區(qū)域內(nèi)貼著內(nèi)柱表面做軌跡不變的圓周運(yùn)動(dòng)，

12、如果磁感強(qiáng)度B1的變化率為，則磁感強(qiáng)度B2應(yīng)以多大的變化率變化。BaOcdbx25.如圖所示，在光滑的水平面上，有邊長為l的正方形導(dǎo)線框abcd，其質(zhì)量為m，自感系數(shù)為L，電阻忽略不計(jì)。在x>0區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)線框平面垂直。導(dǎo)線框的ab邊，在t=0時(shí)從x=0處以初速v0進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，試討論導(dǎo)線框在磁場(chǎng)中如何運(yùn)動(dòng)。26.由電源、電阻、電容、電感線圈和電鍵組成的電路如圖所示，電鍵閉合后電路中有穩(wěn)定的電流。從某時(shí)刻起打開電鍵K，則電容器上極板所帶電量q隨時(shí)間t的變化關(guān)系是下圖中的哪一個(gè)： SMd27.如圖所示，臨界角為450的液面上有一點(diǎn)光源S，發(fā)出一束光線，垂

13、直入射到水平放置于液體中且距離液面為d的平面鏡M上，當(dāng)平面鏡M饒垂直過中心O的軸以角速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀察者發(fā)現(xiàn)水面上有一光斑掠過。設(shè)t=0時(shí)平面鏡水平放置且鏡面向上，試確定觀察者所觀察到的光斑在水面上的掠移速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，該光斑的最大掠移速度是多大？28.點(diǎn)光源發(fā)出的光在某點(diǎn)P的照明強(qiáng)度：，式中k為光源的發(fā)光強(qiáng)度，為光線對(duì)照射面的入射角，r是光源到該點(diǎn)的距離。有一街道寬度為d=10m，則街道兩側(cè)的路燈應(yīng)裝在多高才能使道路中間照的最亮。29.光導(dǎo)纖維是利用全反射傳到光信號(hào)的裝置，如圖是一光導(dǎo)纖維，AB為其端面，纖維內(nèi)芯材料的折射率，外層材料的折射率，在圖示的情況下，試求入射角在

14、什么范圍內(nèi)的光線才能在纖維內(nèi)傳播？（1）（2）30.如圖所示，外形一樣，折射率皆為n的兩個(gè)薄平凸透鏡，一個(gè)平面鍍銀，另一個(gè)凸面鍍銀，如果光線從未鍍銀的一面入射，它們的焦距之比為多大？ 31.照相機(jī)鏡頭L前2.28m處的物體被清晰地成像在鏡頭后面12.0cm處的最相膠片P上，兩面平行的玻璃平板插入鏡頭與膠片之間，與光軸垂直，位置如圖所示。設(shè)照相機(jī)鏡頭可看作一個(gè)簡單薄凸透鏡，光線為近軸光線。12.0cm8.0cm0.90cm1、求插入玻璃板后，像的新位置。2、如果保持鏡頭、玻璃板、膠片三者間距離不變，若要求物體仍然清晰地成像于膠片上，則物體應(yīng)放在何處？32.一束平行光沿薄平凸透鏡的主光軸入射，經(jīng)透

15、鏡折射后，會(huì)聚于透鏡后f=48cm處，透鏡的折射率n=1.5。若將此透鏡的凸面鍍銀，物置于平面前12cm處，求最后所成像的位置。33.在很高的圓柱形容器的上口平放一個(gè)焦距為90mm的凸透鏡，在透鏡下方中軸線上距透鏡100mm處平放一個(gè)圓面形光源1、光源產(chǎn)生一個(gè)半徑為45mm的實(shí)像，求此實(shí)像的位置。2、若往容器中注水，水面高于光源10mm，求此像的位置。3、繼續(xù)注水，注滿容器但又恰好不碰上透鏡。求此時(shí)像的大小。PQ待測(cè)工件34.利用劈尖狀空氣隙的薄膜干涉可以檢測(cè)精密加工工件的表面質(zhì)量，并能測(cè)量表面紋路的深度。測(cè)量的方法是：把待測(cè)工件放在測(cè)微顯微鏡的工作臺(tái)上，使待測(cè)表面向上，在工件表面放一塊具有標(biāo)

