《電磁場與電磁波》復(fù)習(xí)試卷答案

1、電磁場與電磁波試題（2）參考答案二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11 答：磁通連續(xù)性原理是指：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零，或者是從閉合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S內(nèi)的通量。 （3分）其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： （2分）12答：當(dāng)一個(gè)矢量場的兩類源(標(biāo)量源和矢量源)在空間的分布確定時(shí)，該矢量場就唯一地確定了，這一規(guī)律稱為亥姆霍茲定理。 （3分）亥姆霍茲定理告訴我們，研究任意一個(gè)矢量場（如電場、磁場等），需要從散度和旋度兩個(gè)方面去研究，或者是從矢量場的通量和環(huán)量兩個(gè)方面去研究。 （2分）13答：其物理意義：隨時(shí)間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。 （3分）方程的微分形式： （2分）14答：電

2、磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡稱為極化。（2分）極化可以分為：線極化、圓極化、橢圓極化。（3分）三、計(jì)算題 （每小題10分，共30分）15矢量函數(shù)，試求（1）（2）解：（1）（2） 16矢量，求（1）（2）求出兩矢量的夾角解：（1）（2）根據(jù) （2分） （2分）所以 （1分）17解：（1）（2） （2分）所以 （3分）四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18放在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷在空間任一點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度表達(dá)式為 （1）求出電力線方程；（2）畫出電力線。解:（1） （2分）由力線方程得 （2分）對上式積分得 （1分）式中，為任意常數(shù)。（2）電力線圖18-2所示。圖1圖18-

3、2（注：電力線正確，但沒有標(biāo)方向得3分）19設(shè)點(diǎn)電荷位于金屬直角劈上方，如圖1所示，求（1） 畫出鏡像電荷所在的位置（2） 直角劈內(nèi)任意一點(diǎn)處的電位表達(dá)式解：（1）鏡像電荷所在的位置如圖19-1所示。（注：畫對一個(gè)鏡像得2分，三個(gè)全對得5分）圖19-1圖19-2（2）如圖19-2所示任一點(diǎn)處的電位為 （3分）其中， （2分）20設(shè)時(shí)變電磁場的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別為： （1） 寫出電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式（2） 證明其坡印廷矢量的平均值為：解：（1）電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式 （3分）電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式 （2分）（2）根據(jù) 得 （2分） （3分）五、綜合題 （共10分）區(qū)域1 區(qū)域2圖221

4、設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波電場只有分量即 (1) 求出反射波電場的表達(dá)式；(2) 求出區(qū)域1 媒質(zhì)的波阻抗。解：（1）設(shè)反射波電場 區(qū)域1中的總電場為 （2分）根據(jù)導(dǎo)體表面電場的切向分量等于零的邊界條件得 （2分）因此，反射波電場的表達(dá)式為 （1分）（2）媒質(zhì)1的波阻抗 （3分）因而得 （2分） 電磁場與電磁波試題（3）參考答案二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11答：它表明時(shí)變場中的磁場是由傳導(dǎo)電流和位移電流共同產(chǎn)生（3分）。該方程的積分形式為 （2分）12 答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面；（1分）電磁場的分量都在橫向平面中，則稱這種波

5、稱為平面波；（2分）在其橫向平面中場值的大小和方向都不變的平面波為均勻平面波。（2分）13答：靜電場為無旋場，故沿任何閉合路徑的積分為零；或指出靜電場為有勢場、保守場靜電場的兩個(gè)基本方程積分形式： 或微分形式 兩者寫出一組即可，每個(gè)方程1分。14答： （3分）它表示求解區(qū)域的電位分布僅決定于當(dāng)?shù)氐碾姾煞植?。?分）三、計(jì)算題 （每小題10分，共30分）15用球坐標(biāo)表示的場，求（1） 在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（-3，4，5）處的；（2） 在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（-3，4，5）處的分量解：（1）在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（-3，4，5）在球坐標(biāo)中的矢徑大小為： （2分）故該處的電場大小為： （3分） （2）將球坐標(biāo)中的場表示為

