2022屆江蘇省金壇區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1若關(guān)于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）AB1CD2已知兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)時(shí)， ，則的取值范圍是（ ）ABCD3近似數(shù)精確到（ ）A十分位B個(gè)位C十位D百位4下列計(jì)算正確的是( )ABC

2、D5的算術(shù)平方根是（ ）A9B9C3D36已知點(diǎn)M、N在以AB為直徑的圓O上，MON=x，MAN= y， 則點(diǎn)(x，y)一定在（ ）A拋物線上B過原點(diǎn)的直線上C雙曲線上D以上說法都不對7我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率，理論上能把的值計(jì)算到任意精度祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將的值精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位，這一結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，則S6的值為（）AB2CD8若x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）ABCD9從一個(gè)邊長為3cm的大立方體挖去一個(gè)邊長為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體

3、的左視圖正確的是（）ABCD10函數(shù)的圖像位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，D，E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DEAC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若SDOE：SCOA=1：16，則SBDE與SCDE的比是_12如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=x-與x軸交于點(diǎn)B1，以O(shè)B1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2，過點(diǎn)A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B3，以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A

4、3的橫坐標(biāo)為_；點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)為_13如圖，ABCDE是正五邊形，已知AG=1，則FG+JH+CD=_14如圖，有一直徑是的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓周角是90的最大扇形ABC，用該扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為 米15某物流倉儲(chǔ)公司用如圖A，B兩種型號的機(jī)器人搬運(yùn)物品，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間相等，設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x kg物品，列出關(guān)于x的方程為_16若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）已知拋物線y=2x2+4x+c（1）

5、若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求c的取值范圍；（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，0），求方程2x2+4x+c=0的根18（8分）兩個(gè)全等的等腰直角三角形按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，OA在x軸上，已知COD=OAB=90，OC=，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B求k的值把OCD沿射線OB移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D落在y=圖象上時(shí)，求點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長19（8分） “春節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“湯圓”的習(xí)俗某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡（A）、豆沙餡 （B）、菜餡（C）、三丁餡 （D）四種不同口味湯圓的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）請根據(jù)以上信息

6、回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是 人；（2）將圖 補(bǔ)充完整；（ 直接補(bǔ)填在圖中）（3）求圖中表示“A”的圓心角的度數(shù)；（4）若居民區(qū)有8000人，請估計(jì)愛吃D湯圓的人數(shù)20（8分）對x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定T（x，y）=（其中a，b是非零常數(shù)，且x+y0），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算如：T（3，1）=，T（m，2）=填空：T（4，1）= （用含a，b的代數(shù)式表示）；若T（2，0）=2且T（5，1）=1求a與b的值；若T（3m10，m）=T（m，3m10），求m的值21（8分）先化簡，再計(jì)算: 其中22（10分）計(jì)算：2sin60+|3|+（2）0（）123（12分）如圖，在平面直

7、角坐標(biāo)系中，直線yx+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，m）為直線yx+2上一點(diǎn)，直線yx+b過點(diǎn)C求m和b的值；直線yx+b與x軸交于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒若點(diǎn)P在線段DA上，且ACP的面積為10，求t的值；是否存在t的值，使ACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由24某商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共200件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表，商品名稱甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）80100售價(jià)（元/件）160240設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，該商場售完這200件商品的總利潤為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商品計(jì)劃最多投入1

8、8000元用于購買這兩種商品，則至少要購進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？（3）在（2）的基礎(chǔ)上，實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元（50a70）出售，且限定商場最多購進(jìn)120件，若商場保持同種商品的售價(jià)不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使該商場獲得最大利潤的進(jìn)貨方案參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得=0，得到關(guān)于a的方程，解方程即可得.【詳解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得=（a+1）2-410=0，解

9、得：a1=a2=-1，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根2、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：當(dāng)x1x20時(shí)，y1y2，在每個(gè)象限y隨x的增大而增大，k0，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)3、C【解析】根據(jù)近似數(shù)的精確度：近似數(shù)5.0102精確到十位故選C考點(diǎn)：近似數(shù)和有效數(shù)字4、A【解析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷【詳解】A、原式=，正確；B、原式不能合并，錯(cuò)誤；C、原式=，錯(cuò)誤；D、原式=2，錯(cuò)誤故選A【

