第3章 立體的投影

1、31平面體的投影棱柱斜棱柱棱臺(tái)棱錐圓錐球圓柱圓臺(tái)圓臺(tái)第3章 立體投影3.1.1.棱柱體a(c)d(f)bec(f)b(e)a(d)cbadefa(c)bed(f)cfebdaa(d)c(f)b(e)側(cè)面頂點(diǎn)底面?zhèn)壤獾酌? 棱柱體的投影abca1b1c1a(a1)b(b1)c(c1)ab(c)a1b1 (c1)上底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤庀碌酌?(c1)aba1b1(c)b(b1)c(c1)a(a1)abca1c1b14 2棱柱表面上取點(diǎn)a a(a )(b )bb 3 棱柱表面上取線3.1.2 棱錐體sa(c)bsabcbacs錐頂?shù)酌鎍abscabcsbs(c)側(cè)棱側(cè)面1棱錐體的投影s(c )s a ac

2、b b cs ba 1 11 r r2 2 23(3 )3 2棱錐表面取點(diǎn)2棱臺(tái)表面取點(diǎn)常見曲面的形成球心軸母線圓錐面素線底面圓柱面圓柱圓錐球母線母線底面軸軸素線3.2 曲面體的投影3.2.1 圓柱體1. 圓柱體的形成圓柱體的形成2. 圓柱體投影的畫法3. 圓柱體的投影分析bdacgefhGEADHBFCa(b)c(d)e(f)g(h)f(h)e(g)bdachfgeb(d)a(c)4、圓柱投影可見性的判別5、圓柱表面上取點(diǎn)( )( )A(D)CB6. 圓柱面上線段的投影ab2c1a1c2(b)2bc1a（1）廣東珠海體育館7. 圓柱面的應(yīng)用實(shí)例（2）廣東肇慶星湖大酒店（3）圓柱面組成的屋面3

3、.2.2 圓錐體1. 圓錐體的形成2. 圓錐體投影的畫法3. 圓錐體的投影分析sacbdb(d)acssa(c)dbsab(d)cascbdsbd(c)aSBDCA4、圓錐體可見性的判別5. 圓錐體上點(diǎn)的投影 求圓錐面上點(diǎn)的方法素線法(2) 求圓錐面上點(diǎn)的方法緯圓法素線法素線法緯圓法緯圓法 (1) 求圓錐體上點(diǎn)的方法素線法BbabbabaAa(2) 求圓錐體上點(diǎn)的方法緯圓法aAaaa6. 圓錐體上線段的投影aecaedbdccedb（1）水塔錐面7. 圓錐面的應(yīng)用實(shí)例（2）深圳亞洲大酒店旋轉(zhuǎn)餐廳剖面圖（3）圓錐面組成的屋面3.2.3圓球體1. 圓球體的形成2. 圓球體投影的畫法3. 圓球體的投

4、影分析4、圓球可見性的判別5. 圓球體上點(diǎn)的投影緯圓法Mmmm6. 圓球體上線段的投影cac2ba1c2(b)a2b11太空大廈球面7. 圓球體的應(yīng)用實(shí)例東莞科學(xué)館球面沈陽夏宮球面球冠網(wǎng)架球面圓錐體組成的屋面兩球面組成的屋面球冠和柱面組成的屋面3.2.4圓環(huán)體 1. 圓環(huán)體的形成2. 圓環(huán)體投影的畫法3. 圓環(huán)體的投影分析4、圓環(huán)投影可見性的判別由前向后看，此部分可見由前向后看，此部分可見由上向下看，此部分可見由上向下看，此部分可見5. 圓環(huán)體上點(diǎn)的投影m12m（n）12（1）雙拱橋環(huán)面6. 圓環(huán)體的應(yīng)用實(shí)例（2）某候車站臺(tái)環(huán)面環(huán)面（3）環(huán)面組成的屋面環(huán)面組成的屋面環(huán)面組成的屋面3.2.5 平

