共線條件方程及其應(yīng)用

1、測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系共線條件方程及其應(yīng)用共線條件方程及其應(yīng)用攝影測(cè)量學(xué)攝影測(cè)量學(xué)測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系垂直物面的空間點(diǎn)、直線成像的作圖SBAT1ibnavvvvTTEP1）在E面上的垂足點(diǎn)B， 按E面上點(diǎn)的作圖方式確定b2） 連接nb3） nb與SA的交點(diǎn)為a4）ab為垂直E面上直線AB的像ab測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系共線條件方程共線條件方程攝影測(cè)量學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1957年年Helava提提出出“用數(shù)字投影代替用數(shù)字投影代替物理投影物理投影”的概念。的概念?！皵?shù)字投影數(shù)字投影”就是利就是利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行投影光用計(jì)算機(jī)進(jìn)行投影光線（線（共線方程共線

2、方程）的解）的解算，從而交會(huì)出被攝算，從而交會(huì)出被攝物體的空間位置。物體的空間位置。測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系共線條件方程及其應(yīng)用共線條件方程及其應(yīng)用o內(nèi)容安排內(nèi)容安排一一常用的坐標(biāo)系統(tǒng)回顧常用的坐標(biāo)系統(tǒng)回顧二二航攝像片內(nèi)、外方位元素航攝像片內(nèi)、外方位元素（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）三三旋轉(zhuǎn)矩陣的構(gòu)建旋轉(zhuǎn)矩陣的構(gòu)建（重點(diǎn)、難點(diǎn)）（重點(diǎn)、難點(diǎn)）四四共線條件方程定義共線條件方程定義五五共線條件方程的推導(dǎo)共線條件方程的推導(dǎo)（重點(diǎn)、難點(diǎn)）（重點(diǎn)、難點(diǎn)）六六共線條件方程的應(yīng)用共線條件方程的應(yīng)用測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系1.常用的坐標(biāo)系統(tǒng)回顧常用的坐標(biāo)系統(tǒng)回顧o 像空系像空系 o 輔助坐標(biāo)

3、系輔助坐標(biāo)系像平面坐標(biāo)系像平面坐標(biāo)系 o-xy像空間坐標(biāo)系像空間坐標(biāo)系 S-xyz像空間輔助坐標(biāo)系像空間輔助坐標(biāo)系 S-XYZ地面輔助坐標(biāo)系地面輔助坐標(biāo)系 A-XYZA),(TTTZYXXYZA x y o),(fyx ) , (yxSxyfzxyZYX測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系一、常用的坐標(biāo)系統(tǒng)回顧一、常用的坐標(biāo)系統(tǒng)回顧o 像平面坐標(biāo)系像平面坐標(biāo)系O-xyoxyyxoa ayx藍(lán)色為框標(biāo)坐標(biāo)系藍(lán)色為框標(biāo)坐標(biāo)系O-xy測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系一、常用的坐標(biāo)系統(tǒng)回顧一、常用的坐標(biāo)系統(tǒng)回顧oyxoSOSO：主光軸：主光軸測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系一、常用

4、的坐標(biāo)系統(tǒng)回顧一、常用的坐標(biāo)系統(tǒng)回顧o 像空間坐標(biāo)系像空間坐標(biāo)系S-xyz Syxyxa-fyxz(x,y,-f)O右手直角坐標(biāo)系測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系一、常用的坐標(biāo)系統(tǒng)回顧一、常用的坐標(biāo)系統(tǒng)回顧o 像空間輔助坐標(biāo)系像空間輔助坐標(biāo)系S-XYZ（攝影測(cè)量坐標(biāo)系攝影測(cè)量坐標(biāo)系）右手直角坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)、軸向及作用SoAaxyxyxyzXZYXZYXZYXYZA測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系一、常用的坐標(biāo)系統(tǒng)回顧一、常用的坐標(biāo)系統(tǒng)回顧o 地面攝影測(cè)量坐標(biāo)系地面攝影測(cè)量坐標(biāo)系A(chǔ)-XYZ（過(guò)渡過(guò)渡）SoAaxyxyxyzXZYXZYXZYXYZA右手直角坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)、軸向及作

