《機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)》第二章測試裝置的基本特性2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

1、第二章第二章 測試裝置的基本特性測試裝置的基本特性 測試系統(tǒng)測試系統(tǒng)是執(zhí)行測試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備的總稱。是執(zhí)行測試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備的總稱。 輸入輸入)(tx)(ty輸出輸出 時(shí)域：時(shí)域： x(t) h(t) y(t) 傳輸特性：傳輸特性：h(t)復(fù)數(shù)域：復(fù)數(shù)域： X(s) H(s) Y(s) H(s) 頻域頻域: X(w) H(w) Y(w) H(w) 第一節(jié)第一節(jié) 概概 述述 測試裝置：測試裝置：可能是復(fù)雜的測試裝置，也可能是組成環(huán)節(jié)可能是復(fù)雜的測試裝置，也可能是組成環(huán)節(jié) 一、對測試裝置的基本要求一、對測試裝置的基本要求復(fù)雜測試系統(tǒng)復(fù)雜測試系統(tǒng)(軸承缺陷軸承缺陷檢測檢測)簡單測

2、試系簡單測試系統(tǒng)統(tǒng)Vn 已知：已知：n 已知：已知：n 已知：已知： )(,thtytx )(,txthty )(,tythtx理想的測試裝置理想的測試裝置：單值的，確定的輸入、輸出關(guān)系：單值的，確定的輸入、輸出關(guān)系 且：且： 輸出輸出/輸入常值輸入常值 線性關(guān)系線性關(guān)系二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì) 線性系統(tǒng)：線性系統(tǒng)：輸入輸入:x(t) 輸出：輸出：y(t)()(.)()()()(.)()(0111111110txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnnn特點(diǎn)：特點(diǎn)：無交叉項(xiàng)，無高次冪，無常數(shù)項(xiàng)；無交叉項(xiàng)，無

3、高次冪，無常數(shù)項(xiàng)； 判斷：判斷：y=y=ax+bax+b n:n:階數(shù)階數(shù) 時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定 為常數(shù)，為常數(shù)， 時(shí)不變線時(shí)不變線( (定常定常) )性系統(tǒng)性系統(tǒng) )()()()(2121tytytxtxmnmn,0, 11,.aaaann?0, 11,.bbbbmm)()(tytx 疊加性疊加性 )()()()(2211tytxtytx)()()(txtydttdyRc二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì) 微分微分 dttdydttdx)()( 積分：積分：初始狀態(tài)為零：初始狀態(tài)為零：t=0時(shí)時(shí)， 0000)()(ttdttydttx 頻率保持性：頻率保持性：輸入為某一頻率

4、的信號輸入為某一頻率的信號 輸出必為同一頻率的信號輸出必為同一頻率的信號 比例性比例性 )()(taytax 第二節(jié)第二節(jié) 測試裝置的靜態(tài)特性測試裝置的靜態(tài)特性n 靜態(tài)測量：靜態(tài)測量：測量期間被測值認(rèn)為是恒定的測量期間被測值認(rèn)為是恒定的n 動態(tài)測量：動態(tài)測量：n靜態(tài)特性：當(dāng)輸入信號為一靜態(tài)量時(shí)，測試裝置的輸靜態(tài)特性：當(dāng)輸入信號為一靜態(tài)量時(shí)，測試裝置的輸出也是靜態(tài)量，這時(shí)輸出與輸入之間的關(guān)系稱為測試出也是靜態(tài)量，這時(shí)輸出與輸入之間的關(guān)系稱為測試裝置的靜態(tài)特性。裝置的靜態(tài)特性。00byxsxa一、線性度一、線性度：測量裝置輸出、輸入之間測量裝置輸出、輸入之間保持常比例關(guān)系的程度保持常比例關(guān)系的程度

5、 線性度線性度100%BA 23123.yS xS xS x實(shí)際：擬合直線的確定：擬合直線的確定： 端基直線端基直線 獨(dú)立直線：獨(dú)立直線：最小二乘法最小二乘法12iiB最小最小 二、靈敏度二、靈敏度 當(dāng)測試裝置的輸入當(dāng)測試裝置的輸入x有一增量有一增量x，引起輸出，引起輸出y發(fā)生相應(yīng)的變化發(fā)生相應(yīng)的變化y時(shí)，則定義時(shí)，則定義: 主要靜態(tài)特性：主要靜態(tài)特性：理想的定常線性系統(tǒng)：理想的定常線性系統(tǒng)： 00abxyxys常數(shù)常數(shù) S:S: 以擬合直線的斜率作為裝置的靈敏度以擬合直線的斜率作為裝置的靈敏度有量綱有量綱 egeg: :彈簧彈簧 mm/kg or 300mv/mmmm/kg or 300mv

