CH04曲桿和三鉸拱

1、1一、曲桿二、曲桿的計算實際結構中，用曲桿組成的結構有圓形隧道、涵管，各類拱形結構，劇院、禮堂中的看臺圓弧梁等等。曲桿的計算原則上與直桿的計算沒什么兩樣，求剪力、軸力時須把各力作分解運算（向選定的坐標軸）。 選剪力、軸力的兩個方向為坐標軸的方向，可避免解算剪力、軸力的聯立方程。2 C B O X=0，得：=sinqR0sinqdsY=0，得：NB=cos1 qR （受壓）取BC為研究對象，設B截面與鉛垂線的夾角為，考慮微元qdS對B截面的力矩平衡，Rqds0sinMB=cos12qR（外側受拉）0cosqdsVB=例題 圖示1/4圓弧形曲桿，受徑向均布荷載q作用，試求任意截面B的內力。解： -

2、 Y X qdS d 3例題 求截面K的內力 C 300 R=L P2 450A B D E L L L L 先計算附屬部分，取CDE為研究對象 VC HC VD X=0，HC=PP045cos2MD=0，LPLVLHCC045sin2得：VC=P2解： 4取KC為研究對象， HC VK VC MK NK 300 MK=0，VC=0030sin30cosCCHVP232. 2NC=0030cos30sinCCHV=P134. 0（拉力）0030sin30cosLVLLHCC=PL134. 1MK=（內側受拉）把VC、HC向NK、VK兩個方向分解，5 拱是在豎向荷載作用下能產生水平反力的結構，如

3、圖。 水平反力產生負彎矩，可以抵消一部分正彎矩 與簡支梁相比拱的彎矩、剪力較小，軸力較大（壓力）其缺點是：拱對基礎或下部結構施加水平推力，增加了下部結構的 材料用量； 節(jié)省材料，減輕自重，能跨越大跨度 , 應力沿截面高度分布較均勻。, 宜采用耐壓不耐拉的材料 ， 如磚石混凝土等。有較大的可利用空間。拱具有曲線形狀，施工不方便.矢高fl跨度ABC 拱的特點6 為了消除拱對支座的水平推力，可采用帶拉桿的拱。如圖。拉桿柱花籃螺絲吊桿 7一、反力計算對拱：MB=0VA=MBP/l其中 MBP 是所有荷載對B點的矩=YAl2Pa是簡支梁的C截面彎矩由 MC=0得 VAl/2 PaHf=0H=（VAl2

4、Pa）f即 :00)3(CCMfMH 對梁：MB=0YA=MBP/lVA=YA （1）同理 VB=YB （2）cPalYAYB反力計算公式： 注意 該組公式僅用于：兩底鉸在同一水平線上且承受豎向荷載。 三鉸拱的反力與跨度、矢高（即三鉸的位置）有關，VA=YA ； VB=YB； H=MC0/f 而與拱 軸線的形狀無關 ； 水平推力與矢高成反比。PHCAB fHVAVBal/2l/2 三鉸拱的內力計算8二、內力計算MYAPQdQ（VAP）cosHsinQQ cos HsinVAHPQNMxyN（VAP）sinHcosNQsin Hcos 注：1、該組公式僅用于兩底鉸在 同一水平線上,且承受豎向荷載

5、； 2、在拱的左半跨取正，右半跨取負； 3、仍有 V=dM/ds 即剪力等于零處彎矩達極值； 4、 M、V、N圖均不再為直線。 5、集中力作用處V圖將發(fā)生突變。 6、集中力偶作用處M圖將發(fā)生突變。M VA xPdHyVAxPd M0 M MHy cPalYAYBPHCAB fHVAVBal/2l/2dx9kNfMHkNVVkNVVCBBAA64448551612448716128440004kN1kN/m4kN1kN/m8m4m4m4m)(42xlxlf)(xy(1)求反力解:6kN5kN7kN6kN(2)作相應簡支梁的 M圖和V圖5715V圖（kN）M圖（kN.m）2024D (3)截面幾何

6、參數88)2(416)16()(4)(22xxllfdxdytgxxxlxlfxy (4)將拱沿跨度八等分, 算出每個截面的M、 V、N。 (5)以 x=12m的 D截面 為例，ACBD D D D 6kN5kN7kN6kN6kN5kN7kN6kN6kN5kN7kN6kN6kN5kN7kN6kN 10kN6 . 7894. 06)447. 0()5(kN79. 1)447. 0(6894. 05kN81. 5894. 06)447. 0() 1(kN79. 1)447. 0(6894. 01HVNDDcossin0右右HVVDDsincos0右右HVNDDcossin0左左HVVDDsinco

7、s0左左715V圖（kN）M圖（kN.m）2024DD51mkNHyMM.236200m16y3)1216(12894. 0cos 447. 0sin5 .260tg5 . 08128xD=12m重復上述步驟，可求出各等分截面的內力，作出內力圖。8816)16()(xtgxxxyH=6kN 111.51.520.50.52M圖 (kN.m)0.710.40-10.49-0.49-1.791.79-0.400.70V圖 (kN)N圖 (kN)-9.19-6-5.81-7.6-7.78 12合理的拱軸線可使拱的內力只有軸力，而無彎矩和剪力。只有軸力，各截面上產生均勻的正應力，材料能得到充分利用，但從力學的角度來看，這是最經濟合理的。因此，在某種固定荷載作用下，使拱的所有截面彎矩均為零的軸線稱為三鉸拱的合理拱軸。 豎向荷載作用下，三鉸拱任意截面的彎矩計算公式為當拱軸為合理拱軸時，于是可得合理拱軸方程為HMyx -（8）三鉸拱的合理拱軸DxyHMMD=Mx為代梁對應于D處截面（x處）的彎矩。DxyHM=0 MD=13例題 求合理拱軸 q C f=4m A B 8m 8m由對稱性，qdxqx4880解