浙江省三門(mén)縣珠岙中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 223 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)同步測(cè)試 (新版)新人教版

1、1實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第 1 課時(shí)二次函數(shù)與圖形面積問(wèn)題見(jiàn) A 本 P231小敏用一根長(zhǎng)為 8 cm 的細(xì)鐵絲圍成矩形，則矩形的最大面積是(A)A4 cm2B8 cm2C16 cm2D32 cm2【解析】 設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為xcm，則另一邊長(zhǎng)為(4x)cm，則S矩形x(4x)x24x(x2)24(0 x4)，故當(dāng)x2 時(shí)，S最大值4 cm2.選 A.2如圖 2231 所示，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB1，分別以AC和CB為一邊作正方形，用S表示這兩個(gè)正方形的面積之和，下列判斷正確的是(A)圖 2231A當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，S最小B當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，S最大C當(dāng)C為AB的三等分點(diǎn)

2、時(shí)，S最小D當(dāng)C為AB的三等分點(diǎn)時(shí)，S最大【解析】 設(shè)ACx，則BC1x，所以Sx2(1x)22x22x12x12212.因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)大于 0，所以當(dāng)x12時(shí)，S的值最小，即點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)正方形的面積和最小，故選 A.3用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，如果矩形的一邊長(zhǎng)x(m)與面積y(m2)滿(mǎn)足關(guān)系y(x12)2144(0 x24)，則該矩形面積的最大值為_(kāi)144_m2.【解析】 直接根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)作答，當(dāng)x12 時(shí)，y有最大值為 144.24在邊長(zhǎng)為 4 m 的正方形鉛皮中間挖去一個(gè)面積至少是 1 m2的小正方形，則剩下的四方框形鉛皮的面積y(m2)與小正方形邊長(zhǎng)x(m)之間的

3、函數(shù)關(guān)系式是_yx216(1x4)_，y的最大值是_15_m2.【解析】yS大正方形S小正方形，所以y42x2，即yx216，又 1x4，所以當(dāng)x1 時(shí)，y最大值為 15 m2.5 將一條長(zhǎng)為 20 cm 的鐵絲剪成兩段， 并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是_12.5_cm2.【解析】 設(shè)剪成的兩段長(zhǎng)分別為xcm，(20 x)cm，這兩個(gè)正方形面積之和為y，則yx4220 x42116(x240040 xx2)116(2x240 x400)18(x220 x200)18(x220 x100)10018(x10)212.5，故兩個(gè)正方形面積之和的最小值為

4、 12.5cm2.6某農(nóng)戶(hù)計(jì)劃利用現(xiàn)有的一面墻再修四面墻，建造如圖 2232 所示的長(zhǎng)方體水池，培育不同品種的魚(yú)苗他已備足可以修高為 1.5 m、長(zhǎng)為 18 m 的墻的材料準(zhǔn)備施工，設(shè)圖中與現(xiàn)有一面墻垂直的三面墻的長(zhǎng)度都為xm，即ADEFBCxm(不考慮墻的厚度)(1)若想使水池的總?cè)莘e為 36 m3，x應(yīng)等于多少？(2)求水池的總?cè)莘eV與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；(3)若想使水池的總?cè)莘eV最大，x應(yīng)為多少？最大容積是多少？3圖 2232【解析】(1)水池的容積為長(zhǎng)寬高，而長(zhǎng)為xm，則寬為(183x)m，高為 1.5 m，根據(jù)總?cè)莘e為 36 m3，易列方程求x的值；(2)，(3)

5、根據(jù)容積V與x的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求解解：(1)ADEFBCx，AB183x，水池的總?cè)莘e為 1.5x(183x)36，即x26x80，解得x2 或 4，x應(yīng)為 2 或 4.(2)由(1)知V與x的函數(shù)關(guān)系式為：V1.5x(183x)4.5x227x，x的取值范圍是 0 x6.(3)V4.5x227x92(x3)2812，當(dāng)x3 時(shí)，V有最大值 40.5，若使水池的總?cè)莘e最大，x應(yīng)為 3，最大容積為 40.5 m3.7如圖 2233，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB18 cm，AD4 cm，點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒 2 cm 的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿

6、BC方向以每秒 1 cm 的速度勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，PBQ的面積為y(cm2)(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式， 并寫(xiě)出x的取值范圍；(2)求PBQ的面積的最大值圖 22334解：(1)SPBQ12PBBQ，PBABAP182x，BQx，y12(182x)x，即yx29x(0 x4)(2)由(1)知yx29x，yx922814.當(dāng) 0 x92時(shí)，y隨x的增大而增大，而 0 x4，當(dāng)x4 時(shí)，y最大值20，即PBQ的最大面積是 20 cm2.8 如圖 2234，在邊長(zhǎng)為 24 cm 的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線(xiàn)折起，折成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的

