浙工大自控第六章離散系統(tǒng)的分析和校正x

1、 6 6 線性離散系統(tǒng)的分析與校正線性離散系統(tǒng)的分析與校正 6.1 離散系統(tǒng)的基本概念離散系統(tǒng)的基本概念 6.2 信號(hào)采樣與保持信號(hào)采樣與保持 6.3 Z 變換理論變換理論 6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 6.5 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差 6.6 離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析 6.7 離散系統(tǒng)的數(shù)字校正離散系統(tǒng)的數(shù)字校正 6.1 離散系統(tǒng)的基本概念（1）1、模擬信號(hào)2、離散的模擬信號(hào)3、數(shù)字信號(hào)4、采樣5、量化6、控制系統(tǒng)按照包含的信號(hào)的形式分類6.1 離散系統(tǒng)的基本概念（1）)(sGc)(sG)(tr)(tc)(te)(tu)(sGh

2、)(sG)(tr)(tc)(te)(teh)(*teT)(sH6.1 離散系統(tǒng)的基本概念（1）離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)： 系統(tǒng)中有一處或幾處信號(hào)是脈沖串或數(shù)碼系統(tǒng)中有一處或幾處信號(hào)是脈沖串或數(shù)碼計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的優(yōu)缺點(diǎn)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的優(yōu)缺點(diǎn)離散系統(tǒng)類型：離散系統(tǒng)類型：采樣系統(tǒng)采樣系統(tǒng) 時(shí)間離散，數(shù)值連續(xù)時(shí)間離散，數(shù)值連續(xù)數(shù)字系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng) 時(shí)間離散，數(shù)值量化時(shí)間離散，數(shù)值量化(1)(1)控制計(jì)算由程序?qū)崿F(xiàn)，便于修改，容易實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的控制律；控制計(jì)算由程序?qū)崿F(xiàn)，便于修改，容易實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的控制律；(2)(2)抗干擾性強(qiáng)；抗干擾性強(qiáng)；(3)(3)一機(jī)多用，利用率高；一機(jī)多用，利用率高；(4)(4)便于聯(lián)網(wǎng)，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)

3、過(guò)程的自動(dòng)化和宏觀管理。便于聯(lián)網(wǎng)，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)過(guò)程的自動(dòng)化和宏觀管理。(1)(1)采樣點(diǎn)間信息丟失，與相同條件下的連續(xù)系統(tǒng)相比，性能采樣點(diǎn)間信息丟失，與相同條件下的連續(xù)系統(tǒng)相比，性能 會(huì)有所下降；會(huì)有所下降；(2)(2)需附加需附加A/D, D/A轉(zhuǎn)換裝置。轉(zhuǎn)換裝置。6.1離散系統(tǒng)的基本概念 （2） 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng) 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng) analogdigital 6.1離散系統(tǒng)的基本概念 （3） 字長(zhǎng)足夠字長(zhǎng)足夠 認(rèn)為認(rèn)為 e*(kt)=e(kt) （1 1）A/D 過(guò)程過(guò)程 采樣采樣 時(shí)間上離散時(shí)間上離散量化量化 數(shù)值上離散數(shù)值上離散 t T t T 認(rèn)為采樣瞬時(shí)完成認(rèn)為

4、采樣瞬時(shí)完成理想采樣過(guò)程理想采樣過(guò)程6.1離散系統(tǒng)的基本概念 （4）（2 2）計(jì)算過(guò)程描述）計(jì)算過(guò)程描述 零階保持器零階保持器 (ZOH)（3 3）D/A 過(guò)程過(guò)程6.1離散系統(tǒng)的基本概念 （5）計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的描述方法計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的描述方法 6.2信號(hào)采樣與保持（1） 6.2.1 6.2.1 信號(hào)采樣信號(hào)采樣 (1)(1)理想采樣序列理想采樣序列 0)()(nTnTtt :)2(L 0)()(nnTtte )()()(*tteteT )()(*teLsE 0)()(nnTtnTe 0)()(nnTtnTeL 0)(nnTsenTe6.2 信號(hào)采樣與保持（2） 0*)()(nnTsenTes

5、E)( 1)(tte 例例1 1 ，求，求 )(*sE 0*1)(nnTsesE解解 TsTsee21aTTsTsTaseeee )(11atete )(例例2 2 ，求，求 )(*sE 0*)(nnTsanTeesE解解 111 TsTsTseee 0)(nnTase6.2 信號(hào)采樣與保持（3） (3)(3)傅氏變換傅氏變換 T T(t)是周期函數(shù)，可展開(kāi)為傅氏級(jí)數(shù)是周期函數(shù)，可展開(kāi)為傅氏級(jí)數(shù)ntjnnTscte)( 22e)(1TTtjnTndttTcs Ts 2 TdttT11)(100 ntjnTsTte1)(ntjnTsteTttetee)(1)()()(*ntjnsteTe)(1n

6、tjnsteTLteLe)(1)(*)(1 nsjnsET )(1)(* nsjnsETsE 6.2 信號(hào)采樣與保持（4） )( 1)(tte 例例3 3 ，求，求 )(*sE nsjnsTsE 11)(*解解 aTTsTseee atete )(例例4 4 ，求，求 )(*sE nsjnasTsE 11)(*解解 1 TsTsee)(1)(* nsjnsETsE 6.2信號(hào)采樣與保持（5） 給出給出E*(s)與與e(t)在采樣點(diǎn)上取值之間的關(guān)系；在采樣點(diǎn)上取值之間的關(guān)系； 一般可寫成封閉形式；一般可寫成封閉形式； 用于求用于求e*(t)的的z z變換或系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。變換或系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。

