工程光學(xué)第9章_光的衍射

1、工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射光的衍射光的衍射本章內(nèi)容本章內(nèi)容 1 1光波光波的的標(biāo)量衍射理論標(biāo)量衍射理論典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨率光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨率多縫的夫瑯和費(fèi)衍射多縫的夫瑯和費(fèi)衍射衍射光柵衍射光柵本章要求本章要求 掌握光波的衍射分類(lèi)方式；掌握典型孔徑的夫掌握光波的衍射分類(lèi)方式；掌握典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射原理及條紋的計(jì)算和特點(diǎn)；掌握多縫的瑯和費(fèi)衍射原理及條紋的計(jì)算和特點(diǎn)；掌握多縫的夫瑯和費(fèi)衍射；了解衍射光柵。夫瑯和費(fèi)衍射；了解衍射光柵。工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光

2、的衍射第十一章第十一章 光的衍射光的衍射 光的衍射現(xiàn)象：光的衍射現(xiàn)象： 光波在空間傳播遇到障礙時(shí)，光波在空間傳播遇到障礙時(shí)，其傳播方其傳播方向會(huì)偏離直線向會(huì)偏離直線傳播，彎入到傳播，彎入到障礙物的幾何障礙物的幾何陰影中，并呈陰影中，并呈現(xiàn)光強(qiáng)的不均現(xiàn)光強(qiáng)的不均勻分布的現(xiàn)象勻分布的現(xiàn)象光的衍射是光的波動(dòng)性的主要標(biāo)志之一工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射光的衍射現(xiàn)象分類(lèi)光的衍射現(xiàn)象分類(lèi)根據(jù)光源、衍射屏和觀察屏三者之間的位置確定根據(jù)光源、衍射屏和觀察屏三者之間的位

3、置確定（2 2）夫瑯和費(fèi)衍射）夫瑯和費(fèi)衍射（1 1）菲涅耳衍射）菲涅耳衍射 若右圖的若右圖的 和和 中任一項(xiàng)為有限中任一項(xiàng)為有限距離時(shí)的衍射距離時(shí)的衍射Rr若上圖的若上圖的 和和 中均為無(wú)限遠(yuǎn)距離時(shí)的衍射中均為無(wú)限遠(yuǎn)距離時(shí)的衍射Rr工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第一節(jié)第一節(jié) 光波的標(biāo)量衍射理論光波的標(biāo)量衍射理論一、惠更斯一、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 波前（波面）上的每一點(diǎn)都可以看作一個(gè)發(fā)射球波前（波面）上的每一點(diǎn)都可以看作一個(gè)發(fā)射球面子波的新的波源（次級(jí)擾動(dòng)中心），在后一時(shí)刻，面子波的新的波源（次級(jí)擾動(dòng)中心），在后一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面就是此刻新的波

4、前。這些子波的包絡(luò)面就是此刻新的波前。1. 1. 惠更斯原理惠更斯原理單色點(diǎn)光源發(fā)出的球面波前到單色點(diǎn)光源發(fā)出的球面波前到達(dá)圓孔邊緣時(shí)，波前只有部分達(dá)圓孔邊緣時(shí)，波前只有部分暴露在圓孔范圍內(nèi)，其余部分受光暴露在圓孔范圍內(nèi)，其余部分受光屏阻擋。暴露在圓孔范圍內(nèi)的波前屏阻擋。暴露在圓孔范圍內(nèi)的波前上個(gè)點(diǎn)可以看作為新的波源、發(fā)出上個(gè)點(diǎn)可以看作為新的波源、發(fā)出球面子波，并且這些子波的包絡(luò)面球面子波，并且這些子波的包絡(luò)面決定圓孔后新的波前決定圓孔后新的波前DD 工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第一節(jié)第一節(jié) 光波的標(biāo)量衍射理論光波的標(biāo)量衍射理論 “ “子波相干疊加子波

5、相干疊加”思想：波前是來(lái)自于同一波源思想：波前是來(lái)自于同一波源, ,子子波亦如此，亦即波亦如此，亦即子波是相干的子波是相干的。因而波前外任一點(diǎn)的。因而波前外任一點(diǎn)的光振動(dòng)是那些波前上諸多次波在該處相干疊加的結(jié)果。光振動(dòng)是那些波前上諸多次波在該處相干疊加的結(jié)果?；莞够莞?菲涅耳原理菲涅耳原理 波陣面外任一點(diǎn)光振波陣面外任一點(diǎn)光振動(dòng)應(yīng)該是波面上所有子波動(dòng)應(yīng)該是波面上所有子波相干疊加的結(jié)果相干疊加的結(jié)果 光源在波陣面光源在波陣面上任意點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅上任意點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅為：為：ZZ SQ)exp(ikRRAEQ工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第一節(jié)第一節(jié) 光波

6、的標(biāo)量衍射理論光波的標(biāo)量衍射理論drikrRikRACKPEd)exp()exp()()(子波法線方向的振幅子波法線方向的振幅子波向點(diǎn)的球面波公式子波向點(diǎn)的球面波公式P子波振幅隨的變化子波振幅隨的變化對(duì)點(diǎn)的貢獻(xiàn)為：對(duì)點(diǎn)的貢獻(xiàn)為：P0)(2)(0KMAXK時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)菲涅爾假設(shè)：菲涅爾假設(shè)：實(shí)驗(yàn)證明是錯(cuò)誤的實(shí)驗(yàn)證明是錯(cuò)誤的dKrikrRikRCAPE)()exp()exp()(點(diǎn)的復(fù)振幅點(diǎn)的復(fù)振幅P問(wèn)題：和沒(méi)有給出明確的表達(dá)式問(wèn)題：和沒(méi)有給出明確的表達(dá)式C)(K工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第一節(jié)第一節(jié) 光波的標(biāo)量衍射理論光波的標(biāo)量衍射理論二、菲涅耳二、菲

7、涅耳基爾霍夫衍射公式基爾霍夫衍射公式 基爾霍夫從波動(dòng)微分方程出發(fā)，利用場(chǎng)論中的格林定理及電磁場(chǎng)的邊值條件，確定了傾斜因子和常數(shù)的具體形式，得出如下菲涅爾-基爾霍夫衍射公式：dlnrnrikrlikliAPE2),cos(),cos()exp()exp()(上式表示點(diǎn)光源發(fā)出的球面波照射到孔徑上，在后任意一點(diǎn)處產(chǎn)生的光振動(dòng)的復(fù)振幅是由孔徑上無(wú)窮多個(gè)虛設(shè)的子波源產(chǎn)生的，子波源的復(fù)振幅與入射波在該點(diǎn)的復(fù)振幅和傾斜因子成正比，與波長(zhǎng)成反比，且因子表明了子波源的振動(dòng)相位超前于入射波)(K)(QEP)exp(1ikrri1901Cicos( , )cos( , )( )2n rn lK工程光學(xué)工程光學(xué)多媒