6、 （2分） 故 （2分）將，代入上式即得： （1分）16矢量函數(shù)，試求（1）（2）若在平面上有一邊長為2的正方形，且正方形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，試求該矢量穿過此正方形的通量。解： （1） （3分） （2分） （2） 平面上面元矢量為 （2分）穿過此正方形的通量為 （3分）17已知某二維標(biāo)量場，求（1）標(biāo)量函數(shù)的梯度；（2）求出通過點(diǎn)處梯度的大小。解：（1）對于二維標(biāo)量場 （3分） （2分）（2）任意點(diǎn)處的梯度大小為 （2分）則在點(diǎn)處梯度的大小為： （3分）四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18在無源的自由空間中，電場強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為 （1） 試寫出其時(shí)間表達(dá)式；（2） 判斷其屬于什么極化

7、。解：（1）該電場的時(shí)間表達(dá)式為：(2分) （3分）(2) 該波為線極化 （5分）19兩點(diǎn)電荷，位于軸上處，位于軸上處，求空間點(diǎn) 處的 （1） 電位；（2） 求出該點(diǎn)處的電場強(qiáng)度矢量。解：（1）空間任意一點(diǎn)處的電位為： （3分）將，代入上式得空間點(diǎn)處的電位為： （2分）（2）空間任意一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為 （2分）其中， 將，代入上式 （2分）空間點(diǎn)處的電場強(qiáng)度 （1分）20如圖1所示的二維區(qū)域，上部保持電位為，其余三面電 位為零，圖1（1） 寫出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界條件（2） 求槽內(nèi)的電位分布解：（1）設(shè)：電位函數(shù)為，則其滿足的方程為： （3分） （2分）（2）利用分離變量法： （2分

8、）根據(jù)邊界條件，的通解可寫為： 再由邊界條件：求得 （2分）槽內(nèi)的電位分布為： （1分）五、綜合題 （10 分）21設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波為沿 方向的線極化，設(shè)電場強(qiáng)度幅度為，傳播常數(shù)為。區(qū)域1 區(qū)域2圖2(3) 試寫出均勻平面電磁波入射波電場的表達(dá)式；(4) 求出反射系數(shù)。解：a) 由題意： （5分）（2）設(shè)反射系數(shù)為， （2分）由導(dǎo)體表面處總電場切向分量為零可得：故反射系數(shù) （3分）電磁場與電磁波試題（4）參考答案二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11答：恒定磁場是連續(xù)的場或無散場，即磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。產(chǎn)生恒定磁場的

9、源是矢量源。 (3分）兩個(gè)基本方程： （1分） （1分）(寫出微分形式也對)12答：設(shè)理想導(dǎo)體內(nèi)部電位為，空氣媒質(zhì)中電位為。由于理想導(dǎo)體表面電場的切向分量等于零，或者說電場垂直于理想導(dǎo)體表面，因此有 （3分） （2分）13答：靜電平衡狀態(tài)下，帶電導(dǎo)體是等位體，導(dǎo)體表面為等位面；（2分）導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度等于零，在導(dǎo)體表面只有電場的法向分量。（3分）14答：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。 （3分）色散將使信號產(chǎn)生失真，從而影響通信質(zhì)量。 （2分）三、計(jì)算題 （每小題10分，共30分）15標(biāo)量場，在點(diǎn)處（1）求出其梯度的大?。?）求梯度的方向解：（1） （2分） （2分）梯

10、度的大小： （1分）（2）梯度的方向 （3分） （2分）16矢量，求（1）（2）解：（1）根據(jù) （3分）所以 （2分）（2） （2分） （3分）17矢量場的表達(dá)式為（1）求矢量場的散度。（2）在點(diǎn)處計(jì)算矢量場的大小。解：（1）（2）在點(diǎn)處 矢量 （2分）所以矢量場在點(diǎn)處的大小為 （3分）四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18一個(gè)點(diǎn)電荷位于處，另一個(gè)點(diǎn)電荷位于處，其中。求（1） 求出空間任一點(diǎn)處電位的表達(dá)式；（2） 求出電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)。圖18-1解：（1）建立如圖18-1所示坐標(biāo)空間任一點(diǎn)的電位 （3分）其中， （1分） （1分）（2）根據(jù)分析可知，電場等于零的位置只能位于兩電荷的連線上

