自動控制理論(夏德鈐)第四版第2章

1、自動控制原理自動控制原理第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型本章知識點本章知識點：線性系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)描述線性系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)描述建立機(jī)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的機(jī)理分析法建立機(jī)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的機(jī)理分析法傳遞函數(shù)的定義與物理意義傳遞函數(shù)的定義與物理意義典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型框圖及化簡方法框圖及化簡方法信號流程圖與梅遜公式應(yīng)用信號流程圖與梅遜公式應(yīng)用非線性數(shù)學(xué)模型的小范圍線性化非線性數(shù)學(xué)模型的小范圍線性化第一節(jié)第一節(jié) 線性系統(tǒng)的輸入線性系統(tǒng)的輸入/ /輸出時間函數(shù)描述輸出時間函數(shù)描述物理模型物理模型任何元件或系統(tǒng)實際上都是很復(fù)雜任何元件或系統(tǒng)實際上都是很復(fù)雜的，難以

2、對它作出精確、全面的描述，必須進(jìn)行的，難以對它作出精確、全面的描述，必須進(jìn)行簡化或理想化。簡化后的元件或系統(tǒng)稱為該元件簡化或理想化。簡化后的元件或系統(tǒng)稱為該元件或系統(tǒng)的物理模型。簡化是有條件的，要根據(jù)問或系統(tǒng)的物理模型。簡化是有條件的，要根據(jù)問題的性質(zhì)和求解的精確要求來確定出合理的物理題的性質(zhì)和求解的精確要求來確定出合理的物理模型。模型。數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型物理模型的數(shù)學(xué)描述。是指描述系物理模型的數(shù)學(xué)描述。是指描述系統(tǒng)輸入、輸出以及內(nèi)部各變量之間動態(tài)關(guān)系的數(shù)統(tǒng)輸入、輸出以及內(nèi)部各變量之間動態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。學(xué)表達(dá)式。數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模從實際系統(tǒng)中抽象出系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型從實際系統(tǒng)中抽象出系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的過

3、程。的過程。建立物理系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法機(jī)理分析法機(jī)理分析法 對系統(tǒng)各部分的運動機(jī)理進(jìn)行分對系統(tǒng)各部分的運動機(jī)理進(jìn)行分析，按析，按 照它們遵循的物理規(guī)律、化學(xué)規(guī)律列出照它們遵循的物理規(guī)律、化學(xué)規(guī)律列出各物理量之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式各物理量之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式,建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。模型。實驗辯識法實驗辯識法 對系統(tǒng)施加某種測試信號（如階躍、對系統(tǒng)施加某種測試信號（如階躍、脈沖、正弦等），記錄基本輸出響應(yīng)（時間響脈沖、正弦等），記錄基本輸出響應(yīng)（時間響應(yīng)、頻率響應(yīng)），估算系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。應(yīng)、頻率響應(yīng)），估算系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。機(jī)理分析法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的步驟機(jī)理分析法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的步驟確定系

4、統(tǒng)的輸入量、輸出量；確定系統(tǒng)的輸入量、輸出量；根據(jù)物理定律列寫原始方程；根據(jù)物理定律列寫原始方程；消去中間變量，寫出表示系統(tǒng)輸入、消去中間變量，寫出表示系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系的線性常微分方程。輸出關(guān)系的線性常微分方程。機(jī)理分析法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型舉例機(jī)理分析法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型舉例例例2-1:2-1:圖圖2-1為為RC四端無源網(wǎng)絡(luò)。試列寫以四端無源網(wǎng)絡(luò)。試列寫以U1(t)為輸入量，為輸入量，U2(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。解：解：設(shè)回路電流設(shè)回路電流i1、i2，根據(jù)克?；舴蚨?，列寫方程組如下，根據(jù)克?；舴蚨?，列寫方程組如下1111cUiRU(1)dtiiCUc)(1211

5、1(2)2221ccUiRU(3)dtiCUc2221(4)22cUU(5)機(jī)理分析法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型舉例機(jī)理分析法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型舉例由由(4)、(5)得得由由(2)導(dǎo)出導(dǎo)出將將i1、i2代入代入(1)、(3)，則得，則得22222cdUdUiCCdtdt11211212ccdUdUdUiCiCCdtdtdt122112222()cdUdUdUR CCR CUdtdtdt222111cUiRiRU這這就是就是RC四端網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，為二階線性常四端網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，為二階線性常微分方程。微分方程。22222112211122222d UdUdUdURC R CRCRCR CUdtdtdtdt2

6、2112 222222()ddUdUR CR iUCR CUdtdtdt2221212111222212()d UdUR R C CRCRCR CUUdtdt機(jī)理分析法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型舉例機(jī)理分析法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型舉例機(jī)理分析法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型舉例機(jī)理分析法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型舉例例例2-2 2-2 下下圖所示為電樞控制直流電動機(jī)的微分方程，圖所示為電樞控制直流電動機(jī)的微分方程，要求取電樞電壓要求取電樞電壓U Ua a( (t t) )（v v）為輸入量，電動機(jī)轉(zhuǎn)速）為輸入量，電動機(jī)轉(zhuǎn)速m m（t t）（）（rad/srad/s）為輸出量，列寫微分方程。圖中）為輸出量，列寫微分方程。圖中R Ra

7、a()()、L La a( (H H) )分別是電樞電路的電阻和電感，分別是電樞電路的電阻和電感，M Mc c( (NMNM) )是折合到電動機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩。激磁是折合到電動機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩。激磁磁通為常值。磁通為常值。u ua aLRi ia a( (t t) )M Mm m m mf fm mJ Jm mSM+-i if f負(fù)載：轉(zhuǎn)動慣量、摩擦、負(fù)載轉(zhuǎn)矩10環(huán)路電壓方程反電動勢方程力矩方程自動控制原理11工程中La很小可忽略 ，得如果Jm、Ra很小進(jìn)一步簡化為 tMRtuCtCCfRdttdJRCaammemmamma)()(tutCame第二節(jié)線性系統(tǒng)的輸入第二節(jié)線性系統(tǒng)的輸入輸出