8、體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第一節(jié)第一節(jié) 光波的標(biāo)量衍射理論光波的標(biāo)量衍射理論三、基爾霍夫衍射公式的近似三、基爾霍夫衍射公式的近似 1. 初步近似初步近似如右圖示，假設(shè)物點(diǎn)位于如右圖示，假設(shè)物點(diǎn)位于軸上無(wú)窮遠(yuǎn)，則入射光為軸上無(wú)窮遠(yuǎn)，則入射光為平行光平行光（2）在孔徑范圍內(nèi)，認(rèn)為Q點(diǎn)到觀察屏P 的距離 r 變化不大，且r 的變化對(duì)孔徑范圍內(nèi)各子波源發(fā)出的球面子波在P 點(diǎn)振幅影響不大，取r=z1 ,但復(fù)指數(shù)中的r 的變化對(duì)相位的影響不能忽略。所以dikrliklAziPE)exp()exp(1)(1（1）取 傾斜因子 ，即近似地把傾斜因子看作常量1cos),cos(rn12c

9、os1)(K cos( , )cos1n l 工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第一節(jié)第一節(jié) 光波的標(biāo)量衍射理論光波的標(biāo)量衍射理論2. 菲涅爾近似和菲涅爾衍射計(jì)算公式菲涅爾近似和菲涅爾衍射計(jì)算公式212112111212121)()(1)()(zyyzxxzyyxxzr上頁(yè)圖中的上頁(yè)圖中的 r 可寫(xiě)為：可寫(xiě)為：對(duì)上式作二次項(xiàng)展開(kāi)得對(duì)上式作二次項(xiàng)展開(kāi)得 22121212121211)()(81)()(211zyyxxzyyxxzr對(duì)上式來(lái)說(shuō)，第三項(xiàng)以后可以忽略，即對(duì)上式來(lái)說(shuō)，第三項(xiàng)以后可以忽略，即該近似稱(chēng)為菲涅爾近似該近似稱(chēng)為菲涅爾近似1212112)()(z

10、yyxxzr12121111122122zyxzyyxxzyxz工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第一節(jié)第一節(jié) 光波的標(biāo)量衍射理論光波的標(biāo)量衍射理論設(shè)孔徑中光的函數(shù)設(shè)孔徑中光的函數(shù) ， 。計(jì)算公式寫(xiě)為：。計(jì)算公式寫(xiě)為：),(11yxE11dydxd11212111111)()(2exp),()exp(),(dydxyyxxzikyxEziikzyxE3. 夫瑯和費(fèi)近似和夫瑯和費(fèi)衍射計(jì)算公式夫瑯和費(fèi)近似和夫瑯和費(fèi)衍射計(jì)算公式觀察屏置于菲涅爾近似成立的區(qū)域觀察屏置于菲涅爾近似成立的區(qū)域內(nèi)所觀察到的衍射稱(chēng)為菲涅爾衍射內(nèi)所觀察到的衍射稱(chēng)為菲涅爾衍射 在菲涅爾衍射近似

11、公式中，第二項(xiàng)和第四項(xiàng)在菲涅爾衍射近似公式中，第二項(xiàng)和第四項(xiàng)分別取決于觀察屏上的考察范圍和孔徑線度相對(duì)分別取決于觀察屏上的考察范圍和孔徑線度相對(duì)于于z z1 1的大小，當(dāng)?shù)拇笮。?dāng)z z1很大而使得第四項(xiàng)對(duì)相位的貢很大而使得第四項(xiàng)對(duì)相位的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)小于獻(xiàn)遠(yuǎn)小于 ，即即1212112)()(zyyxxzr12121111122122zyxzyyxxzyxz工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第一節(jié)第一節(jié) 光波的標(biāo)量衍射理論光波的標(biāo)量衍射理論忽略第四項(xiàng)后近似稱(chēng)為夫瑯和費(fèi)近似，衍射公式寫(xiě)為：忽略第四項(xiàng)后近似稱(chēng)為夫瑯和費(fèi)近似，衍射公式寫(xiě)為：111111122111)(ex

12、p),()(2exp)exp(),(dydxyyxxizkyxEyxzikziikzyxE觀察屏置于夫瑯和費(fèi)近似成立的區(qū)域觀察屏置于夫瑯和費(fèi)近似成立的區(qū)域內(nèi)所觀察到的衍射稱(chēng)為夫瑯和費(fèi)衍射內(nèi)所觀察到的衍射稱(chēng)為夫瑯和費(fèi)衍射1max21212)(zyxk時(shí)，第四項(xiàng)可以忽略。時(shí)，第四項(xiàng)可以忽略。工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第二節(jié)第二節(jié) 典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射一、衍射系統(tǒng)與透鏡的作用一、衍射系統(tǒng)與透鏡的作用 1透鏡的作用透鏡的作用將無(wú)窮遠(yuǎn)的衍射圖樣成像在像方焦平面上將無(wú)窮遠(yuǎn)的衍射圖樣成像在像方焦平面上夫瑯和費(fèi)衍射對(duì)夫瑯和費(fèi)衍射對(duì)的要求：的要

13、求：2max2121200)(600cmyxnm，myxz330)(max2121單色點(diǎn)光源L2透鏡緊貼單孔。工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第二節(jié)第二節(jié) 典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射夫瑯和費(fèi)衍射公式變化夫瑯和費(fèi)衍射公式變化1111111( , )( ,)exp()ikE x yCE x yxxyydx dyz22111exp()exp()2ikzikCxyi zz11111111)(exp),(),(dydxzyyzxxikyxECyxE衍射公式可以寫(xiě)為衍射公式可以寫(xiě)為在無(wú)透鏡時(shí)觀察點(diǎn)在在無(wú)透鏡時(shí)觀察點(diǎn)在，有有透鏡時(shí)觀察點(diǎn)在焦平面上透鏡時(shí)

