第五章線路和繞組中的波過程

1、波過程實質(zhì)上是能量沿著導(dǎo)線傳播的過程，即在導(dǎo)線周圍空間儲存電磁能的過程。從電磁場方程組出發(fā)來研究比較繁復(fù)，方便起見，一般都采用以積分量u和I表示的關(guān)系式，而且必須用分布參數(shù)電路和行波理論來進(jìn)行分析。第五章 輸電線路和繞組中的波過程 這是因為過電壓波的變化速度很快、延續(xù)時間很短，以波前時間等于1.2us的沖擊波為例，電壓從零變化到最大值（0Um）只需要1.2us，波的傳播速度為光速c（300m/us），所以沖擊電壓波前在線路上的分布長度只有360m。 換言之，線路各點(diǎn)的電壓和電流都將是不同的，根本不能將線路各點(diǎn)的電路參數(shù)合并成集中參數(shù)來處理問題。 為了便于比較，可取工頻正弦電壓的第一個1/4周波

2、（0Um）作為波前，那么這時的波前時間為5000us，整個波前分布在1500km長的導(dǎo)線上（如圖61）。 線路方程及解 波速和波阻抗 均勻無損單導(dǎo)線波過程的基本概念第一節(jié)第一節(jié) 波沿均勻無損單導(dǎo)線的傳播波沿均勻無損單導(dǎo)線的傳播 實際輸電線路往往采用三相交流或雙極直流輸電，均屬多導(dǎo)線系統(tǒng)。為了清晰地揭示線路波過程的物理本質(zhì)和基本規(guī)律，先從理想的均勻無損單導(dǎo)線入手，是比較合適的。一、線路方程及解設(shè)單位長度線路的電感和電容均為恒值，分別為L0和C0；忽略線路的能量損耗，得均勻無損單導(dǎo)線等值電路如右圖所示均勻無損單導(dǎo)線的方程組為：tiLxu0tuCxi0波動方程解為 21)()(uuvtxfvtxfu

3、121()()ifxvtfxvtiiZ )(1vtxfu)(2vtxfu代表一個任意形狀并以速度v朝著x的正方向運(yùn)動的電壓波； 是一個以速度v朝著x的負(fù)方向運(yùn)動的電壓反行波。 電壓波的符號只取決于它的極性,而與電荷的運(yùn)動方向無關(guān)；電流波不但與相應(yīng)的電荷符號有關(guān)，而且也與電荷的運(yùn)動方向有關(guān)。二、波速和波阻抗 波速與導(dǎo)線周圍媒質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，而與導(dǎo)線半徑、對地高度、鉛包半徑等幾何尺寸無關(guān)行波在均勻無損單導(dǎo)線上的傳播速度001CLv架空單導(dǎo)線的L0和C0可由下式求得rhuuLcr2ln200（H/m)rhCcr2ln200(F/m)特別注意點(diǎn)： 電流波的波速是導(dǎo)線中的帶電粒子開始運(yùn)動的這一狀態(tài)由線路的

4、一點(diǎn)向前或向后傳播的速度，而不是電荷在導(dǎo)線中的運(yùn)動速度。 Zu/i rhuuCLZcrr2ln210000架空線路的波阻抗約在300500 之間電纜線路的波阻抗約在1050 之間。 波阻抗Z是電壓波與電流波之間的一個比例常數(shù)傳播過程如圖所示 三、均勻無損單導(dǎo)線波過程的基本概念小 結(jié)電壓u由朝著x的正方向運(yùn)動的電壓波u和朝著x的負(fù)方向運(yùn)動的電壓波u疊加而成；電壓波的符號只取決于它的極性,而與電荷的運(yùn)動方向無關(guān)；電流波不但與相應(yīng)的電荷符號有關(guān)，而且也與電荷的運(yùn)動方向有關(guān)。 波速與導(dǎo)線周圍媒質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，而與導(dǎo)線半徑、對地高度、鉛包半徑等幾何尺寸無關(guān)。 架空線路的波阻抗約在300500之間，電纜線路

