八級(jí)數(shù)學(xué)樣本與估計(jì)

1、綜合綜合 復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容 在上節(jié)課中，我們知道在在上節(jié)課中，我們知道在選取樣本時(shí)應(yīng)注意的問題，其選取樣本時(shí)應(yīng)注意的問題，其一是所選取的樣本必須具有代一是所選取的樣本必須具有代表性，其二是所選取的樣本的表性，其二是所選取的樣本的容量應(yīng)該足夠大，這樣的樣本容量應(yīng)該足夠大，這樣的樣本才能反映總體的特性，所選取才能反映總體的特性，所選取的樣本才比較可靠的樣本才比較可靠. . 隨機(jī)抽樣調(diào)查隨機(jī)抽樣調(diào)查是了解總是了解總體情況的一種重要的數(shù)學(xué)方法，體情況的一種重要的數(shù)學(xué)方法，抽樣是它的一個(gè)關(guān)鍵，抽樣是它的一個(gè)關(guān)鍵，上節(jié)課上節(jié)課介紹了介紹了簡單的隨機(jī)抽樣簡單的隨機(jī)抽樣方法，方法，即用抽簽的方

2、法來選取樣本，即用抽簽的方法來選取樣本，這使每個(gè)個(gè)體都有這使每個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)相等的機(jī)會(huì)被選入樣本被選入樣本判斷下面這些抽樣調(diào)查選取樣本的方法是否判斷下面這些抽樣調(diào)查選取樣本的方法是否合適，若不合適，請(qǐng)說明理由合適，若不合適，請(qǐng)說明理由(1)(1)為調(diào)查江蘇省的環(huán)境污染情況，調(diào)查了長為調(diào)查江蘇省的環(huán)境污染情況，調(diào)查了長江以南的南京市、常州市、蘇州市、鎮(zhèn)江市、江以南的南京市、常州市、蘇州市、鎮(zhèn)江市、無錫市的環(huán)境污染情況無錫市的環(huán)境污染情況(2)(2)從從100100名學(xué)生中，隨機(jī)抽取名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2 2名學(xué)生，測量名學(xué)生，測量他們的身高來估算這他們的身高來估算這100100名學(xué)生的平均身

3、高名學(xué)生的平均身高(3)(3)從一批燈泡中隨機(jī)抽取從一批燈泡中隨機(jī)抽取5050個(gè)進(jìn)行試驗(yàn)，個(gè)進(jìn)行試驗(yàn)，估算這批燈泡的使用壽命估算這批燈泡的使用壽命(4)(4)為了解觀眾對(duì)中央電視臺(tái)第一套節(jié)目的收為了解觀眾對(duì)中央電視臺(tái)第一套節(jié)目的收視率，對(duì)所有上英特網(wǎng)的家庭進(jìn)行在線調(diào)查視率，對(duì)所有上英特網(wǎng)的家庭進(jìn)行在線調(diào)查解解:(1)(1)不合適因?yàn)檎{(diào)查對(duì)象在總體中必須有代不合適因?yàn)檎{(diào)查對(duì)象在總體中必須有代表性，現(xiàn)在所調(diào)查的這些地方的環(huán)境污染表性，現(xiàn)在所調(diào)查的這些地方的環(huán)境污染情況僅僅代表了長江以南地區(qū)，并不能代情況僅僅代表了長江以南地區(qū)，并不能代表整個(gè)江蘇省的環(huán)境污染情況表整個(gè)江蘇省的環(huán)境污染情況(2)(2)

4、不合適因?yàn)槌闃诱{(diào)查時(shí)所抽取的樣本要不合適因?yàn)槌闃诱{(diào)查時(shí)所抽取的樣本要足夠大，現(xiàn)在只抽取了足夠大，現(xiàn)在只抽取了2 2名學(xué)生的身高，不名學(xué)生的身高，不能用來估算能用來估算100100名學(xué)生的平均身高名學(xué)生的平均身高(3)(3)合適合適(4)(4)不合適雖然調(diào)查的家庭很多，但僅僅增不合適雖然調(diào)查的家庭很多，但僅僅增加調(diào)查的數(shù)量不一定能夠提高調(diào)查質(zhì)量，加調(diào)查的數(shù)量不一定能夠提高調(diào)查質(zhì)量，本題中所調(diào)查的僅代表上英特網(wǎng)的家庭，本題中所調(diào)查的僅代表上英特網(wǎng)的家庭，不能代表不上英特網(wǎng)的家庭，因此這樣的不能代表不上英特網(wǎng)的家庭，因此這樣的抽樣調(diào)查不具有普遍代表性抽樣調(diào)查不具有普遍代表性 讓我們?nèi)砸陨弦还?jié)讓我們?nèi)?/p>