14、觀察點(diǎn)在焦平面上點(diǎn)。點(diǎn)。右圖可知右圖可知fxzx1工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第二節(jié)第二節(jié) 典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射111111dydx)fyyfxik(xexp)y,(xECy)(x,EfifyxfikexpC222二、夫瑯和費(fèi)衍射公式的意義二、夫瑯和費(fèi)衍射公式的意義 加上透鏡以后，有兩個(gè)因子與透鏡有關(guān)加上透鏡以后，有兩個(gè)因子與透鏡有關(guān)1復(fù)數(shù)因子復(fù)數(shù)因子fifyxfikexpC222在近軸情況下，公式中的用代替，計(jì)算公式變?yōu)樵诮S情況下，公式中的用代替，計(jì)算公式變?yōu)?f 1z工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光

15、的衍射光的衍射第二節(jié)第二節(jié) 典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射其中：其中：222rOPfxy()fyxf222結(jié)論：結(jié)論：若孔徑很靠近透鏡若孔徑很靠近透鏡是孔徑原點(diǎn)是孔徑原點(diǎn)處發(fā)出的子波處發(fā)出的子波到到點(diǎn)的光程，而點(diǎn)的光程，而 krkr 則是則是點(diǎn)源點(diǎn)源O O傳播到傳播到P P點(diǎn)的相位點(diǎn)的相位。 位相因子位相因子近軸條件下孔徑上其它點(diǎn)發(fā)出的光波與近軸條件下孔徑上其它點(diǎn)發(fā)出的光波與OO點(diǎn)的光程差：點(diǎn)的光程差： 1111sinsinxyxyCHCQ CPxyxyff 而相位差而相位差112yfyxfx恰好是積分中的位相因子，恰好是積分中的位相因子，它表示它表示C C點(diǎn)和點(diǎn)和QQ點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)到

16、達(dá)P P點(diǎn)的光程位相差。點(diǎn)的光程位相差。 工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第二節(jié)第二節(jié) 典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射三、矩孔衍射三、矩孔衍射 強(qiáng)度分布計(jì)算強(qiáng)度分布計(jì)算設(shè)矩形孔的長(zhǎng)和寬設(shè)矩形孔的長(zhǎng)和寬分別為分別為 a a和和 b b，用，用單位平面波照射，單位平面波照射，即即01)(11,yxE在矩孔以內(nèi)在矩孔以內(nèi)在矩孔以外在矩孔以外設(shè)，則衍射公式設(shè)，則衍射公式fym,fxl11222211dydxmylxikexpCy, xEaabb )(工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第二節(jié)第二節(jié) 典型孔徑的夫瑯和費(fèi)

17、衍射典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射11222211dydxmylxikexpCy, xEaabb )(12211221dyikmyexpdxiklxexpCbbaa2222kmbkmbsinklaklasinCab令令afxkla2bfykmb2abCE0則則sinsinEy, xE0工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第二節(jié)第二節(jié) 典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射光強(qiáng)分布特點(diǎn)光強(qiáng)分布特點(diǎn)220sinsinII220abCEI討論沿討論沿Y軸的光強(qiáng)分布軸的光強(qiáng)分布在在Y Y軸上軸上 ，所以：所以：10sin,20sinIIy 主極大值的位置主極大值的位置當(dāng)

18、當(dāng)=0=0時(shí)，時(shí)，I I 有主極大值有主極大值I Imaxmax= =I I0 0工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第二節(jié)第二節(jié) 典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射 極小值的位置極小值的位置當(dāng)當(dāng)=n=n,n=,n=1,1,2,2,3,3,時(shí)，時(shí)，I I 有極小值有極小值I Imaxmax=0=0此時(shí)此時(shí)bfny主極大寬度主極大寬度bfY2Y 次極大值的位置次極大值的位置對(duì)于其它的極大值點(diǎn)，有對(duì)于其它的極大值點(diǎn)，有 02sindd即即tan注意：次極大值位置不在兩暗紋的中間注意：次極大值位置不在兩暗紋的中間 可用作圖法求解1. 43-1. 432.4

19、5-2.45工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第二節(jié)第二節(jié) 典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射 暗條紋的間隔暗條紋的間隔bfe0.0470.00220.00220.0470.0470.0470.00220.0022 沿沿X X、軸衍射分布、軸衍射分布220sinsinII衍射在衍射在X X軸呈現(xiàn)與軸呈現(xiàn)與Y Y軸同樣的軸同樣的分布。在空間的其它點(diǎn)上，分布。在空間的其它點(diǎn)上，由兩者的乘積決定由兩者的乘積決定工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第二節(jié)第二節(jié) 典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射 中央亮斑大小分析

20、中央亮斑大小分析中央亮斑的角半寬度中央亮斑的角半寬度ax by 中央亮斑的半寬尺寸中央亮斑的半寬尺寸fax 0fby 0中央亮斑集中了絕大部分光能，以其角中央亮斑集中了絕大部分光能，以其角半寬度的大小來(lái)衡量衍射效應(yīng)的強(qiáng)弱。半寬度的大小來(lái)衡量衍射效應(yīng)的強(qiáng)弱。分分析析對(duì)給定波長(zhǎng)，與縫寬成反比，即縫越小隊(duì)光束的對(duì)給定波長(zhǎng)，與縫寬成反比，即縫越小隊(duì)光束的限制越大，衍射場(chǎng)越彌散；當(dāng)縫很大時(shí)光束幾乎自限制越大，衍射場(chǎng)越彌散；當(dāng)縫很大時(shí)光束幾乎自由傳播，表明衍射場(chǎng)集中在沿直線傳播的由傳播，表明衍射場(chǎng)集中在沿直線傳播的方向上，在透鏡焦面上衍射斑收縮為幾何像點(diǎn)。方向上，在透鏡焦面上衍射斑收縮為幾何像點(diǎn)。 0 幾

21、何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)當(dāng)時(shí)的極限幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)當(dāng)時(shí)的極限0 與波長(zhǎng)成正比，波長(zhǎng)越長(zhǎng)衍射越顯著；與波長(zhǎng)成正比，波長(zhǎng)越長(zhǎng)衍射越顯著；波長(zhǎng)越短衍射效應(yīng)可以忽略。波長(zhǎng)越短衍射效應(yīng)可以忽略。 工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第二節(jié)第二節(jié) 典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射四、單縫衍射四、單縫衍射 光強(qiáng)分布計(jì)算光強(qiáng)分布計(jì)算ab220 sinsinII矩孔衍射光強(qiáng)分布矩孔衍射光強(qiáng)分布afx bfy 式中式中20 sinII sinakla 2當(dāng)時(shí)，矩孔變?yōu)楠M縫。此時(shí)入射光在方向上當(dāng)時(shí)，矩孔變?yōu)楠M縫。此時(shí)入射光在方向上的衍射效應(yīng)可以忽略。因此單縫衍射光強(qiáng)分布為：的