10、點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵5、D【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.【詳解】=9，又（1）2=9，9的平方根是1，9的算術(shù)平方根是1即的算術(shù)平方根是1故選:D【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根.理解定義是關(guān)鍵.6、B【解析】由圓周角定理得出MON與MAN的關(guān)系，從而得出x與y的關(guān)系式，進(jìn)而可得出答案.【詳解】MON與MAN分別是弧MN所對的圓心角與圓周角，MAN=MON， ，點(diǎn)(x，y)一定在過原點(diǎn)的直線上.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵.7、C【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的

11、面積【詳解】如圖所示，單位圓的半徑為1，則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，AOB是邊長為1的正三角形，所以正六邊形ABCDEF的面積為S6=611sin60=故選C【點(diǎn)睛】本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是根據(jù)正三角形的面積，正n邊形的性質(zhì)解答8、D【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案【詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，A、，錯(cuò)誤；B、，錯(cuò)誤；C、，錯(cuò)誤；D、，正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變此題比較簡單，但計(jì)算時(shí)一定

12、要細(xì)心9、C【解析】左視圖就是從物體的左邊往右邊看小正方形應(yīng)該在右上角，故B錯(cuò)誤，看不到的線要用虛線，故A錯(cuò)誤，大立方體的邊長為3cm，挖去的小立方體邊長為1cm，所以小正方形的邊長應(yīng)該是大正方形，故D錯(cuò)誤，所以C正確故此題選C10、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)中，當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，進(jìn)而得出答案【詳解】解：函數(shù)的圖象位于第四象限故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶反比例函數(shù)圖象分布的象限是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1：3【解析】根據(jù)相似三角形的判定，由DEAC，可知DOECOA，BDE

13、BCA，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可由，求得DE：AC=1:4，即BE：BC=1:4，因此可得BE：EC=1:3，最后根據(jù)同高不同底的三角形的面積可知與的比是1:3.故答案為1:3.12、 【解析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B1的坐標(biāo)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，同理可得出點(diǎn)B2、A2、A3的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)An坐標(biāo)的變化即可得出結(jié)論【詳解】當(dāng)y=0時(shí)，有x-=0，解得：x=1，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，0），A1OB1為等邊三角形，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（，）當(dāng)y=時(shí)有x-=，解得：x=，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（，），A2A1B2為等邊三角形，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（，）同理，可求出

14、點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為（，）故答案為；【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)找出點(diǎn)An橫坐標(biāo)的變化是解題的關(guān)鍵13、+1【解析】根據(jù)對稱性可知：GJBH，GBJH，四邊形JHBG是平行四邊形，JH=BG，同理可證：四邊形CDFB是平行四邊形，CD=FB，F(xiàn)G+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，設(shè)FG=x，AFG=AFB，F(xiàn)AG=ABF=36，AFGBFA，AF2=FGBF，AF=AG=BG=1，x（x+1）=1，x=（負(fù)根已經(jīng)舍棄），BF=+1=，F(xiàn)G+JH+CD=+1故答案

15、為+114、【解析】先利用ABC為等腰直角三角形得到AB=1，再設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2r=，然后解方程即可【詳解】O的直徑BC=，AB=BC=1，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2r=，解得r=，即圓錐的底面圓的半徑為米故答案為15、 【解析】設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg物品，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+20）kg物品，根據(jù)“A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間相等”可列方程【詳解】設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg物品，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+20）kg物

16、品，根據(jù)題意可得，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的分式方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵16、m=- 【解析】根據(jù)題意可以得到=0，從而可以求得m的值【詳解】關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=，解得：.故答案為.三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)c2；(2) x1=1，x2=1【解析】（1）根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac0列不等式求解即可；（2）先求出拋物線的 對稱軸，再根據(jù)拋物線的對稱性求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解答【詳解】（1）解：

17、拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，即16+8c0，解得c2；（2）解：由y=2x2+4x+c得拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，0），拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），方程2x2+4x+c=0的根為x1=1，x2=1【點(diǎn)睛】考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題、二次函數(shù)與一元二次方程，解題關(guān)鍵是運(yùn)用了根與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的對稱性18、（1）k=2；（2）點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長為【解析】（1）根據(jù)題意求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再代入求得k值即可；（2）設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)為D，由平移性質(zhì)可知DDOB，過D作DEx軸于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F，設(shè)CD交y軸于點(diǎn)M（如圖），根據(jù)已知條件可求得點(diǎn)