7、0-*e)()(nnTsnTesE 給出給出E*(s)與與E(s)之間的聯(lián)系；之間的聯(lián)系； 一般寫不成封閉形式；一般寫不成封閉形式； 用于用于e*(t)的頻譜分析。的頻譜分析。)(1)(* nsjnsETsE 6.2信號(hào)采樣與保持（6） )(1)(* nsjnsETsE 0*)()(nnTsenTesE連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào) )(te離散信號(hào)離散信號(hào) )(* teF F連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)e(t)與與離散信號(hào)離散信號(hào)e*(t) 的頻譜分析的頻譜分析 F F頻譜頻譜頻譜頻譜 信號(hào)按頻率分解后的表達(dá)式信號(hào)按頻率分解后的表達(dá)式6.2信號(hào)采樣與保持（7） hsT 22 香農(nóng)香農(nóng)(Shannon)采樣定理采樣定理

8、 信號(hào)完全復(fù)現(xiàn)的必要條件信號(hào)完全復(fù)現(xiàn)的必要條件hsT 22 理想濾波器理想濾波器采樣開(kāi)關(guān)采樣開(kāi)關(guān)hs 2 hsT 22 hT 6.2信號(hào)采樣與保持（8）setkLsGTsh 1 )()()( 1)( 1)(Ttttk 6.2.2 6.2.2 零階保持器零階保持器 22)2sin()(tjhettTjG )()()(sin2)(sjssshejG Ts 2 6.2信號(hào)采樣與保持（9）零階保持器對(duì)系統(tǒng)的影響零階保持器對(duì)系統(tǒng)的影響sesGTsh 1)(2Tse 課程小結(jié)6.1 6.1 離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)：系統(tǒng)中有一處或幾處信號(hào)是脈沖串或數(shù)碼系統(tǒng)中有一處或幾處信號(hào)是脈沖串或數(shù)碼系統(tǒng)類型：

9、系統(tǒng)類型：采樣系統(tǒng)采樣系統(tǒng) 時(shí)間離散，數(shù)值連續(xù)時(shí)間離散，數(shù)值連續(xù)數(shù)字系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng) 時(shí)間離散，數(shù)值離散時(shí)間離散，數(shù)值離散6.1 6.1 信號(hào)采樣與保持信號(hào)采樣與保持A/D: t t T字長(zhǎng)足夠字長(zhǎng)足夠等效為理想采樣開(kāi)關(guān)等效為理想采樣開(kāi)關(guān))()()(*tteteT D/A:用用 ZOH 實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)Shannon定理定理hsT 22 hT 或或課程回顧6.1 6.1 離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)：系統(tǒng)中有一處或幾處信號(hào)是脈沖串或數(shù)碼系統(tǒng)中有一處或幾處信號(hào)是脈沖串或數(shù)碼系統(tǒng)類型：系統(tǒng)類型：采樣系統(tǒng)采樣系統(tǒng) 時(shí)間離散，數(shù)值連續(xù)時(shí)間離散，數(shù)值連續(xù)數(shù)字系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng) 時(shí)間離散，數(shù)值離散時(shí)間離散，數(shù)值離散6.

10、1 6.1 信號(hào)采樣與保持信號(hào)采樣與保持A/D: t t T字長(zhǎng)足夠字長(zhǎng)足夠等效為理想采樣開(kāi)關(guān)等效為理想采樣開(kāi)關(guān) 0*)()()()()(nTnTtnTettete D/A:用用 ZOH 實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)Shannon定理定理hsT 22 hT 或或6 6 線性離散系統(tǒng)的分析與校正線性離散系統(tǒng)的分析與校正 6.1 6.1 離散系統(tǒng)的基本概念離散系統(tǒng)的基本概念 6.2 6.2 信號(hào)采樣與保持信號(hào)采樣與保持 6.3 Z 6.3 Z 變換理論變換理論 6.4 6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 6.5 6.5 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差 6.6 6.6 離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能

11、分析離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析 6.7 6.7 離散系統(tǒng)的數(shù)字校正離散系統(tǒng)的數(shù)字校正 6.3z變換理論 （0） 0*)()(nnTsenTesE)( 1)(tte 例例1 1 ，求，求 )(*sE 0*1)(nnTsesE解解 TsTsee21aTTsTsTaseeee )(11atete )(例例2 2 ，求，求 )(*sE 0*)(nnTsanTeesE解解 111 TsTsTseee 0)(nnTase6.3z變換理論 （1） 0*)()()()(nnezznTesEtezETs注：注：6.3.1 z6.3.1 z變換定義變換定義 原原像像像像 :)( :)(*tezE)()()()()(*

12、teZsEZsEZtezE z 變換只對(duì)離散信號(hào)而言變換只對(duì)離散信號(hào)而言E(z) 只對(duì)應(yīng)惟一的只對(duì)應(yīng)惟一的e*(t)，不對(duì)應(yīng)惟一的，不對(duì)應(yīng)惟一的e (t)6.3.2 z6.3.2 z變換方法變換方法 級(jí)數(shù)求和法（定義法）級(jí)數(shù)求和法（定義法）查表法（部分分式展開(kāi)法）查表法（部分分式展開(kāi)法）6.3 z變換理論 （2）Ttate )(例例2 2例例1 1 azzzazazEnnn 1011)( tjtjeejtte 21sin)( 021)(nnnTjnTjzeejzE 011)()(21nnTjnTjzezej 11111121zezejTjTj TjTjezzezzj 211)()(212 ze

