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1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1如圖,在ABC中,AED=B,DE=6,AB=10,AE=8,則BC的長(zhǎng)度為( )ABC3D2某校今年共畢業(yè)生297人,其中女生人數(shù)為男生人數(shù)的65%,則該校今年的女畢業(yè)
2、生有() A180人 B117人 C215人 D257人3如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=k1x+2(k10)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C,連接OC,若SOBC=1,tanBOC=,則k2的值是()A3BC3D64對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù),如4=4,=1,2.5=3.現(xiàn)對(duì)82進(jìn)行如下操作:82 =9 =3 =1,這樣對(duì)82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,類似地,對(duì)121只需進(jìn)行多少次操作后變?yōu)?()A1B2C3D45一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的倍少180°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( )A7B8C9D106圖1是邊長(zhǎng)為1
3、的六個(gè)小正方形組成的圖形,它可以圍成圖2的正方體,則圖1中正方形頂點(diǎn)A,B在圍成的正方體中的距離是()A0B1CD7一、單選題如圖,幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的,它的左視圖是( )ABCD8一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,這個(gè)幾何體是()A棱柱 B正方形 C圓柱 D圓錐9如圖,ABCD,DBBC,2=50°,則1的度數(shù)是()A40°B50°C60°D140°10如圖是由4個(gè)相同的正方體搭成的幾何體,則其俯視圖是( )ABCD11如圖,在ABC中,C=90°,B=10°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)
4、M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是AD是BAC的平分線;ADC=60°;點(diǎn)D在AB的中垂線上;SDAC:SABC=1:1A1B2C1D412如圖,ABC中,ACB=90°,A=30°,AB=1點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn)過點(diǎn)P作PQAB,垂足為P,交邊AC(或邊CB)于點(diǎn)Q,設(shè)AP=x,APQ的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為( )A BC D二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分)13一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為10cm的圓盤,如圖所示
5、,AB與CD水平,BC與水平面的夾角為60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么該小朋友將圓盤從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為_cm14已知同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)、,若,且,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_15計(jì)算()()的結(jié)果等于_16在一個(gè)不透明的空袋子里放入3個(gè)白球和2個(gè)紅球,每個(gè)球除顏色外完全相同,小樂從中任意摸出1個(gè)球,摸出的球是紅球,放回后充分搖勻,又從中任意摸出1個(gè)球,摸到紅球的概率是 _ 17計(jì)算:_18關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_三、解答題:(本大題
6、共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19(6分)為了貫徹落實(shí)市委政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神,某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計(jì)劃,現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖,若用大小貨車共15輛,則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗,已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛,其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如表:車型 目的地A村(元/輛)B村(元/輛)大貨車800900小貨車400600(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛?(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村,其余貨車前往B村,設(shè)前往A村的大貨車為x輛,前往A、B兩村總費(fèi)用為y元,試求出y與x的函數(shù)解析式(3)在(2)
7、的條件下,若運(yùn)往A村的魚苗不少于100箱,請(qǐng)你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少費(fèi)用20(6分)如圖,已知平行四邊形ABCD,將這個(gè)四邊形折疊,使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合,請(qǐng)你用尺規(guī)做出折痕所在的直線。(保留作圖痕跡,不寫做法)21(6分)某超市對(duì)今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)該超市“元旦”期間共銷售 個(gè)綠色雞蛋,A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 度;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個(gè),請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)分店銷售的B種