5、螺旋面1. 平螺旋面的形成2. 平螺旋面的投影圖3. 平螺旋面的畫法4. 平螺旋面的應(yīng)用實(shí)例1平螺旋面的形成P2. 平螺旋面的投影圖3. 平螺旋面的畫法4. 平螺旋面的應(yīng)用實(shí)例(1) 螺旋樓梯扶手的畫法(2) 螺旋樓梯的畫法(3) 平螺旋面的應(yīng)用實(shí)例(1) 螺旋樓梯扶手的畫法(2) 螺旋樓梯的畫法(2) 螺旋樓梯的畫法（3）. 平螺旋面的應(yīng)用實(shí)例3.3 平面與立體相交立體的截交線截平面截面截交面截平面截面截交面平面體截交線的特點(diǎn)和性質(zhì)一般為封閉一般為封閉的平面曲線的平面曲線是截平面與是截平面與立體表面的立體表面的共有線共有線3.3.1平面與平面立體相交n1.平面與棱柱相交2.平面與棱錐相交ab

6、(d) ccdbacdabACBDab(e)c(d)h(f)gghfcdbeaaghfbecdABEDCFGH12121(2)3.3.2平面與曲面體相交 曲面立體截交線通常是封閉的平面曲線，或是由曲線和曲面立體截交線通常是封閉的平面曲線，或是由曲線和直線所圍成的平面圖形或多邊形。直線所圍成的平面圖形或多邊形。 由旋轉(zhuǎn)面或旋轉(zhuǎn)面和平面圍成的立體稱為旋轉(zhuǎn)體。旋轉(zhuǎn)面截交線是指截平面截切旋轉(zhuǎn)體時(shí)表面所產(chǎn)生的交線。1.平面與圓柱相交求圓柱截交線上點(diǎn)的方法 表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法 在圓柱表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點(diǎn)；當(dāng)圓柱的軸線處于特殊位置時(shí)，可利用圓柱的積聚性投影直接求得截交線上點(diǎn)的投影

7、。例題1 求圓柱截交線111548883254452323解題步驟 （1）分析: 截平面為正垂面，截交線的正面投影為直線，截交線的側(cè)面投影為圓，水平投影為橢圓； （2）求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ； （3）求出若干個(gè)一般點(diǎn)、 、； （4）光滑且順次地連接各點(diǎn)，完成截交線的投影，并且判別可見性； （5）整理輪廓線。7667671845例題2 求圓柱截交線例題3 求圓柱截交線2.平面與圓錐相交求圓錐截交線上點(diǎn)的方法 求圓錐截交線上點(diǎn)的方法為： (1) 素線法 在圓錐表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點(diǎn)； (2) 緯圓法 在圓錐表面上取若干個(gè)緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點(diǎn).例題4 求截

8、頂圓錐的投影cdef43bb(4)3(f)e(d)cad12ac(b)a21(e)(f)(4)(3)(2)1解題步驟 （1）分析 截平面為正垂面，截交線為橢圓；截交線的正面投影為直線，水平投影和側(cè)面投影均為橢圓； （4）光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線的投影，并且判別可見性； （5）整理輪廓線。 （3）求出一般點(diǎn)、 ； （2）求出截交線上的特殊點(diǎn)A、B、C、D、E、F ；3.平面與圓球相交求圓球截交線上點(diǎn)的方法 緯圓法 在圓球表面上取若干個(gè)緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點(diǎn). 例題5 切割平面為水平面時(shí),圓球的截交線解題步驟1分析 截平面為正垂面，截交線的正面投影為直線，截交線為圓；截交線的水

9、平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ；3求出若干個(gè)一般點(diǎn)A、B、C、D；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。1212343456567878abcdbacd2134567 8abcd例題6 求圓球的截交線例題7 求圓球的截交線aba(b)cba (c)c例題8求帶凹槽半球的水平投影和側(cè)面投影3.4立體與立體相交（貫）平面與平面立體平面與平面立體相貫相貫平面與曲面立體平面與曲面立體相貫相貫平面與平面立體平面與平面立體相貫相貫1相貫線的性質(zhì)及求相貫線的方法 1 1相貫線的性質(zhì)相貫線的性質(zhì) 相貫線是兩立體表面的相貫線是兩立體表面的共有線共有線，相貫線

