第3課[球面系統(tǒng)】重慶大學幾何光學

1、urrliuuii 1ilr()u回顧：光路計算公式回顧：光路計算公式UrrLIsinsin（21）nsinIsinIn（22）U U I I 1sinILr()sinU（24）niin三個重要公式三個重要公式 (7)式中Q稱為阿貝不變量阿貝不變量，對于單個折射球面物空間與像空間的Q相等；(8)式表明了物、像孔徑角的關系偏角公式(9)式表明了物、像位置關系物、像位置關系1.5、球面光學成像系統(tǒng) 成像特性：大小、虛實、位置關系、倒正一、單個折射球面成像的放大率、拉赫不變量 垂直于光軸，大小為垂直于光軸，大小為 y 的物體經(jīng)折射球面后成的像大小為的物體經(jīng)折射球面后成的像大小為 y ,則則 稱為稱為

2、或或yyA-lOE-uCrAunnlhy-yBB定義式ABC ABC 有：有：ylrylr 由阿貝不變量公式可得：由阿貝不變量公式可得：lrnllrn l代入上式代入上式可得：可得：ynlyn l可見可見只取決于介質折射率和物體位置只取決于介質折射率和物體位置。A-lOE-uCrAunnlhy-yBB計算式根據(jù)根據(jù)的定義和公式，可以確定物體的成像特性：的定義和公式，可以確定物體的成像特性：（1）若）若0, 即即 y 與與 y 同號，表示成同號，表示成。反之成反之成。對橫向放大率的討論對橫向放大率的討論（2）若）若0, 即即 l 與與 l 同號，表示物象在折射球同號，表示物象在折射球面面同側同側

3、，物像虛實相反物像虛實相反。反之。反之l 與與 l 異號，物像異號，物像虛實相同虛實相同?？蓺w結為：可歸結為： 0, 成正立像且物像虛實相反成正立像且物像虛實相反。 1, 則則| y | | y |，成，成像，像， 反之反之 |y | | y |，成，成像像 一個沿軸向有一定厚度的物經(jīng)成像后，其一個沿軸向有一定厚度的物經(jīng)成像后，其軸向高度軸向高度將不再與物相似。將不再與物相似。2、軸向放大率、軸向放大率 軸向放大率表示光軸上一對共軛點沿軸向移動量之間的軸向放大率表示光軸上一對共軛點沿軸向移動量之間的關系。它定義為物點沿光軸作微小移動關系。它定義為物點沿光軸作微小移動 dl 時，所引起的像時，所

4、引起的像點移動量點移動量 dl 與與 dl 之比，用之比，用表示。表示。dldl對公式對公式nnnnllr微分，有微分，有220n dlndlll22dlnldln l定義式計算式（1）折射球面的軸向放大率恒為正折射球面的軸向放大率恒為正，說明物，說明物點沿軸向移動時，像點沿光軸同方向移動。點沿軸向移動時，像點沿光軸同方向移動。（2）軸向與垂直放大率不等，空間物體成像時）軸向與垂直放大率不等，空間物體成像時要變形。要變形。由由2nn得到以下結論得到以下結論：nlnl計算式3、角放大率、角放大率在近軸區(qū)內在近軸區(qū)內，角放大率定義為一對共軛光線角放大率定義為一對共軛光線與光軸夾角與光軸夾角u 與與

5、 u 的比值，用的比值，用表示表示uuA-lOE-uCrAunnlhy-yBB定義式將式將式 l u = l u = h代入上式代入上式可得上式兩邊乘以上式兩邊乘以n/n，并利用垂軸放大率公式，可得并利用垂軸放大率公式，可得ulul1nn上式為上式為角放大率角放大率與與橫向放大率橫向放大率之間的關系式。之間的關系式。 計算式將軸向放大率與角放大率公式相乘，有：將軸向放大率與角放大率公式相乘，有：三種放大率的關系三種放大率的關系ynuynu即：即：y n uy n uJ4、拉赫不變量ululJ 稱為稱為或或，可以利用，可以利用這一性質，在物方參數(shù)固定后，通過改變這一性質，在物方參數(shù)固定后，通過改