6、/mm X=0.01mm,y=10mm X=0.01mm,y=10mm 則則 S=10/0.01=1000 S=10/0.01=1000 此時(shí)此時(shí)S S為為“放大倍數(shù)放大倍數(shù)”三、回程誤差三、回程誤差 1020maxyyh 四、穩(wěn)定度、漂移四、穩(wěn)定度、漂移 : 保持特性不變的能力保持特性不變的能力 是指在一定工作條件下，當(dāng)輸入量不變時(shí)，是指在一定工作條件下，當(dāng)輸入量不變時(shí)，輸出量隨時(shí)間變化的程度。輸出量隨時(shí)間變化的程度。第三節(jié)第三節(jié) 測試裝置動態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述測試裝置動態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述一、動態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述一、動態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述（一）傳遞函數(shù)（一）傳遞函數(shù)初始條件為零時(shí)初始條件為零時(shí)：)()(

7、)(sXsHsY傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：)()(.)(01110111sXsYasasasabsbsbsbsHnnnnmmmmjsdtetfst0)(H(sH(s) )的幾個(gè)特點(diǎn)：的幾個(gè)特點(diǎn)： H(sH(s) )只表達(dá)系統(tǒng)的傳輸特性只表達(dá)系統(tǒng)的傳輸特性 與與x(tx(t) )及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān) H(sH(s) )不拘泥于系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，不拘泥于系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)， 只反映系統(tǒng)的傳輸特性只反映系統(tǒng)的傳輸特性 H(sH(s) )反映反映x(t),y(tx(t),y(t) )量綱變換關(guān)系量綱變換關(guān)系 穩(wěn)定系統(tǒng)：穩(wěn)定系統(tǒng)：mn（二）頻率響應(yīng)函數(shù)（二）頻率響應(yīng)函數(shù)H(w) 穩(wěn)定穩(wěn)定1.求法

8、求法: jws以以 jws 代入代入 H(s) 01110111)(.)()()(.)()()(ajwajwajwabjwbjwbjwbjwHnnnnmmmm頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)： H(w)= P(w)+jQ(w) H(jw) ,H(w) )()()(wjewHwH)()()(sXsYsH)()()(wXwYwH)()()()()()()()()()(wwjwjwjxyxyewAewXewYwXwYwH)()()()()(wjwjewHewAwH)()()(wXwYwA)()()(wwwxy穩(wěn)定輸出信號和輸入信號的幅值比。穩(wěn)定輸出信號和輸入信號的幅值比。 穩(wěn)態(tài)輸出信號對輸入信號的相角差穩(wěn)態(tài)

9、輸出信號對輸入信號的相角差。 )()()(wjewAwH的物理意義：的物理意義：表征系統(tǒng)對輸入信號中各個(gè)頻率分量的幅值表征系統(tǒng)對輸入信號中各個(gè)頻率分量的幅值的縮放能力和對相位角前后移動的能力。的縮放能力和對相位角前后移動的能力。注意：注意：H(w): 信號輸入與穩(wěn)態(tài)輸出的關(guān)系信號輸入與穩(wěn)態(tài)輸出的關(guān)系。H(s): 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài) + 瞬態(tài)。瞬態(tài)。 2.幅、相頻特性及圖像描述幅、相頻特性及圖像描述 H(wH(w) ) ：A(wA(w) )w w 幅頻特性幅頻特性ww)(相頻特性相頻特性H(wH(w)= )= P(wP(w)+ )+ jQ(wjQ(w) ) P(wP(w) )w w 實(shí)頻特性實(shí)頻特性 Q(

