控制測量學(xué)_橢球面上的測量計算

1、第七章第七章 橢球面上的測量橢球面上的測量(cling)計算計算精品資料地球橢球的基本幾何參數(shù)及相互關(guān)系地球橢球的基本幾何參數(shù)及相互關(guān)系橢球面上的常用坐標(biāo)系及其相互關(guān)系橢球面上的常用坐標(biāo)系及其相互關(guān)系 橢球面上的幾種曲率半徑橢球面上的幾種曲率半徑 橢球面上的弧長計算橢球面上的弧長計算大地線大地線將地面將地面(dmin)觀測的方向值歸算到橢球觀測的方向值歸算到橢球 將地面將地面(dmin)觀測的長度歸算到橢球面觀測的長度歸算到橢球面橢球面上三角形的解算橢球面上三角形的解算 大地主題解算的高斯平均引數(shù)公式大地主題解算的高斯平均引數(shù)公式 精品資料7-1地球橢球的基本幾何參數(shù)及相地球橢球的基本幾何參數(shù)

2、及相互互(xingh)關(guān)系關(guān)系1.地球地球(dqi)橢球的基本幾何參數(shù)橢球的基本幾何參數(shù) 橢圓的長半軸： a橢圓的短半軸： b橢圓的扁率： aba(橢圓的第一偏心率： abae22橢圓的第二偏心率： bbae22 五個基本幾何參數(shù)五個基本幾何參數(shù) a、b稱為長度元素稱為長度元素扁率反映了橢球體的扁扁率反映了橢球體的扁平程度平程度 e和和e反映橢球體的扁平程度，反映橢球體的扁平程度，偏心率越大，橢球愈扁偏心率越大，橢球愈扁 精品資料克拉索夫斯基橢球1975國際橢球WGS-84系橢球a637824563781406378137b6356863.01877304736356755.288157528

3、76356752.3142c6399698.90178271106399596.65198801056399593.62581/298.31/298.2571/298.257223563e20.0066934216229660.0066943849995880.0066943799013e20.0067385254146830.0067395018194730.00673949674227我國所采用的的我國所采用的的1954年北京坐標(biāo)系應(yīng)用的是克拉索夫斯基橢球參年北京坐標(biāo)系應(yīng)用的是克拉索夫斯基橢球參數(shù)數(shù)(cnsh)；以后采用的；以后采用的1980國家大地坐標(biāo)系應(yīng)用的是國家大地坐標(biāo)系應(yīng)用的是19

4、75國際國際橢球參數(shù)橢球參數(shù)(cnsh)；而；而GPS應(yīng)用的是應(yīng)用的是WGS-84系橢球參數(shù)系橢球參數(shù)(cnsh)。 精品資料由前面(qin mian)式子得：eaba2222 eabb2222 1222eba 1222eab并得： ()( )11122ee 推得： eee2221 eee2221同理可得：abebae1122 caeace1122 eeeeee1122221 1eVWeWVe22222.地球橢球參數(shù)地球橢球參數(shù)(cnsh)間的相互關(guān)系間的相互關(guān)系 精品資料7-2橢球面上的常用橢球面上的常用(chn yn)坐標(biāo)系及其相互關(guān)系坐標(biāo)系及其相互關(guān)系 1.常用常用(chn yn)的四種

5、坐標(biāo)系的四種坐標(biāo)系 大地坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系（大地測量中兩種基本空間直角坐標(biāo)系（大地測量中兩種基本坐標(biāo)系）、坐標(biāo)系）、子午平面直角坐標(biāo)系子午平面直角坐標(biāo)系大地極坐標(biāo)系大地極坐標(biāo)系 精品資料大地大地(dd)坐標(biāo)系坐標(biāo)系 P點的子午面NPS與起始子午面NGS所構(gòu)成的二面角叫做P點大地經(jīng)度，P點的法線Pn與赤道面的夾角(ji jio)B叫P點的大地緯度，P點的位置用L、B表示 精品資料空間空間(kngjin)直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 以橢球中心O為原點，起始(q sh)子午面與赤道面交線為X軸，在赤道面上與X軸正交的方向為Y軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸，構(gòu)成右手坐標(biāo)系O-XYZ，在該坐標(biāo)系中，

6、P點的位置用X、Y、Z表示 精品資料子午面直角坐標(biāo)子午面直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系系 設(shè)P點的大地經(jīng)度為L，在過P點的子午面上，以子午圈橢圓中心為原點，建立x，y平面直角坐標(biāo)系。在該坐標(biāo)系中，P點的位置(wi zhi)用L，x，y表示 精品資料大地大地(dd)極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系 M為橢圓體面上任意(rny)一點，MN為過M點的子午線，S為連結(jié)MP的大地線長，A為大地線在M點的大地方位角。以M為極點、MN為極軸、S為極徑、A為極角，就構(gòu)成了大地極坐標(biāo)系。P點位置用S、A表示。 精品資料各種各種( zhn)坐標(biāo)系間的關(guān)系坐標(biāo)系間的關(guān)系 子午平面直角坐標(biāo)系同大地子午平面直角坐標(biāo)系同大地(