8、品牌的綠色雞蛋的個(gè)數(shù)?22(8分)如圖,二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在函數(shù)圖像上,軸,且,直線是拋物線的對(duì)稱軸,是拋物線的頂點(diǎn)求、的值;如圖,連接,線段上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在線段上,求點(diǎn)的坐標(biāo);如圖,動(dòng)點(diǎn)在線段上,過點(diǎn)作軸的垂線分別與交于點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn)試問:拋物線上是否存在點(diǎn),使得與的面積相等,且線段的長(zhǎng)度最???如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,說明理由23(8分)如圖,已知AB是圓O的直徑,弦CDAB,垂足H在半徑OB上,AH=5,CD=,點(diǎn)E在弧AD上,射線AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F(1)求圓O的半徑;(2)如果AE=6,求EF的長(zhǎng)24(10分)閱讀材料:各類方
9、程的解法求解一元一次方程,根據(jù)等式的基本性質(zhì),把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式求解二元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解;類似的,求解三元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解,由于“去分母”可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗(yàn)各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化,把未知轉(zhuǎn)化為已知用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解問題:方程x3
10、+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ,x3= ;拓展:用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解;應(yīng)用:如圖,已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長(zhǎng)為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B,沿草坪邊沿BA,AD走到點(diǎn)P處,把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處,把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直,長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C求AP的長(zhǎng)25(10分)如圖,已知在ABC中,AB=AC=5,cosB=,P是邊AB上一點(diǎn),以P為圓心,PB為半徑的P與邊BC的另一個(gè)交點(diǎn)為D,聯(lián)結(jié)PD、AD(1)求ABC的面積;(2)設(shè)PB=x,APD的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;(3)如果A
11、PD是直角三角形,求PB的長(zhǎng)26(12分)如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,BABC,BD平分ABC求證:四邊形ABCD是菱形;過點(diǎn)D作DEBD,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若BC5,BD8,求四邊形ABED的周長(zhǎng)27(12分)某中學(xué)為了了解在校學(xué)生對(duì)校本課程的喜愛情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)五類校本課程的喜愛情況,要求每位學(xué)生只能選擇一類最喜歡的校本課程,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的兩個(gè)不完整統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問題:(1)本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為 ;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,類所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ;(4)若該中學(xué)有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校最喜愛兩類校本課程的
12、學(xué)生約共有多少名. 參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、A【解析】AED=B,A=AADEACB,DE=6,AB=10,AE=8,解得BC.故選A.2、B【解析】設(shè)男生為x人,則女生有65%x人,根據(jù)今年共畢業(yè)生297人列方程求解即可.【詳解】設(shè)男生為x人,則女生有65%x人,由題意得,x+65%x=297,解之得x=180,297-180=117人.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵.3、C【解析】如圖,作CHy軸于H通過解直角三角形求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可解決問題
13、.【詳解】解:如圖,作CHy軸于H由題意B(0,2), CH=1,tanBOC= OH=3,C(1,3),把點(diǎn)C(1,3)代入,得到k2=3,故選C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)于一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考??碱}型4、C【解析】分析:x表示不大于x的最大整數(shù),依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計(jì)算即可詳解:121對(duì)121只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.故選C點(diǎn)睛:本題是一道關(guān)于無理數(shù)的題目,需要結(jié)合定義的新運(yùn)算和無理數(shù)的估算進(jìn)行求解.5、A【解析】設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程,從而求出邊數(shù),即可求出答案.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊
14、數(shù)為n,依題意得:180(n-2)=360×3-180,解之得n=7.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn),此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和與外角和,根據(jù)題目中的等量關(guān)系,構(gòu)建方程求解即可.6、C【解析】試題分析: 本題考查了勾股定理、展開圖折疊成幾何體、正方形的性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理,并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出AB的長(zhǎng),即可得出結(jié)果解:連接AB,如圖所示:根據(jù)題意得:ACB=90°,由勾股定理得:AB=;故選C考點(diǎn):1.勾股定理;2.展開圖折疊成幾何體7、D【解析】試題分析:觀察幾何體,可知該幾何體是由3個(gè)大小完全一