5、用測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系一、常用的坐標(biāo)系統(tǒng)回顧一、常用的坐標(biāo)系統(tǒng)回顧o 地面測(cè)量坐標(biāo)系地面測(cè)量坐標(biāo)系O-XGYGZGSoAaxyxyxyzGXGYGZOXYZA左手直角坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)、軸向及作用測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系一、常用的坐標(biāo)系統(tǒng)回顧一、常用的坐標(biāo)系統(tǒng)回顧框標(biāo)坐標(biāo)系像空間坐標(biāo)系地面輔助坐標(biāo)系大地坐標(biāo)系像點(diǎn)地面點(diǎn)攝影測(cè)量SoAaxyxyxyzGXGYGZO關(guān)系？關(guān)系？已知XYZA測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系二、航攝像片內(nèi)、外方位元素二、航攝像片內(nèi)、外方位元素o 像片內(nèi)方位元素像片內(nèi)方位元素o 像片外方位元素像片外方位元素 SSSZYX外方位線元

6、素：外方位線元素：外方位角元素：外方位角元素：（以以Y為主軸為主軸）00,xyf測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系fyx、00oyx0 x0yofSyxza xx yy0 x0ya ），（yx a ），（fyx測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系SxyoaAfzxy 內(nèi)方位元素一般是已知的內(nèi)方位元素一般是已知的 注意x0，y0都為小值都為小值fyx、00),( yxyxtan xx yy0 x0ytan22yx 1f測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系00yx、SAafcycxcfbybxbZsZYsYfcycxcfayaxaZsZXsX321321321321)()(fcyyc

7、xxcfbyybxxbZsZYsYfcyycxxcfayyaxxaZsZXsX30201302013020130201)()()()()()(（測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系SoAaxyxyzsssZYX、ZYXsXsYsZD測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系ZYXSoxyxyz、aA、測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系、作用作用oxyyxzSYXZo OMNh測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系第一次旋轉(zhuǎn)第一次旋轉(zhuǎn)XYXYZS、繞繞Y軸軸YXZXY測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系第二次旋轉(zhuǎn)第二次旋轉(zhuǎn)繞繞 軸軸 xyXS

8、ZX YXYo、測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系繞繞 軸軸第三次旋轉(zhuǎn)第三次旋轉(zhuǎn) Sxyyxzoz、測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系、Y-X-Z、xOoyyxzSYXZo MNh以以Y Y為主軸的外方位角元素為主軸的外方位角元素測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系、xyyxzSYXZo NOMEh測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系、X-Y-Z以以X X為主軸的外方位角元素為主軸的外方位角元素xyyxzSYXZo NOMEh、測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系aA、AaoyyxzSYXZoAaONXYx測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系aA、Z-X-ZaA、x

9、oyyxzSYXZoAaONXY以以Z Z為主軸的外方位角元素為主軸的外方位角元素測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系 注意、aA、sssZYX、；、aA、測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系 321321321cccbbbaaa RSoAaxyxyzZYXD fcycxcfbybxb)ZsZ(YsYfcycxcfayaxa)ZsZ(XsX321321321321測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系框標(biāo)坐標(biāo)系像空間坐標(biāo)系地面輔助坐標(biāo)系大地坐標(biāo)系像點(diǎn)地面點(diǎn)攝影測(cè)量關(guān)系?內(nèi)方位元素外方位元素關(guān)系?關(guān)系已知00,xyfSSSZYX、線元素：角元素：內(nèi)方位元素3個(gè)，外方位元素6個(gè)。、aA、

10、測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系三、旋轉(zhuǎn)矩陣的構(gòu)建三、旋轉(zhuǎn)矩陣的構(gòu)建、Y-X-Z、oxyyxzSYXZo OMNh測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系aYXXZYSZcos0sin010sin0cos ZYXZYXXRXSXYZ),ZYX（a的坐標(biāo)的坐標(biāo)SXYZ),(ZYX三、旋轉(zhuǎn)矩陣的構(gòu)建三、旋轉(zhuǎn)矩陣的構(gòu)建測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系a Y ZYXZYX XXYS Zcossin0sincos0001ZRXX SXYZ),ZYX（a的坐標(biāo)的坐標(biāo)SXYZ),(ZYX 三、旋轉(zhuǎn)矩陣的構(gòu)建三、旋轉(zhuǎn)矩陣的構(gòu)建測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系a Xxy1000cossi