7、包裝盒(A，B，C，D四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn))已知E，F(xiàn)在A(yíng)B邊上，是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AEBFx(cm)(1)若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體，試求這個(gè)包裝盒的體積V；(2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)面積S最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值圖 2234解： (1)根據(jù)題意， 知這個(gè)正方體的底面邊長(zhǎng)a 2x，EF 2a2x， AEEFBFAB，x2xx24，x6，a6 2，Va3(6 2)3432 2(cm3)(2)設(shè)包裝盒的底面邊長(zhǎng)為acm，高為hcm，則a 2x，h242x212 2 2x，S4aha24 2x 2(12x)( 2x)26x296x6(x8)23

8、84.50 x12，當(dāng)x8 時(shí)，S取得最大值 384 cm2.9已知在A(yíng)BC中，邊BC的長(zhǎng)與BC邊上的高的和為 20.(1)寫(xiě)出ABC的面積y與BC的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積為 48 時(shí)BC的長(zhǎng)；(2)當(dāng)BC多長(zhǎng)時(shí)，ABC的面積最大？最大面積是多少？(3)當(dāng)ABC面積最大時(shí)，是否存在其周長(zhǎng)最小的情形？如果存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出其最小周長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)給予說(shuō)明解：(1)依題意得：y12x(20 x)12x210 x(0 xBCBC，當(dāng)點(diǎn)A在線(xiàn)段BC上時(shí)，即點(diǎn)A與A重合，這時(shí)LABACBCABACBCBCBC，因此當(dāng)點(diǎn)A與A重合時(shí)，ABC的周長(zhǎng)最??；這時(shí)由作圖可知：BB20，BC 20

9、210210 5，L10 510，因此當(dāng)ABC面積最大時(shí)，存在其周長(zhǎng)最小的情形，最小周長(zhǎng)為 10 510.10用長(zhǎng)度一定的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成外觀(guān)為矩形的框架(如圖 2235 中的一種)設(shè)豎檔ABx米，請(qǐng)根據(jù)圖中圖案回答下列問(wèn)題：(題中的不銹鋼材料總長(zhǎng)度均指各圖中所有線(xiàn)段的長(zhǎng)度和，所有橫檔和豎檔分別與AD，AB平行)(1)在圖中，如果不銹鋼材料總長(zhǎng)度為 12 米，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積為3 平方米？(2)在圖中，如果不銹鋼材料總長(zhǎng)度為 12 米，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？(3)在圖中，如果不銹鋼材料總長(zhǎng)度為a米，共有n條豎檔，那么當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框

10、架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？圖 22357解：(1)當(dāng)不銹鋼材料總長(zhǎng)度為 12 米，共有 3 條豎檔時(shí)，BC123x34x，矩形框架ABCD的面積為ABBCx(4x)令x(4x)3，解得x1 或 3，當(dāng)x1 或 3 時(shí)，矩形框架ABCD的面積為 3 平方米(2)當(dāng)不銹鋼材料總長(zhǎng)度為 12 米，共有 4 條豎檔時(shí)，BC124x3，矩形框架ABCD的面積Sx124x343x24x，當(dāng)x424332時(shí)，S最大值3，當(dāng)x32時(shí)，矩形框架ABCD的面積S最大，最大面積為 3 平方米(3)當(dāng)不銹鋼材料總長(zhǎng)度為a米，共有n條豎檔時(shí)，BCanx3，矩形框架ABCD的面積Sxanx3n3x2a3x，

11、當(dāng)xa32n3a2n時(shí)，S最大值a212n，當(dāng)xa2n時(shí)，矩形框架ABCD的面積S最大，最大面積為a212n平方米8第 2 課時(shí)二次函數(shù)與最大利潤(rùn)問(wèn)題見(jiàn) B 本 P241煙花廠(chǎng)為揚(yáng)州“煙花三月”國(guó)際經(jīng)貿(mào)旅游節(jié)特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)的關(guān)系式是h52t220t1， 若這種禮炮在最高點(diǎn)處引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為(B)A3 sB4 sC5 sD6 s【解析】 當(dāng)tb2a時(shí)，即t202524(s)時(shí)，禮炮升到最高點(diǎn)，故選 B.2某旅行社有 100 張床位，每床每晚收費(fèi) 20 元時(shí)，客床可全部租出，若每床每晚每次收費(fèi)提高 4 元時(shí)，則減少 10

