土力學(xué)與數(shù)值方法：土的強(qiáng)度理論

1、第三章：土的強(qiáng)度理論 在土體上施加剪切荷載，會在土體內(nèi)部形成不連續(xù)在土體上施加剪切荷載，會在土體內(nèi)部形成不連續(xù)面（或破裂面），或者由于剪切荷載的增大導(dǎo)致土體變面（或破裂面），或者由于剪切荷載的增大導(dǎo)致土體變形增大，最終的結(jié)果是使土體達(dá)到破壞或塑性化。為此，形增大，最終的結(jié)果是使土體達(dá)到破壞或塑性化。為此，在以土強(qiáng)度控制的巖土工程領(lǐng)域，就有必要掌握判別土在以土強(qiáng)度控制的巖土工程領(lǐng)域，就有必要掌握判別土體是否達(dá)到破壞或塑性屈服的基準(zhǔn)。針對某種土體，如體是否達(dá)到破壞或塑性屈服的基準(zhǔn)。針對某種土體，如果根據(jù)實(shí)驗(yàn)建立土體的破壞條件，則可以根據(jù)土體實(shí)際果根據(jù)實(shí)驗(yàn)建立土體的破壞條件，則可以根據(jù)土體實(shí)際的受力

2、狀態(tài)判定土體的破壞程度。因此，將判別土體發(fā)的受力狀態(tài)判定土體的破壞程度。因此，將判別土體發(fā)生破壞的條件或滿足這種條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為土的破生破壞的條件或滿足這種條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為土的破壞準(zhǔn)則。壞準(zhǔn)則。 通常，在簡單應(yīng)力條件下，可以通過試驗(yàn)的方法確通常，在簡單應(yīng)力條件下，可以通過試驗(yàn)的方法確定土的強(qiáng)度，但在復(fù)雜應(yīng)力條件下試驗(yàn)就比較困難，因定土的強(qiáng)度，但在復(fù)雜應(yīng)力條件下試驗(yàn)就比較困難，因此，常用的方法是根據(jù)簡單應(yīng)力條件下得到的結(jié)果，結(jié)此，常用的方法是根據(jù)簡單應(yīng)力條件下得到的結(jié)果，結(jié)合理論分析的方法建立復(fù)雜應(yīng)力條件下的破壞條件，即合理論分析的方法建立復(fù)雜應(yīng)力條件下的破壞條件，即破壞時應(yīng)力狀態(tài)數(shù)學(xué)表

3、達(dá)式，通稱為強(qiáng)度理論或土的破破壞時應(yīng)力狀態(tài)數(shù)學(xué)表達(dá)式，通稱為強(qiáng)度理論或土的破壞準(zhǔn)則。常見的強(qiáng)度主要有：壞準(zhǔn)則。常見的強(qiáng)度主要有： 經(jīng)典強(qiáng)度理論經(jīng)典強(qiáng)度理論 廣義強(qiáng)度理論廣義強(qiáng)度理論 表現(xiàn)土的破壞準(zhǔn)則的物理量一般可以用應(yīng)力量或應(yīng)表現(xiàn)土的破壞準(zhǔn)則的物理量一般可以用應(yīng)力量或應(yīng)變量，但考慮到材料的塑性理論通常是采用應(yīng)力量，為變量，但考慮到材料的塑性理論通常是采用應(yīng)力量，為此，在土的破壞準(zhǔn)則里，通常采用以應(yīng)力量表示的不變此，在土的破壞準(zhǔn)則里，通常采用以應(yīng)力量表示的不變量的函數(shù)作為土的破壞準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式。量的函數(shù)作為土的破壞準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式。0)(321,J,JJf 另外，應(yīng)力不變量通常是用主應(yīng)力表示的