13、ezeezjTjTjTjTj 1cos2sin2 zTzTz 6.3z變換理論 （3）tte )(例例3 3 321032)(zzzTzTnzEnn 43232zzzTz 321zdzdzdzdzdzdTz 321zzzdzdTz 2111zzzdzdTz 1111zzdzdTz解解. . 11zdzdTz2)1( zTz6.3z變換理論 （4）)(1)(bsassE 例例4 4 asbsbabsasbsasbasE111)()()(1)( tatbeebate 1)(解解. . , ,求求E(z)=? nnnTanTbzeebazE 01)( nnTannTbzezeba)()(11010

14、1111111zezebaaTbT aTbTezzezzba16.3z變換理論 （5）常見(jiàn)函數(shù)的常見(jiàn)函數(shù)的z變換變換 )(te)(zE Tta)()( 1)(tttT tt cossintaTe 1)1( zz)1( zz2)1( zTz)(azz )(aTezz )1cos2(sin2 TzTz )1cos2()cos(2 TzTzz 6.3z變換理論 （6） )()()()(21*2*1zEbzEatebteaZ 1.1. 線性性質(zhì)線性性質(zhì) )()(zEznTteZn 0)(kkznTkTe左左6.3.3 z6.3.3 z變換的基本定理變換的基本定理 2.2. 實(shí)位移定理實(shí)位移定理 延遲定

15、理延遲定理證：證： njnjzjTe)()( 0)(jjnzjTez右右 )( zEznnkj 6.3z變換理論 （7） 10)()()(nkknzkTezEznTteZ 0)(kkznTkTe左左2.2. 實(shí)位移定理實(shí)位移定理 超前定理超前定理證：證： njjnzjTez)( 100)()(njjjjnzjTezjTez 0)()(knknznTkTeznkj 右右 )()(10 nkknzkTezEz6.3z變換理論 （8） aTtaezEeteZ )( 0)(nnnTazenTe左左3.3. 復(fù)位移定理復(fù)位移定理 證：證： aTette )( 01)(knznTenTaezz 1 221

16、11)1()()1()(1 aTaTezzezezTzTztZzEaT 0)(nnnTaeznTe)(1zE 右右 nTaezE例例72)(aTaTezeTz 6.3z變換理論 （9）)(lim)(lim0zEnTezn 0)()(nnznTezE4.4. 初值定理初值定理 證：證： 321)3()2()1()0(zezezee)0()(limezEz )(lim)0(zEez 例例8208. 0416. 0)1(792. 0)(22 zzzzzE0 6.3z變換理論 （10）)()1(lim)(lim1zEznTezn 5.5.終值定理終值定理 )()0()()()(zEezEzteTteZ

17、 證：證： )0()()1(ezzEz 011)()1()0(lim)()1(limnnzzznTeTneezzEz)()1(lim)(1zEzTez 例例9208. 0416. 0)1(792. 0)(22 zzzzzE1 208. 0416. 0792. 0lim221 zzzz )()()0()()1(teTteZezzEz )2()3()1()2()0()1()0(eeeeeee)( Te 6.3z變換理論 （11） 0*)()()(*)()(kTkngkTetgtetc6.6. 卷積定理卷積定理 設(shè)：設(shè)： )()()(zGzEzC 則：則： ( (證明見(jiàn)教材證明見(jiàn)教材) ) 6.3.

18、4 6.3.4 Z 反變換反變換冪級(jí)數(shù)法（長(zhǎng)除法）冪級(jí)數(shù)法（長(zhǎng)除法）查表法（部分分式展開(kāi)法）查表法（部分分式展開(kāi)法）留數(shù)法（反演積分法）留數(shù)法（反演積分法）zzE)(以以 的形式展開(kāi)的形式展開(kāi) 1)(Res)( nzzEnTe6.3z變換理論 （12）2310)(2 zzzzE解法解法I: :)2)(1(10)( zzzzE例例1010 ，分別用三種方法求，分別用三種方法求 e*(t)。110 zz1010203010 zzz210609030 zzz102030 zz216070 zz32114021070 zzz32140150 zz232 zz 4321150703010zzzz )4(

19、150)3(70)2(30)(10)(*TtTtTtTtte ( (長(zhǎng)除法長(zhǎng)除法) ) 230 z370 z4150 z6.3z變換理論 （13）2310)(2 zzzzE 0*)()()(nnTtnTete 解法解法II: (: (查表法查表法 部分分式展開(kāi)法部分分式展開(kāi)法) ) 2310)(2 zzzzE)2)(1(10 zz112110 zz1210)( zzzzzE 0)()12(10nnnTt 1210)(TtTtte )2)(1(10)( zzzzE例例1010 ，分別用三種方法求，分別用三種方法求 e*(t)。6.3 z變換理論 （14）2310)(2 zzzzE 0*)()()

20、(nnTtnTete 解法解法III: (: (留數(shù)法留數(shù)法 反演積分法反演積分法) ) 0)()12(10nnnTt 1)(Res)( nzzEnTe )2)(1(10)2(lim)2)(1(10)1(lim1211zzzzzzzzzznznz 110lim210lim21zzzznznzn21010 )12(10 n)2)(1(10 zzz)2)(1(10)( zzzzE例例1010 ，分別用三種方法求，分別用三種方法求 e*(t)。 1)(Res)( nzzEnTe6.3z變換理論 （15）)1 . 0)(8 . 0()(2 zzzzE例例1111 ，分別用查表法、留數(shù)法求，分別用查表法

21、、留數(shù)法求e*(t)。 0*)(7/ )1 . 08 . 08()(nnnnTtte 查表法：查表法：)1 . 0)(8 . 0()( zzzzzE78)1 . 0(lim8 . 01 zzCz7/ )1 . 08 . 08()(nnnTe )1 . 0()8 . 0(21 zCzC71)8 . 0(lim1 . 02 zzCz)1 . 0(71)8 . 0(78 zz)1 . 0(71)8 . 0(78)( zzzzzE7/ )1 . 08 . 08()(TtTtte 6.3z變換理論 （16） 0*)()1 . 0718 . 078()(nnnnTtte 留數(shù)法：留數(shù)法：7 . 01 .