12、張床位租出；以每次提高 4 元的這種方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚應(yīng)提高(C)A8 元或 12 元B8 元C12 元D10 元【解析】 設(shè)每床每晚應(yīng)提高x元，則減少出租床x410 張，所獲利潤(rùn)y(20 x)100 x410，即y52x250 x2 00052(x10)22 250.由x是 4 的正整數(shù)倍和拋物線(xiàn)y52(x10)22 250 關(guān)于x10 對(duì)稱(chēng)可知，當(dāng)x8 或x12 時(shí)，獲利最大，又因?yàn)槌鲎獯参惠^少時(shí)，投資費(fèi)用少，故選 C.3出售某種手工藝品，若每個(gè)獲利x元，一天可售出(8x)個(gè)，則當(dāng)x_4_元時(shí)，一天出售該種手工藝品的總利潤(rùn)y最大9【解析】 依題意得yx(8x)(x4

13、)216，當(dāng)x4 時(shí)，y取得最大值4將進(jìn)貨單價(jià)為 70 元的某種商品按零售單價(jià) 100 元售出時(shí)，每天能賣(mài)出 20 個(gè)，若這種商品零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià) 1 元，其日銷(xiāo)售量就增加 1 個(gè)，為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)降價(jià)_5 元_【解析】 設(shè)降價(jià)x元，所獲利潤(rùn)為y元，則有y(10070 x)(20 x)x210 x600(x5)2625.當(dāng)x5 時(shí)，y值最大，故應(yīng)降價(jià) 5 元5某化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共 7 000 千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克 30 元，物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不得高于每千克 70 元，也不得低于每千克 30 元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為 70 元時(shí)，日均銷(xiāo)售 60 千克；單價(jià)每降

14、低 1 元，日均多售出 2 千克在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支出其他費(fèi)用 500 元(天數(shù)不是一天時(shí)，按整天計(jì)算)設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，日均獲利為y元，那么：(1)y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)y2x2260 x6_500(30 x70)_；(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為_(kāi)65_元時(shí)，日均獲利最大，日均獲利最大為_(kāi)1_950_元【解析】 (1)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為x元時(shí)，實(shí)際降價(jià)了(70 x)元，日均銷(xiāo)售量為602(70 x)千克，日均獲利為602(70 x)x30602(70 x)500(x30)602(70 x)500，所以y(x30)602(70 x)5002x2260 x6 500(30 x70)(2)因?yàn)閥2x2

15、260 x6 5002(x65)21 950，所以當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為 65 元時(shí)，日均獲利最大，最大利潤(rùn)為 1 950 元6某商品的進(jìn)價(jià)為每件 50 元，售價(jià)為每件 60 元，每個(gè)月可賣(mài)出 200 件如果每件商品的售價(jià)上漲 1 元，則每個(gè)月少賣(mài)出 10 件(每件售價(jià)不能高于 72 元)，設(shè)每件商品的售價(jià)10上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大月利潤(rùn)是多少元？解：(1)依題意有y(60 x50)(20010 x)(0 x12 且x為整數(shù))，即y10 x2100 x2 000(

16、0 x12 且x為整數(shù))(2)y10 x2100 x2 00010(x210 x)2 00010(x5)22 250，當(dāng)x5 時(shí)，y有最大值 2 250，即當(dāng)每件商品的售價(jià)定為 65 元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大月利潤(rùn)是 2 250 元7在“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛(ài)貧困母親”的活動(dòng)，他們購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為 20 元的“孝文化衫”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣(mài)，并將所得利潤(rùn)捐給貧困母親經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若每件按 24 元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每天能賣(mài)出 36 件；若每件按 29 元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每天能賣(mài)出 21 件 假定每天銷(xiāo)售件數(shù)y(件)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)滿(mǎn)足一個(gè)以x為自變量的一次函數(shù)(1)求y與x

17、滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出x的取值范圍)；(2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷(xiāo)售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天獲得的利潤(rùn)P最大？解：(1)設(shè)y與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為：ykxb.由題意可得：3624kb2129kb.解得k3b108.11故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y3x108.(2)每天獲得的利潤(rùn)為：P(3x108)(x20)3x2168x2 1603(x28)2192.故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為 28 元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大8某汽車(chē)租賃公司擁有 20 輛汽車(chē)據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車(chē)的日租金為 400 元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車(chē)的日租金每增加 50 元時(shí)，未租出的車(chē)將增加 1 輛；公司平均每日的各項(xiàng)支出共 4