11、的的左側(cè)，（2分）設(shè)位于處，則在此處電場強(qiáng)度的大小為 （2分）令上式等于零得 求得 （1分）19真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為，試求（1） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電位移矢量（2） 球外任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度解：（1）作半徑為的高斯球面，在高斯球面上電位移矢量的大小不變， （2分）根據(jù)高斯定理，有 （2分） （1分）（2）當(dāng)時(shí)，作半徑為的高斯球面，根據(jù)高斯定理，有 （2分） （2分）電場強(qiáng)度為 （1分）20 無限長直線電流垂直于磁導(dǎo)率分別為的兩 種磁介質(zhì)的交界面，如圖1所示。試（1） 寫出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的方程圖1（2） 求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量連續(xù) （

12、2分）根據(jù)磁場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，即 （1分）因而，有 （2分）（2）由電流在區(qū)域1和區(qū)域2中所產(chǎn)生的磁場均為，也即是分界面的切向分量，再根據(jù)磁場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，可知區(qū)域1和區(qū)域2中的磁場強(qiáng)度相等。 （2分） 由安培定律得 （1分）因而區(qū)域1和區(qū)域2中的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為 （1分） （1分）五、綜合題 （10分）21 設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，入射波電場的表達(dá)式為 （1）試畫出入射波磁場的方向（2）求出反射波電場表達(dá)式。解：（1）入射波磁場的方向如圖21-1所示。圖21-1圖2（2）設(shè)反射波電場 區(qū)域1中的總電場為 （2分）根據(jù)導(dǎo)體表面電場的切向分量等于零的

13、邊界條件得 （2分）因此，設(shè)反射波電場為 （1分）電磁場與電磁波試題（5）參考答案二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11答：高斯通量定理是指從封閉面發(fā)出的總電通量數(shù)值上等于包含在該封閉面內(nèi)的凈正電荷。（3分）其積分形式和微分形式的表達(dá)式分別為： （2分）12答：變化的電場產(chǎn)生磁場；變化的磁場產(chǎn)生電場；（3分）使電磁場以波的形式傳播出去，即為電磁波。（2分）13答：決定不同介質(zhì)分界面兩側(cè)電磁場變化關(guān)系的方程稱為邊界條件。 (5分)14答：其物理意義為：穿過閉合曲面的磁通量為零，可以理解為：穿過一個(gè)封閉面的磁通量等于離開這個(gè)封閉面的磁通量，換句話說，磁通線永遠(yuǎn)是連續(xù)的。 （3分）其微分形式

14、為： （2分）三、計(jì)算題 （每小題10 分，共30分）15已知矢量，（1） 求出其散度（2） 求出其旋度解（1） （3分） （2分）（2） 16矢量，（1）分別求出矢量和的大?。?）解：（1） （3分） （2分）（2） （3分） （2分）17給定矢量函數(shù)，試（1）求矢量場的散度。（2）在點(diǎn)處計(jì)算該矢量的大小。 解： （1） （3分） （2分） （2）點(diǎn)處，故其大小為 （5分）四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18設(shè)無限長直線均勻分布有電荷，已知電荷密度為如圖1所 示，求（1） 空間任一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度；（2） 畫出其電力線，并標(biāo)出其方向。解（1）由電荷的分布對稱性可知，離導(dǎo)線等距離處的電場

15、大小處處相等，方向?yàn)檠刂鎻较颍诘酌姘霃綖殚L度為的柱體表面使用高斯定理得：圖18-2圖1 （3分）可得空間任一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為：（2分）（2）其電力線如圖18-2所示。（5分） 注：如圖中未標(biāo)明方向得3分19 設(shè)半徑為的無限長圓柱內(nèi)均勻地流動(dòng)著強(qiáng)度為的電流，設(shè)柱外為自由空間，求（1） 柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度；（2） 柱外離軸心任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解（1）由電流的柱對稱性可知，柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度大小處處相等，方向?yàn)檠刂媲邢?，由安培環(huán)路定律： (3分)整理可得柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度 (2分) （2）柱外離軸心任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度也大小處處相等，方向?yàn)檠刂媲邢颍砂才喹h(huán)

16、路定律： (3分)整理可得柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 (2分) 20一個(gè)點(diǎn)電荷位于一無限寬和厚的導(dǎo)電板 上方，如圖2所示，（1） 計(jì)算任意一點(diǎn)的的電位（2） 寫出的邊界上電位的邊界條件解:根據(jù)鏡像法,鏡像點(diǎn)的位置如圖20-1,并建立如圖坐標(biāo)。（1）任意一點(diǎn)的的電位表示為 （3分）其中， （2分）圖20-1圖2（2）的邊界上電位的邊界條件為 （5分）五、綜合題 （10分）21平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，如圖3所示。入射波電場極化為方向，大小為，自由空間的波數(shù)為，媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3（1）求出媒質(zhì)1中入射波的電場表達(dá)式；（2）求媒質(zhì)2中的波阻抗。解：（1） 在媒質(zhì)1