4、，所以土另外，應(yīng)力不變量通常是用主應(yīng)力表示的，所以土的破壞準(zhǔn)則也可以表示成主應(yīng)力的形式：的破壞準(zhǔn)則也可以表示成主應(yīng)力的形式： 以上破壞準(zhǔn)則的主應(yīng)力表達(dá)式，在數(shù)學(xué)上即為以三以上破壞準(zhǔn)則的主應(yīng)力表達(dá)式，在數(shù)學(xué)上即為以三個主應(yīng)力為坐標(biāo)軸的主應(yīng)力空間的曲面方程，一般將該個主應(yīng)力為坐標(biāo)軸的主應(yīng)力空間的曲面方程，一般將該曲面稱為破壞曲面。如果建立以三個主應(yīng)力為坐標(biāo)軸的曲面稱為破壞曲面。如果建立以三個主應(yīng)力為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)體系，則表示當(dāng)作用在土體上的三個主應(yīng)力所代表坐標(biāo)體系，則表示當(dāng)作用在土體上的三個主應(yīng)力所代表的點(diǎn)位于該破壞面上時，該點(diǎn)處于極限狀態(tài)或臨界狀態(tài)。的點(diǎn)位于該破壞面上時，該點(diǎn)處于極限狀態(tài)或臨界狀態(tài)

5、。 對于物體的破壞，一般對于各向同性的物質(zhì)在靜水對于物體的破壞，一般對于各向同性的物質(zhì)在靜水壓力作用下不會發(fā)生破壞，但是，對于各向異性的物體壓力作用下不會發(fā)生破壞，但是，對于各向異性的物體即使在靜水壓力作用下也會發(fā)生破壞。另外，如果施加即使在靜水壓力作用下也會發(fā)生破壞。另外，如果施加等方拉力，那么不管是各向同性還是各向異性都將導(dǎo)致等方拉力，那么不管是各向同性還是各向異性都將導(dǎo)致破壞。破壞。0)(321,F3.1 3.1 強(qiáng)度條件的形式強(qiáng)度條件的形式 強(qiáng)度理論或破壞準(zhǔn)則的主要內(nèi)容涉及材料破壞機(jī)理強(qiáng)度理論或破壞準(zhǔn)則的主要內(nèi)容涉及材料破壞機(jī)理的說明，數(shù)學(xué)模型的建立、模型參數(shù)規(guī)律的研究等。其的說明，數(shù)

6、學(xué)模型的建立、模型參數(shù)規(guī)律的研究等。其中數(shù)學(xué)模型常稱為強(qiáng)度條件或破壞條件。中數(shù)學(xué)模型常稱為強(qiáng)度條件或破壞條件。 建立強(qiáng)度理論的基本思路如下：建立強(qiáng)度理論的基本思路如下：通過簡單試驗(yàn)，得到在簡單應(yīng)力條件下的強(qiáng)度條件；通過簡單試驗(yàn)，得到在簡單應(yīng)力條件下的強(qiáng)度條件；通過理論將這些結(jié)果進(jìn)一步推廣到復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)上去，通過理論將這些結(jié)果進(jìn)一步推廣到復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)上去，得到普遍形式的強(qiáng)度條件。得到普遍形式的強(qiáng)度條件。l 第一種形式第一種形式主應(yīng)力空間主應(yīng)力空間以主應(yīng)力為坐標(biāo)軸形成的應(yīng)力空間；以主應(yīng)力為坐標(biāo)軸形成的應(yīng)力空間；屈服面屈服面主應(yīng)力空間某曲面，某點(diǎn)主應(yīng)力位于曲面上主應(yīng)力空間某曲面，某點(diǎn)主應(yīng)力位于曲面上

7、時，表示材料已發(fā)生或?qū)⒁l(fā)生塑性變形，時，表示材料已發(fā)生或?qū)⒁l(fā)生塑性變形，當(dāng)當(dāng)位于它所位于它所包圍的區(qū)域內(nèi)時，該點(diǎn)處于彈性狀態(tài)；包圍的區(qū)域內(nèi)時，該點(diǎn)處于彈性狀態(tài)；破壞面破壞面對于應(yīng)變硬化材料，屈服面隨塑性變形的增對于應(yīng)變硬化材料，屈服面隨塑性變形的增大而逐漸擴(kuò)大，到達(dá)一定程度時材料發(fā)生破壞，此時的大而逐漸擴(kuò)大，到達(dá)一定程度時材料發(fā)生破壞，此時的應(yīng)力狀態(tài)構(gòu)成破壞面。應(yīng)力狀態(tài)構(gòu)成破壞面。破壞面的數(shù)學(xué)表達(dá)式就是強(qiáng)度條件：破壞面的數(shù)學(xué)表達(dá)式就是強(qiáng)度條件：0)(0)(321fffijf,k,f,kf應(yīng)變應(yīng)變應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)變應(yīng)力應(yīng)力 關(guān)于屈服與破壞的概念，可以根據(jù)以上兩個圖形作進(jìn)一步的說關(guān)于屈服與破壞的