8、傳遞函數(shù)描述輸出傳遞函數(shù)描述一、傳遞函數(shù)一、傳遞函數(shù)定義：線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零定義：線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。零初使條件是指當(dāng)?shù)睦献儞Q之比。零初使條件是指當(dāng)t0時時,系統(tǒng)系統(tǒng)r(t)、c(t)以及它們的各階導(dǎo)數(shù)均為零。以及它們的各階導(dǎo)數(shù)均為零。線性系統(tǒng)微分方程的一般形式為線性系統(tǒng)微分方程的一般形式為1111101111( )( )( ).( )( )( )( ).( )nnnnnnnnnnd c tdc tdc taaa c tdtdtdtd r tdr tdr tbbaa r

9、tdtdtdt當(dāng)初始條件均為當(dāng)初始條件均為0時時,對上式兩邊求拉氏變換，得對上式兩邊求拉氏變換，得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1011111( )( )mmmmnnnnC Sb sbsbsbR Ssa sasammmmbsbsbsbsN1110)(的根，也即線性微分方程的根，也即線性微分方程特征方程的特征值。特征方程的特征值。零點零點傳遞函數(shù)分子傳遞函數(shù)分子s多項式多項式傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)G(S)是復(fù)變函數(shù)，是是復(fù)變函數(shù)，是S的有理函數(shù)。且有的有理函數(shù)。且有mn。極點極點傳遞函數(shù)分母傳遞函數(shù)分母s多項式多項式的根。的根。傳函是由微分方程傳函是由微分方程在初始條件為零時在初始條件為零時進(jìn)行進(jìn)行拉氏

10、變換得到的。拉氏變換得到的。 如果已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和輸入信號如果已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和輸入信號, ,則可則可求得初始條件為零時輸出量的拉氏變換式求得初始條件為零時輸出量的拉氏變換式C(s)C(s), ,對其求拉氏反變換可得到系統(tǒng)的響應(yīng)對其求拉氏反變換可得到系統(tǒng)的響應(yīng) c c( (t t) )，稱為系統(tǒng)的，稱為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)。系統(tǒng)響應(yīng)的特性由傳遞函數(shù)決定，而和系系統(tǒng)響應(yīng)的特性由傳遞函數(shù)決定，而和系統(tǒng)的輸入無關(guān)。傳遞函數(shù)則由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)統(tǒng)的輸入無關(guān)。傳遞函數(shù)則由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)決定。與參數(shù)決定。 傳遞函數(shù)的分母多項式即為微分方程的傳遞函數(shù)的分母多項式即為微分方程的特特征多項式，為征多項式

11、，為1+1+開環(huán)傳遞函數(shù)。開環(huán)傳遞函數(shù)。 同一系統(tǒng)對不同的輸入，可求得不同的傳遞同一系統(tǒng)對不同的輸入，可求得不同的傳遞函數(shù)，但其函數(shù)，但其特征多項式特征多項式唯一。唯一。在給定輸入和初始條件下，解微分方程可以在給定輸入和初始條件下，解微分方程可以得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，包括兩部分得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，包括兩部分 系統(tǒng)響應(yīng)系統(tǒng)響應(yīng)= =零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+ +零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)在輸入為零時，系統(tǒng)對在輸入為零時，系統(tǒng)對零初始狀態(tài)的響應(yīng)；零初始狀態(tài)的響應(yīng)； 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)在零初始條件下，系統(tǒng)在零初始條件下，系統(tǒng)對輸入的響應(yīng)。對輸入的響應(yīng)。傳遞函數(shù)的幾點性質(zhì)傳遞函數(shù)的幾點性質(zhì)

12、傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)G(s)(s)是復(fù)變量是復(fù)變量s s的有理真分式函數(shù)，的有理真分式函數(shù)，mn，且所有系數(shù)均為實數(shù)。，且所有系數(shù)均為實數(shù)。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)G(s)取決于系統(tǒng)或元件自身的結(jié)構(gòu)取決于系統(tǒng)或元件自身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入量的形式（幅度與大?。o和參數(shù)，與輸入量的形式（幅度與大?。o關(guān)。關(guān)。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)G(s) 描述了系統(tǒng)輸出與輸入之間的描述了系統(tǒng)輸出與輸入之間的關(guān)系，但它不提供系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)信息。具關(guān)系，但它不提供系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)信息。具有相同傳遞函數(shù)的不同物理系統(tǒng)稱為相似系有相同傳遞函數(shù)的不同物理系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)。統(tǒng)。傳遞函數(shù)的幾點性質(zhì)傳遞函數(shù)的幾點性質(zhì)如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)未知，給系統(tǒng)

13、加上如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)未知，給系統(tǒng)加上某種輸入，可根據(jù)其輸出，確定其傳遞某種輸入，可根據(jù)其輸出，確定其傳遞函數(shù)。函數(shù)。系統(tǒng)傳遞函數(shù)是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)g g( (t t) )的拉氏變換的拉氏變換LLg g( (t t)。 例例23 求例求例21系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。已知其輸入輸出微分方程已知其輸入輸出微分方程2221212111222212()d UdUR R C CRCRCR CUUdtdtU1 R1R2U2C1C2圖圖2-1 2-1 RC組成的四端網(wǎng)絡(luò)組成的四端網(wǎng)絡(luò)設(shè)初始狀態(tài)為零，設(shè)初始狀態(tài)為零，對方程兩邊求拉氏對方程兩邊求拉氏變換，得變換，得此即為R

14、C四端網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。2221212111222212()d UdUR R C CRCRCR CUUdtdt1)(1)()(2221112212112sCRCRCRsCCRRsUsU第三節(jié)第三節(jié) 非線性數(shù)學(xué)模型的小范圍線性化非線性數(shù)學(xué)模型的小范圍線性化 嚴(yán)格講，任何實際系統(tǒng)都存在不同程度的非線性。嚴(yán)格講，任何實際系統(tǒng)都存在不同程度的非線性。對于非本質(zhì)非線性對于非本質(zhì)非線性數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型，可采用，可采用小范圍線性化方小范圍線性化方法。法。設(shè)一非線性數(shù)學(xué)設(shè)一非線性數(shù)學(xué)模型如圖所示。模型如圖所示。 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f（x）在（）在（x0，y0）點附近點附近連續(xù)可微連續(xù)可微(此即為非線性此即為非線性

