激光原理Chapter 2

1、2.3 2.3 開腔理論的物理概念和衍射理論分析方法開腔理論的物理概念和衍射理論分析方法一、理想開腔模型，孔闌傳輸線孔闌傳輸線孔闌傳輸線自再現(xiàn)模-橫模的形成三、自再現(xiàn)模所應(yīng)滿足的積分方程（對(duì)稱開腔）sdeyxuikyxusdeyxuikyxujwhileuuiksjjiksjjjjcos1,4,cos1,4,1117 . 3 . 2cos1, ,4, ,6 . 3 . 2, , ,yxyxeikyxyxKsdyxVyxyxKyxVyxyxiks自再現(xiàn)模應(yīng)滿足的積分方程LLyxL2cos11cos,sdeyxVLiyxVyxyxik,解的形式：本征函數(shù)：yximnmnmneyxAyxV,本征值：

2、mn兩個(gè)對(duì)稱鏡面上的場(chǎng)分布（差個(gè)常數(shù)）渡越一次的損耗和相移mnjjmnmnjjjmnduuuuu1argargarg11122212,解自再現(xiàn)模幾分方程的方法： 五、分離變量法 sdyxVyxyxKyxV,yyxxyxyxyx,？yxyxikeLiyxyxK,yyKxxKyxyxKyx,如果： 則： bbyyaaxxydyVyyKyVxdxVxxKxVyVxVyxV,設(shè)： 則： 分解為Y方向和X方向無限長(zhǎng)的窄帶鏡的自洽積分方程yxyxikeLiyxyxK,其中：2a2a2a2a1、矩形平面鏡腔x xy yyx, yxb2a2LIII22222即aLNbLLbandaLLaifLyyLxxiki

3、kLLyyLxxikikeeeeLyyLxx2221211222222212112、方形球面腔aLP2(x,y)P1(x,y)P1P2D2D1yyxxLLyxyx1,對(duì)稱共焦腔LRRR212aLN )1 ,()1 ,(4,)1()1(21cRcRNeaycSaxcSyxVonomnmkLinmonommnydxdeyxVeLiyxVLyyxxikaaaamnikLmnmn ,2.5 方形鏡對(duì)稱共焦腔的自再現(xiàn)模分離變量V mn=Fm(X)Gn(Y)NLkacnmmn2設(shè)12 21121121 ,221 ,2ikLonnnikLommmiecRciiecRci aycSYGaxcSXFonnomm

4、,鏡面上為等相位面近似二、厄米高斯函數(shù) 近似解當(dāng)當(dāng)x a ，y a的區(qū)域內(nèi)，即在共焦反射鏡面中心附近，的區(qū)域內(nèi)，即在共焦反射鏡面中心附近，下面近似成立：下面近似成立：2222,YnnonnXmmommeYHCcYcSYGeXHCcXcSXF近似解：角向長(zhǎng)橢球函數(shù) 厄米多項(xiàng)式和高斯函數(shù)乘積LyxnmmnmneyLHxLHCyxV2222,Cmn 常系數(shù) 24212210XXHXXHXH厄米-高斯近似下 共焦鏡面上的場(chǎng)分布特性：1、基模: TEM00 m=0, n=020222000000,swrLyxeCeCyxVLyxnmmnmneyLHxLHCV22221/eE光斑尺寸定義(1) w0s：x

5、y2W0s 100yHxH基模在鏡面上分布為高斯型01012rIewrIrVewrV000s00000s00Lws0202222200220000,swrLyxeCeCyxI定義：定義：光斑尺寸定義(2) 光強(qiáng)降到中心光強(qiáng)的一半處的半徑 w0s：021rIwrI000s00sssswwswwwwCeCwIss002002220005889. 022ln22ln2100202000202222002222swyxsnsmmnLyxnmmnmneywHxwHCeyLHxLHCVLws0202220222022202220222022202220221120111111202202022020200

6、1001010110010101024,:4224,:22,:22,:sssssssswyxwyxswyxswyxswyxwyxswyxwyxsxyeCexywCyxVTEMewxCewxCyxVTEMyeCyewCyxVTEMxeCxewCyxVTEM厄米多項(xiàng)式的零點(diǎn)決定場(chǎng)的節(jié)線2、高階橫模的場(chǎng)振幅分布 （m,n 不同時(shí)為 0） 24,2, 12210XXHXXHXH 3、高階橫模的光斑尺寸2022021212snssmswnwwmw(2.5.27)121200nwwmwwsnssms,(2.5.28)定義：定義：光場(chǎng)分布坐標(biāo)均方差值的四倍 為 光斑半徑的平方TEM00TEM10TEM20T

7、EM03TEM11TEM31xxxxTEM0nTEM1nTEM2nTEM3nnV0nV1nV2nV3厄米多項(xiàng)式的零點(diǎn)決定場(chǎng)振幅的節(jié)線dYYGdYYGyyYGwdXXFdXXFxxXFwnnnnsmmmms222222445、單程損耗(mn)2221111nmnmmnmn 1 ,21 ,211cRiccRiconnnommm 本征值 決定模的相移和損耗mn徑向長(zhǎng)橢球函數(shù)徑向長(zhǎng)橢球函數(shù)ikLnmnmieNc2 m、n與腔的菲涅爾數(shù)(N) 腔的單程損耗4、鏡面上光場(chǎng)的相位分布 cYcScXcSYGXFyxVonomnmmn,),(yxVmn的輻角決定鏡面上場(chǎng)的相位分布長(zhǎng)橢球函數(shù)為實(shí)函數(shù)，表明鏡面上各點(diǎn)場(chǎng)的相位值相等 等相位面與共焦腔鏡面重合 同種腔 N D m, n D 選橫模的物理基礎(chǔ) 不同腔 共焦腔衍射損耗 0時(shí)：比較200220212zLzyxzz近軸球面波02202Ryxzz近軸高斯光波比較 高斯光波在腔軸附近可近似為球面波，球面半徑拋物面方程近軸處近似為球面2002000121zfzzLzRcR0(x,y,z)zz022yx 0球面波y012102002000zzfzzLzR當(dāng)z1時(shí), 共焦腔的自再現(xiàn)?？梢杂啥蛎赘咚够蚶w爾高斯函數(shù)近似描述 共焦腔基模高斯光束的基本特征唯一地由焦距 f 或w0決定, 與反射鏡尺寸無關(guān)。參數(shù) f 或 w0 是表征共焦腔高斯光