第一講：重心、彈力摩擦角定稿

1、高一競(jìng)賽培訓(xùn)培訓(xùn)教師：侯煜郵箱：辦公室：行政樓一樓教務(wù)處物理學(xué)習(xí)暢談十的力量做人如果沒(méi)有夢(mèng)想，跟咸魚(yú)有何分別？做人如果沒(méi)有夢(mèng)想，跟咸魚(yú)有何分別？一個(gè)真正的學(xué)習(xí)高手不僅能在一場(chǎng)考試中狂砍90分+ 而且能送出許多60分+的助攻物理概念 例題1、A，B為兩個(gè)很長(zhǎng)的圓柱形滾筒，半徑均為r=10cm，兩筒的軸在同一水平面上，且互相平行，它們各自繞自己的軸沿圖示方向以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。兩筒的中心軸間相距為d=25cm，兩筒上擱著一個(gè)較短的圓柱體C，C的半徑為R=15cm，質(zhì)量為m=9kg。今用一個(gè)與A，B軸平行的力F拉著C以速度v=4m/s勻速運(yùn)動(dòng)，若C與A，B之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都是，求F大小。CAB對(duì)地C對(duì)地

2、AAC對(duì)CABmgNf數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 固聯(lián)在參考系上的正交數(shù)軸組成的系統(tǒng)，可定量描述物體的位置及運(yùn)動(dòng)。如直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系等。坐標(biāo)系r衛(wèi)星有大小、有方向，且服從平行四邊形運(yùn)算法則的量。A線段長(zhǎng)度（大?。?；箭頭（方向）。手書(shū)A印刷（附有箭頭）（用黑體字，不附箭頭）矢量表示式X分別為 X、Y 軸的單位矢量（大小為1，方向Y0Ajixyij、分別沿 X、Y 軸正向）。在 X-Y 平面上的某矢量 A 該矢量 A 的坐標(biāo)式手書(shū)A = x i + y j印刷= x + y在課本中慣用印刷形式。在本演示課件中，為了配合同學(xué)做手書(shū)作業(yè)，采用手書(shū)形式。矢量加法反向?yàn)闇p法相當(dāng)于將一矢量反向后再相加。服從平行四邊形法

3、則為鄰邊為對(duì)角線若則矢量乘法兩矢量點(diǎn)乘的結(jié)果是標(biāo)量在直角坐標(biāo)中等于對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積的代數(shù)和例如兩矢量的點(diǎn)乘 = 兩量大小與它們夾角余弦的乘積叉乘兩矢量叉乘的結(jié)果是矢量大小角轉(zhuǎn)向叉號(hào)后矢量的旋進(jìn)方向。方向垂直于兩矢量決定的平面，指向按右螺旋從叉號(hào)前的矢量沿小于的方向兩矢量所在平面122121yxyxAAF1F2F矢量求和圖解法則矢量求和圖解法則矢量求差圖解法則矢量求差圖解法則F1F2F 相加矢量首尾相接，相加矢量首尾相接，和從第一個(gè)加數(shù)從第一個(gè)加數(shù)“尾尾”指向最后一個(gè)加數(shù)指向最后一個(gè)加數(shù)“頭頭” 相減兩矢量箭尾共點(diǎn)，相減兩矢量箭尾共點(diǎn)，差連接兩箭頭，方向指連接兩箭頭，方向指向向“被減數(shù)被減數(shù)”21F

4、FF21FFF21FFF矢量的叉乘 表達(dá)： 名詞： 稱(chēng)“矢量的叉積” ，它是一個(gè)新的矢量。 叉積的大?。篶 = absin，其中為 和 的夾角 。意義： 的大小對(duì)應(yīng)由 和 作成的平行四邊形的面積。 cbacababc矢量的叉乘 叉積的方向：垂直 和 確定的平面，并由右 手螺旋定則確定方向，如圖。 顯然abbaab矢量的點(diǎn)乘 表達(dá)： 名詞：C稱(chēng)“矢量的點(diǎn)積” ，它是一個(gè)標(biāo)量。 點(diǎn)積的大?。篶 = abcos，其中為 和 的夾角cbaab解題方法假設(shè)法、等效法、對(duì)稱(chēng)法、類(lèi)比法極限法、遞推法、估算法、近似法整體法、隔離法、微元法圖像法、作圖法、降維法方法 如圖，彈簧兩端連接兩個(gè)小球A,B，質(zhì)量分別為