15、系統(tǒng)數(shù)學(xué)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型線性化的條件）模型線性化的條件）,則可將函數(shù)則可將函數(shù)f（x）在（）在（x0，y0）附近展開成泰勒級數(shù)附近展開成泰勒級數(shù)式中式中 比例系數(shù)比例系數(shù),是隨工作點是隨工作點A（x0，y0)不不同而不同的常數(shù)同而不同的常數(shù) 具有兩個以上輸入量的非線性系統(tǒng)線性化處理方法與前述具有兩個以上輸入量的非線性系統(tǒng)線性化處理方法與前述方法相似。方法相似。 求線性化微分方程的步驟求線性化微分方程的步驟 按物理和化學(xué)定律，列出系統(tǒng)的原始方程式，確定平衡點處按物理和化學(xué)定律，列出系統(tǒng)的原始方程式，確定平衡點處各變量的數(shù)值。各變量的數(shù)值。 找出原始方程式中間變量與其它因素的關(guān)系，若為非線性函找出原始

16、方程式中間變量與其它因素的關(guān)系，若為非線性函數(shù)，在原平衡點鄰域內(nèi)，各階導(dǎo)數(shù)存在并且是唯一的，則可數(shù)，在原平衡點鄰域內(nèi)，各階導(dǎo)數(shù)存在并且是唯一的，則可進(jìn)行線性化處理。進(jìn)行線性化處理。 將非線性特性展開為泰勒級數(shù)，忽略偏差量的高次項，留下將非線性特性展開為泰勒級數(shù)，忽略偏差量的高次項，留下一次項，求出它的系數(shù)值。一次項，求出它的系數(shù)值。消去中間變量，在原始方程式中，將各變量用平衡點的值用消去中間變量，在原始方程式中，將各變量用平衡點的值用偏差量來表示。偏差量來表示。注意：注意： （1 1）線性化方程中的常數(shù)與選擇的靜態(tài)工作點的位）線性化方程中的常數(shù)與選擇的靜態(tài)工作點的位置有關(guān)置有關(guān), ,工作點不同

17、時工作點不同時, ,相應(yīng)的常數(shù)也不相同。相應(yīng)的常數(shù)也不相同。 （2 2）泰勒級數(shù)線性化是小范圍線性化。當(dāng)輸入量的）泰勒級數(shù)線性化是小范圍線性化。當(dāng)輸入量的變化范圍較大時，用上述方法建立數(shù)學(xué)模型引起的誤變化范圍較大時，用上述方法建立數(shù)學(xué)模型引起的誤差較大。因此只有當(dāng)輸入量變化較小時才能使用。差較大。因此只有當(dāng)輸入量變化較小時才能使用。 （3 3）若非線性特性不滿足連續(xù)可微的條件）若非線性特性不滿足連續(xù)可微的條件, ,則不能則不能采用前述處理方法采用前述處理方法. . （4 4）線性化方法得到的微分方程是增量化方程。）線性化方法得到的微分方程是增量化方程。 由微分方程直接得出的傳遞函數(shù)是由微分方程

18、直接得出的傳遞函數(shù)是復(fù)變量復(fù)變量s的有理分式。的有理分式。對于實際物理系統(tǒng)，傳遞函數(shù)的分子、分母多項式的所有系對于實際物理系統(tǒng)，傳遞函數(shù)的分子、分母多項式的所有系數(shù)均為實數(shù)，而且分母多項式的階次數(shù)均為實數(shù)，而且分母多項式的階次n 不低于分子多項式的不低于分子多項式的階次階次m，分母多項式階次為，分母多項式階次為n的傳遞函數(shù)稱為的傳遞函數(shù)稱為n階傳遞函數(shù)階傳遞函數(shù)，相應(yīng)的系統(tǒng)稱為相應(yīng)的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)階系統(tǒng) 。傳遞函數(shù)可表示成傳遞函數(shù)可表示成復(fù)變量復(fù)變量s的有理分式的有理分式: :傳遞函數(shù)可表示成傳遞函數(shù)可表示成零、極點零、極點表示：表示：系統(tǒng)傳遞函數(shù)有時還具有零值極點，設(shè)傳遞函數(shù)中有系統(tǒng)傳遞函

19、數(shù)有時還具有零值極點，設(shè)傳遞函數(shù)中有 個零個零值極點值極點, ,并考慮到零極點都有實數(shù)和共軛復(fù)數(shù)的情況并考慮到零極點都有實數(shù)和共軛復(fù)數(shù)的情況, ,則傳遞則傳遞函數(shù)的后兩種表示的一般形式為函數(shù)的后兩種表示的一般形式為：可見，系統(tǒng)傳遞函數(shù)是由一些常見基本因子可見，系統(tǒng)傳遞函數(shù)是由一些常見基本因子, ,如式如式上上中的中的( ( j js s+1)+1)、1/(1/(T Ti is s+1)+1)等組成。即系統(tǒng)傳遞函數(shù)表示為等組成。即系統(tǒng)傳遞函數(shù)表示為上上式時，系統(tǒng)傳遞函式時，系統(tǒng)傳遞函數(shù)是這些常見基本因子的乘積。這些常見基本因子代表的環(huán)節(jié)數(shù)是這些常見基本因子的乘積。這些常見基本因子代表的環(huán)節(jié)稱為典

20、型環(huán)節(jié)。任何復(fù)雜的系統(tǒng)都可以用若干典型環(huán)節(jié)構(gòu)成。稱為典型環(huán)節(jié)。任何復(fù)雜的系統(tǒng)都可以用若干典型環(huán)節(jié)構(gòu)成。具有相同基本因子傳遞函數(shù)的元件，可以是不同的物理元件，具有相同基本因子傳遞函數(shù)的元件，可以是不同的物理元件，但都具有相同的運動規(guī)律。但都具有相同的運動規(guī)律。從傳遞函數(shù)的表示式中可以看到，傳遞函數(shù)的基本因從傳遞函數(shù)的表示式中可以看到，傳遞函數(shù)的基本因子對應(yīng)的典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、慣子對應(yīng)的典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)和延遲環(huán)節(jié)等。性環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)和延遲環(huán)節(jié)等。 l l比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) 比例環(huán)節(jié)又稱為放大環(huán)節(jié)，其輸出量與輸入量之間比例環(huán)節(jié)又稱為放大環(huán)

