Clark變換Park變換及電機繞組折算的推導(dǎo)

1、2022-7-41Clark、Park正反變換公式推導(dǎo)及正反變換公式推導(dǎo)及變壓器原理和繞組折算變壓器原理和繞組折算 學(xué) 院：電氣工程學(xué)院 專 業(yè)：電氣工程 匯報人： 匯報內(nèi)容匯報內(nèi)容ClarkClark變換變換Park變換變換變壓器原理變壓器原理學(xué)習(xí)中遇到的問題學(xué)習(xí)中遇到的問題Clark變換Park變換變換變壓器原理變壓器原理學(xué)習(xí)中遇到的問題學(xué)習(xí)中遇到的問題2022-7-44 Clark變換變換 Clark變換是將三相坐標系變?yōu)閮上嘧鴺讼怠?)65cos()6cos(0)32cos()32cos(wvwvuwvwvu232302121 wvumwvuc23230212115Clark變換變換

2、上式中， 為三相變?yōu)閮上鄷r為滿足式 而多出來的一相，即為兩相交流坐標系中的零相； 為兩個坐標系之間的變換矩陣； 為根據(jù)坐標變換前后能量不變原則待定的系數(shù)。由此解得兩個系數(shù)為：因此矩陣 為： Tcc1 Cm32m21r C212121232302121132c2022-7-46Clark反變換反變換Clark反變換 Clark反變換是將兩相坐標轉(zhuǎn)換為三相坐標，求反變換時只需將正變換求得的系數(shù)矩陣 求逆，解得： C 332266332266330361cClark變換Park變換變換變壓器原理變壓器原理學(xué)習(xí)中遇到的問題學(xué)習(xí)中遇到的問題2022-7-48Park變換變換Park變換 Park變換是將

3、兩相靜止坐標系轉(zhuǎn)化為兩相旋轉(zhuǎn)坐標系。將靜止坐標系 分解到旋轉(zhuǎn)坐標系 得出矩陣如下： dqcossinsincosmcqd9 其中矩陣 滿足 ，解得 ，因此： Park變換變換 c Tcc11m cossinsincosc10 Park反變換反變換對矩陣 求逆，解得： c cossinsin-cos1 -cClark變換Park變換變換變壓器原理變壓器原理學(xué)習(xí)中遇到的問題學(xué)習(xí)中遇到的問題12變壓器原理變壓器原理1.一次和二次電壓關(guān)系 由交變磁通 產(chǎn)生的一次側(cè)和二次側(cè)的感應(yīng)電動勢 、 分別為： 其中 和 分別為一次和二次繞組的匝數(shù)，則一次和二次繞組端電壓 和 為： 1e2edtdNe11dtdNe

4、221N2N1u2u11eu22eu kNNuu212113變壓器原理變壓器原理 其中 成為電壓比，也叫變比。就數(shù)值而言，一次和二次繞組的電壓比就等于一次和二次繞組的匝數(shù)比，負號表示 和 相位相差 。若使一二次繞組具有不同的電壓，只要使它們具有不同的匝數(shù)即可，這就使變壓器的基本原理。k2u1uo180142.一次側(cè)和二次側(cè)電流關(guān)系 設(shè)定一、二次側(cè)繞組電流分別為 、 ，則作用在鐵芯磁路上的總磁動勢應(yīng)為 ，此總磁動勢等于磁路內(nèi)磁通 與鐵芯磁路磁阻的乘機，即： 由于理想變壓器鐵心磁阻為0，所以 于是有變壓器原理變壓器原理1i2i2211iNiNmFeRiNiN221102211iNiNkNNii11

5、22115變壓器原理變壓器原理3.功率和阻抗關(guān)系 一次和二次繞組瞬時功率關(guān)系：上式表明一次側(cè)瞬時功率與二次側(cè)瞬時功率相等。設(shè) 為二次側(cè)負載阻抗，則 ，從一次側(cè)看進去的輸入阻抗 為2221222111iuiNNuNNiuLZ22IUZLLZLLZkIUkkIUkIUZ222222114.變壓器繞組折算 二次側(cè)對一次側(cè)的影響是通過二次磁動勢實現(xiàn)的，保證歸算前后二次側(cè)磁動勢不變，則一次側(cè)傳遞給二次側(cè)的功率也不會改變。 設(shè)二次電流和電動勢的歸算值為 和 ，則有 由此可得二次電流的歸算值為：變壓器原理變壓器原理2I2E 由于歸算前后二次繞組磁動勢未變，因此鐵芯中的主磁通保持不變。根據(jù)感應(yīng)電動勢與匝數(shù)成正

6、比的關(guān)系，可得歸算前后二次電動勢之比為：將式 乘以電壓比 ，可得 變壓器原理變壓器原理kNNEE212222222UjXRIEk22222222222UkXjkRkkIkUjXRkIEk 上式變型可得其中 和 分別為二次側(cè)繞組電阻和漏抗的歸算值，對比可知 ， 。 為二次電壓的歸算值， 。 綜上所述，二次繞組歸算到一次側(cè)時，電動勢和電壓應(yīng)乘以 倍，電流則除以 倍，阻抗乘以 倍。 變壓器原理變壓器原理22222222222UjXRIUkXjkRkIE2R2X222RkR 222XkX2U22UkUkk2kClark變換Park變換變換變壓器原理變壓器原理學(xué)習(xí)中遇到的問題學(xué)習(xí)中遇到的問題學(xué)習(xí)中遇到的問題學(xué)習(xí)中遇到的問題 學(xué)習(xí)中遇到的問題主要集中在知識點的理解與記憶上，因為電機課程較