16、準(zhǔn)光學(xué)平面的玻璃，使其光學(xué)平面向下，將一條細(xì)薄片墊在工件和玻璃板之間，形成劈尖狀空氣隙，如圖2-1-32所示，用單色平行光垂直照射到玻璃板上，通過顯微鏡可以看到干涉條文。如果由于工件表面不平，觀測(cè)中看到如圖上部所示彎曲的干涉條紋。請(qǐng)根據(jù)條紋的彎曲方向，說明工件表面的紋路是凸起還不下凹？證明維路凸起的高度（或下凹的深度）可以表示為 式中為入射單色光的波長，a、b的意義如圖。35.在大氣中，將一容積為0.50m3的一端封閉一端開口的圓筒筒底朝上筒口朝下豎直插人水池中，然后放手，平衡時(shí)，筒內(nèi)空氣的體積為0.40m3.設(shè)大氣的壓強(qiáng)與10.0m高的水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)相同，則筒內(nèi)外水面的高度差為 。36.如圖

17、所示，放置在升降機(jī)地板上的盛有水的容器中，插有兩根相對(duì)容器的位置是固定的玻璃管a和b，管的上端都是封閉的，下端都是開口的。管內(nèi)被水各封有一定質(zhì)量的氣體。平衡時(shí)，a管內(nèi)的水面比管外低，b管內(nèi)的水面比管外高。現(xiàn)令升降機(jī)從靜止開始加速下降，已知在此過程中管內(nèi)氣體仍被封閉在管內(nèi)，且經(jīng)歷的過程可視為絕熱過程，則在此過程中A. a中氣體內(nèi)能將增加，b中氣體內(nèi)能將減少B. a中氣體內(nèi)能將減少，b中氣體內(nèi)能將增加C. a、b中氣體內(nèi)能都將增加D. a、b中氣體內(nèi)能都將減少37. 圖示為由粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管彎曲成的“雙U形管”，a、b、c、d為其四段豎直的部分，其中a、d上端是開口的，處在大氣中。管中的水銀把一

18、段氣體柱密封在b、c內(nèi)，達(dá)到平衡時(shí)，管內(nèi)水銀面的位置如圖所示。現(xiàn)緩慢地降低氣柱中氣體的溫度，若c中的水銀面上升了一小段高度h，則A. b中的水銀面也上升hB. b中的水銀面也上升，但上升的高度小于hC. 氣柱中氣體壓強(qiáng)的減少量等于高為h的水銀柱所產(chǎn)生的壓強(qiáng)D. 氣柱中氣體壓強(qiáng)的減少量等于高為2h的水銀柱所產(chǎn)生的壓強(qiáng)38.U形管的兩支管 A、B和水平管C都是由內(nèi)徑均勻的細(xì)玻璃管做成的，它們的內(nèi)徑與管長相比都可忽略不計(jì)己知三部分的截面積分別為 cm2，cm2，cm2，在 C管中有一段空氣柱，兩側(cè)被水銀封閉當(dāng)溫度為時(shí)，空氣柱長為30 cm（如圖所示），C中氣柱兩側(cè)的水銀柱長分別為 2.0cm，3.0

19、cm，A、B兩支管都很長，其中的水銀柱高均為12 cm大氣壓強(qiáng)保持為 76 cmHg不變不考慮溫度變化時(shí)管和水銀的熱膨脹試求氣柱中空氣溫度緩慢升高到 97時(shí)空氣的體積39.如圖所示，在一個(gè)質(zhì)量為、內(nèi)部橫截面積為的豎直放置的絕熱氣缸中，用活塞封閉了一定量溫度度為的理想氣體。活塞也是絕熱的，活塞質(zhì)量以及活塞和氣缸之間的摩擦力都可忽略不計(jì)。已知大氣壓強(qiáng)為，重力加速度為，現(xiàn)將活塞緩慢上提，當(dāng)活塞到達(dá)氣缸開口處時(shí)，氣缸剛好離開地面。已知理想氣體在緩慢變化的絕熱過程中保持不變，其中是氣體的壓強(qiáng)，是氣體的體積，是一常數(shù)。根據(jù)以上所述，可求得活塞到達(dá)氣缸開口處時(shí)氣體的溫度為 。40.地球上的能量從源頭上說來自