18、 800 元設(shè)公司每日租出x輛車(chē)，日收益為y元(日收益日租金收入平均每日各項(xiàng)支出)(1)公司每日租出x輛車(chē)時(shí)，每輛車(chē)的日租金為_(kāi)元(用含x的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)每日租出多少輛車(chē)時(shí)，租賃公司日收益最大？最大是多少元？(3)當(dāng)每日租出多少輛車(chē)時(shí)，租賃公司的日收益不盈也不虧？解：(1)1 40050 x；(2)yx(50 x1 400)4 80050 x21 400 x4 80050(x14)25 000，當(dāng)x14 時(shí)，在 0 x20 范圍內(nèi)，y有最大值 5 000，當(dāng)每日租出 14 輛時(shí)，租賃公司日收益最大，最大是 5 000 元(3)要使租賃公司日收益不盈也不虧，則y0，即50(x14)25

19、0000，解得x124，x24，但x224 不合題意，舍去，當(dāng)每日租出 4 輛時(shí)，租賃公司日收益不盈也不虧9某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為 100 元的新商品，在商場(chǎng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)與每天銷(xiāo)售量y(件)之間滿(mǎn)足如圖 2236 所示的關(guān)系：12圖 2236(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫(xiě)出每天的利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為多少，來(lái)保證每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？解： (1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb(k0) 由所給函數(shù)圖象得130kb50150kb30，解得k1b180函數(shù)關(guān)系式為yx180.(2)W(x100)y(x100

20、)(x180)x2280 x1 8000(x140)21 600，當(dāng)售價(jià)定為 140 元時(shí)，W最大1 600.售價(jià)定為 140 元/件時(shí)，每天最大利潤(rùn)W1 600 元102013鹽城水果店王阿姨到水果批發(fā)市場(chǎng)打算購(gòu)進(jìn)一種水果銷(xiāo)售，經(jīng)過(guò)還價(jià)，實(shí)際價(jià)格每千克比原來(lái)少 2 元，發(fā)現(xiàn)原來(lái)買(mǎi)這種水果 80 千克的錢(qián)，現(xiàn)在可買(mǎi) 88 千克(1)現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種水果每千克多少元？(2)王阿姨準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這種水果銷(xiāo)售， 若這種水果的銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/千克)滿(mǎn)足如圖 2237 所示的一次函數(shù)關(guān)系13圖 2237求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；請(qǐng)你幫王阿姨拿個(gè)主意，將這種水果的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，能獲得最大

21、利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？(利潤(rùn)銷(xiāo)售收入進(jìn)貨金額)解：(1)設(shè)現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種水果每千克a元，根據(jù)題意，得：80(a2)88a解之得：a20答：現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種水果每千克 20 元(2)y是x的一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為ykxb將(25，165)，(35，55)分別代入ykxb，得：25kb16535kb55解得：k11，b440y11x440設(shè)最大利潤(rùn)為W元，則W(x20)(11x440)11(x30)21 100當(dāng)x30 時(shí)，W最大值1 100答：將這種水果的單價(jià)定為每千克 30 元時(shí)，能獲得最大利潤(rùn) 1 100 元14第 3 課時(shí)二次函數(shù)與拋物線(xiàn)形問(wèn)題見(jiàn) A 本 P251如圖 2238，濟(jì)南建

22、邦大橋有一段拋物線(xiàn)形的拱梁，拋物線(xiàn)的表達(dá)式為yax2bx，小強(qiáng)騎自行車(chē)從拱梁一端O沿直線(xiàn)勻速穿過(guò)拱梁部分的橋面OC，當(dāng)小強(qiáng)騎自行車(chē)行駛 10 秒時(shí)和 26 秒時(shí)拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車(chē)通過(guò)拱梁部分的橋面OC共需(D)圖 2238A30 sB38 sC40 sD36 s2某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖 2239，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)yx24x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是(A)A4 米B3 米C2 米D1 米【解析】y(x24x4)4(x2)24，水噴出的最大高度是 4 米圖 223915圖 223103如圖 22

23、310 所示，橋拱是拋物線(xiàn)形，其函數(shù)解析式為y14x2，當(dāng)水位線(xiàn)在A(yíng)B位置時(shí)，水面寬為 12 m，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨萮是(D)A3 mB2 6 mC4 3 mD9 m【解析】 可根據(jù)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，求出縱坐標(biāo)根據(jù)圖形知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 6，當(dāng)x6時(shí)，y9，h|9|9，故選 D.4圖 22311(1)是一個(gè)橫斷面為拋物線(xiàn)形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面 2 m，水面寬 4 m，如圖 22311(2)建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線(xiàn)的解析式是(C)圖 22311Ay2x2By2x2Cy12x2Dy12x2【解析】 設(shè)拋物物的解析式為yax2，則把(2，2)代入得24a，a12，故選