10、wQ(w) )w w 虛頻特性虛頻特性3. 脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù) 求：求：y(t)=? X(s) H(s) Y(s)()(ttx當(dāng)當(dāng) X(sX(s)=1)=1 Y(sY(s) )X(s)H(sX(s)H(s)=)=H(sH(s) )()(thtyh(t): 裝置的傳輸特性在時(shí)域中的描述裝置的傳輸特性在時(shí)域中的描述。 h(t): 脈動響應(yīng)函數(shù)脈動響應(yīng)函數(shù) 時(shí)域時(shí)域 H(w):頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù) 頻域頻域 H(s):傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 復(fù)數(shù)域復(fù)數(shù)域 4.環(huán)節(jié)的串、并聯(lián)環(huán)節(jié)的串、并聯(lián) 前提：環(huán)節(jié)之間沒有能量的交換串聯(lián)串聯(lián)： )()()()()()()()()(21sHsHsZsYsXsZsX

11、sYsH)()(1sHsHnii niiiniiniAAHH111)()()()()()()()()()()()()()()()()()()(212121sHsHsXsYsXsYsHsYsYsYsXsYsH)()(1sHsHnii并聯(lián)并聯(lián)： )()(1jwHjwHnii)4550sin(5 . 05sin)(0tttx1004. 01)(ssH011110)(1)(55sin)(wwxwttx02220245)(5 . 0)(50)4550sin(5 . 0)(wwxwttx例例2. 求周期信號求周期信號傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為的裝置后所得到的穩(wěn)定響應(yīng)？的裝置后所得到的穩(wěn)定響應(yīng)？ 通過通過解：解：

12、x(t)由兩股信號組成由兩股信號組成 信號通過信號通過1004. 01)(ssH的裝置的裝置2)004. 0(11)(wwA)004. 0()(warctgw9998. 0)5004. 0(11)(21wA96. 0)50004. 0(11)(22wA0115. 1)5004. 0()(arctgw0231.11)50004. 0()(arctgw幅頻特性：幅頻特性：相頻特性：相頻特性：其對兩股信號分量的幅值增益及相移分別為：其對兩股信號分量的幅值增益及相移分別為： 據(jù)疊加性：據(jù)疊加性：x(t)的穩(wěn)態(tài)輸出的穩(wěn)態(tài)輸出y(t)為為)31.114550sin(5 . 096. 0)15. 105si

13、n(19998. 0)()(50sin)()()()(5sin)()()(000022221111ttwwtwXwAwwtwXwAty即：即： )31.5650sin(48. 0)15. 15sin(9998. 0)(00ttty1 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)典型系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)典型系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)dttictydttictRitx)(1)(0)(1)()()()()(txtydttdyRC0)()()(dttdyctkytx)()()(txtydttdykckc令RC令二、一階、二階系統(tǒng)的特性二、一階、二階系統(tǒng)的特性（一）一階系統(tǒng)（一）一階系統(tǒng))()()(txtydttdyRc令令RC= 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)

14、)()()(txtydttdy11)(ssH11)(jwjwH2)(11)(wwA)()(warctgw 當(dāng)當(dāng) 51w1)(wA（誤差不超過（誤差不超過2） jwwHw1)(, 1系統(tǒng)相當(dāng)于一個(gè)積分器系統(tǒng)相當(dāng)于一個(gè)積分器 tdttxty0)(1)(一階系統(tǒng)適一階系統(tǒng)適：測緩變或低頻的被測量測緩變或低頻的被測量 （2）當(dāng)）當(dāng) （3）時(shí)間常數(shù)）時(shí)間常數(shù) 1w707. 0)(wA:, 決定了此裝置的適用頻率范圍決定了此裝置的適用頻率范圍 一階裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)：一階裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)： teth1)(n例例1:1:用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為0.3s0.3s的一階裝置去測量周期為的一階裝置去測量

15、周期為1s1s的正弦信號的正弦信號, ,問幅值誤差將是多少問幅值誤差將是多少? ?若周期為若周期為5s5s呢呢? ?結(jié)果如結(jié)果如何何? ?n解解:幅值誤差幅值誤差:n一階系統(tǒng)一階系統(tǒng):n當(dāng)裝置的周期為當(dāng)裝置的周期為1s,5s時(shí)時(shí):1)()()()(wAwXwXwY2)(11)(wwA)/(4 . 02222211sradTwTw531. 01469. 01)(936. 0)3 . 04 . 0(11)(469. 0)3 . 02(11)(11)(11222211wAwAwA064. 01936. 01)(22wA所以所以,信號頻率越小信號頻率越小,幅值誤差越小幅值誤差越小.（二）二階系統(tǒng)（二）