17、中的波數(shù)為 (2分) 媒質(zhì)1中入射波的電場表達(dá)式 （3分）（2） 媒質(zhì)2中的波阻抗為 （3分） （2分）電磁場與電磁波試題（6）參考答案二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11答：穿過閉合曲面S的通量表達(dá)式 （2分）通量表示在單位時(shí)間內(nèi)流體從閉合曲面內(nèi)流出曲面的正流量與從閉合曲面外流入內(nèi)部的負(fù)流量的代數(shù)和，即凈流量。 （1分）當(dāng)，表示流出多于流入，說明此時(shí)在內(nèi)有正源；當(dāng)則表示流入多于流出，此時(shí)在內(nèi)有負(fù)源；當(dāng)則表示流入等于流出，此時(shí)在內(nèi)無源。 （2分）12答：對于觀察者靜止且量值不隨時(shí)間變化的電荷產(chǎn)生的電場稱為靜電場。（3分）靜電場是無旋場。 （2分）13答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平

18、面； （1分）若電磁場分量都在橫向平面中，則稱這種波稱為平面波；（2分）也稱為橫電磁波即TEM波。 （2分）14答：理想導(dǎo)體表面電場所滿足的邊界條件：電場的切向分量為零； （3分）法向分量滿足： 其中，為導(dǎo)體表面電荷密度。 （2分）三、計(jì)算題 （每小題10分，共30分）15某矢量函數(shù)為（1）試求其散度（2）判斷此矢量函數(shù)是否可能是某區(qū)域的電場強(qiáng)度（靜電場）？解：（1） （3分） （2分）（2）可見，該矢量函數(shù)為無旋場，故它可能是某區(qū)域的電場強(qiáng)度。 （2分）16已知、和為任意矢量，若，則是否意味著（1）總等于呢？（2）試討論之。解： （1） 不一定 （5分） （2） 由： 知： （2分）此時(shí)當(dāng)有

19、三種可能：或 或 與相互垂直 （3分）17在圓柱坐標(biāo)系中，一點(diǎn)的位置由定出，求該點(diǎn)在（1）直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（2）寫出該點(diǎn)的位置矢量。解：（1）設(shè)直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，由圓柱坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系得： （2分） （2分） （1分）（2）任意點(diǎn)的位置矢量為 （3分）將的數(shù)值代入得該點(diǎn)的位置矢量： （2分）四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18設(shè)為兩種媒質(zhì)的分界面，為空氣，其介電常數(shù)為，為介電常數(shù)的媒質(zhì)2。已知空氣中的電場強(qiáng)度為，求（1）空氣中的電位移矢量。（2）媒質(zhì)2中的電場強(qiáng)度。解： （1）圖18-2空氣中的電位移矢量 （3分） （2分）（2）由邊界條件如圖18-2所示, 切向分量

20、法向分量 （3分）故： 得媒質(zhì)2中的電場強(qiáng)度為： （2分）19設(shè)真空中無限長直導(dǎo)線電流為，沿軸放置，如圖1所示。求圖1（1）空間各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度（2）畫出其磁力線，并標(biāo)出其方向。解：（1）由電流的柱對稱性可知，柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度大小處處相等，方向?yàn)檠刂媲邢颍砂才喹h(huán)路定律： (3分) 得： 于是空間各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： （2分） 圖19-2(2) 磁力線如圖19-2所示 （3分） 方向：與導(dǎo)線電流方向成右手螺旋。 （2分）20平行板電容器極板長為、寬為，極板間距為，設(shè)兩極板間的電壓為，求圖 2（1）電容器中的電場強(qiáng)度；（2）上極板上所儲存的電荷。解（1）電位滿足如下方程 （1分）邊

21、界條件： 方程的通解 由邊界條件得： （2分）故電容器中的電場強(qiáng)度為 （2分）（2） 上極板上的法向矢量為 （1分）故其上的電荷密度為： （2分） 總的電荷為 （2分）五、綜合題 （10分）21平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，。電磁波極化為方向，角頻率為，如圖3所示。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3（1）求出媒質(zhì)1中電磁波的波數(shù)；（2）反射系數(shù)。解（1） （1分）媒質(zhì)1電磁波的波數(shù) （2分） （2分）（2） （2分） （3分）電磁場與電磁波試題（7）參考答案二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11答：恒定電流所產(chǎn)生的不隨時(shí)間變化的磁場稱為恒定磁場； （3分）它具有無散、有旋特