24、C.5西寧中心廣場(chǎng)有各種音樂(lè)噴泉，其中一個(gè)噴水管?chē)娝淖畲蟾叨葹?3 米，此時(shí)距噴水管的水平距離為12米，在如圖 22312 所示的坐標(biāo)系中，16圖 22312這個(gè)噴泉的函數(shù)關(guān)系式是(C)Ay3x1223By3x1223Cy12x1223Dy12x1223【解析】 噴水管?chē)娝淖畲蟾叨葹?3 米，此時(shí)距噴水管的水平距離為12米，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為12，3，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為yax1223，而拋物線(xiàn)還經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)，0a1223，a12，拋物線(xiàn)的解析式為y12x1223.6某公園草坪的防護(hù)欄是由 100 段形狀相同的拋物線(xiàn)組成的，為了牢固起見(jiàn)，每段護(hù)欄需要間距 0.4 m 加設(shè)一根不銹鋼的支柱

25、， 防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部 0.5 m(如圖 22313)，則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度至少為(C)圖 22313A50 mB100 mC160 mD200 m【解析】 以 2 米長(zhǎng)線(xiàn)段所在直線(xiàn)為x軸，以其垂直平分線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系，求出拋物線(xiàn)的解析式，再求出不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度72012紹興教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y(m)與水17平距離x(m)之間的關(guān)系式為y112(x4)23，由此可知鉛球推出的距離是_10_m.【解析】 令函數(shù)式y(tǒng)112(x4)230，即 0112(x4)23，解得x110，x22(舍去)，即鉛球推出的距離是 10 m.8廊橋是我國(guó)古老的

26、文化遺產(chǎn)，如圖 22314 是某座拋物線(xiàn)形的廊橋示意圖，已知拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y140 x210，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線(xiàn)上距水面AB高為8 米的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈， 則這兩盞燈的水平距離EF是_18_米(精確到 1 米)圖 22314【解析】 直接根據(jù)E、F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 8，得 8140 x210，解得x280，x9，E(9，8)，F(xiàn)(9，8)，故EF的長(zhǎng)約為 18 米圖 223159如圖 22315 是我省某地一座拋物線(xiàn)形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，橋拱最高點(diǎn)C到AB的距離為 9 m，AB36 m，D，E為橋拱底部的兩點(diǎn)，且DEAB，點(diǎn)E到直線(xiàn)AB的距

27、離為 7 m，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)48_ m.【解析】 如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系18設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)H，AB36，AHBH18，由題可知：OH7，CH9，OC9716，設(shè)該拋物線(xiàn)的解析式為yax2k，頂點(diǎn)C(0，16)，拋物線(xiàn)yax216，代入點(diǎn)(18，7)71818a16，7324a16，324a9，a136拋物線(xiàn)：y136x216，當(dāng)y0 時(shí)，0136x216，136x216，x21636576x24，E(24，0)，D(24，0)，OEOD24，DEODOE242448，10如圖 22316 所示，小明的父親在相距 2 m 的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給他做了19一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千，拴繩子的地方

28、距地面高都是 2.5 m，繩子自然下垂呈拋物線(xiàn)狀，身高 1m 的小明距較近的那棵樹(shù) 0.5 m 時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為_(kāi)0.5_m.圖 22316第 10 題答圖【解析】 根據(jù)題意可建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)繩子對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)的解析式為yax2bxc， 則此拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0， 2.5)， (2， 2.5)， (0.5， 1)， 所以有c2.5，4a2bc2.5，14a12bc1，解得a2，b4，c2.5，y2x24x2.52(x1)20.5，即拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0.5)，所以繩子最低點(diǎn)距離地面的距離為 0.5 m.20圖 2231711如圖 22317，某公

29、路隧道橫截面為拋物線(xiàn)，其最大高度為 6 米，底部寬度OM為12 米現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)M及拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求這條拋物線(xiàn)的解析式【解析】 (1)M在x軸正半軸上，OM12，所以M(12，0)，又P為拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)，所以P(6，6)；(2)用頂點(diǎn)式求拋物線(xiàn)解析式解：(1)M(12，0)，P(6，6)；(2)設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為ya(x6)26.拋物線(xiàn)ya(x6)26 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)，0a(06)26，解得a16，拋物線(xiàn)的解析式為y16(x6)26，即y16x22x.12如圖 22318，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線(xiàn)由拋物線(xiàn)的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED16 米，AE8 米，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)C到ED的距離是 11 米