5、m和2m，用輕繩1掛在質(zhì)量為m的箱子C中，箱子C又通過(guò)輕繩2掛在固定的桿上，現(xiàn)輕繩2剪斷，那么剪斷2的瞬間，小球A,B和箱子 C的加速度分別是多少？繩1中的張力是多大？21ABC整體、隔離、假設(shè)求解共點(diǎn)力平衡的基本步驟 1. 正確畫(huà)出受力分析圖。 a、受力分析的順序：一重二彈三摩擦（四其它），要防多畫(huà)、少畫(huà)、錯(cuò)畫(huà)。 b、受力分析時(shí)常用方法：整體法、隔離法、假設(shè)法。 c、受力分析時(shí)常用的計(jì)算工具：平行四邊形定則、正交分解法、二力平衡、作用力與反作用力定律。 2. 合理建立坐標(biāo)系，對(duì)不在坐標(biāo)軸上的力進(jìn)行分解。 3. 利用力的分解和合成求合力，列平衡方程。 4. 解方程。方法 已知一質(zhì)點(diǎn)做變速直線運(yùn)

6、動(dòng)，初速度為v0，加速度隨位移呈線性減小，即加速的過(guò)程中加速度與位移的關(guān)系滿(mǎn)足a=a0-ks，式中a為加速度，s為位移，a0、k為常量，求當(dāng)質(zhì)點(diǎn)位移為s時(shí)的速度。圖像法、類(lèi)比法（p.28勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移）NfRq qq q稱(chēng)為動(dòng)摩擦角稱(chēng)為動(dòng)摩擦角qNftan技巧動(dòng)摩擦角動(dòng)摩擦角：在某一接觸面上，物體所受滑動(dòng)摩擦力f與彈力N的合力為F，F(xiàn)與彈力N的夾角就是摩擦角，且這個(gè)角不變，不管滑動(dòng)摩擦力或彈力如何變化例 壓延機(jī)由兩輪構(gòu)成，兩輪直徑各為d=50cm，輪間的間隙為a=0.5cm.兩輪按反方向轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖上箭頭所示.已知燒紅的鐵板與鑄鐵輪之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1，問(wèn)能壓延的鐵板厚度是多少? 有固

7、定轉(zhuǎn)軸物體的平衡2.2.同樣大小的力沿同一方向拉門(mén)，位置位置離軸越遠(yuǎn)，越容易拉動(dòng)實(shí)驗(yàn)：探究影響力對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)作用大小實(shí)驗(yàn)：探究影響力對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)作用大小的的因素因素ABC1.在同一位置，沿同在同一位置，沿同一方向拉門(mén)，一方向拉門(mén)，力越大力越大越容易拉動(dòng)；越容易拉動(dòng)；3.在同一位置用同樣大的力拉門(mén)時(shí)，拉的方向在同一位置用同樣大的力拉門(mén)時(shí)，拉的方向與門(mén)所在平面夾角越接近與門(mén)所在平面夾角越接近900，越容易拉動(dòng)，越容易拉動(dòng)思考：影響力對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效果大小的因素思考：影響力對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效果大小的因素有哪些？有哪些？大小，方向，作用點(diǎn)大小，方向，作用點(diǎn)通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)當(dāng)力的作用力的作用點(diǎn)點(diǎn)和方

8、向固定和方向固定時(shí)時(shí)，施力，施力 越大越大 ，物，物體轉(zhuǎn)動(dòng)體轉(zhuǎn)動(dòng)的效果越明的效果越明顯顯。（2）當(dāng)當(dāng)作用方向作用方向和大小和大小相同相同時(shí)時(shí)，力作用，力作用點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸越越遠(yuǎn)遠(yuǎn) ，產(chǎn)產(chǎn)生的生的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)效果效果越明顯越明顯。（3）當(dāng)當(dāng)力的作用力的作用點(diǎn)點(diǎn)固定固定、大小相同時(shí)、大小相同時(shí)，施力的方向，施力的方向和物和物體體的的夾角夾角越接近越接近 直角直角 ，產(chǎn)產(chǎn)生的生的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)效果效果越明顯越明顯。 力矩FrM力矩定義： Nm:sinrF:M牛牛頓頓，單單位位：米米右右手手螺螺旋旋法法則則方方向向大大小小q q定義：定義：力與力臂的乘積力與力臂的乘積（力臂：轉(zhuǎn)軸到力的作用線的垂直距離）（力臂