16、二階系統(tǒng)動圈式電表動圈式電表 x(t):電流電流 y(t):角位移角位移 J: 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量 G: 游絲的扭轉(zhuǎn)剛度游絲的扭轉(zhuǎn)剛度 C：阻尼系數(shù)：空氣、電磁、油阻尼系數(shù)：空氣、電磁、油 Ki: 電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù): 有效面積、有效面積、 匝數(shù)、磁感應(yīng)強(qiáng)度。匝數(shù)、磁感應(yīng)強(qiáng)度。)()()()(22txktGydttdycdttydJi令：令： GksGJcJGwin,2,固有頻率固有頻率 阻尼比阻尼比 靈敏度靈敏度 2222( )( )2( )( )nnnd y tdy tww y tSw x tdtdt令：S=1 2222)(nnnwswswsH222)(2)()(nnnwjwwjwww

17、H2222)(4)(11)(nnwwwwwA22)(1)(2)(nnwwwwarctgw幅頻特性：幅頻特性：A(w)-www )(二階系統(tǒng)的特點(diǎn)二階系統(tǒng)的特點(diǎn) 當(dāng)當(dāng)w nw1)(wAnww0)(wA 動態(tài)特性參數(shù)：動態(tài)特性參數(shù)： ,nwnww 時(shí)，共振。時(shí)，共振。共振的利用：共振的利用：測參數(shù)測參數(shù)： 090)(21)(wwA相頻特性相頻特性 nww時(shí)時(shí)， )(w很小很小 nww時(shí)時(shí)， ,180)(0w反相反相， nww處處， 090)(w 恰當(dāng)選擇參數(shù)恰當(dāng)選擇參數(shù) ：nw及及 一般： (0.60.8) nw7 . 065. 0目的目的：獲得較小的誤差及較寬的工作頻率范圍：獲得較小的誤差及較寬

18、的工作頻率范圍 w二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)kcsmssXsYsHsXskYscsYsYmstxtkytcytmy221)()()()()()()()()()( )( mgkymgtxtmydttdycytyk00)()( )()(二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)：二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)：)()()()()()()()()()()()(thtxtytxthtywXwHwYsXsHsY 第四節(jié)第四節(jié) 測試裝置對任意輸入的響應(yīng)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)一、系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)一、系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng) X(s) H(s) Y(s) X(w) H(w) Y(w) 即即：系統(tǒng)的輸出就是輸入與系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積：系統(tǒng)的輸出就是輸

19、入與系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積 二、系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)二、系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)階躍階躍：ssx1)(一階系統(tǒng)一階系統(tǒng) tety1)( t時(shí)，y(t)=0.632 測 一階裝置一階裝置：愈好愈好 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)： 1),sin(11)(22twetydtwn2221,1arctgwwndnw 響應(yīng)快響應(yīng)快；：影響振蕩次數(shù)影響振蕩次數(shù) 選擇范圍選擇范圍：0.60.8 偏離穩(wěn)態(tài)不到偏離穩(wěn)態(tài)不到25%的范圍內(nèi)的范圍內(nèi) 第五節(jié)第五節(jié) 實(shí)現(xiàn)不失真測試的條件實(shí)現(xiàn)不失真測試的條件),()(00ttxAty0, 0tA：常數(shù) 表明：輸出波形與輸入波形精確一致，只是幅值放大了0A倍，時(shí)間上延遲了0t )()(00wXeAwYwjtwjtwjeAwXwYewAwH00)()()()()(波形不失真條件波形不失真條件： 0)(AwA常數(shù) wtw0)(線性 )(wA)(www 實(shí)際測量工作中，測量系統(tǒng)和被測對象會產(chǎn)實(shí)際測量工作中，測量系統(tǒng)和被測對象會產(chǎn)生相互作用。測量裝置構(gòu)成被測對象的負(fù)載。彼生相互作用。測量裝置構(gòu)成被測對象的負(fù)載。彼此間存在能量交換和相互影響，以致系統(tǒng)的傳遞此間存在能量交換和相互影響，以致系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的疊加或連乘。函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的疊加或連乘。 4.6 4.6 負(fù)載效應(yīng)負(fù)載效應(yīng) ER1R2V V=ER2/(R2+R1