21、節(jié)，其輸出量與輸入量之間的關(guān)系為固定的比例關(guān)系，即它的輸出量能夠無失真、無延的關(guān)系為固定的比例關(guān)系，即它的輸出量能夠無失真、無延遲地按一定的比例關(guān)系復(fù)現(xiàn)輸入量。時域中的代數(shù)方程為遲地按一定的比例關(guān)系復(fù)現(xiàn)輸入量。時域中的代數(shù)方程為c c( (t t)=)=KrKr( (t t) ) t t 0 0 式中式中K K為比例系數(shù)或傳遞系數(shù)，有時也為比例系數(shù)或傳遞系數(shù)，有時也稱為放大系數(shù)稱為放大系數(shù) 所以所以比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 ：L L- -變換變換 C C( (S S)=)=KRKR( (S S) ) 完全理想的比例環(huán)節(jié)是不存在的。對某些完全理想的比例環(huán)節(jié)是不存在的。對某些系統(tǒng)當(dāng)

22、做比例環(huán)節(jié)是一種理想化的方法。系統(tǒng)當(dāng)做比例環(huán)節(jié)是一種理想化的方法。2 2慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)又稱為非周期環(huán)節(jié)，其輸入量和輸出量之間的慣性環(huán)節(jié)又稱為非周期環(huán)節(jié)，其輸入量和輸出量之間的關(guān)系可用下列微分方程來描述關(guān)系可用下列微分方程來描述：式中式中 K K比例系數(shù)比例系數(shù)。 T T慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù) ，衡量輸出量跟隨輸入量，衡量輸出量跟隨輸入量 的變化的變化 L- L-變換變換 TSC(S)+C(S)=KR(S)TSC(S)+C(S)=KR(S) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) G(S)= C(s)/ R(s) =G(S)= C(s)/ R(s) = 11Ts3 3積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)輸出量與

23、輸入量的積分成比例，系數(shù)為輸出量與輸入量的積分成比例，系數(shù)為K K。積分環(huán)節(jié)的傳遞函。積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：數(shù)為：積分環(huán)節(jié)的動態(tài)方程為：積分環(huán)節(jié)的動態(tài)方程為：積分環(huán)節(jié)具有一個零值極點，即極點位于積分環(huán)節(jié)具有一個零值極點，即極點位于S S平面上的坐標(biāo)原點平面上的坐標(biāo)原點處。處。T T 稱為積分時間常數(shù)。從傳遞函數(shù)表達(dá)式易求得在單位階稱為積分時間常數(shù)。從傳遞函數(shù)表達(dá)式易求得在單位階躍輸入時的輸出為躍輸入時的輸出為：C C（t t）= =Kt Kt 上式說明，只要有一個恒定的輸入量作用于積分環(huán)節(jié)，其輸上式說明，只要有一個恒定的輸入量作用于積分環(huán)節(jié)，其輸出量就與時間成比例地?zé)o限增加。出量就與時間成比例

24、地?zé)o限增加。 4 4振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)的微分方程是振蕩環(huán)節(jié)的微分方程是：相應(yīng)的傳遞函數(shù)為相應(yīng)的傳遞函數(shù)為： 式中式中 T T時間常數(shù)；時間常數(shù)； 阻尼系數(shù)（阻尼比），且阻尼系數(shù)（阻尼比），且0 0 1 1。 振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)具有一對共軛復(fù)數(shù)極點數(shù)具有一對共軛復(fù)數(shù)極點, ,在復(fù)平面在復(fù)平面S S上的位置見圖上的位置見圖2-82-8所示所示, ,傳遞函數(shù)可改傳遞函數(shù)可改寫為：寫為： n n=1/=1/T T無阻尼自然振蕩頻率。共軛復(fù)數(shù)極點為：無阻尼自然振蕩頻率。共軛復(fù)數(shù)極點為： 5微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 微分是積分的逆運算微分是積分的逆運算,按傳遞函數(shù)的不同按傳遞函數(shù)的不同,微

25、分環(huán)節(jié)可微分環(huán)節(jié)可分為三種：理想微分環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)（也稱為比例分為三種：理想微分環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)（也稱為比例加微分環(huán)節(jié)）和二階微分環(huán)節(jié)。相應(yīng)的微分方程為加微分環(huán)節(jié)）和二階微分環(huán)節(jié)。相應(yīng)的微分方程為 ：相應(yīng)的傳遞函數(shù)為：相應(yīng)的傳遞函數(shù)為： 6 6延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié) 延遲環(huán)節(jié)又稱為純滯后環(huán)節(jié)、時滯環(huán)節(jié)。其輸出信號比輸入信號遲后一定的時間。就是說，延遲環(huán)節(jié)的輸出是一個延遲時間后，完全復(fù)現(xiàn)輸入 信號，即 式中 純延遲時間。 單位階躍輸入時，延遲環(huán)節(jié)的輸出響應(yīng)如右圖示 根據(jù)拉氏變換的延遲定理，可得延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： 典型環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型注意三點：典型環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型注意三點： （1）系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)是按數(shù)

26、學(xué)模型的共性去建）系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)是按數(shù)學(xué)模型的共性去建立的，它與系統(tǒng)中采用的元件不是一一對應(yīng)的。立的，它與系統(tǒng)中采用的元件不是一一對應(yīng)的。 （2）分析或設(shè)計控制系統(tǒng)必先建立系統(tǒng)或被控）分析或設(shè)計控制系統(tǒng)必先建立系統(tǒng)或被控對象的數(shù)學(xué)模型，將其與典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型對對象的數(shù)學(xué)模型，將其與典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型對比后，即可知其由什么樣的典型環(huán)節(jié)組成。將有比后，即可知其由什么樣的典型環(huán)節(jié)組成。將有助于系統(tǒng)動態(tài)特性的研究和分析。助于系統(tǒng)動態(tài)特性的研究和分析。 （3）典型環(huán)節(jié)的概念只適用于能夠用線性定常）典型環(huán)節(jié)的概念只適用于能夠用線性定常數(shù)學(xué)模型描述的系統(tǒng)。數(shù)學(xué)模型描述的系統(tǒng)?？驁D與信號流圖方法是自動控制系

27、統(tǒng)的兩種圖形研究方法，是分析系統(tǒng)的有力工具。一框圖的基本概念 控制系統(tǒng)的方框圖又稱為方塊圖或結(jié)構(gòu)圖，是系統(tǒng)各元件特性、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號流向的圖解表示法。它用一個方框表示系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，如上圖所示?？驁D的一端為輸入信號r(t)，另一端 是 經(jīng) 過 系統(tǒng)或環(huán)節(jié)后的輸出信號c（t），圖中箭頭指向表示信號傳遞的方向。方框中用文字表示系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，也可以填入表示環(huán)節(jié)或系統(tǒng)輸出和輸入信號的拉氏變換之比-傳遞函數(shù)，這是更為常用的框圖。第五節(jié) 框圖及其化簡方法六六種典型環(huán)節(jié)的框圖如種典型環(huán)節(jié)的框圖如下：下：（1）方塊（）方塊（Block Diagram）:表示輸入到輸出單向傳輸間表示輸入到輸出單向傳輸間 的函數(shù)關(guān)系。