10、上，相貫線上的點(diǎn)是兩立體表面的的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn)共有點(diǎn); ; 2 2相貫線的形狀相貫線的形狀 兩平面立體的相貫線由兩平面立體的相貫線由折線組成折線組成。折線的。折線的每一段都是甲形體的一個(gè)側(cè)面與乙形體的一個(gè)側(cè)面的交線，折線的每一段都是甲形體的一個(gè)側(cè)面與乙形體的一個(gè)側(cè)面的交線，折線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)就是一個(gè)形體的側(cè)棱與另一形體的側(cè)面的交點(diǎn)。轉(zhuǎn)折點(diǎn)就是一個(gè)形體的側(cè)棱與另一形體的側(cè)面的交點(diǎn)。 3 3求相貫線的方法求相貫線的方法 一種是求各側(cè)棱對(duì)另一形體表面的交點(diǎn)一種是求各側(cè)棱對(duì)另一形體表面的交點(diǎn)，然后把位于甲形體同一側(cè)面又位于乙形體同一側(cè)面上的兩點(diǎn)，依，然后把位于甲形體同一側(cè)面又位于乙形體同一側(cè)面上的兩

11、點(diǎn)，依次連接起來。另一種是求一形體各側(cè)面與另一形體各側(cè)面的交線。次連接起來。另一種是求一形體各側(cè)面與另一形體各側(cè)面的交線。 4 4判別相貫線可見性的原則判別相貫線可見性的原則 只有位于兩形體只有位于兩形體都可見都可見的側(cè)的側(cè)面上的交線，是可見的。面上的交線，是可見的。3.4.1利用積聚性求相貫線例題1 求氣窗與坡屋面的交線cabdea(e)b(d)cacbdeCBDAE例題例題2 兩平面立體相貫，完成相貫線的投影 解題步驟1 1分析分析 相貫線為一組閉合折線，相貫線相貫線為一組閉合折線，相貫線的正面投影未知，水平投影已知；相貫線的正面投影未知，水平投影已知；相貫線的投影前后、左右對(duì)稱。的投影前

12、后、左右對(duì)稱。2 2求出相貫線上的折點(diǎn)求出相貫線上的折點(diǎn)、 等；等；3 3順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；判別可見性；4 4整理輪廓線。整理輪廓線。2112333.4.2平面體與曲面體相貫 相貫線的形狀 平面立體與曲面立體相交時(shí)，相貫線是由若干段平面曲線平面曲線或平面曲線和直線平面曲線和直線所組成。各段平面曲線或直線，就是平面體上各側(cè)面切割曲面體所得的截交線。每一段平面曲線或直線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，就是平面體的側(cè)棱與曲面體表面的交點(diǎn)； 求相貫線的方法 求平面立體與曲面立體的相貫線，就是求平面與曲面體的截交線和直線與曲面回轉(zhuǎn)體表面的交點(diǎn)。作圖時(shí)，先求出這些轉(zhuǎn)折點(diǎn)

13、，再根據(jù)求曲面體上截交線的方法，求出每段曲線或直線。例題3 求四棱柱與圓柱的相貫線ADCBFEHGe(f)h(g)a(b)d(c)b(c)f(g)a(d)e(h)b(f)c(g)a(e)d(h)(a)(b)例題4 求四棱柱與圓柱的相貫線cabgefhicefa(g)bdihga(b)cddABCD3.4.3曲面體與曲面體相貫 1相貫線是兩曲面立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩曲面立體表面的共有點(diǎn)。 2不同的立體以及不同的相貫位置、相貫線的形狀不同。兩回轉(zhuǎn)體相貫，相貫線一般是封閉的空間曲線, 特殊情況下為平面曲線或直線。表面取點(diǎn)法求作相貫線的一般步驟表面取點(diǎn)法求作相貫線的一般步驟（1）分析）分析

14、 首先分析兩曲面立體的幾何形狀、相對(duì)大小和首先分析兩曲面立體的幾何形狀、相對(duì)大小和相對(duì)位置，進(jìn)一步分析相貫線是空間曲線，還是處于特殊情況相對(duì)位置，進(jìn)一步分析相貫線是空間曲線，還是處于特殊情況（平面曲線或直線）。分析兩曲面立體對(duì)投影面的相對(duì)位置，（平面曲線或直線）。分析兩曲面立體對(duì)投影面的相對(duì)位置，兩曲面立體的投影是否有積聚性，哪個(gè)投影有積聚性。分析相兩曲面立體的投影是否有積聚性，哪個(gè)投影有積聚性。分析相貫線哪個(gè)投影是已知的，哪個(gè)投影是要求作的。貫線哪個(gè)投影是已知的，哪個(gè)投影是要求作的。（2）求特殊點(diǎn)）求特殊點(diǎn)。相貫線上的特殊點(diǎn)包括極限位置點(diǎn)、輪廓相貫線上的特殊點(diǎn)包括極限位置點(diǎn)、輪廓轉(zhuǎn)向點(diǎn)、曲線