22、衍射效應(yīng)可以忽略。因此單縫衍射光強(qiáng)分布為：ab y工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第二節(jié)第二節(jié) 典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射2光強(qiáng)分布特點(diǎn)光強(qiáng)分布特點(diǎn)02 e0e衍射條紋與中央條紋衍射條紋與中央條紋 因?yàn)檩^小，因?yàn)檩^小，中央極大條紋的角半徑半寬中央極大條紋的角半徑半寬度為：度為： fxsin a 0fae 0（衍射條紋如右圖所示）（衍射條紋如右圖所示）工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第二節(jié)第二節(jié) 典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射例例: : 在夫瑯和費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，若縫寬 ，衍射屏后所放置的

23、透鏡焦距 ，求 5ammf400（1）中央亮紋和第一級(jí)亮紋的寬度；（2）第一級(jí)亮紋的光強(qiáng)和中央亮紋的光強(qiáng)之比。解解：（1）觀察屏幕上第一級(jí)暗紋和第二級(jí)暗紋曲線位置 分別為 afx1afx22 ， 因此，中央亮紋的寬度為mmafxx160540022210工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第二節(jié)第二節(jié) 典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射第一級(jí)亮紋的寬度為mmafxxx805400121可見(jiàn)，各級(jí)亮紋的寬度為中央亮紋寬度的一半。（2）由光強(qiáng)公式可得 201sinII對(duì)于第一級(jí)亮紋查表13-1可知， ，代入上式430. 1047. 0430. 1430.

24、 1sinsin2201II可見(jiàn)，第一級(jí)亮紋的光強(qiáng)只是中央亮紋光強(qiáng)的4.7%。工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射表示極坐表示極坐標(biāo)位置標(biāo)位置第二節(jié)第二節(jié) 典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射五、圓孔衍射五、圓孔衍射 光強(qiáng)分布計(jì)算光強(qiáng)分布計(jì)算圓孔衍射裝置圓孔衍射裝置如右圖所示如右圖所示點(diǎn)的光強(qiáng)為：點(diǎn)的光強(qiáng)為： 2102122222 ZZJIkakaJCaI 式中：式中：2a , r ZJ10I圓孔面積圓孔面積軸上點(diǎn)軸上點(diǎn)P0的強(qiáng)度的強(qiáng)度 fr 衍射角衍射角一階貝塞爾函數(shù)，一階貝塞爾函數(shù)， kaZ 22111111111121111112exp()( ,

25、 )exp()( ,)exp()21cossin( , )exp()expexp(cossin)21exp()exp2ikzikikE x yxyE x yxxyydx dyi zzzikrrrE x yikfikrrdrdiffffikrikfiff111111exp(sincoscossinsinsin)ikrrdrd工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第二節(jié)第二節(jié) 典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射2衍射圖樣特點(diǎn)衍射圖樣特點(diǎn)-10-505100.00.20.40.60.81.0衍射光強(qiáng)與對(duì)應(yīng)的衍射角有關(guān)，當(dāng)衍射光強(qiáng)與對(duì)應(yīng)的衍射角有關(guān)，當(dāng)衍射角相

26、等時(shí)光強(qiáng)相同，所以衍射衍射角相等時(shí)光強(qiáng)相同，所以衍射圖樣為圓環(huán)條紋（如右圖）圖樣為圓環(huán)條紋（如右圖）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，0 Z 01021II ,ZZJlimz 有極大值（即中央極大）有極大值（即中央極大）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，0 Z有極小值有極小值 001 I ,ZJ出現(xiàn)次極大的位置出現(xiàn)次極大的位置 021 zzJzzJdzd由二階貝賽爾函數(shù)的零點(diǎn)決定。由二階貝賽爾函數(shù)的零點(diǎn)決定。 工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第二節(jié)第二節(jié) 典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射-10-505100.00.20.40.60.81.002r 結(jié)論：結(jié)論： 相鄰暗環(huán)間隔不等，次相鄰暗

27、環(huán)間隔不等，次極大光強(qiáng)比中央極大小得多極大光強(qiáng)比中央極大小得多 其中中央亮斑稱(chēng)為艾里斑，它其中中央亮斑稱(chēng)為艾里斑，它的半徑滿足的半徑滿足 ，即，即 221.z 22. 1000frkakaz far61. 00a.fr 62000 工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第二節(jié)第二節(jié) 典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射3橢圓的衍射圖樣橢圓的衍射圖樣衍射屏衍射屏衍射圖樣衍射圖樣工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第二節(jié)第二節(jié) 典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射4互補(bǔ)屏的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣互補(bǔ)屏的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣 互

28、補(bǔ)屏是指這樣的兩個(gè)衍射屏，其一的通光部分正好互補(bǔ)屏是指這樣的兩個(gè)衍射屏，其一的通光部分正好對(duì)應(yīng)另一個(gè)的不透明的部分。（如下圖）對(duì)應(yīng)另一個(gè)的不透明的部分。（如下圖） 所以形狀大小一樣的所以形狀大小一樣的屏屏和和孔孔產(chǎn)生的衍射圖樣是一樣的，產(chǎn)生的衍射圖樣是一樣的，一個(gè)形狀相等的一個(gè)形狀相等的狹縫狹縫和和細(xì)絲細(xì)絲的衍射圖形也是一樣的衍射圖形也是一樣 右圖中互補(bǔ)屏大小相等，右圖中互補(bǔ)屏大小相等，兩個(gè)疊加等于無(wú)屏，所以兩個(gè)疊加等于無(wú)屏，所以疊加結(jié)果除了中心點(diǎn)外，疊加結(jié)果除了中心點(diǎn)外，合成結(jié)果等于零，即合成結(jié)果等于零，即 021 PEPEPE PEPE21 2221PEPE 工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒

29、體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第三節(jié)第三節(jié) 夫瑯和費(fèi)衍射的特點(diǎn)夫瑯和費(fèi)衍射的特點(diǎn)1衍射現(xiàn)象擴(kuò)散程度與孔徑大小成反比衍射現(xiàn)象擴(kuò)散程度與孔徑大小成反比孔徑（衍射屏）在自身平面內(nèi)平移不改變衍孔徑（衍射屏）在自身平面內(nèi)平移不改變衍射圖樣的位置和形狀，中心由透鏡光軸決定。射圖樣的位置和形狀，中心由透鏡光軸決定。傾斜平面波照明孔徑，使衍射圖樣產(chǎn)生平移傾斜平面波照明孔徑，使衍射圖樣產(chǎn)生平移互補(bǔ)屏的衍射圖樣相同互補(bǔ)屏的衍射圖樣相同5衍射圖樣的光強(qiáng)分布表述了孔的傅衍射圖樣的光強(qiáng)分布表述了孔的傅里葉積分，故而當(dāng)用圖片代替孔時(shí)，里葉積分，故而當(dāng)用圖片代替孔時(shí)，即可得到其傅里葉變換頻譜圖。即可得到其傅里葉變

30、換頻譜圖。工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射一、理想光學(xué)系統(tǒng)的衍射一、理想光學(xué)系統(tǒng)的衍射 1定性分析定性分析S波動(dòng)光學(xué)認(rèn)為，系統(tǒng)將發(fā)波動(dòng)光學(xué)認(rèn)為，系統(tǒng)將發(fā)自的發(fā)散球面波變換為會(huì)自的發(fā)散球面波變換為會(huì)聚于點(diǎn)的會(huì)聚球面波，在聚于點(diǎn)的會(huì)聚球面波，在右示系統(tǒng)中，由于孔徑光闌右示系統(tǒng)中，由于孔徑光闌，它將限制來(lái)自的會(huì)聚，它將限制來(lái)自的會(huì)聚球面波，所以系統(tǒng)所成的像球面波，所以系統(tǒng)所成的像應(yīng)是會(huì)聚球面波通過(guò)孔徑光應(yīng)是會(huì)聚球面波通過(guò)孔徑光闌在像面上的衍射像斑。闌在像面上的衍射像斑。LLDSS S 圖中為物點(diǎn)，代表圖中為物點(diǎn)，代表成像系統(tǒng)，是成像系成像系統(tǒng)，是成像系統(tǒng)對(duì)物點(diǎn)所

31、成的像，統(tǒng)對(duì)物點(diǎn)所成的像，是系統(tǒng)的孔徑光闌。是系統(tǒng)的孔徑光闌。LDSS 第四節(jié)第四節(jié) 光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射衍射公式衍射公式 1111222dydxyyxxRikexpyxRikexpRiA)y,x(E 結(jié)論結(jié)論一個(gè)無(wú)像差光學(xué)系統(tǒng)，對(duì)于物點(diǎn)所成的像也不是一個(gè)一個(gè)無(wú)像差光學(xué)系統(tǒng)，對(duì)于物點(diǎn)所成的像也不是一個(gè)點(diǎn)而是一個(gè)衍射光斑。這個(gè)衍射光斑中的光強(qiáng)分布與系統(tǒng)點(diǎn)而是一個(gè)衍射光斑。這個(gè)衍射光斑中的光強(qiáng)分布與系統(tǒng)孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣完全相同。孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣完全相同。 設(shè)光學(xué)系統(tǒng)通光孔的設(shè)光學(xué)系

32、統(tǒng)通光孔的直徑為直徑為D D，它產(chǎn)生的，它產(chǎn)生的艾里斑的半徑：艾里斑的半徑： 當(dāng)對(duì)點(diǎn)源成象時(shí)，當(dāng)對(duì)點(diǎn)源成象時(shí)，衍射斑紋在其像面衍射斑紋在其像面上，艾里斑的半徑上，艾里斑的半徑 fD. 2210RD.r 2210 第四節(jié)第四節(jié) 光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射1瑞利判斷瑞利判斷二、光學(xué)系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)二、光學(xué)系統(tǒng)的分辨本領(lǐng) 光學(xué)系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)是指光學(xué)系統(tǒng)分辨細(xì)微結(jié)構(gòu)的能力光學(xué)系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)是指光學(xué)系統(tǒng)分辨細(xì)微結(jié)構(gòu)的能力 當(dāng)一個(gè)像點(diǎn)的衍射光斑主極大和另一個(gè)像點(diǎn)的衍射的第當(dāng)一個(gè)像點(diǎn)的衍射光斑主極大和另一個(gè)像點(diǎn)

33、的衍射的第一極小值重合時(shí)，兩個(gè)像點(diǎn)剛好被分開(kāi)。一極小值重合時(shí)，兩個(gè)像點(diǎn)剛好被分開(kāi)。 三種典型光學(xué)系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)三種典型光學(xué)系統(tǒng)的分辨本領(lǐng) 望遠(yuǎn)鏡的分辨率公式望遠(yuǎn)鏡的分辨率公式用于對(duì)遠(yuǎn)處物體成像用于對(duì)遠(yuǎn)處物體成像D. 2210 物鏡的直徑越大，分辨率越高。天文望遠(yuǎn)物鏡的直徑越大，分辨率越高。天文望遠(yuǎn)鏡的直徑做得很大（最大的達(dá)到鏡的直徑做得很大（最大的達(dá)到16m）。）。第四節(jié)第四節(jié) 光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)恰能分辨恰能分辨不能分辨不能分辨能分辨能分辨工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射 顯微鏡的分辨率公式顯微鏡的分辨率公式用于對(duì)物鏡

34、前焦點(diǎn)附近的物體成像用于對(duì)物鏡前焦點(diǎn)附近的物體成像NA. 610 照相物鏡的分辨率公式照相物鏡的分辨率公式用于對(duì)較遠(yuǎn)的物體成像，其像由物鏡焦面附近的感用于對(duì)較遠(yuǎn)的物體成像，其像由物鏡焦面附近的感光底片紀(jì)錄光底片紀(jì)錄fDN 1490照相物鏡的相對(duì)孔徑越大，分辨率越高。照相物鏡的相對(duì)孔徑越大，分辨率越高。 提高分辨率的途徑就是增大物鏡的數(shù)值孔徑或提高分辨率的途徑就是增大物鏡的數(shù)值孔徑或減小波長(zhǎng)。增大數(shù)值孔徑一是減小物鏡焦距，使孔減小波長(zhǎng)。增大數(shù)值孔徑一是減小物鏡焦距，使孔徑角增大；二是用浸液物鏡以增大物方折射率。徑角增大；二是用浸液物鏡以增大物方折射率。第四節(jié)第四節(jié) 光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)光