22、07 . 08 . 011 nn 1)(Res)( nzzEnTe )1 . 0)(8 . 0()8 . 0(lim)(128 . 0zzzzznTenz )1 . 0)(8 . 0()1 . 0(lim121 . 0zzzzznz)1 . 0)(8 . 0()(2 zzzzE例例1111 ，分別用查表法、留數(shù)法求，分別用查表法、留數(shù)法求e*(t)。6.3z變換理論 （17）2)(5)(azzE 例例1212 ，用留數(shù)法求，用留數(shù)法求e*(t)。 02*)()1(5)(nnnTtante 解解. . 121)(5Res)(Res)(naznzazzzEnTe 212)(5)(lim)!12(1

23、)(azzazdzdnTenaz 15lim nazzdzd 2)1(lim5 nazzn2)1(5 nan6.3z變換理論 （18）6.3.5 6.3.5 Z 變換的局限性變換的局限性（1）只反映采樣點(diǎn)上的信息；）只反映采樣點(diǎn)上的信息；（2）以下條件不滿足時(shí)，連續(xù)）以下條件不滿足時(shí)，連續(xù)0)(lim sGs+零階保持器零階保持器 12mnmn信號(hào)在采樣點(diǎn)處會(huì)有跳變。信號(hào)在采樣點(diǎn)處會(huì)有跳變。課程小結(jié) （1） 0*)()()()(nnezznTesEtezETs6.3.2 常見(jiàn)函數(shù)的常見(jiàn)函數(shù)的z變換變換 )(te)(zETta)()(1)(tttT tt cossintaTe 1)1( zz)1

24、( zz2)1( zTz)(azz )(aTezz )1cos2(sin2 TzTz )1cos2()cos(2 TzTzz 6.3.1 z z變換定義變換定義 課程小結(jié) （2） )()()()(21*2*1zEbzEatebteaZ 1.1.線性性質(zhì)線性性質(zhì) )()(zEznTteZn 6.3.3 z6.3.3 z變換的基本定理變換的基本定理 2.2.實(shí)位移定理實(shí)位移定理 延遲定理延遲定理 aTtaezEeteZ )(3.3.復(fù)位移定理復(fù)位移定理 10)()()(nkknzkTezEznTteZ超前定理超前定理)(lim)(lim0zEnTezn 4.4.初值定理初值定理 )()1(lim)

25、(lim1zEznTezn 5.5.終值定理終值定理 6.6.卷積定理卷積定理 )(*)()(*tgtetc )()()(zGzEzC 課程回顧 （1） 0*)()()()(nnezznTesEtezETs6.3.2 常見(jiàn)函數(shù)的常見(jiàn)函數(shù)的z變換變換 )(te)(zETta)()(1)(tttT tt cossintaTe 1)1( zz)1( zz2)1( zTz)(azz )(aTezz )1cos2(sin2 TzTz )1cos2()cos(2 TzTzz 6.3.1 z z變換定義變換定義 課程回顧 （2） )()()()(21*2*1zEbzEatebteaZ 1.1.線性性質(zhì)線性性

26、質(zhì) )()(zEznTteZn 6.3.3 z6.3.3 z變換的基本定理變換的基本定理 2.2.實(shí)位移定理實(shí)位移定理 延遲定理延遲定理 aTtaezEeteZ )(3.3.復(fù)位移定理復(fù)位移定理 10)()()(nkknzkTezEznTteZ超前定理超前定理)(lim)(lim0zEnTezn 4.4.初值定理初值定理 )()1(lim)(lim1zEznTezn 5.5.終值定理終值定理 6.6.卷積定理卷積定理 )(*)()(*tgtetc )()()(zGzEzC 6 6 線性離散系統(tǒng)的分析與校正線性離散系統(tǒng)的分析與校正 6.1 6.1 離散系統(tǒng)的基本概念離散系統(tǒng)的基本概念 6.2 6

27、.2 信號(hào)采樣與保持信號(hào)采樣與保持 6.3 Z 6.3 Z 變換理論變換理論 6.4 6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 6.5 6.5 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差 6.6 6.6 離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析 6.7 6.7 離散系統(tǒng)的數(shù)字校正離散系統(tǒng)的數(shù)字校正 6.4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（1）)()1()(kekeke 6.4.1 6.4.1 線性常系數(shù)差分方程及其解法線性常系數(shù)差分方程及其解法 (1) 差分定義差分定義 e(kT) 簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為 e(k)前向前向差分差分1階前向階前向差分差分2階前向階前向差分差分n階前向階前向差分差分)(

28、)1()(2kekeke )()1(2)2(kekeke )()1()(11kekekennn dt)(d)(lim0teTkeT )1()()( kekeke后向后向差分差分1階后向階后向差分差分2階后向階后向差分差分n階后向階后向差分差分)1()()(2 kekeke)2()1(2)( kekeke)1()()(11 kekekennndt)(d)(lim0teTkeT 6.4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（2）(2) 差分方程差分方程)()1()2()1()(121kcakcankcankcankcnn n n階線性定常離散系統(tǒng)階線性定常離散系統(tǒng)( (前向前向) )差分方程差分方程離散系統(tǒng)輸入輸出變