5、以上一節(jié)300300名學(xué)生的考試成名學(xué)生的考試成績?yōu)槔?，考察一下抽樣調(diào)查的結(jié)果是績?yōu)槔疾煲幌鲁闃诱{(diào)查的結(jié)果是否可靠。上一節(jié)中，老師選取的一個(gè)否可靠。上一節(jié)中，老師選取的一個(gè)樣本是：樣本是：隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù)(學(xué)號(hào)）學(xué)號(hào)）11125416794276成績成績8086669167它的頻數(shù)分布直方圖、平均它的頻數(shù)分布直方圖、平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差分別如下：成績和標(biāo)準(zhǔn)差分別如下：另外，同學(xué)們也分別選取了一些樣本，另外，同學(xué)們也分別選取了一些樣本，它們同樣也包含五個(gè)個(gè)體，如下表：它們同樣也包含五個(gè)個(gè)體，如下表：隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù)（學(xué)號(hào)）（學(xué)號(hào)）1321322452455 598988989成績成績7878737376

6、7669697575同樣，也可以作出這兩個(gè)樣本的頻同樣，也可以作出這兩個(gè)樣本的頻數(shù)分布直方圖、計(jì)算它們的平均成數(shù)分布直方圖、計(jì)算它們的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差，如下圖所示：績和標(biāo)準(zhǔn)差，如下圖所示： 隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù)（學(xué)號(hào)）（學(xué)號(hào)）901678627554成績成績7286838282樣本平均成績樣本平均成績?yōu)闉?0.880.8分，分，標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為6.56.5分分樣本平均成績?yōu)闃颖酒骄煽優(yōu)?4.274.2分，分，標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為3.83.8分分從以上三張圖比較來看，它們之間存在明顯從以上三張圖比較來看，它們之間存在明顯的差異，平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差與總體的平均數(shù)與的差異，平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差與總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差也相

7、去甚遠(yuǎn)，顯然這樣選擇的樣本不標(biāo)準(zhǔn)差也相去甚遠(yuǎn)，顯然這樣選擇的樣本不能反映總體的特性，是不可靠的。能反映總體的特性，是不可靠的。2 2、選擇恰當(dāng)?shù)臉颖緜€(gè)體數(shù)目、選擇恰當(dāng)?shù)臉颖緜€(gè)體數(shù)目樣本平均成績?yōu)闃颖酒骄煽優(yōu)?5.775.7分，分，標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為10.210.2分分樣本平均成績?yōu)闃颖酒骄煽優(yōu)?7.177.1分，分，標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為10.710.7分分 當(dāng)樣本中個(gè)體太少時(shí)，當(dāng)樣本中個(gè)體太少時(shí)，樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差往往樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差往往差距較大，如果選取適當(dāng)?shù)牟罹噍^大，如果選取適當(dāng)?shù)臉颖镜膫€(gè)體數(shù)，各個(gè)樣本的樣本的個(gè)體數(shù)，各個(gè)樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與總體的標(biāo)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與總體的標(biāo)準(zhǔn)差相當(dāng)接

8、近。準(zhǔn)差相當(dāng)接近。 北京在這北京在這3030天的空氣污染指數(shù)及質(zhì)量天的空氣污染指數(shù)及質(zhì)量級(jí)別，如下表所示：級(jí)別，如下表所示：2 2、體會(huì)用樣本估計(jì)總體的合理性、體會(huì)用樣本估計(jì)總體的合理性經(jīng)比較可以經(jīng)比較可以發(fā)現(xiàn)，雖然發(fā)現(xiàn)，雖然從樣本獲得從樣本獲得的數(shù)據(jù)與總的數(shù)據(jù)與總體的不完全體的不完全一致，但這一致，但這樣的誤差還樣的誤差還是可以接受是可以接受的，是一個(gè)的，是一個(gè)較好的估計(jì)。較好的估計(jì)。 隨著樣本容量（樣本中包含的個(gè)體隨著樣本容量（樣本中包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)）的增加，由樣本得出的平均數(shù)的個(gè)數(shù)）的增加，由樣本得出的平均數(shù)往往會(huì)更接近總體的平均數(shù)，數(shù)學(xué)家已往往會(huì)更接近總體的平均數(shù)，數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明隨機(jī)抽