18、D的坐標(biāo)為（1，1），設(shè)D橫坐標(biāo)為t，則OE=MF=t，即可得D（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD的長，即可得點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長【詳解】（1）AOB和COD為全等三的等腰直角三角形，OC=，AB=OA=OC=OD=，點(diǎn)B坐標(biāo)為（，），代入得k=2；（2）設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)為D，由平移性質(zhì)可知DDOB，過D作DEx軸于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F，設(shè)CD交y軸于點(diǎn)M，如圖， OC=OD=，AOB=COM=45，OM=MC=MD=1，D坐標(biāo)為（1，1），設(shè)D橫坐標(biāo)為t，則OE=MF=t，DF=DF=t+1，DE=DF+EF=t+2，D（t，t+2），D在

19、反比例函數(shù)圖象上，t（t+2）=2，解得t=或t=1（舍去），D（1， +1），DD=，即點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長為【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)是解決第（2）問的關(guān)鍵19、（1）600；（2）120人，20%；30%；（3）108（4）愛吃D湯圓的人數(shù)約為3200人【解析】試題分析：（1）由兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，喜歡B類的有60人，占被調(diào)查人數(shù)的10%，由此即可計(jì)算出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6010%=600（人）；（2）由（1）中所得被調(diào)查總?cè)藬?shù)為600人結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中已有的數(shù)據(jù)可得喜歡C類的人數(shù)為：600-180-60-240=120（人），喜歡C類的占總?cè)藬?shù)的百分比為：1206

20、00100%=20%，喜歡A類的占總?cè)藬?shù)的百分比為：180600100%=30%，由此即可將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）由（2）中所得數(shù)據(jù)可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：36030%=108；（4）由扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息：喜歡D類的占總?cè)藬?shù)的40%可得：800040%=3200（人）；試題解析：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民的人數(shù)是：6010%=600（人）； 故答案為600；（2）由題意得：C的人數(shù)為600（180+60+240）=600480=120（人），C的百分比為120600100%=20%；A的百分比為180600100%=30%；將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下所示：（3）根據(jù)題意得：3

21、6030%=108，圖中表示“A”的圓心角的度數(shù)108；（4）800040%=3200（人），即愛吃D湯圓的人數(shù)約為3200人20、（1） ；（2）a=1,b=-1,m=2【解析】（1）根據(jù)題目中的新運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意列出方程組即可求出a,b的值；先分別算出T（3m3，m）與T（m，3m3）的值，再根據(jù)求出的值列出等式即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）T（4，1）=；故答案為；（2）T（2，0）=2且T（2，1）=1，解得解法一：a=1，b=1，且x+y0，T（x，y）=xyT（3m3，m）=3m3m=2m3，T（m，3m3）=m3m+3=2m+3T（3m3，m）=T（m，3m3）

22、，2m3=2m+3，解得，m=2解法二：由解法可得T（x，y）=xy，當(dāng)T（x，y）=T（y，x）時(shí)，xy=yx，x=yT（3m3，m）=T（m，3m3），3m3=m，m=2【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是能夠把新運(yùn)算轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識(shí)，并應(yīng)用一元一次方程或二元一次方程進(jìn)行解題.21、；【解析】根據(jù)分式的化簡求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后計(jì)算減法，約分化簡，最后代入求值即可【詳解】解：= = 當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡求值，把分式的除法化為乘法，然后約分是解題關(guān)鍵22、1【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，計(jì)算即

23、可【詳解】原式=1+3+11=1【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用23、（1）4，5；（2）7；4或 或或8.【解析】分別令可得b和m的值；根據(jù)的面積公式列等式可得t的值；存在，分三種情況：當(dāng)時(shí)，如圖1，當(dāng)時(shí)，如圖2，當(dāng)時(shí)，如圖3，分別求t的值即可【詳解】把點(diǎn)代入直線中得：，點(diǎn)，直線過點(diǎn)C，；由題意得：，中，當(dāng)時(shí)，中，當(dāng)時(shí)，的面積為10，則t的值7秒；存在，分三種情況：當(dāng)時(shí)，如圖1，過C作于E，即；當(dāng)時(shí)，如圖2，；當(dāng)時(shí)，如圖3，即；綜上，當(dāng)秒或秒或秒或8秒時(shí)，為等腰三角形【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵，并注意運(yùn)用分類討論的思想解決問題24、（1）y=60x+28000；（2）若售完這些商品，則商場可獲得的最大