28、的函數(shù)關(guān)系。G ( s )R ( s )C ( s ) 圖圖2-122-12 方塊圖中的方塊方塊圖中的方塊信號線信號線方塊方塊r(t)c(t)二二 框圖元素框圖元素（2）比較點（合成點、綜合點）比較點（合成點、綜合點）Summing Point 兩個或兩個以上的輸入信號進(jìn)行加減比較的元件。兩個或兩個以上的輸入信號進(jìn)行加減比較的元件。 “+”表示相加，表示相加，“-”表示相減。表示相減。“+”號可省略不寫。號可省略不寫。 +11+22+-)()(21sRsR)(1sR)(2sR11-2+32-3注意：進(jìn)行相加減注意：進(jìn)行相加減的量，必須具有相的量，必須具有相同的量綱。同的量綱。圖 2-13 (3

29、)分支點（引出點、測量點）分支點（引出點、測量點）Branch Point表示信號測量或引出的位置表示信號測量或引出的位置 （4）信號線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的）信號線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的流向，在直線旁標(biāo)記信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。流向，在直線旁標(biāo)記信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。前向通路傳遞函數(shù)前向通路傳遞函數(shù)假設(shè)假設(shè)N(s)=0 ,打開反饋后，輸出打開反饋后，輸出C(s)與與R(s)之比。等價于之比。等價于C(s)與誤差與誤差E(s)之比之比 反饋回路傳遞函數(shù)反饋回路傳遞函數(shù) 假設(shè)假設(shè)N(s)=0， 主反饋信號主反饋信號B(s)與輸出信號與輸出信號C(s)之比。之比。+H( s

30、)-+R( s )E( s )B( s )N( s )打打開開反反饋饋)(1sG)(2sGC(s)圖圖2-15 反饋控制系統(tǒng)框圖反饋控制系統(tǒng)框圖三三 幾個基本概念及術(shù)語幾個基本概念及術(shù)語 sGsGsGsEsC21 sHsCsB開環(huán)傳遞函數(shù) Open-loop Transfer Function 假設(shè)N(s)=0，主反饋信號B(s)與誤差信號E(s)之比。 從上式可以看出，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)等于前向通道的傳遞函數(shù)與反饋通道的傳遞函數(shù)之乘積。 sHsGsHsGsGsEsB21閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù) Closed-loop Transfer Function 假設(shè)假設(shè)N(s)=0=0，輸出信號輸出信

31、號C(s)與輸入信號與輸入信號R(s)之比。之比。12( )( )( )( )( )1( ) ( )1( ) ( )G s G sC sG sR sH s G sH s G s推導(dǎo)：因為 ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )C sE s G sR sC s H s G s右邊移過來整理得 ( )( )( )1( )( )C sG sR sH s G s( )( )( )1( ) ( )1C sG sR sH s G s前向通路傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)即 *)()(1)()()(sGsHsGsRsC誤差傳遞函數(shù)誤差傳遞函數(shù) 假設(shè)假設(shè)N(s)=0，誤差信號誤差信號E(s)與輸入信號與輸入信

32、號R(s)之比之比 。代入上式，消去代入上式，消去G( (s) )即得：即得：將將)()(1)()()(sGsHsGsRsC* sGsEsC 開環(huán)傳遞函數(shù)1111sGsHsRsE-N(s )C(s)H( s )(2sG)(1sG圖2-16 輸出對擾動的結(jié)構(gòu)利用公式*，直接可得：輸出對擾動的傳遞函數(shù)輸出對擾動的傳遞函數(shù) 假設(shè)假設(shè)R( (s)=0)=0)()(1)()()(sGsHsGsRsC*+H( s )-R( s )E( s )B( s )N( s )打打開開反反饋饋)(1sGC(s) + G2（s）誤差對擾動的傳遞函數(shù)誤差對擾動的傳遞函數(shù) 假設(shè)假設(shè)R(s)=0 H(s)N(s)E(s)(1

33、sG)(2sG-1圖2-17 誤差對擾動的結(jié)構(gòu)圖 2( )( )( )( )( )1( )( )NEGs HsE sMsN sG s Hs利用公式*，直接可得：)()(1)()()(sGsHsGsRsC* 線性系統(tǒng)滿足疊加原理，當(dāng)控制輸入線性系統(tǒng)滿足疊加原理，當(dāng)控制輸入（）與擾動）與擾動()同時作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)的輸出及誤差可表示為：同時作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)的輸出及誤差可表示為：注意：由于注意：由于N(s)極性的隨機(jī)性，因而在求極性的隨機(jī)性，因而在求E(s)時，不能認(rèn)時，不能認(rèn)為利用為利用N(s)產(chǎn)生的誤差可抵消產(chǎn)生的誤差可抵消R(s)產(chǎn)生的誤差。產(chǎn)生的誤差。 sNsHsGsGsRsHsGsGs

34、C112 sNsHsGsHsGsRsHsGsE1112四框圖的繪制（1 1）考慮負(fù)載效應(yīng)分別列寫系統(tǒng)各元部件的微分方）考慮負(fù)載效應(yīng)分別列寫系統(tǒng)各元部件的微分方程或傳遞函數(shù)，并將它們用方框表示。程或傳遞函數(shù)，并將它們用方框表示。（2 2）根據(jù)各元部件的信號流向，用信號線依次將各）根據(jù)各元部件的信號流向，用信號線依次將各方塊連接起來，便可得到系統(tǒng)的框圖。方塊連接起來，便可得到系統(tǒng)的框圖。 系統(tǒng)框圖也是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一種表示。系統(tǒng)框圖也是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一種表示。 RCi（a）iuou圖2-18 一階RC網(wǎng)絡(luò) 解：根據(jù)基爾霍夫電壓定律及電容元件解：根據(jù)基爾霍夫電壓定律及電容元件特性可得特性可得對其進(jìn)行