9、樣方法是科學(xué)而可靠的經(jīng)證明隨機(jī)抽樣方法是科學(xué)而可靠的. . 對(duì)于估計(jì)總體特性這類問題，數(shù)學(xué)上的對(duì)于估計(jì)總體特性這類問題，數(shù)學(xué)上的一般做法是給出具有一定可靠程度的一一般做法是給出具有一定可靠程度的一個(gè)估計(jì)值的范圍個(gè)估計(jì)值的范圍 . .3 3、加權(quán)平均數(shù)的求法、加權(quán)平均數(shù)的求法問題問題1 1：在計(jì)算：在計(jì)算2020個(gè)男同學(xué)平均身高時(shí)，個(gè)男同學(xué)平均身高時(shí)，小華先將所有數(shù)據(jù)按由小到大的順序小華先將所有數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，如下表所示：排列，如下表所示：然后然后, ,他這樣計(jì)算這他這樣計(jì)算這2020個(gè)學(xué)生的平均身高：個(gè)學(xué)生的平均身高：小華這樣計(jì)算平均數(shù)可以嗎？為什么？小華這樣計(jì)算平均數(shù)可以嗎？為什么

10、？47 .1608 .1603 .1622 .161問題問題2 2：假設(shè)你們年級(jí)共有四個(gè)班級(jí)，假設(shè)你們年級(jí)共有四個(gè)班級(jí)，各班的男同學(xué)人數(shù)和平均身高如表所示各班的男同學(xué)人數(shù)和平均身高如表所示. .小強(qiáng)這樣計(jì)算全年級(jí)男同學(xué)的平均身高：小強(qiáng)這樣計(jì)算全年級(jí)男同學(xué)的平均身高：小強(qiáng)這樣計(jì)算平均數(shù)可以嗎？為什么？小強(qiáng)這樣計(jì)算平均數(shù)可以嗎？為什么？為了檢查一批手榴彈的殺傷半徑，抽為了檢查一批手榴彈的殺傷半徑，抽取了其中取了其中2020顆做試驗(yàn)，得到這顆做試驗(yàn)，得到這2020顆顆手榴彈的殺傷半徑，并列表如下：手榴彈的殺傷半徑，并列表如下：練習(xí)練習(xí)1：(1)(1)在這個(gè)問題中，總體、個(gè)體、在這個(gè)問題中，總體、個(gè)體

11、、樣本和樣本容量各是什么？樣本和樣本容量各是什么？(2)(2)求出這求出這2020顆手榴彈的殺傷半顆手榴彈的殺傷半徑的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，徑的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并估計(jì)這批手榴彈的平均殺傷并估計(jì)這批手榴彈的平均殺傷半徑半徑解解:(1)(1)總體是要檢查的這批手榴彈的殺傷半總體是要檢查的這批手榴彈的殺傷半徑的全體；個(gè)體是每一顆手榴彈的殺傷徑的全體；個(gè)體是每一顆手榴彈的殺傷半徑；樣本是所抽取的半徑；樣本是所抽取的2020顆手榴彈的殺顆手榴彈的殺傷半徑；樣本容量是傷半徑；樣本容量是2020(2)(2)在在2020個(gè)數(shù)據(jù)中，個(gè)數(shù)據(jù)中，1010出現(xiàn)了出現(xiàn)了6 6次，次數(shù)最次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是多，

12、所以眾數(shù)是1010（米）（米） 2020個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，第個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，第1010個(gè)和第個(gè)和第1111個(gè)數(shù)據(jù)是最中間的兩個(gè)數(shù)，分別為個(gè)數(shù)據(jù)是最中間的兩個(gè)數(shù)，分別為9 9（米）（米）和和1010（米），所以中位數(shù)是（米），所以中位數(shù)是9.5 9.5 （米）樣本平均數(shù)（米）樣本平均數(shù)9.49.4（米）（米）為估計(jì)一次性木質(zhì)筷子的用量，為估計(jì)一次性木質(zhì)筷子的用量，19991999年從某縣共年從某縣共600600家高、家高、中、低檔飯店抽取中、低檔飯店抽取1010家作樣本，這些飯店每天消耗的一次家作樣本，這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別為：性筷子盒數(shù)分別為： 0.60.6、3.73.7、

13、2.22.2、1.51.5、2.82.8、1.71.7、1.2 1.2 、2.12.1、3.23.2、1.01.0(1)(1)通過對(duì)樣本的計(jì)算，估計(jì)該縣通過對(duì)樣本的計(jì)算，估計(jì)該縣19991999年消耗了多少盒一次年消耗了多少盒一次性筷子（每年按性筷子（每年按350350個(gè)營業(yè)日計(jì)算）；個(gè)營業(yè)日計(jì)算）；(2)2001(2)2001年又對(duì)該縣一次性木質(zhì)筷子的用量以同樣的方式作年又對(duì)該縣一次性木質(zhì)筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果是了抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果是1010個(gè)樣本飯店，每個(gè)飯店平均個(gè)樣本飯店，每個(gè)飯店平均每天使用一次性筷子每天使用一次性筷子2.422.42盒求該縣盒求該縣20002