9、：轉(zhuǎn)軸到力的作用線的垂直距離）定義式：定義式：M=FL，L為力臂為力臂方向：方向：平面力系對(duì)垂直力系平面的軸的力矩平面力系對(duì)垂直力系平面的軸的力矩的方向沿軸（只有兩個(gè)方向）。的方向沿軸（只有兩個(gè)方向）。一般規(guī)定，一般規(guī)定，使物體繞軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，使物體順時(shí)針使物體繞軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，使物體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)單位：?jiǎn)挝唬篘m 注意：注意：1 Nm1J1 1、力矩、力矩平面力系力矩平面力系力矩如何求力臂的大小呢？如何求力臂的大小呢？ DOP 取取DL 甲2DL 乙D2L丙0L丁作圖法求力臂作圖法求力臂 力矩的計(jì)算力矩的計(jì)算 M=FLF1=F2=F3=10N，求三個(gè)力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩。，求三個(gè)力對(duì)

10、轉(zhuǎn)軸的力矩。mr11206030321 ，q qq qq q求力矩的步驟：先定轉(zhuǎn)軸，再找力臂，后求力矩求力矩的步驟：先定轉(zhuǎn)軸，再找力臂，后求力矩2q q1q q3q q1F2F3FOO r【思考思考】F1=F2=F，兩力平行（在同一平面，兩力平行（在同一平面內(nèi)），作用線間距為內(nèi)），作用線間距為d，求這兩個(gè)力對(duì)任一垂，求這兩個(gè)力對(duì)任一垂直平面軸的合力矩直平面軸的合力矩F1F2dFd 力偶力偶定義：定義：作用在物體上的大小相等、方向相反、作用在物體上的大小相等、方向相反、作用線平行的兩個(gè)力構(gòu)成一對(duì)力偶。作用線平行的兩個(gè)力構(gòu)成一對(duì)力偶。力偶的特點(diǎn)：力偶的特點(diǎn)：（1）兩力大小相等，方向相反，矢量和為零

11、，兩力大小相等，方向相反，矢量和為零，所以不會(huì)使物體產(chǎn)生平動(dòng)加速度，只能對(duì)物體所以不會(huì)使物體產(chǎn)生平動(dòng)加速度，只能對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生影響；的轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生影響；（2）一對(duì)力偶的力偶距（合力矩）與轉(zhuǎn)軸位置一對(duì)力偶的力偶距（合力矩）與轉(zhuǎn)軸位置無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。4、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)物體的平衡、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)物體的平衡平衡狀態(tài)：靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)平衡狀態(tài)：靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)平衡條件：合力矩為零，平衡條件：合力矩為零，M=0 (對(duì)任意軸對(duì)任意軸)說(shuō)明：說(shuō)明：（1）中學(xué)階段之研究平面力系的轉(zhuǎn)動(dòng)平衡，）中學(xué)階段之研究平面力系的轉(zhuǎn)動(dòng)平衡，對(duì)于可轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，其轉(zhuǎn)軸僅限于和力系平面對(duì)于可轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，其轉(zhuǎn)軸僅限于和力系平面垂直的方向上。垂直的方向上。（

12、2）處于靜止的物體，對(duì)于任意垂直力系平處于靜止的物體，對(duì)于任意垂直力系平面的軸的合力矩為零。但是，實(shí)際解題中，要面的軸的合力矩為零。但是，實(shí)際解題中，要以解題方便為原則選取轉(zhuǎn)動(dòng)軸以解題方便為原則選取轉(zhuǎn)動(dòng)軸。一般物體的平衡 力對(duì)物體的作用可以改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，物體各部位所受力的合力對(duì)物體的平動(dòng)有影響，合力矩對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)有影響。如果兩種影響都沒(méi)有，就稱(chēng)物體處于平衡狀態(tài)。 即：F=0 M=0 平面力系中，若將力向x、y軸投影，得平衡方程的標(biāo)量形式： Fx=0 Fy=0 Mz=0（對(duì)任意z軸）物體平衡種類(lèi)穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡 隨遇平衡隨遇平衡重心升高重心升高 重心降低重心降低 重心

