正弦定理與余弦定理、三角形中的三角函數(shù)問題

1、正弦定理與余弦定理解三角形正、余弦定理1、正弦定理、正弦定理2、余弦定理、余弦定理解三角形 四種類型：四種類型： 1.已知兩角及一邊；已知兩角及一邊； 2.已知兩邊及其中一邊的對(duì)角；已知兩邊及其中一邊的對(duì)角； 3.已知兩邊和夾角已知兩邊和夾角 4.已知三邊已知三邊.注意討論解的情況不必死記，用尺規(guī)作圖的方法判斷1.A為直角或鈍角為直角或鈍角2.A為銳角為銳角ACbaab無解無解ACbaab一組解一組解ACbaaabsinA兩解兩解aB1B2ACbaab一解一解解三角形基本練習(xí).,)(;B,)(;,)(.23453243460226453212baBbaAcBa求求解下列三角形：解下列三角形：.

2、,)(,)(,)(.606510380201021058711CcbAbaAba；個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)不解三角形，判定解的不解三角形，判定解的解三角形拓展：中線、高、面積等.tan,)(,.,sin,:,.,.CcbaSSABCBCBACABBCABCACABACCBABC求求且且的面積為的面積為邊上的高邊上的高求求中中在在邊上的中線長邊上的中線長求求中中在在2225734871549873.,).(.,.的面積的面積形形求四邊求四邊分別為分別為的邊長的邊長已知圓內(nèi)接四邊形已知圓內(nèi)接四邊形全國全國外接圓和內(nèi)切圓的半徑外接圓和內(nèi)切圓的半徑及及求求中中在在ABCDDACDBCABABCDABCBCSABAAB

3、C462017322016606三角形中的三角函數(shù)問題工具1、大邊對(duì)大角，反之亦然、大邊對(duì)大角，反之亦然2、兩邊之和、兩邊之和兩邊之差兩邊之差3、三角形內(nèi)的誘導(dǎo)公式：、三角形內(nèi)的誘導(dǎo)公式：4、三角形面積公式：、三角形面積公式：邊角互換.,)(B)(,coscos,.,tantan,.,sinsincos,.的面積的面積求求若若；求求中中在在的形狀的形狀判斷判斷若若中中在在的形狀的形狀判斷判斷若若中中在在ABCcabcabCBABCABCbaBAABCABCCABABC413212322122思路1：化角，各種三角運(yùn)算；思路2：化邊，純代數(shù)式運(yùn)算比例問題.sin:sin:sin,cos,.,.,

4、.),( :,.CBACcaCBAABCBCAABCbcaCACAABCAcbaABC求求且且數(shù)數(shù)三邊的長為連續(xù)的自然三邊的長為連續(xù)的自然中中在在求三內(nèi)角之比求三內(nèi)角之比倍倍且最大邊為最小邊的且最大邊為最小邊的中中在在求三邊之比求三邊之比且且最小最小最大最大中中在在求求中中在在2422322213621綜合求值.,cossinCsinACBA.sin,.,tantan,.,)(tantan)(.cos,.2cbaSBABCcBbAbcaccacbaABCbaBACbacABCcaBCBACABacbABCABC求三邊求三邊，成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，、中，中，在在的值的值的大小及的大小及求求且且

5、成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，中，中，在在及三角形的面積及三角形的面積求求中中在在的值的值求求設(shè)設(shè)的值；的值；求求已知已知中中在在344364222232111431222 與三角形有關(guān)的最值問題.,)( ;cossin)(,cos,).(.)()(.tantantantantantan,.,)()(.)sin()sin(,.的的最最大大值值求求若若的的值值求求中中在在浙浙江江的的取取值值范范圍圍求求的的大大小??；求求角角中中在在的的面面積積的的最最大大值值求求時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)?shù)牡拇蟠笮⌒?；求求角角滿滿足足中中在在bcaACBAABCcaBCACAbABCABCaAccbBABAABC32221310452

6思路1：用余弦定理轉(zhuǎn)化為基本不等式；思路2：用正弦定理轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域.與三角形有關(guān)的最值問題.,.,.的的取取值值范范圍圍求求中中在在的的取取值值范范圍圍求求于于交交的的平平分分線線角角底底邊邊中中等等腰腰bcBCABCBDDACBDBBCABC3413思路：用正弦定理轉(zhuǎn)化為某三角函數(shù)的值域三角形形狀的判定三角形形狀的判定_,tantantan)(_,coscoscos)(_,tantan).(是是則則若若是是則則若若是是則則若若ABCCBAABCCBAABCBA0302111_,sinsin)(_,coscos)(_,sinsin).(是是則則若若是是則則若若是是

7、則則若若ABCBAABCBAABCBA22322212.,)()()(_,).(的形狀的形狀判斷判斷三邊三邊為為沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根方程方程是是則則的邊長分別為的邊長分別為ABCABCcbaxcbxxaABCbababaABC01212132222三角形形狀的判定_,coscos)(_,coscossin)(_,coscoscos).(是是則則滿足滿足是是則則滿足滿足是是則則滿足滿足ABCBbAaABCABCcCbBaAABCABCCcBbAaABC321412152)cos()cos()cos()(sin)sin()sin(,.ACCBBACBABACBAABC）（斷斷其其形形狀狀分分別別滿滿足足下下列列條條件件，判判中中，角角三角形形狀的判定baBABAbaBAbaCBAbcacbcbacbaCBAcabBCBAABCcoscos