5、的波阻抗約在1050之間。第二節(jié) 行波的折射和反射折射系數(shù)和反射系數(shù) 幾種特殊端接情況下的波過程 集中參數(shù)等值電路 線路中均勻性開始遭到破壞的點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)，當(dāng)行波投射到節(jié)點(diǎn)時，必然會出現(xiàn)電壓、電流、能量重新調(diào)整分配的過程，即在節(jié)點(diǎn)處將發(fā)生行波的折射和反射現(xiàn)象。 通常采用最簡單的無限長直角波來介紹線路波過程的基本概念。任何其他波形都可以用一定數(shù)量的單元無限長直角波疊加而得，所以無限長直角波實際上是最簡單和代表性最廣泛的一種波形。下面舉兩個最簡單的例子：（1）有限長直角波（幅值為U0，波長為lt):可用兩個幅值相同（均為U0、極性相反、在時間上相差Tt或在空間上相距l(xiāng)t=vTt）、并以同樣的波速v朝

6、同一方向推進(jìn)的無限長直角波疊加而成，如圖6-4所示。（2）平頂斜角波（幅值為U0，波前時間為Tf）：其組成方式如圖65所示，如單元無限長直角波的數(shù)量為n，則單元波的電壓級差 ，時間級差 。 n越大，越接近于實際波形。 nTTfnUU0一、折射系數(shù)和反射系數(shù)1u2u1i2i1u1i入射波 ， 折射波 ， 反射波 ， 20111121222uuZZZu1121121uuZZZZu1Z2z電壓折射系數(shù) 電壓反射系數(shù) 二者之間有如下關(guān)系 1+= 隨 與 的數(shù)值而異，和之值在下面的范圍內(nèi)變化 A點(diǎn)的折、反射電壓如下二、幾種特殊端接情況下的波過程(一)線路末端開路（圖6-9）發(fā)生全反射，開路電壓加倍，電流

7、變零。 (二)線路末端短路（接地）（圖6-10） 負(fù)的全反射，電流加倍，電壓為零(三）線路末端對地跨接一阻值R=Z1的電阻（圖6-11） 行波到達(dá)線路末端A點(diǎn)時完全不發(fā)生反射，與A點(diǎn)后面接一條波阻抗Z2=Z1的無限長導(dǎo)線的情況相同。三、集中參數(shù)等值電路（彼德遜法則）一個節(jié)點(diǎn)上接有多條分布參數(shù)長線和若干集中參數(shù)元件。見圖6-12電壓反射波Ziuu2122已知電流源（例如雷電流）的情況，采用電流源等值電路更加簡單方便。2212iZui例5-1 設(shè)某變電所的母線上共接有n條架空線路，當(dāng)其中某一線路遭受雷擊時，即有一過電壓波U0沿著該線進(jìn)入變電所，試求此時的母線電壓Ubb。 解：由于架空線路的波阻抗均

8、大致相等，所以可得出圖6-15中的接線示意圖（a）和等值電路圖（b）。所以nUnZIUbb021nZUnnZZUI00)1(212或者易得nUIZUUbb0022由此可知：變電所母線上接的線路數(shù)越多，則母線上的過電壓越低，在變電所的過電壓防護(hù)中對此應(yīng)有所考慮。當(dāng)n=2時，UbbU0，相當(dāng)于Z2 Z1的情況，沒有折、反射現(xiàn)象。入射波必須是沿一條分布參數(shù)線路傳輸過來 適用于節(jié)點(diǎn)A之后的任何一條線路末端反射波未達(dá)到A之前彼德遜法則的適用范圍：若要計算線路末端產(chǎn)生的反射波回到節(jié)點(diǎn)A以后的過程，就要采用后面將要介紹的行波多次折、反射計算法。小 結(jié)電壓折射系數(shù) ， 電壓反射系數(shù) ， 二者之間有如下關(guān)系：

9、。 線路末端開路時，發(fā)生全反射，開路電壓加倍，電流變零。 線路末端短路時，發(fā)生負(fù)的全反射，電流加倍，電壓為零。 線路末端對地跨接一阻值R=Z1的電阻時，行波到達(dá)線路末端A點(diǎn)時完全不發(fā)生反射，與A點(diǎn)后面接一條波阻抗Z2=Z1的無限長導(dǎo)線的情況相同。彼德遜法則的適用范圍：入射波必須是沿一條分布參數(shù)線路傳輸過來；適用于節(jié)點(diǎn)A之后的任何一條線路末端反射波未達(dá)到A之前。2122ZZZ2112ZZZZ1第四節(jié) 行波的多次折、反射利用網(wǎng)格法分析多次折、反射波過程 分析中間線段的波阻抗Z0的大小對uB的波形的影響 實際電力系統(tǒng)中常會遇到一些并不太長的線路，會出現(xiàn)多次的折、反射，常用網(wǎng)格法來計算多次折、反射波過