22、性 （2分）12答：當(dāng)穿過線圈所包圍面積的磁通發(fā)生變化時(shí)，線圈回路中將會感應(yīng)一個(gè)電動(dòng)勢；（2分）感應(yīng)電動(dòng)勢在閉合回路中引起的感應(yīng)電流的方向是使它所產(chǎn)生的磁場阻止回路中磁通的變化； （1分） （2分）13答：電磁波等相位面?zhèn)鞑サ乃俣确Q為相速。 （3分）所謂群速則是包絡(luò)或者是能量傳播的速度；相速與群速的關(guān)系式為： （2分）14高斯通量定理的微分形式為，試寫出其積分形式，并說明其意義。答： （3分） 它表明從封閉面發(fā)出的總電通量數(shù)值上等于包含在該封閉面內(nèi)的凈正電荷。 （2分）二、計(jì)算題 （每小題10 分，共30分）15自由空間中一點(diǎn)電荷位于，場點(diǎn)位于（1）寫出點(diǎn)電荷和場點(diǎn)的位置矢量（2）求點(diǎn)電荷到場

23、點(diǎn)的距離矢量解：（1）點(diǎn)電荷位置矢量 (3分)場點(diǎn)位置矢量 （2分）（2） 點(diǎn)電荷到場點(diǎn)的距離矢量 （3分） （2分）16某二維標(biāo)量函數(shù)，求（1）標(biāo)量函數(shù)梯度（2）求梯度在正方向的投影。解：（1） 對于二維標(biāo)量場 （3分） （2分）（2）梯度在正方向的投影 （5分）17 矢量場，求（1）矢量場的散度（2）矢量場在點(diǎn)處的大小。解：（1） （3分） （2分）（2）矢量場在點(diǎn)處的大小 （3分） （2分）四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18電偶極子電量為，正、負(fù)電荷間距為，沿軸放置，中心位于原點(diǎn)，求（1）求出空間任一點(diǎn)P處的電位表達(dá)式（2）畫出其電力線。解：（1） 空間任一點(diǎn)P處的坐標(biāo)為則該點(diǎn)

24、處的電位為： （3分）其中， （2分）（2）電力線圖如圖18-2所示（5分）圖1 圖18-2零電位面電力線19同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體半徑為， 內(nèi)、外導(dǎo)體間介質(zhì)為空氣，其間電壓為圖2（1）求處的電場強(qiáng)度（2）求處的電位移矢量解：（1） 導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷分布，故內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)部處的電場強(qiáng)度處處為零。 （5分）（2）設(shè)單位長內(nèi)導(dǎo)體表面電荷密度為，由電荷的分布對稱性可知，離導(dǎo)線等距離處的電場大小處處相等，方向?yàn)檠刂鎻较?，在底面半徑為長度為的柱體表面使用高斯定理得：可得任一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為： （ 3分）再由得任一點(diǎn)處的電位移矢量為： （2分）圖320已知鋼在某種磁飽和情況下磁導(dǎo)率，當(dāng)鋼中的磁感應(yīng)強(qiáng)度、時(shí)

25、，此時(shí)磁力線由鋼進(jìn)入自由空間一側(cè)后，如圖3所示。求（1）與法線的夾角（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小解：（1） 由 (3分) （2分）（2） 邊界上電流為零，由邊界條件 （3分） （2分）五、綜合題 （10分）媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖421平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，。極化為方向，如圖4所示。（1）求出媒質(zhì)2中電磁波的相速；（2）透射系數(shù)。解：（1）媒質(zhì)2中電磁波的相速為：（2） （2分） （3分）電磁場與電磁波試題（8）參考答案二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11答：它表明時(shí)變場中的磁場是由傳導(dǎo)電流和位移電流共同產(chǎn)生 （3分）。該方程的積分形式為 （2分）12答：與傳播