7、dd)坐標(biāo)系的關(guān)系坐標(biāo)系的關(guān)系xaBeBaBWcossincos122 (e)yaeBeBaWeBbBV()sinsin()sinsin1112222 ( f）（e）、（f）兩式即為子午面直角坐標(biāo)x、y同大地緯度B的關(guān)系式。精品資料空間(kngjin)直角坐標(biāo)系與子午面直角坐標(biāo)系的關(guān)系yZLxYLxXsincos精品資料空間直角坐標(biāo)系與大地(dd)坐標(biāo)系的關(guān)系 BHeNLBHNLBHNZYXsin)1 (sincos)(coscos)(2La rc tgYXZBNeYXctgBYXBNeZtgBcossin222222或NBYXHeNBZHcos)1(sin222精品資料7.3橢球面上的幾種曲

8、率橢球面上的幾種曲率(ql)半徑半徑 子午圈曲率子午圈曲率(ql)半徑半徑MaeW()123MMaeceaeMcMaec022329021111()( )()B說說 明明B=0（在赤道處）0B90B=90（在極點處）M小于赤道aM隨B的增大而增大M等于極點曲率半徑精品資料卯酉圈曲率(ql)半徑 NaWaN 0BN說明B=00卯酉圈變?yōu)槌嗟?0BR M只有在極點上，它們才相等，且均等于極曲率半徑c，即： NRMc909090精品資料7.4 橢球面上的弧長計算橢球面上的弧長計算(j sun)1.子午線弧長計算公式子午線弧長計算公式BCBBBAeaX4sin42sin2)1(2精品資料2.平行平行(

9、pngxng)圈弧長公式圈弧長公式 cos lBNS3.子午線弧長和平行(pngxng)圈弧長變化的比較B 1B子午線弧長平行圈弧長11l=1110153045607590110576m1106561108631111431114231116251116961842.941844.261847.711852.391857.041860.421861.6030.71630.73830.79530.87330.95131.00731.027111321m10755296488788485580128902036m1792.541608.131314.14930.02481.710.00923 29

10、.87626.80221.90215.5008.0280.000精品資料7.5大地(dd)線 1.相對(xingdu)法截線 假定經(jīng)緯儀的縱軸同A，B兩點的法線重合（忽略垂線偏差），如此以兩點為測站，則經(jīng)緯儀的照準(zhǔn)面就是法截面法截面。用A點照準(zhǔn)B點，則照準(zhǔn)面同橢球面的截線為，叫做A點的正法截線，或B點的反法截線反法截線；同理，由B照A點，則照準(zhǔn)面同橢球面的截線為，叫做B點的正正法截線法截線，或A點的反法截線。因法互不相交，故和這兩條法截線不重合。我們把和叫做A、B兩點的相對法截線相對法截線。 精品資料2大地(dd)線的定義和性質(zhì) 橢球面上兩點間的最短曲線叫做大地線。在微分幾何中，定義為“大地線

11、上各點的主法線與該點的曲面(qmin)法線重合”。因曲面(qmin)法線互不相交，故大地線是一條空間的曲面(qmin)曲線。大地線是兩點間唯一最短線，大地線是兩點間唯一最短線，而且位于相對法截線之間，并而且位于相對法截線之間，并靠近正法截線，它與正法截線靠近正法截線，它與正法截線間的夾角為：間的夾角為： 13精品資料3大地線的微分方程(wi fn fn chn)和克萊洛(克萊勞)方程 dBAMdScosdSBNAdlcossintgBdSNABdlNctgBBdlNPTrdldAsinsincos1221sinsinAArr大地大地(dd)線微分方程線微分方程: 利用這個關(guān)系式可以檢查緯度與方

12、利用這個關(guān)系式可以檢查緯度與方位角計算的正確性位角計算的正確性 精品資料7.6將地面(dmin)觀測的方向值歸算到橢球面 1將地面觀測的水平(shupng)方向歸算至橢球面-三差改正 1)cossin(ctgZAAmmu 1)cossin(tgAAmm垂線偏差的計算公式垂線偏差的計算公式 精品資料標(biāo)高差標(biāo)高差(o ch)改正的計算公改正的計算公式式 1222222sincos) 1 (2ABHe 精品資料11221222sincos)2(12ABSeg 截面(jimin)差改正計算公式 精品資料2將天文(tinwn)方位角歸化為大地方位角-起始方位角 sin)(LA該式又稱為拉普拉斯方程式，大

13、地方位角該式又稱為拉普拉斯方程式，大地方位角又叫拉普拉斯方位角，在三角點上觀測又叫拉普拉斯方位角，在三角點上觀測(gunc)天文經(jīng)度、天文緯度時，該點叫拉天文經(jīng)度、天文緯度時，該點叫拉普拉斯點普拉斯點 精品資料3觀測天頂距受垂線偏差(pinch)影響的改正AAzuzzsincos11 11 11 AAzuzzsincos22 22 22 AAusincos 三角高程(gochng)測量的精度是有限的，若提高其計算精度，必須設(shè)法克服大氣折光的影響，同時要在天頂觀測值中引入垂線偏差改正數(shù) 精品資料7.7將地面(dmin)觀測的長度歸算到橢球面1基線(jxin)尺量距的歸算 )(22122121HHuuhuusu 垂線偏差對長度歸算的影響 :)(2)1 (122110HHuuRHSSm 高程對長度歸算的影響精品資料2電磁波測距的歸算 232121224)1)(1 ()(1AAARDRHRHDHHDS精品資料7.8橢球面上三角形的解算1用勒讓德爾定理解(lji)算球面三角形 301 AA301 BB301 CC 2RF精品資料7.9大地主題解算的