29、量及其各階差分的等式離散系統(tǒng)輸入輸出變量及其各階差分的等式)()1()1()(110krbkrbmkrbmkrbmm (3) 差分方程的解法：差分方程的解法：迭代法迭代法Z Z變換法變換法)()1()2()1()(121nkcankcakcakcakcnn n n階線性定常離散系統(tǒng)階線性定常離散系統(tǒng)( (后向后向) )差分方程差分方程 )1()(10mnkrbmnkrb)()1(1nkrbnkrbmm 6.4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（3） )0(0)()( 1)()(3)(4)(ttettrtetete 解解)()1()()1()()(1kekeTkekeTketeT )()1(2)2(kekeke

30、 例例1 1 已知連續(xù)系統(tǒng)微分方程：已知連續(xù)系統(tǒng)微分方程： 現(xiàn)將其離散化，采用采樣控制方式現(xiàn)將其離散化，采用采樣控制方式(T=1)，求相應(yīng)的前向，求相應(yīng)的前向 差分方程并解之差分方程并解之。)()1(2)2()()1()()(122kekekeTTkeTkeTketeT )( 1)(8)1(6)2(kkekeke )0(0)()( 1)(8)1(6)2(kkekkekeke )()1(4keke )(3ke 解解差分方程解法差分方程解法I 迭代法迭代法 )0(0)()( 1)(8)1(6)2(kkekkekeke)( 1)(8)1(6)2(kkekeke :1 k0)1( 1)1(8)0(6)

31、1( eee:0 k1100)0( 1)0(8)1(6)2( eee:1 k7106)1( 1)1(8)2(6)3( eee:2 k3511876)2( 1)2(8)3(6)4( eee )4(35)3(7)2()(*tttte 6.4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（4）解解)1()0()(102 zezezEz差分方程解法差分方程解法II z 變換法變換法)2)(1(lim)4)(1(lim)4)(2(lim141211 zzzzzzzzzzzznznznz1 )( 1)()86(2 zzkZzEzz )0(0)()( 1)(8) 1(6)2(kkekkekeke)( 1)(8)1(6)2(kkekek

32、e :Z)4)(2)(1()( zzzzzE:1 Z 1)(Res)( nzzEne642231nn )(642231)()()(00*nTtnTtnTetennnn 6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（5）)0()(60zezEz )(8zE 6.4.2 6.4.2 復(fù)域數(shù)學(xué)模型復(fù)域數(shù)學(xué)模型 脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)1.1.定義：定義：零初始條件下離散系統(tǒng)輸零初始條件下離散系統(tǒng)輸 出出z z變換對(duì)輸入變換對(duì)輸入z z變換之比變換之比6.4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（6）)()()(zRzCzG 0)()()(iirikgkc 000)()()()(kkikkzirikgzkczC 0)(0)()(mimii

33、kmzirmg)()(zRzG )()()()(0zRzCzkgzGkk 卷積公式卷積公式 00)()(iimmzirzmg 單位脈沖響應(yīng)序列的單位脈沖響應(yīng)序列的z z變換變換 )(kgZ 2.2.脈沖傳遞函數(shù)的性質(zhì)：脈沖傳遞函數(shù)的性質(zhì)： (1) (1) G(z) z z的復(fù)函數(shù)；的復(fù)函數(shù)； (2) (2) G(z) 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)；系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)； (3) (3) G(z) 系統(tǒng)差分方程；系統(tǒng)差分方程； (4) (4) G(z) Z k*(t) ； (5) (5) G(z) z z平面零極點(diǎn)圖。平面零極點(diǎn)圖。3.3.脈沖傳遞函數(shù)的局限性：脈沖傳遞函數(shù)的局限性： (1) (1) 原則上不反映非

34、零初條件下系統(tǒng)響應(yīng)的全部信息；原則上不反映非零初條件下系統(tǒng)響應(yīng)的全部信息； (2) (2) 一般只適合描述單輸入單輸出離散系統(tǒng)；一般只適合描述單輸入單輸出離散系統(tǒng)； (3) (3) 只適合用于描述線性定常離散系統(tǒng)。只適合用于描述線性定常離散系統(tǒng)。6.4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（7）例例2 2 離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示(T=1),(T=1),試確定試確定 （1 1）系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)；）系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)； （2 2）系統(tǒng)在）系統(tǒng)在 z z平面的零極點(diǎn)分布圖；平面的零極點(diǎn)分布圖； （3 3）系統(tǒng)的差分方程。）系統(tǒng)的差分方程。解解. (1) 111)1()()()(ssZKssKZz

35、RzCzGTTTTTTezezKzeezzKzeezzzzK )1()1()(1()1(12211368. 0368. 11632. 0 zzKz)1(632. 0)2(368. 0)1(368. 1)( kKrkckckc )(632. 0)(368. 0368. 11121zRKzzCzz (3)(2) 系統(tǒng)系統(tǒng)z z平面零極點(diǎn)圖平面零極點(diǎn)圖6.4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（8） )()()()(2121zGGsGsGZzG 6.4.3 6.4.3 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)(1) 環(huán)節(jié)之間有開(kāi)關(guān)時(shí)環(huán)節(jié)之間有開(kāi)關(guān)時(shí) 11)()()(21sZsKZzGzGzG)(1(12TTezzKz