35、學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第四節(jié)第四節(jié) 光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng) 眼睛的分辨率眼睛的分辨率當(dāng)用眼睛觀察遠(yuǎn)處的物體時(shí)，網(wǎng)膜上的像即為自物體發(fā)出的光通過(guò)眼睛瞳孔而生的夫瑯和費(fèi)圓孔衍射圖樣。 眼睛的最小分辨角 ndd0022. 122. 1若物體放在明視距離處，則可以分辨兩點(diǎn)之間的距離為mm21103 . 6250 人眼的直徑約為2-3mm，折射率為1.337，當(dāng)人眼對(duì)波長(zhǎng)為555納米的光線最敏感，此時(shí)對(duì)應(yīng)的分辨角為4601105 . 22336. 11055522. 122. 1nd工程光學(xué)工程光

36、學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第五節(jié)第五節(jié) 多縫的夫瑯和費(fèi)衍射多縫的夫瑯和費(fèi)衍射多縫衍射裝置如下圖所示多縫衍射裝置如下圖所示 多縫的方向與線光源平行多縫的方向與線光源平行 為與圖面垂直的線光源，位于透鏡為與圖面垂直的線光源，位于透鏡 的焦平面上的焦平面上S1L 多縫的衍射圖樣在透鏡多縫的衍射圖樣在透鏡 的焦平面上觀察的焦平面上觀察2L 是開(kāi)有多個(gè)等寬等間距狹縫、縫寬為、縫距為的衍射屏，它能是開(kāi)有多個(gè)等寬等間距狹縫、縫寬為、縫距為的衍射屏，它能對(duì)入射光線的振幅進(jìn)行空間周期性調(diào)制，該屏也稱(chēng)為振幅型矩形光柵對(duì)入射光線的振幅進(jìn)行空間周期性調(diào)制，該屏也稱(chēng)為振幅型矩形光柵Gad工

37、程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第五節(jié)第五節(jié) 多縫的夫瑯和費(fèi)衍射多縫的夫瑯和費(fèi)衍射一、光強(qiáng)分布一、光強(qiáng)分布 由前可知，設(shè)位于光軸上的中心單縫衍射的復(fù)振幅為由前可知，設(shè)位于光軸上的中心單縫衍射的復(fù)振幅為 sinAPE sina fxsin 由衍射的特點(diǎn)可知，相鄰單縫的衍射場(chǎng)上產(chǎn)生的夫瑯和由衍射的特點(diǎn)可知，相鄰單縫的衍射場(chǎng)上產(chǎn)生的夫瑯和費(fèi)衍射的幅值與中心單縫的相同，僅僅產(chǎn)生一個(gè)相位差費(fèi)衍射的幅值與中心單縫的相同，僅僅產(chǎn)生一個(gè)相位差 sind2 多縫在衍射場(chǎng)的復(fù)振幅是多縫在衍射場(chǎng)的復(fù)振幅是N 個(gè)振幅相同個(gè)振幅相同、相鄰光束相位差相等的多光束干涉的疊加相鄰光束相位差

38、相等的多光束干涉的疊加 sind，2 工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第五節(jié)第五節(jié) 多縫的夫瑯和費(fèi)衍射多縫的夫瑯和費(fèi)衍射 )(121N-iexp.iexpiexpsinAPE 2122 NiexpsinNsinsinA則則P點(diǎn)的光強(qiáng)為點(diǎn)的光強(qiáng)為 22022 sinNsinsinIPI光強(qiáng)由兩個(gè)因子決定光強(qiáng)由兩個(gè)因子決定單縫衍單縫衍射因子射因子多多 光光 束束干涉因子干涉因子2 sin222 sinNsin工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第五節(jié)第五節(jié) 多縫的夫瑯和費(fèi)衍射多縫的夫瑯和費(fèi)衍射二、條紋分析（多縫衍射圖樣）二、條

39、紋分析（多縫衍射圖樣）1 1干涉因子的影響干涉因子的影響 主極大值的條件主極大值的條件 202 sinINPImax當(dāng)當(dāng) ()時(shí)，時(shí)，在在方向上產(chǎn)生極大，極值為方向上產(chǎn)生極大，極值為2sin2dm22sin2sin2NN msind 這些極大值稱(chēng)為主極大，為主極大的級(jí)次，主極大的這些極大值稱(chēng)為主極大，為主極大的級(jí)次，主極大的位置與縫數(shù)無(wú)關(guān)。稱(chēng)為光柵方程位置與縫數(shù)無(wú)關(guān)。稱(chēng)為光柵方程 msind m工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第五節(jié)第五節(jié) 多縫的夫瑯和費(fèi)衍射多縫的夫瑯和費(fèi)衍射 極小值的條件極小值的條件當(dāng)或（當(dāng)或（）時(shí)，有零值，在主極大間有零值）時(shí)，有零值，

40、在主極大間有零值 Nmm2 Nmmsind,.,m210 1)-(210N,.,m 1-N相鄰兩個(gè)零值之間的角距離相鄰兩個(gè)零值之間的角距離:(同樣也是主極大與其相鄰?fù)瑯右彩侵鳂O大與其相鄰的一個(gè)零值的角距離也是這個(gè)形式的一個(gè)零值的角距離也是這個(gè)形式)cosddmdmNd該式表明縫數(shù)越多，主極大的寬度越小，在觀察該式表明縫數(shù)越多，主極大的寬度越小，在觀察面上主極大越亮、越細(xì)。面上主極大越亮、越細(xì)。 次極大的個(gè)數(shù)與強(qiáng)度次極大的個(gè)數(shù)與強(qiáng)度在兩個(gè)主極大之間有個(gè)零點(diǎn)，有個(gè)次極大值。在兩個(gè)主極大之間有個(gè)零點(diǎn)，有個(gè)次極大值。 1-N2-N工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第

41、五節(jié)第五節(jié) 多縫的夫瑯和費(fèi)衍射多縫的夫瑯和費(fèi)衍射工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第五節(jié)第五節(jié) 多縫的夫瑯和費(fèi)衍射多縫的夫瑯和費(fèi)衍射2 2衍射因子的影響衍射因子的影響3 3缺級(jí)現(xiàn)象缺級(jí)現(xiàn)象如上圖所示，如上圖所示，如上圖可知，在干涉因子的某級(jí)的主極大值剛好和衍如上圖可知，在干涉因子的某級(jí)的主極大值剛好和衍射因子的某級(jí)極小值重合，干涉主極大值就被調(diào)制為射因子的某級(jí)極小值重合，干涉主極大值就被調(diào)制為零，對(duì)應(yīng)級(jí)次的主極大消失，這種現(xiàn)象稱(chēng)為零，對(duì)應(yīng)級(jí)次的主極大消失，這種現(xiàn)象稱(chēng)為缺級(jí)。缺級(jí)。缺級(jí)的條件缺級(jí)的條件干涉主極大位置由干涉主極大位置由 決定決定 msind ns