20、太陽輻射到達(dá)地面的太陽輻射（假定不計(jì)大氣對(duì)太陽輻射的吸收）一部分被地球表面反射到太空，其余部分被地球吸收被吸收的部分最終轉(zhuǎn)換成為地球熱輻射（紅外波段的電磁波）熱輻射在向外傳播過程中，其中一部分會(huì)被溫室氣體反射回地面，地球以此方式保持了總能量平衡。作為一個(gè)簡單的理想模型，假定地球表面的溫度處處相同，且太陽和地球的輻射都遵從斯忒蕃一玻爾茲曼定律：單位面積的輻射功率 J與表面的熱力學(xué)溫度 T 的四次方成正比，即 J=T4 ,其中是一個(gè)常量已知太陽表面溫度Ts=5.78×103 K ，太陽半徑 Rs=6.69×105 km ,地球到太陽的平均距離d=1.50×108 km

21、 設(shè)溫室氣體在大氣層中集中形成一個(gè)均勻的薄層，并設(shè)它對(duì)熱輻射能量的反射率為=0.38 .1如果地球表面對(duì)太陽輻射的平均反射率=0.30 ，試問考慮了溫室氣體對(duì)熱輻射的反射作用后，地球表面的溫度是多少？2如果地球表面一部分被冰雪覆蓋，覆蓋部分對(duì)太陽輻射的反射率為1=0.85 ，其余部分的反射率處2=0.25 間冰雪被蓋面占總面積多少時(shí)地球表面溫度為 273K .41.He-Ne激光器產(chǎn)生的波長為6.33×10-7m的譜線是Ne原子從激發(fā)態(tài)能級(jí)(用E1表示)向能量較低的激發(fā)態(tài)能級(jí)(用E3表示)躍遷時(shí)發(fā)生的；波長為 3.39×10-6m 的譜線是Ne原子從能級(jí)E1向能級(jí)較低的激發(fā)

22、態(tài)能級(jí)(用E3表示)躍遷時(shí)發(fā)生的.已知普朗克常量h與光速c的乘積hc=1.24×10-6m·eV.由此可知Ne的激發(fā)態(tài)能級(jí)E3與E2的能最差為_eV.42.光帆是裝置在太空船上的一個(gè)面積很大但很輕的帆，利用太陽光對(duì)帆的光壓，可使太空船在太空中飛行。設(shè)想一光帆某時(shí)刻位于距離太陽為1天文單位（即日地間的平均距離）處，已知該處單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于太陽光輻射方向的單位面積的輻射能量E=1.37×103Jm-2s-1，設(shè)平面光帆的面積為1.0×106m2，且其平面垂直于太陽光輻射方向，又設(shè)光帆對(duì)太陽光能全部反射（不吸收），則光帆所受光的壓力約等于 43.如圖所示，

23、有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B =0.50 T，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，MN是磁場(chǎng)的左邊界。在磁場(chǎng)中A處放一個(gè)放射源，內(nèi)裝（鐳），放出某種射線后衰變成（氡）。試寫出衰變的方程。若A距磁場(chǎng)的左邊界M N的距離OA =1.0 m時(shí)，放在MN左側(cè)的粒子接收器接收到垂直于邊界MN方向射出的質(zhì)量較小的粒子，此時(shí)接收器位置在與直線OA平行且距OA相距1.0m的直線上。由此可以推斷出一個(gè)靜止鐳核衰變時(shí)放出的能量是多少？保留兩位有效數(shù)字.（取1=1.6×10-27 kg，電子電量e=1.6×10-19 C）1234n賴曼系巴耳末系帕邢系布喇開系氫原子光譜5萊曼系： 紫外區(qū)巴耳末系： 可見區(qū)帕