36、ezzzKz (2) 環(huán)節(jié)之間無(wú)開(kāi)關(guān)時(shí)環(huán)節(jié)之間無(wú)開(kāi)關(guān)時(shí))(1()1(1TTTezzKzeezzzzK 6.4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（9）(3) (3) 有有ZOH 時(shí)時(shí) )1(1)(ssKseZzGTs 111112sssZzzK TezzzTK111 )1(1)1(21ssZzK TezzzzzTzzzK1)1(12)(1()1()1(TTTTezzeTezeTK 注：加注：加ZOH 不改變系統(tǒng)的階數(shù)，不改變開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，只改變開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。不改變系統(tǒng)的階數(shù)，不改變開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，只改變開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。6.4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（10）)(1)()()(zGHzRzGzC 6.4.4 6.4.4 閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)

37、閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)F F(z)( (求求F F(s)一般不能用一般不能用Mason公式公式)()()(zEzGzC )()()(zBzRzE )(1)()()()(zGHzGzRzCz F F6.4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（11）例例1.1.)()()(zEzGHzR )()()(1zRzEzGH )(1)()(zGHzRzE )(1)()()()(1)(1)(11111111zHGzEzGzEzHGzHGzG )()()()(11zEzEzGzC )()()()(1111zEzEzHGzE )()()(1)()()()(21111zHzGzHGzGzRzCz F F6.4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（12

38、）例例2 2. . )()(1)()(11111zEzHGzHGzE )()()()()()(2zCzHzRzBzRzE )(1)()()()()(1121zHGzCzHzRzGzC )(1)()()()(1)()(11111121zHGzRzGzCzHGzHzG )()()()(1 11111zEzHGzEzHG )()()()()(32032zRzGHGzEzGGzC )()()()()()()(02311231110zRzGHGHGzEzGGHGzRzGGzE )(1)()()()()()()()()()(1321132123023021310321032zHGGGzHGGGzHGGzH

39、GGzHHGGGzGGzGGzGGzRzCz F F6.4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（13）)()(1)()()RzHGGGzHHGGGzGGzE )()()()()(1 21310101321zRzHHGGGzGGzEzHGGG )()()()(1)()()()(2301321213101032zRzHGGzRzHGGGzHHGGGzGGzGGzC 例例3.3.求求。)()()(,)()()(zNzCzzRzCzn F F F F)()()()()(3332zNzHGzEzGGzC )()()()()(33112311zNzHGHGzEzGGHGzE )(1)(1)()()

40、()(1321132133313132zHGGGzHGGGzHGzHHGGzGGzn F F6.4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（14）)()(1)()(13213131zNzHGGGzHHGGzE )()()()(1 31311321zNzHHGGzEzHGGG )()()()(1)()()(331321313132zNzHGzNzHGGGzHHGGzGGzC 例例3.3.求求。)()()(,)()()(zNzCzzRzCzn F F F F以下兩種情況可以利用以下兩種情況可以利用Mason公式求公式求F F(z)或或C(z)(1)()(1)(2112zHGGzRGzGzC 6.4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（1

41、5）I. .單回路（無(wú)前饋通道）離散系統(tǒng)，在前向通道存在至少一個(gè)單回路（無(wú)前饋通道）離散系統(tǒng)，在前向通道存在至少一個(gè) 實(shí)際的采樣開(kāi)關(guān)時(shí)實(shí)際的采樣開(kāi)關(guān)時(shí))(5)()(1)()()()(zGzHzGzGzRzCz F FII. .離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖中各環(huán)節(jié)之間均離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖中各環(huán)節(jié)之間均 有或者等效有采樣開(kāi)關(guān)時(shí)有或者等效有采樣開(kāi)關(guān)時(shí)課程小結(jié)6.4.1 6.4.1 線性常系數(shù)差分方程及其解法線性常系數(shù)差分方程及其解法 (1) 差分定義差分定義 前向前向差分差分 后向后向差分差分6.4 6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(2) 差分方程及其解法：差分方程及其解法： 迭代法迭代法 Z Z變換法變

42、換法6.4.2 6.4.2 脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù) (1) 定義定義(2) 性質(zhì)性質(zhì)(3) 局限性局限性6.4.3 6.4.3 開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù) (1) 環(huán)節(jié)間有采樣開(kāi)關(guān)時(shí)環(huán)節(jié)間有采樣開(kāi)關(guān)時(shí)(2) 環(huán)節(jié)間無(wú)采樣開(kāi)關(guān)時(shí)環(huán)節(jié)間無(wú)采樣開(kāi)關(guān)時(shí)(3) 有零階保持器時(shí)有零階保持器時(shí)6.4.4 6.4.4 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) (1) 推導(dǎo)法推導(dǎo)法(2) 利用梅遜公式利用梅遜公式課程回顧6.4 6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型6.4.1 6.4.1 線性常系數(shù)差分方程及其解法線性常系數(shù)差分方程及其解法 (1) 差分定義差分定義 前向前向差分差分 后向后向差分差分(2

43、) 差分方程及其解法：差分方程及其解法： 迭代法迭代法 Z Z變換法變換法6.4.2 6.4.2 脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù) (1) 定義定義(2) 性質(zhì)性質(zhì)(3) 局限性局限性6.4.3 6.4.3 開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù) (1) 環(huán)節(jié)間有采樣開(kāi)關(guān)時(shí)環(huán)節(jié)間有采樣開(kāi)關(guān)時(shí)(2) 環(huán)節(jié)間無(wú)采樣開(kāi)關(guān)時(shí)環(huán)節(jié)間無(wú)采樣開(kāi)關(guān)時(shí)(3) 有零階保持器時(shí)有零階保持器時(shí)6.4.4 6.4.4 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) (1) 推導(dǎo)法推導(dǎo)法(2) 利用梅遜公式利用梅遜公式6 6 線性離散系統(tǒng)的分析與校正線性離散系統(tǒng)的分析與校正 6.1 6.1 離散系統(tǒng)的基本概念離散系統(tǒng)的基本概念 6.2 6.2 信號(hào)