15、特征點(diǎn)和結(jié)合點(diǎn)四種。轉(zhuǎn)向點(diǎn)、曲線特征點(diǎn)和結(jié)合點(diǎn)四種。（）（） 根據(jù)需要求出若干個(gè)一般點(diǎn)。根據(jù)需要求出若干個(gè)一般點(diǎn)。（）（）判別可見性，順次光滑連接各點(diǎn)，作出相貫線。判別可見性，順次光滑連接各點(diǎn)，作出相貫線。 （）（）補(bǔ)全可見與不可見部分的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓線，并補(bǔ)全可見與不可見部分的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓線。擦除被切割掉的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓線。1、表面取點(diǎn)法、表面取點(diǎn)法yyyydedeacbabcdebac例題5 求兩圓柱的相貫線圓柱表面交線的三種情況 兩外表面相交兩外表面相交外表面與內(nèi)表面相交外表面與內(nèi)表面相交兩內(nèi)表面相交兩內(nèi)表面相交例題6 求直立圓柱和直立圓錐的相

16、貫線2345167891012345678910110987654322.輔助平面法AB例題7 用輔助平面法求圓柱與圓錐的相貫線yyPWPV4yy4 QVQW3RVRW543 35 51112 22例題8 用輔助平面法求圓球與圓錐的相貫線解題步驟1分析 相貫線的三個(gè)投影均未知，可利用輔助平面法求共有點(diǎn)；RWRVPVyy533531121224光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓素線。3求出若干個(gè)一般點(diǎn) 、；QW2 QV2求出相貫線上特殊點(diǎn) 、 、；yy4 544解題步驟1分析 相貫線的三個(gè)投影均未知，可利用輔助平面法求共有點(diǎn)；2求出相貫線上特殊點(diǎn) 、 、；4光滑且順次地

17、連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓素線。3求出若干個(gè)一般點(diǎn) 、；3兩曲面體相貫線的特殊情況 （1 1）外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時(shí)，其相貫線）外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時(shí)，其相貫線為兩條平面曲線為兩條平面曲線橢圓。橢圓。 當(dāng)兩立體的相交兩軸線同時(shí)平行于某一投影面時(shí)，則當(dāng)兩立體的相交兩軸線同時(shí)平行于某一投影面時(shí)，則此兩橢圓曲線在該投影面上的投影，為相交兩直線。此兩橢圓曲線在該投影面上的投影，為相交兩直線。 （2 2）兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時(shí)，其表面的相貫線為）兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時(shí)，其表面的相貫線為圓，并且該圓垂直于公共軸線。圓，并且該圓垂直于公共軸線。 當(dāng)公共軸線處于投

18、影面垂直位置時(shí)，相貫線有一個(gè)投當(dāng)公共軸線處于投影面垂直位置時(shí)，相貫線有一個(gè)投影反映圓的實(shí)形，其余投影積聚為直線。影反映圓的實(shí)形，其余投影積聚為直線。（1）外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時(shí)，其相貫線為兩條平面曲線橢圓外切于同一球面的兩圓柱正交時(shí)，其相貫線為兩條平面曲線橢圓外切于同一球面的兩圓柱斜交時(shí)，其相貫線為兩條平面曲線橢圓外切于同一球面的圓錐、圓柱正交時(shí)，其相貫線為兩條平面曲線橢圓外切于同一球面的圓錐、圓柱斜交時(shí)，其相貫線為兩條平面曲線橢圓(2) (2) 當(dāng)兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時(shí)，其表面的相當(dāng)兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時(shí)，其表面的相貫線為圓貫線為圓四、相貫線的變化趨勢(shì)1 1兩圓柱兩圓柱相貫線相貫線