35、拉氏變換得對其進(jìn)行拉氏變換得 例：畫出下列例：畫出下列RC電路的方塊圖。電路的方塊圖。CidtuRuuiooi (2) U(1) osCsIsRsUsUsIoi 將圖（將圖（b b）和）和(c)(c)組合起來即得到圖組合起來即得到圖(d)(d)，圖，圖(d)(d)為為該一階該一階RCRC網(wǎng)絡(luò)的框圖。網(wǎng)絡(luò)的框圖。（b）I ( s )(sUi)(sUoI(s)（c）)(sUo1R1S C圖 2-19（d）I ( s )(sUo)(sUo)(sUi圖 2-201/R1/SC-例：畫出下列例：畫出下列R-C網(wǎng)絡(luò)的方塊圖網(wǎng)絡(luò)的方塊圖 分析：分析：由圖由圖2-212-21清楚地看到，后一級清楚地看到，后一

36、級R R2 2-C-C2 2網(wǎng)絡(luò)作為前級網(wǎng)絡(luò)作為前級R R1 1- -C C1 1網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載，對前級網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載，對前級R R1 1-C-C1 1網(wǎng)絡(luò)的輸出電壓產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)的輸出電壓產(chǎn)生影響，這就是生影響，這就是負(fù)載效應(yīng)負(fù)載效應(yīng)。1cu解：（解：（1 1）根據(jù)電路定理列出方程，寫出對應(yīng)的）根據(jù)電路定理列出方程，寫出對應(yīng)的拉氏變換，也可直接畫出該電路的運算電路圖拉氏變換，也可直接畫出該電路的運算電路圖如圖如圖(B)(B)；（；（2 2）根據(jù)列出的）根據(jù)列出的4 4個式子作出對應(yīng)的個式子作出對應(yīng)的框圖；（框圖；（3 3）根據(jù)信號的流向?qū)⒏鞣娇蛞来芜B接）根據(jù)信號的流向?qū)⒏鞣娇蛞来芜B接起來。起來。 例 (4)

37、 (3) (2) (1) 22212121111sCsIsURsUsUsIsCsIsIsURsUsUsIccCCCr 如果在這兩極如果在這兩極R-C網(wǎng)絡(luò)之間接入一個輸入網(wǎng)絡(luò)之間接入一個輸入阻抗很大而輸出阻抗很阻抗很大而輸出阻抗很小的隔離放大器，如圖小的隔離放大器，如圖2-222-22所示。則此電路的所示。則此電路的方塊圖如圖方塊圖如圖( (B B) )所示。所示。 框圖的框圖的等效變換等效變換相當(dāng)于在框圖上進(jìn)行數(shù)學(xué)方程相當(dāng)于在框圖上進(jìn)行數(shù)學(xué)方程的運算。常用的方框圖等效變換方法可歸納為兩類。的運算。常用的方框圖等效變換方法可歸納為兩類。環(huán)節(jié)的合并環(huán)節(jié)的合并; 信號分支點或相加點的等效移動。信號分

38、支點或相加點的等效移動。 框圖變換必須遵循的原則是：變換前、后的數(shù)框圖變換必須遵循的原則是：變換前、后的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變，因此框圖變換是一種等效變換，學(xué)關(guān)系保持不變，因此框圖變換是一種等效變換，同時由于傳遞函數(shù)和變量的方程是代數(shù)方程，所以同時由于傳遞函數(shù)和變量的方程是代數(shù)方程，所以框圖變換是一些簡單的框圖變換是一些簡單的代數(shù)運算代數(shù)運算。（）環(huán)節(jié)的合并（）環(huán)節(jié)的合并 環(huán)節(jié)之間互相連接有環(huán)節(jié)之間互相連接有三種基本形式：三種基本形式：串聯(lián)、并串聯(lián)、并聯(lián)和反饋聯(lián)和反饋連接連接。 五五. . 框圖的等效變換框圖的等效變換1 1環(huán)節(jié)的串聯(lián)環(huán)節(jié)的串聯(lián) 特點特點: 前一個環(huán)節(jié)的輸出信號就是后一環(huán)節(jié)前一個環(huán)節(jié)

39、的輸出信號就是后一環(huán)節(jié)的輸入信號，的輸入信號，下下圖所示為三個環(huán)節(jié)串聯(lián)的例子。圖中，每個環(huán)節(jié)的方框圖為：圖所示為三個環(huán)節(jié)串聯(lián)的例子。圖中，每個環(huán)節(jié)的方框圖為：要求出第三個環(huán)節(jié)的輸出與第一個環(huán)節(jié)的輸入之間的傳遞函數(shù)時要求出第三個環(huán)節(jié)的輸出與第一個環(huán)節(jié)的輸入之間的傳遞函數(shù)時 上式表明，三個環(huán)節(jié)的串聯(lián)可以用一個上式表明，三個環(huán)節(jié)的串聯(lián)可以用一個等效環(huán)節(jié)等效環(huán)節(jié)來代替。這種情況可以推廣到來代替。這種情況可以推廣到有限有限個環(huán)節(jié)個環(huán)節(jié)串聯(lián)（各環(huán)節(jié)之間無負(fù)載效應(yīng)）的情串聯(lián)（各環(huán)節(jié)之間無負(fù)載效應(yīng)）的情況，等效環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)等于各個串聯(lián)環(huán)節(jié)況，等效環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)等于各個串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的的傳遞函數(shù)的乘積，乘

40、積，如有如有n個環(huán)節(jié)串聯(lián)則等效個環(huán)節(jié)串聯(lián)則等效傳遞函數(shù)可表示為：傳遞函數(shù)可表示為：2. 2. 環(huán)節(jié)的并聯(lián)環(huán)節(jié)的并聯(lián) 環(huán)節(jié)并聯(lián)的特點是各環(huán)節(jié)的輸入信號相同環(huán)節(jié)并聯(lián)的特點是各環(huán)節(jié)的輸入信號相同，輸出信號相加，輸出信號相加（或相減），（或相減），下下圖所示為三個環(huán)節(jié)的并聯(lián)，圖中含有信號相加圖所示為三個環(huán)節(jié)的并聯(lián)，圖中含有信號相加點。從圖中可見點。從圖中可見:等效傳遞函數(shù)為等效傳遞函數(shù)為 ： 以上結(jié)論可推廣到一般情況，當(dāng)有以上結(jié)論可推廣到一般情況，當(dāng)有n個環(huán)節(jié)并聯(lián)時，其個環(huán)節(jié)并聯(lián)時，其輸出信號相加則有等效傳遞函數(shù)輸出信號相加則有等效傳遞函數(shù)3反饋連接反饋連接 將系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的輸出信號反饋到輸入端，并與原