14、000年、年、20012001年這兩年這兩年一次性木質(zhì)筷子用量平均每年增長的百分率（年一次性木質(zhì)筷子用量平均每年增長的百分率（20012001年該年該縣飯店數(shù)、全年?duì)I業(yè)天數(shù)均與縣飯店數(shù)、全年?duì)I業(yè)天數(shù)均與19991999年相同）年相同）；(3)(3)在在(2)(2)的條件下，若生產(chǎn)一套學(xué)生桌椅需木材的條件下，若生產(chǎn)一套學(xué)生桌椅需木材0.07m0.07m3 3，求，求該縣該縣20012001年使用一次性筷子的木材可以生產(chǎn)多少套學(xué)生桌年使用一次性筷子的木材可以生產(chǎn)多少套學(xué)生桌椅椅計(jì)算中需用的有關(guān)數(shù)據(jù)為：每盒筷子計(jì)算中需用的有關(guān)數(shù)據(jù)為：每盒筷子100100雙，每雙筷子的質(zhì)雙，每雙筷子的質(zhì)量為量為5g5

15、g，所用木材的密度為，所用木材的密度為0.50.5103kg/m103kg/m3 3; ;(4)(4)假如讓你統(tǒng)計(jì)你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木假如讓你統(tǒng)計(jì)你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)去做，簡要地用文字表述出來材量，如何利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)去做，簡要地用文字表述出來練習(xí)練習(xí)2：解解:(1)所以所以, ,該縣該縣19991999年消耗一次性筷子為年消耗一次性筷子為2 2600600350=420000350=420000（盒）（盒）(2)(2)設(shè)平均每年增長的百分率為設(shè)平均每年增長的百分率為x x，則，則2 2（1+1+X X）2 2=2.42=2.42解得解得X X

16、1 1=0.1=10%=0.1=10%，X X2 2= =2.12.1（不合題意，舍去）（不合題意，舍去）所以所以, ,平均每年增長的百分率為平均每年增長的百分率為10%10%(3)(3)可以生產(chǎn)學(xué)生桌椅套數(shù)為可以生產(chǎn)學(xué)生桌椅套數(shù)為（套）（套）(4)(4)先抽取若干個(gè)縣（或市、州）作樣本，再分別從先抽取若干個(gè)縣（或市、州）作樣本，再分別從這些縣（或市、州）中抽取若干家飯店作樣本，統(tǒng)這些縣（或市、州）中抽取若干家飯店作樣本，統(tǒng)計(jì)一次性筷子的用量計(jì)一次性筷子的用量1 1x x = =( (0 0. . 6 6+ + 3 3. . 7 7+ + 2 2. . 2 2+ + 1 1. . 5 5+ +

17、 2 2. . 8 8+ + 1 1. . 7 7+ + 1 1. . 2 2+ + 2 2. . 1 1+ + 3 3. . 2 2+ + 1 1. . 0 0) )= = 2 2. . 0 01 10 03 30 0. . 0 00 05 52 2. . 4 42 21 10 00 06 60 00 03 35 50 0= = 7 72 26 60 00 0. . 5 51 10 0 0 0. . 0 07 7在一個(gè)班的在一個(gè)班的4040學(xué)生中，學(xué)生中，1414歲歲的有的有5 5人，人，1515歲的有歲的有3030人，人，1616歲的有歲的有4 4人，人，1717歲的有歲的有1 1人，人，求這個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均年齡。求這個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均年齡。練習(xí)練習(xí)3： 專家提醒，目前我國兒童青少年專家提醒，目前我國兒童青少年的健康存在著五個(gè)必須重視的問題：的健康存在著五個(gè)必須重視的問題：營養(yǎng)不良和肥胖、近視、齲齒、貧血營養(yǎng)不良和肥胖、近視、齲齒、貧血以及心理衛(wèi)生你認(rèn)為這是用普查還以及心理衛(wèi)生你認(rèn)為這是用普查還是抽樣調(diào)查得到的結(jié)果？設(shè)計(jì)一份調(diào)是抽樣調(diào)查得到的結(jié)果？設(shè)計(jì)一份調(diào)查卷和一個(gè)抽樣調(diào)查方案，了解我們查卷和一個(gè)抽樣調(diào)查方案，了解我們學(xué)校學(xué)生是否普遍存在這五個(gè)健康問學(xué)校學(xué)生是否普遍存在這五個(gè)健康問題，是否嚴(yán)重？題，是否嚴(yán)重？練習(xí)練習(xí)4：小結(jié)小結(jié):