44、采樣與保持信號(hào)采樣與保持 6.3 Z 6.3 Z 變換理論變換理論 6.4 6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 6.5 6.5 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差 6.6 6.6 離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析 6.7 6.7 離散系統(tǒng)的數(shù)字校正離散系統(tǒng)的數(shù)字校正 6.5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差6.5.1 s z 映射映射 6.5 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差6.5.2 離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 F F(z)的全部極點(diǎn)均位于的全部極點(diǎn)均位于z z平面的單位圓內(nèi)平面的單位圓內(nèi) )()()()()()(111z

45、KzzCzzzDzMznjjjnjjmii 0)(1 njkkjjCkc 1 j )()(01*kTtCtcknjkjj 證明：證明： 充分性充分性 必要性必要性6.5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差 zzeeeezTjTTjTs )( js jyxz TzezT jvuw 1111zzwwwz6.5.3離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù) (1)6.5.3 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù) （1）w變換及變換及w域的勞斯穩(wěn)定判裾域的勞斯穩(wěn)定判裾 w 變換變換 1111zzwwwz 1111zzwwwz 1122121zzTwwTwTzjyxjyxzzw 1111設(shè)設(shè)yjxz vjuw 0)1(102222 y

46、xyxuw 虛軸虛軸z 單位圓單位圓122 yxjvuyxxyjyx 2222)1(21 1122yx對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)w平面平面 00uuz平面單位圓平面單位圓內(nèi)內(nèi)外外的點(diǎn)的點(diǎn)6.5.3離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù) (2) 例例 已知離散系統(tǒng)特征方程已知離散系統(tǒng)特征方程 ，判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。，判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。03911911745)(23 zzzzD(1) w域中的域中的勞斯勞斯穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定)1()1( wwz039)11(119)11(117)11(4523 wwwwww) 1() 1(117) 1(45)(23 wwwwD0) 1(39) 1)(1(11932 www04022)(3

47、 wwwwDRouth0123wwww1224018 406.5.3離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù) (3) 例例2 已知離散系統(tǒng)特征方程已知離散系統(tǒng)特征方程 ，判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。，判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。04511711939)(32 zzzzD(2) z域中的朱利域中的朱利 (Jurry) 穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)(P135)Jurry084511711939)1( D03204511711939)1( D50439- 45 45 39 624119 45 117 39 792117- 45 119 39 504 624792 系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定0z1z2z3z39 119117- 4545117-11939-123

48、46.5.3離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù) (4) 例例3 已知離散系統(tǒng)特征方程已知離散系統(tǒng)特征方程 ，判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。，判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。0368. 14 . 008. 0002. 0)(432 zzzzzD0.002 1 1 .0020系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定0114. 01368. 14 . 008. 0002. 0)1( D069. 21368. 14 . 008. 0002. 0)1( DJurry0z1z2z3z4z002. 00.081.368-10.4002. 00.081.368-10.40.08 1 368. 1 .0020 0.4 1 4 . 0 .00201.368- 1 08. 0 .0

49、0200827. 0 399. 0 368. 11 368. 1 0827. 0399. 0 1 399. 0 0827. 0368. 1 1 512. 0401. 1993. 01 368. 1 399. 0 0827. 0 993. 0 1- 0827. 00827. 0 1 401. 1 512. 0 1234566.5.3離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù) (5)例例4 離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示， T=1,求使系統(tǒng)穩(wěn)定的求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。值范圍。 )1(1)(ssKseZzGTs解法解法I w域中的域中的Routh判據(jù)判據(jù) )1(1)1(21ssZKz 1111)1(2s

50、ssZzKz TezzzzzTzzKz1)1()1(2 )(1()1()1(TTTTezzTeezeTK)368. 0)(1()718. 0(368. 01 zzzKT)368. 0264. 0()368. 1368. 0()718. 0(368. 0)(1)()(2 F FKzKzzKzGzGz6.5.3離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù) (6)368. 0264. 0()368. 1368. 0()718. 0(368. 0)(1)()(2 F FKzKzzKzGzGz0)368. 0264. 0()368. 1368. 0()(2 KzKzzD11 wwz0)368. 0264. 0()11)(368

51、. 1368. 0()11(2 KwwKww0) 1)(368. 0264. 0() 1)(1)(368. 1368. 0() 1(22 wKwwKw0)104. 0736. 2()528. 0264. 1(632. 0)(2 KwKKwwD0 K0528. 0264. 1 K0104. 0736. 2 K0 K394. 2 K3 .26 K394. 20 K6.5.3離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù) (7) 解法解法II z域中的朱利域中的朱利 (Jurry) 穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù))718. 0(368. 0)368. 0)(1()( zKzzzD)(1)()(zGzGz F F)718. 0(368. 0

52、)368. 0)(1()718. 0(368. 0 zKzzzK0)368. 0264. 0()368. 1368. 0(2 KzKzJurry0632. 0)1( KDKD368. 0282. 0368. 12)1( 01038. 0736. 2 K1368. 0264. 0 K0 K394. 2264. 0368. 01 K36.261038. 0736. 2 K394. 20 K6.5.3離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù) (8)例例4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示, T=0.25, 求使系統(tǒng)穩(wěn)定的求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。值范圍。 sKeseZzGTsTs21)( 2211)1(sZzzK23