10、程。 設(shè)一無限長直角波U0從線路1投射到節(jié)點(diǎn)A上來，折射波 從線路Z0繼續(xù)投射到B點(diǎn)上來，在B點(diǎn)產(chǎn)生的第一個折射波 沿著線路2繼續(xù)傳播，而在B點(diǎn)產(chǎn)生的第一個反射波 又向A點(diǎn)傳去，而在A點(diǎn)產(chǎn)生的反射波 又沿著Z0投射到B點(diǎn)，在B點(diǎn)產(chǎn)生的第二個折射波 沿著線路2繼續(xù)傳播，而在B點(diǎn)產(chǎn)生的第二個反射波 又向A點(diǎn)傳去，如此等等。 01U021U021U0121U02121U01221U折射系數(shù) ， 和反射系數(shù) ， 的計算式如下121201012ZZZ，20022ZZZ01011ZZZZ，02022ZZZZ線路各點(diǎn)上的電壓即為所有折、反射波的疊加，但要注意它們到達(dá)時間的先后，波傳過長度為 的中間線段所需的

11、時間（式中 為中間線段的波速）。0l00vl0v以節(jié)點(diǎn)B上的電壓為例，參照圖6-22中的網(wǎng)格圖，以入射波 到達(dá)A點(diǎn)的瞬間作為時間的起算點(diǎn)（t=0），則節(jié)點(diǎn)B在不同時刻的電壓為：0U當(dāng) 時，t00Bu當(dāng) 時，3t021UuB當(dāng) 時，53t02121)1 (UuB當(dāng) 時，75t02212121)(1 UuB當(dāng) 時，即 時，節(jié)點(diǎn)B上的電壓最終幅值將為：tn002122UUZZZUB當(dāng)發(fā)生第n次折射后，即當(dāng) 時，節(jié)點(diǎn)B上的電壓將為) 12() 12(ntn21212101)(1nBUu式中 表示波從線路1直接傳入線路2時的電壓折射系數(shù)，這意味著進(jìn)入線路2的電壓最終幅值只由Z1和Z2來決定，而與中間線段

12、的存在與否無關(guān)。 但是中間線段的存在及其波阻抗Z0的大小決定著uB的波形、特別是它的波前，現(xiàn)分別討論如下：(1)如果Z0Z1和Z2（例如在兩條架空線之間插接一段電纜），則 和 均為正值，因而各次折射波都是正的，總的電壓 逐次疊加而增大，如圖6-23（a）所示。若Z0Z1和Z2，表示中間線段的電感較小、對地電容較大（電纜就是這種情況），就可以忽略電感而用一只并聯(lián)電容來代替中間線段，從而使波前陡度下降了。 12Bu（3）如果Z1Z0U0。 010221BuBu（2）如果Z0Z1和Z2（例如在兩條電纜線路中間插接一段架空線），則 和 皆為負(fù)值，但其乘積（ ）仍為正值，所以折射電壓 也逐次疊加增大，其

13、波形亦如圖6-23（a）所示。若Z0Z1和Z2,表示中間線段的電感較大、對地電容較小，因而可以忽略電容而用一只串連電感來代替中間線段，同樣可使波前陡度減小。 1221Bu（4）如果Z1Z0Z2，此時的 ， ，乘積（ ）亦為負(fù)值，故 的波形如圖6-23(b)所示，且 的最終穩(wěn)態(tài)值UB Z12。設(shè)u1=u2=u,即可得以下方程222121212111iZiZiZiZu因為Z12=Z22,上式可簡化為121111iZiZ由于Z11Z21，只有在 =0時，上式才能成立。這意味著，電流不經(jīng)纜芯流動，全部電流都被擠到纜皮里去了。其物理解釋為：當(dāng)電流在纜皮上流動時，纜芯上會感應(yīng)出與纜皮電壓相等、但方向相反的

14、電動勢，阻止電流流進(jìn)纜芯，這與導(dǎo)線中的集膚效應(yīng)相似，這個現(xiàn)象在有直配線的發(fā)電機(jī)的防雷保護(hù)中獲得了實際應(yīng)用。 1i小 結(jié)忽略導(dǎo)線和大地的損耗，多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過程可近似地看成是平面電磁波的沿線傳播。 引入波速v的概念就可將靜電場中的麥克斯韋方程應(yīng)用于平行多導(dǎo)線系統(tǒng)。第七、八節(jié) 變壓器繞組中的波過程單相繞組中的波過程 變壓器對過電壓的內(nèi)部保護(hù) 三相繞組中的波過程 波在變壓器繞組間的傳遞1) 繞組的接法星形(Y)或三角形()； 2) 中性點(diǎn)接地方式(接地還是不按地)； 3) 進(jìn)波情況(一相、兩相或三相進(jìn)波)。分析變壓器繞組的主絕緣和縱絕緣上出現(xiàn)的過電壓可能達(dá)到的幅值和波形是變壓器絕緣結(jié)構(gòu)設(shè)計的基礎(chǔ)。