24、邢系： 紅外區(qū)布喇開系： 紅外區(qū)普豐特系： 紅外區(qū)說明：叫做里伯德常數(shù)。 與氫原子光譜要對(duì)應(yīng)四、玻爾理論第三條氫原子中的電子只能在一定半徑，彼此分立的軌道上運(yùn)動(dòng)，并對(duì)應(yīng)著一定的能量。玻爾根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)事實(shí)，探索出一個(gè)結(jié)論：原子中能夠?qū)崿F(xiàn)的電子軌道必須符合下列條件：1.一個(gè)具有動(dòng)能的基態(tài)氫原子與一個(gè)靜止的基態(tài)氫原子發(fā)生對(duì)心碰撞。試證明：兩氫原子之間的碰撞是完全彈性碰撞。2.與氫原子相似，可以假設(shè)氦的一價(jià)正離子（He）與鋰的二價(jià)正離子（L）核外的那一個(gè)電子也是繞核作圓周運(yùn)動(dòng)。試估算（1）He、L的第一軌道半徑之比；（2）電離能量、第一激發(fā)能量；3.已知基態(tài)的電離能為。（1）為了使處于基態(tài)的進(jìn)入激發(fā)態(tài)

25、，入射光子所需的最小能能量為多少？（2）從上述最低激發(fā)態(tài)躍遷返回基態(tài)，如考慮該離子的反沖，與不考慮反沖時(shí)比，它所發(fā)射的光子波長變化的百分比有多大？（質(zhì)子和中子的質(zhì)量均取4.有兩個(gè)處于基態(tài)的氫原子A、B，A靜止，B以速度與之發(fā)生碰撞，已知碰撞后兩者的速度和處于統(tǒng)一直線上，碰撞過程中部分動(dòng)能有可能被某一個(gè)氫原子吸收，從而該原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，然后，此原子向低能級(jí)躍遷，并放出光子，如欲碰后發(fā)出一個(gè)光子，試論證：速度至少為多大？（質(zhì)子的質(zhì)量為，電子的質(zhì)量為，氫原子的基態(tài)能量為）5.氫原子中原子核為質(zhì)子，現(xiàn)用一個(gè)正電子代替質(zhì)子，成為正電子電子系統(tǒng)，試用經(jīng)典玻爾理論模型，找出其能級(jí)，已知電子質(zhì)量為m，

26、電量為e。6.考慮一個(gè)原子序數(shù)為Z的經(jīng)典原子模型，忽略電子間的相互作用，設(shè)原子中某一個(gè)電子e1在離核r0處做圓周運(yùn)動(dòng)，突然由于某個(gè)過程，外面的另一個(gè)電子被俘獲進(jìn)原子核，假定這個(gè)俘獲過程進(jìn)行的如此之快，以至于e1的速度沒有受到任何影響，而仍然留在原子系統(tǒng)中，試把描述電子在這種情況下運(yùn)動(dòng)的量（能量、軌道參數(shù)、周期）都用r0，電子的質(zhì)量m，電子的電量e、原子序數(shù)Z表達(dá)出來，與原來的運(yùn)動(dòng)相比較。7.為了測(cè)量水庫的容量，將一瓶含有放射性同位素的溶液倒入水庫中。已知這瓶溶液中的放射性元素原子每分鐘衰變5.12×108次，這種同位素的半衰期為24小時(shí)，5天以后從水庫中取出1m3的水，并測(cè)得其中每分鐘共衰變10次，則該水庫的容量為多大？8.在大氣和有生命的植物中，大約每個(gè)碳原子中有一個(gè)原子，其半衰期為t=5700年，其余的均為穩(wěn)定的原子。在考古工作中，常常通過測(cè)定古物中的含量來推算這一古物年代。如果在實(shí)驗(yàn)中測(cè)出：有一古木碳樣品，在m克的碳原子中，在t（年）時(shí)間內(nèi)有n個(gè)原子發(fā)生衰變。設(shè)燒成木炭的樹是在T年前死亡的，試列出能求出T的有關(guān)方程式（不要求解方程）。五光子的質(zhì)量和動(dòng)量光子既具有一定的能量，就必須具有質(zhì)量但