53、)1()1( zTzzzK)1(2 zzKTKTzzKTzGzGz F F)1()(1)()(20)1()(232 KTzzKTzzzD6.5.3離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù) (9)0)1()(232 KTzzKTzzzD1)(2 KT1KT 1)(2 KT1KT KT01- 111-0KTJurry0z1z2z3z1234KTKT 2)(11 KT4125. 0 TTK01)(2 KTKT 618. 0618. 1251KT0)1( KTD0 K02)1( KTD825. 022 TK618. 0618. 1 KT472. 2427. 6 K472. 20 K6.5.3離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù) (9)(

54、3)采樣周期和開(kāi)環(huán)增益對(duì)穩(wěn)定性的影響 )1( ssKC(s)R(s) seTs 1課程小結(jié)6.5.1 s z w 映射映射 6.5 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析6.5.2 離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 F F(z)的全部極點(diǎn)均位于的全部極點(diǎn)均位于z z平面的單位圓內(nèi)平面的單位圓內(nèi) 6.5.3 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù) (1) w域中的域中的勞斯勞斯(Routh)穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)(2) z域中的朱利域中的朱利 (Jurry) 穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)(3) z域中的根軌跡法域中的根軌跡法 課程回顧6.5.1 s z w 映射映射 6.5 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析離散系

55、統(tǒng)的穩(wěn)定性分析6.5.2 離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 F F(z)的全部極點(diǎn)均位于的全部極點(diǎn)均位于z z平面的單位圓內(nèi)平面的單位圓內(nèi) 6.5.3 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù) (1) w域中的域中的勞斯勞斯(Routh)穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)(2) z域中的朱利域中的朱利 (Jurry) 穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)(3) z域中的根軌跡法域中的根軌跡法 6 6 線性離散系統(tǒng)的分析與校正線性離散系統(tǒng)的分析與校正 6.1 6.1 離散系統(tǒng)的基本概念離散系統(tǒng)的基本概念 6.2 6.2 信號(hào)采樣與保持信號(hào)采樣與保持 6.3 Z 6.3 Z 變換理論變換理論 6.4 6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

56、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 6.5 6.5 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差 6.6 6.6 離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析 6.7 6.7 離散系統(tǒng)的數(shù)字校正離散系統(tǒng)的數(shù)字校正6.5.4計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法（1）例已知離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖例已知離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,K=10, T=0.2 求求 r(t)=1(t), t, t2/2 時(shí)系統(tǒng)的時(shí)系統(tǒng)的e()。 sKseZsKseZzEzCzGTsTs5 . 0111)()()(2 21311)1(5 . 011)1(sZKzsZKz232)1(15 . 01)1(2)1(1 zTzKzzzzzTzzK1121)1(1222 zK

57、TzzKT 21)1()1(22KTzzzKT)1()1(2 . 02 . 010 zzzTK解解6.5.4計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法（2）)1()1(2 . 011)(11)()()( F FzzzzGzRzEze02 . 08 . 0)(2 zzzD02 . 08 . 0)1(1)1(lim)(211 zzzzzzzTez系統(tǒng)穩(wěn)定2 . 08 . 0)1()1(2 . 0)1()1(2 zzzzzzzzzJury:04 . 02 . 08 . 01)1( D022 . 08 . 01)1( D12 . 0 )( 1)(ttr 214 . 02 . 08 . 0)1()1()1(lim)(221

58、2 TzzzzzTzzTezttr )( 2 . 08 . 0)1()1(2)1()1(lim)(23213zzzzzzzTzTez2)(2ttr T=0.2, K=106.5.4靜態(tài)誤差系數(shù)法（1） 2. 2. 靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法 r(t) 作用時(shí)作用時(shí)e()的計(jì)算規(guī)律的計(jì)算規(guī)律 ( 適用于系統(tǒng)穩(wěn)定適用于系統(tǒng)穩(wěn)定, r(t)作用作用, ,對(duì)誤差采樣的線性離散系統(tǒng)對(duì)誤差采樣的線性離散系統(tǒng) )KzGHz )(lim01 )()1(1)()()(0zGHzsHsGZzGHv )(11)()()(zGHzRzEze F F)()()1(lim)(1zRzzeezF F 設(shè)設(shè))(11)()1

59、(lim1zGHzRzz 6.5.4靜態(tài)誤差系數(shù)法（2）)( 1)(tAtr )(lim1)(111)1(lim)(11zGHAzGHzAzzTezz )(11)()1(lim)()()1(lim)(11zGHzRzzRzzTezez F F )(lim1zGHKzp pKA 1tAtr )()()1(lim)(11)1()1(lim)(121zGHzATzGHzATzzTezz )()1(lim1zGHzKzv vKAT 22)(tAtr )()1(lim)(11)1(2)1()1(lim)(212321zGHzATzGHzzzATzTezz )()1(lim21zGHzKza aKAT2

60、靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)6.5.4靜態(tài)誤差系數(shù)法（3）)()1(1)(0zGHzzGHv 6.5.4靜態(tài)誤差系數(shù)法（4）解解)(1()1()1()(TTezzzeKssKZzG 例例2 2 穩(wěn)定離散系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖穩(wěn)定離散系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖 所示，已知所示，已知r(t)=2t, , 試討論試討論 有或沒(méi)有有或沒(méi)有ZOH 時(shí)的時(shí)的e()。無(wú)無(wú)ZOH時(shí)時(shí)有有ZOH時(shí)時(shí)KezzeKzGzKTTzzv )()1(lim)()1(lim11KTKATev2)( )1(11)1(1)(2ssZzzKssKseZzGTsKTezzTe