41、輸入信號將系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的輸出信號反饋到輸入端，并與原輸入信號進(jìn)行比較后再作為輸入信號，即為反饋連接，如進(jìn)行比較后再作為輸入信號，即為反饋連接，如下下圖所示。圖所示。負(fù)反饋：反饋信號與給定輸入信號符號相反的反饋。負(fù)反饋：反饋信號與給定輸入信號符號相反的反饋。 正反饋：反饋信號與給定輸入信號符號相同的反饋。正反饋：反饋信號與給定輸入信號符號相同的反饋。 上述三種基本變換是進(jìn)行方框圖等效變換的上述三種基本變換是進(jìn)行方框圖等效變換的基礎(chǔ)。對于較復(fù)的系統(tǒng)基礎(chǔ)。對于較復(fù)的系統(tǒng),例如當(dāng)系統(tǒng)具有信號交例如當(dāng)系統(tǒng)具有信號交叉或反饋環(huán)交叉時叉或反饋環(huán)交叉時,僅靠這三種方法是不夠的。僅靠這三種方法是不夠的。 （二）信

42、號相加點和信號分支點的等效變換（二）信號相加點和信號分支點的等效變換 對于一般系統(tǒng)的方框圖，系統(tǒng)中常常出現(xiàn)對于一般系統(tǒng)的方框圖，系統(tǒng)中常常出現(xiàn)信號或反饋環(huán)相信號或反饋環(huán)相互交叉互交叉的現(xiàn)象，此時可將信號相加點（匯合點）或信號分支的現(xiàn)象，此時可將信號相加點（匯合點）或信號分支點（引出點）作適當(dāng)?shù)牡刃б苿?，先點（引出點）作適當(dāng)?shù)牡刃б苿?，先消除消除各種形式的交叉，各種形式的交叉，再進(jìn)行等效變換即可。再進(jìn)行等效變換即可。將信號引出點及匯合點前后移動的規(guī)則：將信號引出點及匯合點前后移動的規(guī)則：1.變換前與變換后前向通道中傳遞函數(shù)的乘積必須保持不變變換前與變換后前向通道中傳遞函數(shù)的乘積必須保持不變;2.

43、變換前與變換后回路中傳遞函數(shù)的乘積必須保持不變。變換前與變換后回路中傳遞函數(shù)的乘積必須保持不變。 信號相加點信號相加點的移動分兩種情況：的移動分兩種情況：前移和后移前移和后移。為使信號。為使信號相加點移動前后輸出量與輸入量之間的關(guān)系不變相加點移動前后輸出量與輸入量之間的關(guān)系不變,必須在移動必須在移動相加信號的傳遞通道上增加一個環(huán)節(jié)，它的傳遞函數(shù)分別為相加信號的傳遞通道上增加一個環(huán)節(jié)，它的傳遞函數(shù)分別為 1G（S）（前移）和）（前移）和 G（S）（后移）。）（后移）。 信號分支點信號分支點（取出點）的移動也分（取出點）的移動也分前移和后移前移和后移兩種情況。兩種情況。但分支點前移時應(yīng)在取出通路上

44、增加一個傳遞函數(shù)為但分支點前移時應(yīng)在取出通路上增加一個傳遞函數(shù)為G（S）的環(huán)節(jié)，后移時則增加一個傳遞函數(shù)為的環(huán)節(jié)，后移時則增加一個傳遞函數(shù)為1G（S）的環(huán)節(jié)。）的環(huán)節(jié)。 此外，兩個相鄰的信號相加點和兩個相鄰的信號分支點可此外，兩個相鄰的信號相加點和兩個相鄰的信號分支點可以互換位置。但必須注意，以互換位置。但必須注意，相鄰的相加點與分支點的位置不相鄰的相加點與分支點的位置不能簡單互換。能簡單互換。 下表列出了信號相加點和信號分支點等效變換的各種方法。下表列出了信號相加點和信號分支點等效變換的各種方法。 例例：求傳遞函數(shù)求傳遞函數(shù)EiEEo+R1C2s+11R11C s21R21C sR1C2S+

45、-EiEo1 11RCS221RCS圖2-27（a)圖2-27（b)EoR1C2S+-Ei1111111RC SRC S2222111RC SRC SR1C2S+-EiEo11221(1)(1)RC SR C S圖2-27（c)圖2-27（d)EiEo212121 122121()1RRCC SRCRCRC S圖2-27（e)第六節(jié)第六節(jié) 信號流圖與梅遜公式信號流圖與梅遜公式 信號流圖信號流圖和框圖類似，和框圖類似，都可用來表示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號傳送都可用來表示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號傳送過程中的數(shù)學(xué)關(guān)系。因而過程中的數(shù)學(xué)關(guān)系。因而信號流圖也是數(shù)學(xué)模型一種表示。信號流圖也是數(shù)學(xué)模型一種表示。 框圖及其等效變

46、換雖然對分析系統(tǒng)很有效，但是對于比較框圖及其等效變換雖然對分析系統(tǒng)很有效，但是對于比較復(fù)雜的系統(tǒng)，方框圖的變換和化簡過程往往顯得繁瑣、費時，復(fù)雜的系統(tǒng)，方框圖的變換和化簡過程往往顯得繁瑣、費時，并易于出錯。如采用信號流圖，則可利用并易于出錯。如采用信號流圖，則可利用梅遜公式梅遜公式，不需作變，不需作變換而直接得出系統(tǒng)中任何兩個變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。換而直接得出系統(tǒng)中任何兩個變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。（）基本概念）基本概念 信號流圖是一種將線性代數(shù)方程組用圖形來表示的方法。信號流圖是一種將線性代數(shù)方程組用圖形來表示的方法。例如：例如： 一一. . 信號流圖及其等效變換信號流圖及其等效變換 信號流圖中，用