13、高度不變重心高度不變例1 如圖 所示, T 字形架子ABO 可繞過(guò)O 點(diǎn)且垂直于紙面的轉(zhuǎn)動(dòng)軸自由轉(zhuǎn)動(dòng). 現(xiàn)在其A 端與B 端分別施以圖示方向的力F1 和F 2, 則關(guān)于F1 和F 2 的力矩M 1 和M 2, 下列說(shuō)法中正確的是 (A) 都是順時(shí)針的. (B) 都是逆時(shí)針的. (C) M 1 是順時(shí)針的, M2 是逆時(shí)針的. (D) M 1 是逆時(shí)針的, M 2 是順時(shí)針的.例2 如圖 所示, 重為G 的圓盤(pán)與輕桿一端固定相連且相切, 支于桿上的O 點(diǎn), 用力F 豎直向下拉桿的另一端, 使該端緩慢向下轉(zhuǎn)動(dòng), 則桿轉(zhuǎn)到豎直之前,拉力F 及其力矩M 的變化是 (A) M 變小, F 不變. (B)

14、 M、F 均變小. (C) M 先變大再變小, F 始終變大. (D) M 變小, F 變大.例3 如圖所示，木棒的一端用一根足夠短的繩子拴住懸掛在天花板上，另一端擱在滑動(dòng)摩擦因數(shù)為的水平木板上，木板放在光滑的水平面上，若向右勻速拉出木板時(shí)的水平拉力為F1，向左勻速拉出時(shí)的水平拉力為F2，兩種情況下，木棒與木板間的夾角均保持為不變，試比較F1和F2的大小？例4 如圖所示，勻質(zhì)管子AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，重為G，其A端放在水平面上，而點(diǎn)C則靠在高h(yuǎn)=L/2的光滑鉛直支座上，設(shè)管子與水平面成傾角 =45，處于平衡時(shí)，它與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值。例5 如圖所示，三根相同的輕桿用鉸鏈連接并固定在位于同一水

15、平線上的A、B兩點(diǎn)，A、B間的距離是桿長(zhǎng)的2倍，鉸鏈C上懸掛一質(zhì)量為m的重物，問(wèn)為使桿CD保持水平，在鉸鏈D上應(yīng)施的最小力Fmin為多少？例6二力桿：兩端受力的桿，力的作用線一定沿桿二力桿：兩端受力的桿，力的作用線一定沿桿(根據(jù)力矩平衡根據(jù)力矩平衡)。例7、如圖所示，每側(cè)梯長(zhǎng)為L(zhǎng)的折梯置于鉛垂平面內(nèi)，已知A、B兩處與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為A=0.2，B=0.6，C點(diǎn)用光滑的鉸鏈連接，不計(jì)梯重，求人最多能爬多高。如圖，兩把相同的均勻梯子AC和BC，由C端的鉸鏈 連起來(lái)，組成人字形梯子，下端A和B相距6m，C端離水平地面4m，總重200 N，一人重600 N，由B端上爬，若梯子與地面的靜摩擦因數(shù)

16、0.6，則人爬到何處梯子就要滑動(dòng)？ 例8如圖所示，方桌重G=100N，前后腿與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.20，桌的寬與高相等。（1）要使方桌向右滑動(dòng)，求水平拉力F、地面對(duì)前、后腿的支持力和摩擦力。（2）設(shè)前、后腿與地面間的靜摩擦因數(shù)0=0.60。在方桌的前端用多大水平力拉桌可使桌子以前腿為軸向前翻倒而不滑動(dòng)？ 例9例10重為80kg的人沿如圖所示的梯子從底部向上攀登，梯子質(zhì)量為25kg，頂角為30。已知AC和CE都為5m長(zhǎng)且用鉸鏈在C點(diǎn)處相連。BD為一段輕繩，兩端固定在梯子高度一半處。設(shè)梯子與地面的摩擦可以忽略，求在人向上攀登過(guò)程中輕繩中張力的變化規(guī)律。例11GF設(shè)桿的橫截面積為S。0;GSl g FSlg桿開(kāi)始偏移的條件：浮力力矩大于等于重力力矩：sin()sin ;22llGF