26、方向垂直的平面稱為橫向平面； （1分）若電磁場分量都在橫向平面中，則稱這種波稱為平面波；（2分）也稱為橫電磁波。 （2分）13答：（1）線電荷密度： （2分） 表示單位長電荷量。（2） 面電荷密度： （2分）表示單位面積上的電荷量。（3） 體電荷密度： 表示單位體積上的電荷量。 （1分）14答： 定義矢量場環(huán)繞閉合路徑的線積分為該矢量的環(huán)量，其表達(dá)式為 （3分） 討論：如果矢量的環(huán)量不等于零，則在內(nèi)必然有產(chǎn)生這種場的旋渦源；如果矢量的環(huán)量等于零，則我們說在內(nèi)沒有旋渦源。 （2分）三、計(jì)算題 （每小題10分，共30分）15矢量和，求（1）它們之間的夾角（2）矢量在上的分量。解：（1）根據(jù) （2分

27、） （2分）所以 （1分）（2） 矢量在上的分量為 （5分）16矢量場在球坐標(biāo)系中表示為，（1）寫出直角坐標(biāo)中的表達(dá)式（2）在點(diǎn)處求出矢量場的大小。解 （1）直角坐標(biāo)中的表達(dá)式 (2) 17某矢量場，求（1）矢量場的旋度（2）矢量場的在點(diǎn)處的大小解：(1) (2) 矢量場的在點(diǎn)處的大小為： （3分） （2分）四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18自由空間中一點(diǎn)電荷電量為2C，位于處，設(shè)觀察點(diǎn)位于處，求（1）觀察點(diǎn)處的電位（2）觀察點(diǎn)處的電場強(qiáng)度。解：（1）任意點(diǎn)處的電位 （3分）將觀察點(diǎn)代入 （2分） （2） 源點(diǎn)位置矢量 場點(diǎn)位置矢量 （2分） 點(diǎn)電荷到場點(diǎn)的距離矢量 （1分） （2分

28、）圖119無限長同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為和。電纜中有恒定電流流過（內(nèi)導(dǎo)體上電流為、外導(dǎo)體上電流為反方向的），設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣，如圖1所示。（1）求處的磁場強(qiáng)度（2）求處的磁場強(qiáng)度。解：（1） 由電流的對稱性可知，柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度大小處處相等，方向?yàn)檠刂媲邢?，由安培環(huán)路定律： （3分）可得同軸內(nèi)外導(dǎo)體間離軸心任一點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度 （2分）（2）區(qū)域同樣利用安培環(huán)路定律 此時(shí)環(huán)路內(nèi)總的電流為零，即 （3分）處的磁場強(qiáng)度為 （2分）圖220平行板電容器極板長為、寬為，極板間距為，如圖2所示。設(shè)的極板上的自由電荷總量為，求（1） 電容器間電場強(qiáng)度；（2） 電容器極

29、板間電壓。解：（1） 建立如圖20-1所示坐標(biāo)。設(shè)上極板的電荷密度為，則 （1分）極板上的電荷密度與電場法向分量的關(guān)系為 （2分）由于平行板間為均勻電場，故 （2分）（2） 由： （3分）將上面電場代入得： （2分）五、綜合題 （10分）21平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，。極化為方向，如圖3所示。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3（1）求出媒質(zhì)2電磁波的波阻抗；（2）求出媒質(zhì)1中電磁波的相速。解（1） 媒質(zhì)2電磁波的波阻抗 （2）媒質(zhì)1中電磁波的相速 電磁場與電磁波試題（9）參考答案一.填空題（共20分，每小題4分）1.0；0 2.；3.；4.；5.；介質(zhì)的本構(gòu)方程二.判斷題（共2

30、0分，每小題2分） ×，×，×，三.簡答題（共30分，每小題5分）1.對于矢量與，其中為與向量的夾角；，為與右手法則確定。若，；(-)+(-)+(-)2.通量：矢量場A沿其中有向曲面S中某一側(cè)面的曲面積分，；矢量沿場中某一封閉的有向曲線l的曲線積分為環(huán)量，3.；4.，；，5.即；即6.在無自由電流的空間(J=0)H是無旋的，因而H可以用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的負(fù)梯度表示，令，式中稱為標(biāo)量磁位，單位為安培，其中的負(fù)號是為了與電位的定義相對應(yīng)而人為附加的。四.計(jì)算題（共30分，每小題10分）1由電位分布求解電場強(qiáng)度和電荷分布,一般用關(guān)系式可得到2.此題不便應(yīng)用高斯定律求解。我們