6、變u 來控制來控制y 的大小，也就是可以通過控制像方的大小，也就是可以通過控制像方孔徑角來控制橫向放大率?？讖浇莵砜刂茩M向放大率。1nn迄今為止迄今為止,我們已經(jīng)知道三個不變量我們已經(jīng)知道三個不變量:1）2） 阿貝不變量阿貝不變量3） 拉赫不變量拉赫不變量ullu 例：例：已知一個光學系統(tǒng)的結構參數(shù)，已知一個光學系統(tǒng)的結構參數(shù)，r = 36.480mm, n=1, n=1.5163 l = - 240mm, y=20mm 已求出：已求出：l=151.838mm，現(xiàn)求，現(xiàn)求, y （橫向放大率與像的大?。M向放大率與像的大?。? 151 8380 41721 51632400 4172208

7、3448nl.nl.()yy.mm 解：0：|1：縮?。嚎s小倒立、實像、兩側倒立、實像、兩側例：例：已知已知n=1和和n=1.5的兩種介質被半徑的兩種介質被半徑r=50mm的球面分開。物點的球面分開。物點A在球面頂點偏在球面頂點偏左左100mm處。求：處。求： （1）物點）物點A經(jīng)該球面所成像的位置；經(jīng)該球面所成像的位置；（2）此時的垂軸倍率是多少？）此時的垂軸倍率是多少？（3）若物點位于軸上無限遠，求像點）若物點位于軸上無限遠，求像點 （4）求軸上無限遠像點的共軛點）求軸上無限遠像點的共軛點1.5、球面光學成像系統(tǒng)BEACoB yAylrli i)aBAyoAByFCEi illr)b1、物

8、像位置公式、物像位置公式凹面鏡凸面鏡00/2/1/1rrrll球面反射是球面折射的一個特例2、放大率、放大率ll /02/1物象相向而動思考：物體位于球心時的放大率？ 3、拉赫不變量、拉赫不變量yuuyJ例題： 在曲率半經(jīng)r=200mm的凸面鏡前 l= -1000 mm處有一高為y=100mm的物體，求該物體經(jīng)球面鏡后所成像的位置和大小。 三、共軸球面系統(tǒng)三、共軸球面系統(tǒng) 前面分析的是單個折射球面（反射)的成像特征及相應的光路計算.它們是構成光學系統(tǒng)的最小單元,對于由多個折、反球面構成的共軸光學系統(tǒng)而言只要找到相鄰兩球面間的光路關系，剩下的問題只要找到相鄰兩球面間的光路關系，剩下的問題就是逐個

9、成像，逐個計算直至求出最終像。就是逐個成像，逐個計算直至求出最終像?；舅悸罚呵耙粋€面的像（像方光基本思路：前一個面的像（像方光線）是下一個面的物（物方光線）線）是下一個面的物（物方光線）光學系統(tǒng)的結構參數(shù)：光學系統(tǒng)的結構參數(shù)：（1）每個球面的曲率半徑）每個球面的曲率半徑 r1，r2rk（2）每個球面間隔）每個球面間隔 d1，d2dk（3）每個球面間介質折射率）每個球面間介質折射率 n1，n1= n2， n2= n3 nk-1= nk ，最后一個面后的折射率為，最后一個面后的折射率為nk.1、過渡（換面）公式、過渡（換面）公式21321213212113221121321kkkkkkkkknn

10、 ,nn .nnuu ,uu ,.uulld ,lld .lldyy ,yy .yy 上述公式為共軸球面系統(tǒng)近軸光線計算的上述公式為共軸球面系統(tǒng)近軸光線計算的轉面公式轉面公式，它對于寬光束成像也適用，只需將小寫字母它對于寬光束成像也適用，只需將小寫字母u 和和 l換成換成大寫即可。大寫即可。2、放大率、放大率各面放大率的乘積各面放大率的乘積1）與單個折射面具有相同的公式和相互關系）與單個折射面具有相同的公式和相互關系2）單個折射面的成像特性具有普遍意義）單個折射面的成像特性具有普遍意義1212112kkkku u u u .uuuu12123112kkkkdl dl dl dl dldldldl 1212112kkkky y y y .yyyy 3、拉赫公式、拉赫公式111111222kkky n uy n u ynu .y n u J這說明，拉赫不變量不僅對于一個面的物像空間，這說明，拉赫不變量不僅對于一個面的物像空間，而且對于整個系統(tǒng)的每