42、ina 單縫衍射極小的位置由單縫衍射極小的位置由 決定決定 nsina adnm主極大之間的距離和主極大之間的距離和d成反比。成反比。工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第五節(jié)第五節(jié) 多縫的夫瑯和費(fèi)衍射多縫的夫瑯和費(fèi)衍射4 4縫數(shù)對(duì)條紋分布的影響縫數(shù)對(duì)條紋分布的影響當(dāng)縫數(shù)增加時(shí)，衍射圖樣最顯著的當(dāng)縫數(shù)增加時(shí)，衍射圖樣最顯著的改變就是亮條紋變成很細(xì)的亮線。改變就是亮條紋變成很細(xì)的亮線。工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第六節(jié)第六節(jié) 衍射光柵衍射光柵光柵：光柵：能對(duì)入射光波的振幅或相位進(jìn)行空間周期性調(diào)能對(duì)入射光波的振幅或相位進(jìn)行

43、空間周期性調(diào)制，或?qū)φ穹拖辔煌瑫r(shí)進(jìn)行空間周期性調(diào)制，或?qū)φ穹拖辔煌瑫r(shí)進(jìn)行空間周期性調(diào)制的光學(xué)元件。制的光學(xué)元件。光柵光譜：光柵光譜：光柵的夫朗和費(fèi)衍射圖樣。光柵的夫朗和費(fèi)衍射圖樣。光柵分類(lèi)：光柵分類(lèi)：透射型和反射型（按工作方式）透射型和反射型（按工作方式） 平面型和凹面型（按工作表面）平面型和凹面型（按工作表面） 機(jī)刻光柵、復(fù)制光柵、全息光柵（制作方法）機(jī)刻光柵、復(fù)制光柵、全息光柵（制作方法）光柵作用：光柵作用：分光作用。分光作用。光柵概述光柵概述振幅型和相位型（按調(diào)制方式）振幅型和相位型（按調(diào)制方式）工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第六節(jié)第六節(jié) 衍射

44、光柵衍射光柵一、光柵的分光性能一、光柵的分光性能光柵方程光柵方程決定主極大位置的，稱(chēng)為光柵方程決定主極大位置的，稱(chēng)為光柵方程 msind 按照前面的多縫衍射結(jié)果，正入射時(shí)按照前面的多縫衍射結(jié)果，正入射時(shí)光柵斜入射時(shí)光柵斜入射時(shí) msind misinsind 符號(hào)規(guī)則：光線位于光柵面法線異符號(hào)規(guī)則：光線位于光柵面法線異側(cè)，取側(cè)，取“-”-”號(hào)；反之，取號(hào)；反之，取“+”+”號(hào)號(hào) ii sind sindisindisind misinsind misinsind 工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第六節(jié)第六節(jié) 衍射光柵衍射光柵光柵光譜與色散光柵光譜與色散（衍

45、射角與波長(zhǎng)變化的關(guān)系）（衍射角與波長(zhǎng)變化的關(guān)系） msind 體現(xiàn)了衍射角體現(xiàn)了衍射角 與波長(zhǎng)與波長(zhǎng)之間的關(guān)系之間的關(guān)系光柵光譜線：多色光的各級(jí)亮線光柵光譜線：多色光的各級(jí)亮線 白光經(jīng)光柵產(chǎn)生的光譜只有白光經(jīng)光柵產(chǎn)生的光譜只有0 0級(jí)重合，其他各級(jí)均彼此分開(kāi)級(jí)重合，其他各級(jí)均彼此分開(kāi) 波長(zhǎng)長(zhǎng)，衍射光譜譜線間隔寬；波長(zhǎng)長(zhǎng)，衍射光譜譜線間隔寬； 譜線級(jí)次越高，色散越大；譜線級(jí)次越高，色散越大； 有越級(jí)現(xiàn)象。有越級(jí)現(xiàn)象。工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第六節(jié)第六節(jié) 衍射光柵衍射光柵角色散：角色散：波長(zhǎng)相差波長(zhǎng)相差1 1埃的兩條譜線之間的角距離埃的兩條譜線之間的角

46、距離線色散：線色散：焦平面上，波長(zhǎng)相差焦平面上，波長(zhǎng)相差1 1埃的兩條譜線之間的距離埃的兩條譜線之間的距離 cosdmdd cosdmfddfddl 光柵的自由光譜范圍：光柵的自由光譜范圍： 若若的光譜范圍內(nèi)，可以觀察到互相分開(kāi)的譜線的光譜范圍內(nèi)，可以觀察到互相分開(kāi)的譜線m （只與和有關(guān)）（只與和有關(guān)） m此時(shí)此時(shí) mm1工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第六節(jié)第六節(jié) 衍射光柵衍射光柵光柵分辨本領(lǐng)光柵分辨本領(lǐng)是指分辨兩個(gè)很是指分辨兩個(gè)很靠近的譜線的能力靠近的譜線的能力已知已知mm級(jí)譜線級(jí)譜線根據(jù)瑞利判據(jù)，當(dāng)根據(jù)瑞利判據(jù)，當(dāng)產(chǎn)生的譜線的位產(chǎn)生的譜線的位置落在的

47、同級(jí)置落在的同級(jí)譜線的譜線的零點(diǎn)上時(shí)，兩個(gè)譜線剛零點(diǎn)上時(shí)，兩個(gè)譜線剛好被分離。好被分離。 dmsinm 它的零點(diǎn)位置：它的零點(diǎn)位置： Nmsindm1 1 cossin，工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第六節(jié)第六節(jié) 衍射光柵衍射光柵由主極大的半角寬度由主極大的半角寬度mcosNd ( (譜線的角半寬度譜線的角半寬度) ) 即為光柵所能分辨的最小角度即為光柵所能分辨的最小角度所以所以 對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)差為對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)差為mNcosNdmcosdddmm 定義：稱(chēng)為光柵分辨本領(lǐng)定義：稱(chēng)為光柵分辨本領(lǐng) mNA 該式表明，光柵的分辨本領(lǐng)正比于光譜級(jí)次和該式表明，光柵的分辨