31、利用式 ，首先計(jì)算軸線上任一點(diǎn)的電位，然后經(jīng)過求梯度運(yùn)算得出電場。以無窮遠(yuǎn)點(diǎn)為零電位參考點(diǎn)，場點(diǎn)（0，0，z）的電位為式中電荷分布區(qū)域用帶撇的坐標(biāo)表示，所求場點(diǎn)區(qū)域用不帶撇的坐標(biāo)（r,z）表示，積分是在電荷分布的有源區(qū)域進(jìn)行的。 于是    由圓盤上電荷分布的對稱性也可以判斷出，在Z 軸上電場強(qiáng)度的方向應(yīng)僅有分量。3.由于電流均勻分布，所以導(dǎo)體中的電流密度 導(dǎo)體內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度關(guān)于圓柱軸對稱，因此利用安培環(huán)路定律求解最為方便。應(yīng)用安培環(huán)路定律：在r<a處：      所以 在r>a處：  &#

32、160;     所以 電磁場與電磁波試題（10）參考答案一、填空題（共20分，每小題4分）1.0，1，02.；3.；4.；5.；真空的磁特性方程或本構(gòu)關(guān)系二.判斷題（共20分，每小題2分） ，×，×，×，× 三.簡答題（共30分，每小題5分） 1.2.，其中，為方向余弦，表示數(shù)量場沿某一方向的變化率。3.電場強(qiáng)度表示電場中某單位試驗(yàn)正點(diǎn)電荷所受到的力，其定義式為：。庫侖定律是描述真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間相互作用的規(guī)律，其表達(dá)式為：。4.實(shí)際邊值問題的邊界條件分為三類：第一類是整個(gè)邊界上的電位函數(shù)均已知，

33、第二類是已知整個(gè)邊界上的電位法向?qū)?shù)，第三類是一部分邊界上電位已知，而另一部分邊界上的電位法向?qū)?shù)已知。5.；6.；四.計(jì)算題（共30分，每小題10分）1解：為了使用高斯定理,再半徑為b的空腔內(nèi)分別加上密度為+, -的體電荷,這樣,任何一點(diǎn)的電場就當(dāng)于帶正電的大球體和一個(gè)帶負(fù)電的小球體共同作用的結(jié)果.正負(fù)電體所成生的電場分別由高斯定理計(jì)算 正電體在空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場為負(fù)電體在空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場為單位向量 分別以大小球體的球心為球面坐標(biāo)的原點(diǎn),考慮到最后得到空腔內(nèi)的電場為2解： 靜電能量為 3.證明：與給定矢位相應(yīng)的磁場為所以,兩者的磁場相同.與其相應(yīng)的電流分布為可以驗(yàn)證,矢位滿足矢量泊松方程,即但

34、是 矢位不滿足矢量泊松方程.即這是由于的散度不為0,當(dāng)矢位不滿足庫侖規(guī)范時(shí),矢位與電流的關(guān)系為可以驗(yàn)證,對于矢位,上式成立,即電磁場與電磁波試題（11）參考答案一.填空題（共20分，每小題4分） 1.0，1，02.；一階矢性微分算子3.；4.；5.磁感應(yīng)強(qiáng)度B(r)；磁場強(qiáng)度H(r)二.判斷題（共20分，每小題2分），×，×，×，三.簡答題（共30分，每小題5分）1.力線上任意點(diǎn)的切線方向必定與該點(diǎn)的矢量方向相同，即(dr/dl) F(r)=0，上式乘以dl后，得drF(r)=0，式中dr為力線切向的一段矢量，dl為力線上的有向微分線段。在直角坐標(biāo)系內(nèi)可寫成2.矢量沿場中某一封閉的有向曲線l的曲線積分為環(huán)量，其旋度為該點(diǎn)最大環(huán)量面密度。，rot=3.；4.靜電場是無旋的矢量場，它可以用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度表示，此標(biāo)量函數(shù)稱為電位函數(shù)。靜電場中，電位函數(shù)的定義為5. ；6. 由于，而，所以令，A稱為矢量磁位，它是一個(gè)輔助性質(zhì)的矢量。從確定一個(gè)矢量場來說，只知道一個(gè)方程是不夠的，還需要知道A的散度方程后才能唯一確定A，在恒定磁場的情況下，一般總是規(guī)定，這種規(guī)定為庫侖