15、 變壓器繞組中的波過程與下列三個因素有很大的關(guān)系：只需研究單相繞組中波過程的兩種情況： 1)采用Y接法的高壓繞組的中性點(diǎn)直接接地（任何一相進(jìn)來的過電壓都在中性點(diǎn)入地，對其他幾相沒有影響） 2)中性點(diǎn)不接地，但三相同時進(jìn)波（各相完全對稱）。一 、單相繞組中的波過程為了便于分析，通常作如下簡化： 1)假定電氣參數(shù)在繞組各處均相同（即繞組均勻）；2)忽略電阻和電導(dǎo)；得如圖6-31所示的單相繞組波過程簡化等值電路：3)不單獨(dú)計如各種互感，而把它們的作用歸并到自感中 )(|000llUUdxdux變壓器繞組中的波過程是以一系列振蕩形成的駐波的方法來探討。無論中性點(diǎn)接地方式如何，初始最大電位梯度均出現(xiàn)在繞

16、組首端，其值為 是代表變壓器沖擊波特性的一個很重要的指標(biāo)， 越大，初始分布越不均勻，故 越小越好。在由電感、電容構(gòu)成的復(fù)雜回路中，從電壓的初始分布到達(dá)最終穩(wěn)態(tài)分布，必然經(jīng)過一個過渡過程，會出現(xiàn)一系列電磁振蕩，這個振蕩有一定的阻尼制約。在無阻尼狀態(tài)下，繞組各點(diǎn)在振蕩中所能達(dá)到的最大電壓將遵循下式的規(guī)律 。將各點(diǎn)最大電壓值用曲線連起來，即可得到一條 的包絡(luò)線。初始穩(wěn)態(tài)最大UUU2maxu末端接地，最大電壓出現(xiàn)在繞組首端約l/3處，值達(dá)1.4U0；末端不接地，最大電壓出現(xiàn)在繞組末端約l/3處,值達(dá)1.9U0圖6-35中分別畫出了中性點(diǎn)接地和不接地的變壓器繞組中的電壓初始分布、穩(wěn)態(tài)分布和各點(diǎn)的 包絡(luò)線

17、。maxu繞組內(nèi)的波過程除了與電壓波的幅值有關(guān)外，還與它的波形有關(guān)。過電壓波的波前時間越長、則振蕩過程的發(fā)展就比較和緩，繞組各點(diǎn)的最大對地電壓和縱向電位梯度都將較小，所以設(shè)法降低入侵過電壓波的幅值和陡度對于變壓器繞組的主絕緣和縱絕緣都有很大的好處，這是變壓器外部保護(hù)所應(yīng)承擔(dān)的任務(wù)，通常通過變電所進(jìn)線段保護(hù)來實現(xiàn)。對繞組絕緣最嚴(yán)重的威脅是直角短波。這就是為什么變壓器類電力設(shè)備在高壓試驗中要進(jìn)行截波試驗的理由，沖擊截波就是實際運(yùn)行中可能出現(xiàn)的最接近于直角短波的嚴(yán)重波形。二 、變壓器對過電壓的內(nèi)部保護(hù)變壓器內(nèi)部結(jié)構(gòu)上進(jìn)行過電壓保護(hù)的思路包括兩個方面1)減弱振蕩 2)使繞組的絕緣結(jié)構(gòu)與過電壓的分布狀況

18、相適應(yīng)“非共振變壓器”的基本原理是使電壓的初始分布盡可能接近穩(wěn)態(tài)分布，因而從根本上消除或削弱振蕩的根源，其措施包括(一)補(bǔ)償對地電容電流（橫向補(bǔ)償）(二)增大縱向電容（縱向補(bǔ)償）三、三相繞組中的波過程 三相繞組中性點(diǎn)接地方式、繞組的連接方式和進(jìn)波過程不同，則波的振蕩過程不同(一) Y0接線方式，三相間影響小，可看作三個單相繞組的進(jìn)波過程 (二) Y接線方式如果三相同時進(jìn)波，中性點(diǎn)處的最大電壓可達(dá)首端電壓的兩倍左右僅有一相進(jìn)波，中性點(diǎn)穩(wěn)態(tài)電壓為U0/3, 最大電壓2/3 U0 (三) 接線方式 振蕩中最大電壓在繞組中部，數(shù)值接近2U0四、波在變壓器繞組間的傳遞(一)靜電感應(yīng)（電容傳遞） 通過繞組