15、樣的正方體組成的,它的左視圖是,故答案選D.考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.8、C【解析】試題解析:根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體,根據(jù)俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱.故選C.9、A【解析】試題分析:根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出3,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等解答解:DBBC,2=50°,3=90°2=90°50°=40°,ABCD,1=3=40°故選A10、A【解析】試題分析:從上面看是一行3個(gè)正方形故選A考點(diǎn):三視圖11、D【解析】根據(jù)作圖的過程可知,AD是BAC的平分線.故正確.如圖,在ABC中,C=90°
16、,B=10°,CAB=60°.又AD是BAC的平分線,1=2=CAB=10°,1=90°2=60°,即ADC=60°.故正確.1=B=10°,AD=BD.點(diǎn)D在AB的中垂線上.故正確.如圖,在直角ACD中,2=10°,CD=AD.BC=CD+BD=AD+AD=AD,SDAC=ACCD=ACAD.SABC=ACBC=ACAD=ACAD.SDAC:SABC故正確.綜上所述,正確的結(jié)論是:,共有4個(gè)故選D.12、D【解析】解:當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí),A=30°,AP=x,PQ=xtan30°=33x,y=1
17、2×AP×PQ=12×x×33x=36x2;當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí),如下圖所示:AP=x,AB=1,A=30°,BP=1x,B=60°,PQ=BPtan60°=3(1x),SAPQ =12APPQ=12x3(16-x) =-32x2+83x ,該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上,后半部分也為拋物線開口向下故選D點(diǎn)睛:本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,有一定難度,解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)Q在BC上這種情況二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分)13、【解析】試題解析:如下圖,畫出圓盤滾動(dòng)過程中圓心移動(dòng)路線的分解圖象可以得出圓盤滾動(dòng)過
18、程中圓心走過的路線由線段OO1,線段O1O2,圓弧,線段O3O4四部分構(gòu)成其中O1EAB,O1FBC,O2CBC,O3CCD,O4DCDBC與AB延長(zhǎng)線的夾角為60°,O1是圓盤在AB上滾動(dòng)到與BC相切時(shí)的圓心位置,此時(shí)O1與AB和BC都相切則O1BE=O1BF=60度此時(shí)RtO1BE和RtO1BF全等,在RtO1BE中,BE=cmOO1=AB-BE=(60-)cmBF=BE=cm,O1O2=BC-BF=(40-)cmABCD,BC與水平夾角為60°,BCD=120度又O2CB=O3CD=90°,O2CO3=60度則圓盤在C點(diǎn)處滾動(dòng),其圓心所經(jīng)過的路線為圓心角為6
19、0°且半徑為10cm的圓弧的長(zhǎng)=×2×10=cm四邊形O3O4DC是矩形,O3O4=CD=40cm綜上所述,圓盤從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn),其圓心經(jīng)過的路線長(zhǎng)度是:(60-)+(40-)+40=(140-+)cm14、y=【解析】解:設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=P1(x1,y1),P2(x2,y2)是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),x1y1=x2y2=k,=,=,=,=,k=2(x2x1)x2=x1+2,x2x1=2,k=2×2=4,這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為:y=故答案為y=點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比
20、例系數(shù)同時(shí)考查了式子的變形15、4【解析】利用平方差公式計(jì)算.【詳解】解:原式=()2-()2=7-3=4.故答案為:4.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算.16、【解析】【分析】袋子中一共有5個(gè)球,其中有2個(gè)紅球,用2除以5即可得從中摸出一個(gè)球是紅球的概率.【詳解】袋子中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球,一共5個(gè)球,所以從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為:,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算,用到的知識(shí)點(diǎn)為:可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17、1【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行化簡(jiǎn),再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可【詳解】解:12=21,=1,故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義,先把
21、化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵18、k【解析】由方程根的情況,根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于k的不等式,則可求得k的取值范圍【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,0,即(2k+1)2-4(k2+1)0,解得k,故答案為k【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式,熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、(1)大貨車用8輛,小貨車用7輛;(2)y=100x+1(3)見解析. 【解析】(1)設(shè)大貨車用x輛,小貨車用y輛,根據(jù)大、小兩種貨車共15輛,運(yùn)輸152箱魚苗,列方程組求解;(2
22、)設(shè)前往A村的大貨車為x輛,則前往B村的大貨車為(8-x)輛,前往A村的小貨車為(10-x)輛,前往B村的小貨車為7-(10-x)輛,根據(jù)表格所給運(yùn)費(fèi),求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)結(jié)合已知條件,求x的取值范圍,由(2)的函數(shù)關(guān)系式求使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案【詳解】(1)設(shè)大貨車用x輛,小貨車用y輛,根據(jù)題意得:解得:大貨車用8輛,小貨車用7輛(2)y=800x+900(8-x)+400(10-x)+6007-(10-x)=100x+1(3x8,且x為整數(shù))(3)由題意得:12x+8(10-x)100,解得:x5,又3x8,5x8且為整數(shù),y=100x+1,k=1000,y隨x的增大而增大,