11、n0sincos ZYX fyx Y ZzSRxX Sxyz)(x,y,-fa的坐標(biāo)的坐標(biāo)SXYZ),(ZYX 三、旋轉(zhuǎn)矩陣的構(gòu)建三、旋轉(zhuǎn)矩陣的構(gòu)建測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系321321321cccbbbaaaR ZYX fyxRXRXRXX RxX XRRRx ZYX fyxRRR三、旋轉(zhuǎn)矩陣的構(gòu)建三、旋轉(zhuǎn)矩陣的構(gòu)建測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系RRRR cos0sin010sin0coscossin0sincos00011000cossin0sincos321321321cccbbbaaaR三、旋轉(zhuǎn)矩陣的構(gòu)建三、旋轉(zhuǎn)矩陣的構(gòu)建測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系

12、sinsinsincoscos1assacosinsinincos2sacosin3sinco1sb cosco2sb sin3bsinsincoscossin1cssccosincosinsin2sccocos3321321321cccbbbaaaR（Orientation Matrix） 三、旋轉(zhuǎn)矩陣的構(gòu)建三、旋轉(zhuǎn)矩陣的構(gòu)建測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系四、共線條件方程定義四、共線條件方程定義Sf 在理想情況下，攝在理想情況下，攝影瞬間影瞬間像點(diǎn)、投影中像點(diǎn)、投影中心、物點(diǎn)心、物點(diǎn)位于同一條位于同一條直線上，描述這三點(diǎn)直線上，描述這三點(diǎn)共線的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱共線的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱之為共線

13、條件方程。之為共線條件方程。測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系五、共線條件方程推導(dǎo)五、共線條件方程推導(dǎo)o 公式推導(dǎo)思路公式推導(dǎo)思路：一點(diǎn)兩系一點(diǎn)兩系兩點(diǎn)兩系兩點(diǎn)兩系兩點(diǎn)一系兩點(diǎn)一系點(diǎn)的坐標(biāo)變換點(diǎn)的坐標(biāo)變換描述共線關(guān)系描述共線關(guān)系R ZYX zyxTR ZYX zyxSoxyxyxyzTXTYTZTOfa),(fyx SaA共線),(TTTZYXZYX測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系五、共線條件方程推導(dǎo)五、共線條件方程推導(dǎo)o 點(diǎn)的坐標(biāo)變換（一點(diǎn)兩系）點(diǎn)的坐標(biāo)變換（一點(diǎn)兩系）R像空間坐標(biāo)系像空間輔助坐標(biāo)系TR),(fyx SxyfzxyZYXR ZaYaXafyxcccbbbaaaf

14、yx321321321TR ZYXcbacbacbaZYX333222111 AAAzyx測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系五、共線條件方程推導(dǎo)五、共線條件方程推導(dǎo)o 旋轉(zhuǎn)矩陣R的構(gòu)建（以Y為主軸）1000cossin0sincoscossin0sincos0001cos0sin010sin0cosRRRR321321321cccbbbaaa ,R測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系五、共線條件方程推導(dǎo)五、共線條件方程推導(dǎo)測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系六、共線條件方程應(yīng)用六、共線條件方程應(yīng)用 求解像點(diǎn)坐標(biāo)求解像點(diǎn)坐標(biāo) 求解外方位元素求

15、解外方位元素 雙像空間前方交會(huì)雙像空間前方交會(huì)測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系6.1求解像點(diǎn)坐標(biāo)求解像點(diǎn)坐標(biāo) )()()()()()()()()()()()(SSSSSSSSSSSSZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafx333222333111（1 1）求像點(diǎn)坐標(biāo)求：x，y已知：XS，YS，ZSai，bi，ciX，Y，ZfSoxy yxyzaX，Y，Z測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系6.2求解外方位元素求解外方位元素XS，YS，ZSai，bi，ci 求：（2 2）答解方位元素 )()()()()()()()()()()()(SSSSSS

16、SSSSSSZZcYYbXXaZZcYYbXXafyyZZcYYbXXaZZcYYbXXafxx33322203331110已知：fyx,00iiiiiZYXyx, 空間后方交會(huì)的基本原理空間后方交會(huì)的基本原理測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與城市空間信息系6.3雙像空間前方交會(huì)雙像空間前方交會(huì)AfcycxcfbybxbZsZYsYfcycxcfayaxaZsZXsX321321321321Soxy yxyz4個(gè)方程，解算3個(gè)未知數(shù)DZTYTXTfcycxcfbxbxbsZZsYYfcycxcfayaxasZZsXX321321321a axo S x y y z A（3 3）求地面點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)繪與城市空間信息系測(cè)繪與