48、本領(lǐng)正比于光譜級(jí)次和光柵線數(shù)，與光柵常數(shù)無(wú)關(guān)。光柵線數(shù)，與光柵常數(shù)無(wú)關(guān)。dmN工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第六節(jié)第六節(jié) 衍射光柵衍射光柵例：例：現(xiàn)用光柵光譜儀分析波長(zhǎng) 附近，相隔約為 的若干譜線，已知光譜儀的透鏡焦距 ，照相底片的分辨率為每毫米150線對(duì)。若底片上記錄的一級(jí)譜線正好可以分辨，試確定光柵常數(shù) 和光柵有效寬度 。nm900nm05. 0mmf800dD解解：光波的波長(zhǎng) 和波長(zhǎng)間隔 決定了光柵的分辯本領(lǐng)，又因?yàn)橛涗浺患?jí)譜線，所以由式mNA可得：4108 . 1N工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第六節(jié)第六節(jié)

49、 衍射光柵衍射光柵由于底片的最小分辨距離為 ，透鏡焦距 ，根據(jù)式 mml150/1mmf800cosdmfddfddl可得光柵常數(shù)為：mmlflfmd3106cos 光柵的有效寬度為：mmNdD110工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第六節(jié)第六節(jié) 衍射光柵衍射光柵二、幾種典型光柵二、幾種典型光柵1 1平面光柵平面光柵 光柵的光強(qiáng)分布光柵的光強(qiáng)分布 22022 NsinsinII sina sind2 衍射調(diào)制衍射調(diào)制譜線位置譜線位置 光柵方程光柵方程 msind 由干涉項(xiàng)決定的由干涉項(xiàng)決定的 工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的

50、衍射第六節(jié)第六節(jié) 衍射光柵衍射光柵 角色散角色散 cosdmdd 波長(zhǎng)相差波長(zhǎng)相差1 1埃的兩條譜線之間的角距離埃的兩條譜線之間的角距離 分辨本領(lǐng)分辨本領(lǐng)mNA 問(wèn)題問(wèn)題當(dāng)大時(shí)值應(yīng)大，但變?。芰繐p失）當(dāng)大時(shí)值應(yīng)大，但變?。芰繐p失）干涉譜線幾乎沒(méi)有能量。干涉譜線幾乎沒(méi)有能量。怎么辦？怎么辦？mAI解解決決的的方方法法1 1） 將衍射的極大方向變換到高級(jí)譜線上。將衍射的極大方向變換到高級(jí)譜線上。（閃耀光柵）（閃耀光柵） 2 2） 增大光程差，提高衍射級(jí)次。增大光程差，提高衍射級(jí)次。（階梯光柵）（階梯光柵）工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第六節(jié)第六節(jié) 衍射光

51、柵衍射光柵平面定向光柵平面定向光柵（閃耀光柵）（閃耀光柵） 光柵面法線與光柵面法線與刻劃面法線分開(kāi)，刻劃面法線分開(kāi)，使光強(qiáng)度的分布發(fā)使光強(qiáng)度的分布發(fā)生改變。生改變。 光強(qiáng)度分布最大光強(qiáng)度分布最大的方向的方向 滿足反射定律：滿足反射定律： = = 衍射級(jí)次應(yīng)由光柵方程決定衍射級(jí)次應(yīng)由光柵方程決定 由由 ，可知衍射零級(jí)方向?yàn)?，可知衍射零?jí)方向?yàn)?misinsind i 工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第六節(jié)第六節(jié) 衍射光柵衍射光柵當(dāng)最大光強(qiáng)與當(dāng)最大光強(qiáng)與mm級(jí)衍射級(jí)衍射重合時(shí)，如右圖所示重合時(shí)，如右圖所示 2 i代入光柵方程代入光柵方程 misinsind 整

52、理后可得整理后可得 micossind 2式中式中 、mm為要求具有最大光強(qiáng)的波長(zhǎng)（閃耀波長(zhǎng)）為要求具有最大光強(qiáng)的波長(zhǎng)（閃耀波長(zhǎng)）和級(jí)次，根據(jù)給定的和級(jí)次，根據(jù)給定的和和可求得可求得 。 id 光柵閃耀角的控制光柵閃耀角的控制 工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第六節(jié)第六節(jié) 衍射光柵衍射光柵 實(shí)例實(shí)例 如果選擇如果選擇“自準(zhǔn)條件自準(zhǔn)條件”入射，即入射，即i i= = （沿刻（沿刻劃面法線劃面法線入射），則有入射），則有 = = = 0= 0， 工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第六節(jié)第六節(jié) 衍射光柵衍射光柵光柵方程變?yōu)楣鈻?/p>

53、方程變?yōu)?msind 2當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng) 稱(chēng)為閃耀波長(zhǎng)，此時(shí)光強(qiáng)最大值稱(chēng)為閃耀波長(zhǎng)，此時(shí)光強(qiáng)最大值正好分布在衍射的級(jí)光譜上（在正好分布在衍射的級(jí)光譜上（在方向上）方向上）對(duì)的一級(jí)對(duì)的一級(jí)光譜閃爍的光柵對(duì)的光譜閃爍的光柵對(duì)的2 2級(jí)光譜和級(jí)光譜和 的的3 3級(jí)光譜也閃耀。級(jí)光譜也閃耀。1 mB B 2B 3B 應(yīng)用時(shí)是根據(jù)應(yīng)用時(shí)是根據(jù) ，確定，確定 ，由于中央衍射有一定的，由于中央衍射有一定的寬度，所以閃耀波長(zhǎng)附近的譜線也有相當(dāng)大的強(qiáng)度，寬度，所以閃耀波長(zhǎng)附近的譜線也有相當(dāng)大的強(qiáng)度，因而閃耀光柵可用于一定的波長(zhǎng)范圍。因而閃耀光柵可用于一定的波長(zhǎng)范圍。B 工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第六節(jié)第六節(jié) 衍射光柵衍射光柵透射式階梯光柵透射式階梯光柵反射式階梯光柵反射式階梯光柵3 3階梯光柵階梯光柵 結(jié)構(gòu)及分類(lèi)結(jié)構(gòu)及分類(lèi) 通過(guò)階梯增大光程差通過(guò)階梯增大光程差工程光學(xué)工程光學(xué)多媒體課件多媒體課件第十一章第十一章 光的衍射光的衍射第六節(jié)第六節(jié) 衍射光柵衍射光柵 透射式階梯光柵的光程差透射式階梯光柵的光程差 玻璃厚度產(chǎn)生的光程差玻璃厚度產(chǎn)生