47、小圓圈信號流圖中，用小圓圈“O”表示變量，并稱其為表示變量，并稱其為節(jié)點節(jié)點。節(jié)。節(jié)點之間用點之間用加權(quán)加權(quán)的有向線段連接，稱為的有向線段連接，稱為支路支路。通常在支路上標(biāo)明。通常在支路上標(biāo)明前后兩個變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，因此支路的前后兩個變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，因此支路的權(quán)又稱為權(quán)又稱為傳輸傳輸。（二）常用術(shù)語（二）常用術(shù)語 信號流圖中除有節(jié)點和支路外，還常用到下述術(shù)語。信號流圖中除有節(jié)點和支路外，還常用到下述術(shù)語。 出支路：出支路：離開節(jié)點的支路。離開節(jié)點的支路。入支路入支路：進(jìn)入節(jié)點的支路。：進(jìn)入節(jié)點的支路。源節(jié)點源節(jié)點：只有出支路的節(jié)點，對應(yīng)于自變量或外部輸人，因此也稱為：只有出支路的節(jié)點，

48、對應(yīng)于自變量或外部輸人，因此也稱為輸入節(jié)點。輸入節(jié)點。匯節(jié)點匯節(jié)點：只有入支路的節(jié)點，對應(yīng)于因變量，有時也稱為輸出節(jié)點。：只有入支路的節(jié)點，對應(yīng)于因變量，有時也稱為輸出節(jié)點。 混合節(jié)點混合節(jié)點：既有入支路，又有出支路的節(jié)點。：既有入支路，又有出支路的節(jié)點。通道通道：又稱為路徑，是指從一個節(jié)點出發(fā)，沿著支路的箭號方向相繼：又稱為路徑，是指從一個節(jié)點出發(fā)，沿著支路的箭號方向相繼經(jīng)過多個節(jié)經(jīng)過多個節(jié) 點間的支路，一個信號流圖可以有多條通道。點間的支路，一個信號流圖可以有多條通道。開通道開通道：如果通道從某個節(jié)點出發(fā)，終止于另一個節(jié)點上，并且通道：如果通道從某個節(jié)點出發(fā)，終止于另一個節(jié)點上，并且通道中

49、每個節(jié)點只經(jīng)過一次，則稱這樣的通道為開通道。中每個節(jié)點只經(jīng)過一次，則稱這樣的通道為開通道。 閉通道閉通道：如果通道的終點就是通道的起始點，并且通道中：如果通道的終點就是通道的起始點，并且通道中每個節(jié)點只經(jīng)過一次，則該通道稱為閉通道或回路、回環(huán)每個節(jié)點只經(jīng)過一次，則該通道稱為閉通道或回路、回環(huán)等。如果一個通道從一個節(jié)點開始，只經(jīng)過一個支路又回等。如果一個通道從一個節(jié)點開始，只經(jīng)過一個支路又回到該節(jié)點，則稱這樣的通道為自回環(huán)。到該節(jié)點，則稱這樣的通道為自回環(huán)。 前向通道前向通道：從源節(jié)點出發(fā)到匯節(jié)點終止，而且每個節(jié)點只：從源節(jié)點出發(fā)到匯節(jié)點終止，而且每個節(jié)點只通過一次的通道稱為前向通道。通過一次的

50、通道稱為前向通道。 互不接觸回環(huán)互不接觸回環(huán)：如果一些回路沒有任何公共節(jié)點和回路，：如果一些回路沒有任何公共節(jié)點和回路，就稱它們?yōu)榛ゲ唤佑|回環(huán)。就稱它們?yōu)榛ゲ唤佑|回環(huán)。 通道傳輸通道傳輸：指沿通道各支路傳輸?shù)某朔e，也稱為通道增益。：指沿通道各支路傳輸?shù)某朔e，也稱為通道增益。 回環(huán)傳輸回環(huán)傳輸：又稱為回環(huán)增益，指閉通道中各支路傳輸?shù)某耍河址Q為回環(huán)增益，指閉通道中各支路傳輸?shù)某朔e。積。第一張 例如例如下下圖中，圖中，x。為源節(jié)點，為源節(jié)點，x6為匯節(jié)點。為匯節(jié)點。 x1、x2、x3、x4和和x5為混合節(jié)點。通道為混合節(jié)點。通道abcdej是一條前向通道，而是一條前向通道，而abcde和和fghi是

51、普通的通道，是普通的通道，ai不是通道不是通道,因為兩條支路的方向不一致。因為兩條支路的方向不一致。bbi也不是通道，因為兩次經(jīng)過節(jié)點也不是通道，因為兩次經(jīng)過節(jié)點x1 。bi是一個閉通道是一個閉通道（回（回環(huán)）環(huán)），而而bchi不是一個閉通道，因為有兩次經(jīng)過節(jié)點不是一個閉通道，因為有兩次經(jīng)過節(jié)點x2。圖中。圖中共有四個回環(huán)，即共有四個回環(huán)，即bi,ch,dg和和ef。兩個互不接觸的回環(huán)有三種。兩個互不接觸的回環(huán)有三種組合，即組合，即bief,bidg和和chef。本系統(tǒng)沒有三個及三個以上互不接。本系統(tǒng)沒有三個及三個以上互不接觸的回環(huán)。觸的回環(huán)。（三）信號流圖的基本性質(zhì)（三）信號流圖的基本性質(zhì)

52、（四）信號流圖的簡化（四）信號流圖的簡化 （l）串聯(lián)支路的總傳輸?shù)扔诟髦穫鬏數(shù)某朔e。）串聯(lián)支路的總傳輸?shù)扔诟髦穫鬏數(shù)某朔e。 （2）并聯(lián)支路的總傳輸?shù)扔诟髦穫鬏斨汀＃┎⒙?lián)支路的總傳輸?shù)扔诟髦穫鬏斨汀?（3）混合節(jié)點可以用移動支路的方法消去。）混合節(jié)點可以用移動支路的方法消去。 （4）回環(huán)可以用框圖中反饋連接的規(guī)則化為）回環(huán)可以用框圖中反饋連接的規(guī)則化為等效支路。等效支路。 （1）用）用節(jié)點節(jié)點表示表示變量變量，源節(jié)點源節(jié)點代表代表輸入量輸入量，匯節(jié)點匯節(jié)點代表代表輸輸出量出量，用混合節(jié)點表示變量或信號的匯合。在，用混合節(jié)點表示變量或信號的匯合。在混合節(jié)點混合節(jié)點處，所處，所有有出支路出支路的信號（即混合節(jié)點對應(yīng)的變量）等于各的信號（即混合節(jié)點對應(yīng)的變量）等于各支路引入信支路引入信號的代數(shù)和號的代數(shù)和。 （2）以支路表示變量或信號的傳輸和變換過程，信號只能）以支路表示變量或信號的傳輸和變換過程，信號只能沿著支路的箭頭方向傳