23、當(dāng)x=5時(shí),y最小,最小值為y=100×5+1=9900(元)答:使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是:5輛大貨車、5輛小貨車前往A村;3輛大貨車、2輛小貨車前往B村最少運(yùn)費(fèi)為9900元20、答案見解析【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出線段AC的垂直平分線即可得【詳解】如圖所示,直線EF即為所求【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-軸對(duì)稱變換,解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)和線段中垂線的尺規(guī)作圖21、(1)2400,60;(2)見解析;(3)500【解析】整體分析:(1)由C品牌1200個(gè)占總數(shù)的50%可得雞蛋的數(shù)量,用A品牌占總數(shù)的百分比乘以360°即可;(2)計(jì)算出B品牌的數(shù)量;(3)用B品牌與總
24、數(shù)的比乘以1500.解:(1)共銷售綠色雞蛋:1200÷50%=2400個(gè),A品牌所占的圓心角:×360°=60°;故答案為2400,60;(2)B品牌雞蛋的數(shù)量為:24004001200=800個(gè),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖:(3)分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋為:×1500=500個(gè)22、(1),;(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為和【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式,拋物線上的點(diǎn)代入,即可;(2)先求F的對(duì)稱點(diǎn),代入直線BE,即可;(3)構(gòu)造新的二次函數(shù),利用其性質(zhì)求極值.【詳解】解:(1)軸,拋物線對(duì)稱軸為直線點(diǎn)的坐標(biāo)為解得或(舍去),(2)設(shè)點(diǎn)
25、的坐標(biāo)為對(duì)稱軸為直線點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.直線經(jīng)過點(diǎn)利用待定系數(shù)法可得直線的表達(dá)式為.因?yàn)辄c(diǎn)在上,即點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)存在點(diǎn)滿足題意.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則作垂足為點(diǎn)在直線的左側(cè)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為在中,時(shí),取最小值.此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)在直線的右側(cè)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為同理,時(shí),取最小值.此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上所述:滿足題意得點(diǎn)的坐標(biāo)為和考點(diǎn):二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.23、 (1) 圓的半徑為4.5;(2) EF=【解析】(1)連接OD,根據(jù)垂徑定理得:DH=2,設(shè)圓O的半徑為r,根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論;(2)過O作OGAE于G,證明AGOAHF,列比例式可得AF的長(zhǎng),從而得EF的長(zhǎng)【詳解】(1)
26、連接OD,直徑AB弦CD,CD=4,DH=CH=CD=2,在RtODH中,AH=5,設(shè)圓O的半徑為r,根據(jù)勾股定理得:OD2=(AHOA)2+DH2,即r2=(5r)2+20,解得:r=4.5,則圓的半徑為4.5;(2)過O作OGAE于G,AG=AE=×6=3,A=A,AGO=AHF,AGOAHF,AF=,EF=AFAE=6=【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理,勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是正確添加輔助線并熟練掌握垂徑定理和相似三角形的判定與性質(zhì).24、 (1)-2,1;(2)x=3;(3)4m.【解析】(1)因式分解多項(xiàng)式,然后得結(jié)論;(2)兩邊平方,把無理方程轉(zhuǎn)化為整
27、式方程,求解,注意驗(yàn)根;(3)設(shè)AP的長(zhǎng)為xm,根據(jù)勾股定理和BP+CP=10,可列出方程,由于方程含有根號(hào),兩邊平方,把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程,求解,【詳解】解:(1),所以或或,;故答案為,1;(2),方程的兩邊平方,得即或,當(dāng)時(shí),所以不是原方程的解所以方程的解是;(3)因?yàn)樗倪呅问蔷匦?,所以,設(shè),則因?yàn)椋?兩邊平方,得整理,得兩邊平方并整理,得即所以經(jīng)檢驗(yàn),是方程的解答:的長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】考查了轉(zhuǎn)化的思想方法,一元二次方程的解法解無理方程是注意到驗(yàn)根解決(3)時(shí),根據(jù)勾股定理和繩長(zhǎng),列出方程是關(guān)鍵25、(1)12(2)y=(0x5)(3)或【解析】試題分析:(1)過點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H ,根
28、據(jù)cosB=求得BH的長(zhǎng),從而根據(jù)已知可求得AH的長(zhǎng),BC的長(zhǎng),再利用三角形的面積公式即可得;(2)先證明BPDBAC,得到=,再根據(jù) ,代入相關(guān)的量即可得;(3)分情況進(jìn)行討論即可得.試題解析:(1)過點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H ,則AHB=90°,cosB= ,cosB=,AB=5,BH=4,AH=3,AB=AC,BC=2BH=8,SABC=×8×3=12(2)PB=PD,B=PDB,AB=AC,B=C,C=PDB,BPDBAC, ,即,解得=, , ,解得y=(0x5); (3)APD90°,過C作CEAB交BA延長(zhǎng)線于E,可得cosCAE= ,當(dāng)ADP=90°時(shí),cosAPD=cosCAE=,即 ,解得x=; 當(dāng)PAD=90°時(shí), ,解得
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