19、之間的電容耦合而傳遞過來。只要用一只閥式避雷器FV接在任一相出線端上，就能為整個三相繞組提供保護(hù)。(二)電磁感應(yīng)（磁傳遞） 因磁耦合產(chǎn)生。低壓繞組的耐沖擊強(qiáng)度相對較高，高壓繞組進(jìn)波不會對低壓繞組產(chǎn)生影響，而當(dāng)?shù)蛪豪@組進(jìn)波時，則可能在高壓繞組中引起危險。依靠緊貼每相高壓繞組出線端安裝的三相避雷器對過電壓進(jìn)行保護(hù)。小 結(jié)變壓器繞組中的波過程與輸電線路中的波過程有很大的差別，應(yīng)以一系列振蕩形成的駐波的方法來探討。 無論中性點(diǎn)接地方式如何，初始最大電位梯度均出現(xiàn)在繞組首端，其值為 末端接地，最大電壓出現(xiàn)在繞組首端約l/3處，值達(dá)1.4U0；末端不接地，最大電壓出現(xiàn)在繞組末端約l/3處,值達(dá)1.9U0

20、繞組內(nèi)的波過程除了與電壓波的幅值有關(guān)外，還與它的波形有關(guān)；對繞組絕緣最嚴(yán)重的威脅是直角短波。 )(|000llUUdxdux“非共振變壓器”的基本原理是使電壓的初始分布盡可能接近穩(wěn)態(tài)分布，因而從根本上消除或削弱了振蕩的根源。 隨著三相繞組的接法、中性點(diǎn)接地方式和進(jìn)波情況的不同，振蕩的結(jié)果不盡相同。 對于繞組之間的靜電感應(yīng)問題，只要用一只閥式避雷器FV接在任一相出線端上，就能為整個三相繞組提供保護(hù)。 對于繞組之間的電磁感應(yīng)問題，需要依靠緊貼每相高壓繞組出線端安裝的三相避雷器對過電壓進(jìn)行保護(hù)。第十節(jié) 旋轉(zhuǎn)電機(jī)繞組中的波過程引入波阻抗、波速等概念，采用類似于輸電線路那樣的波過程分析方法來分析旋轉(zhuǎn)電機(jī)

21、繞組中的波過程。 電機(jī)繞組中的波過程因大量折、反射而變得極其復(fù)雜，可采取平均的方法作宏觀的處理，即不必區(qū)分槽內(nèi)、槽外，而用一個平均波阻抗和平均波速來表示。此處所說的旋轉(zhuǎn)電機(jī)指的是經(jīng)過電力變壓器或直接與電網(wǎng)相連的發(fā)電機(jī)、同步調(diào)相機(jī)和大型電動機(jī)等，它們的繞組在運(yùn)行過程中都有可能會受到過電壓波的作用。當(dāng)過電壓波投射到電機(jī)繞組上時，后者也可以象變壓器繞組那樣，用L0，C0和K0組成的鏈?zhǔn)降戎惦娐穪肀硎?。但是?yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，電機(jī)繞組一般可分為單匝和多匝兩大類，通常高速大容量電機(jī)采用的是單匝繞組，而低速小容量電機(jī)則采用多匝繞組。由于繞組的直線部分（線棒）都嵌設(shè)在鐵心中的線槽內(nèi)，在多匝繞組時，只有在同槽的各匝之間存在匝間電容 ，在換槽時， 支路斷絕，故形成圖6-48中的等值電路。KK在單匝繞組時，槽內(nèi)線棒部分相互之間不存在匝間電容，只有露在槽外的端接部分才有不大的電容耦合，因而更可忽略縱向電容K0的作用。這樣一來，電機(jī)繞組波過程簡化等值電路將如圖6-49所示。旋轉(zhuǎn)電機(jī)繞組中的波過程與輸電線路相似，而與變壓器繞組中的波過程有很大的差別，所以應(yīng)該采用類似于輸電線路那樣的波過程分析方法，引入波阻抗、波速等概念。電機(jī)繞組槽內(nèi)部分和端部的L0，C0是不同的，因此繞組的波阻抗和波