8、概念，可以根據(jù)以上兩個圖形作進(jìn)一步的說明，假如某物體的應(yīng)力明，假如某物體的應(yīng)力- -應(yīng)變曲線如作圖示，此時，當(dāng)應(yīng)力小于屈服應(yīng)變曲線如作圖示，此時，當(dāng)應(yīng)力小于屈服值時，應(yīng)力值時，應(yīng)力- -應(yīng)變滿足線性關(guān)系，一旦應(yīng)力大于屈服值，只有應(yīng)變繼應(yīng)變滿足線性關(guān)系，一旦應(yīng)力大于屈服值，只有應(yīng)變繼續(xù)增大而應(yīng)力不再增加，也即是向破壞或屈服遷移；但土體的應(yīng)力續(xù)增大而應(yīng)力不再增加，也即是向破壞或屈服遷移；但土體的應(yīng)力- -應(yīng)變曲線常呈現(xiàn)右圖示形式，應(yīng)力應(yīng)變曲線常呈現(xiàn)右圖示形式，應(yīng)力- -應(yīng)變超過比例界限后，隨著塑性應(yīng)變超過比例界限后，隨著塑性應(yīng)變的增加應(yīng)力會繼續(xù)增大，即應(yīng)變硬化過程。應(yīng)變的增加應(yīng)力會繼續(xù)增大，即應(yīng)變

9、硬化過程。l 第二種形式第二種形式應(yīng)力不變量：應(yīng)力不變量：32122231332212222321123IIIxyzzxyyzzzxyzxyzyxzxyzxyxzzyyxmzyxii應(yīng)力張量應(yīng)力張量ij可以分解為應(yīng)力球張量可以分解為應(yīng)力球張量mij和應(yīng)力偏量和應(yīng)力偏量sij= ij- mij之和，定義應(yīng)力偏量之和，定義應(yīng)力偏量sij的不變量：的不變量：3212223213232221222222232112)()()(61)6()()()(61210sssssssssJssJsssssssJxyzzxyyzzzxyzxyzyxzxyzxyxzzyyxijijzyxii主應(yīng)力（主應(yīng)力（ 1， 2

10、， 3），主應(yīng)力不變量（），主應(yīng)力不變量（ I1， I2， I3），偏應(yīng)力不變量（），偏應(yīng)力不變量（ J1， J2， J3）是可以互相確定的，）是可以互相確定的，都可以表示一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，強(qiáng)度條件也可以寫成以下都可以表示一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，強(qiáng)度條件也可以寫成以下用應(yīng)力不變量表示的形式：用應(yīng)力不變量表示的形式：0)(0)(321321ffff,k,J,JJf,k,I,IIfl 第三種形式第三種形式等傾線（等壓線）等傾線（等壓線）L L在主應(yīng)力空間里，在主應(yīng)力空間里，L L線與三個坐線與三個坐標(biāo)軸等傾，其方向余弦均為標(biāo)軸等傾，其方向余弦均為 ，在等傾線上的三個主，在等傾線上的三個主應(yīng)力相等。應(yīng)力相等。

11、偏平面偏平面與等壓線正交的平面：與等壓線正交的平面：平面平面通過坐標(biāo)原點(diǎn)通過坐標(biāo)原點(diǎn)的偏平面的偏平面31/r33210321設(shè)主應(yīng)力空間三個坐標(biāo)軸的單位基向量為設(shè)主應(yīng)力空間三個坐標(biāo)軸的單位基向量為e1、e2、e3，則，則空間任一點(diǎn)空間任一點(diǎn)P（1，2，3）的應(yīng)力向量可以表示為：）的應(yīng)力向量可以表示為：等傾線的單位向量：等傾線的單位向量：OP在等傾線上的分量在等傾線上的分量OP”為靜水應(yīng)力分量：為靜水應(yīng)力分量：OP在在平面上的分量平面上的分量OP為應(yīng)力偏量分量：為應(yīng)力偏量分量：332211eeeOP321313131eeenmnOPOP3)(313212222JOPOPOP將坐標(biāo)軸將坐標(biāo)軸1，2

12、，3向向平面上投影，可以得到三根夾角平面上投影，可以得到三根夾角互為互為120的軸的軸1，2，3，它們與相應(yīng)的原坐標(biāo)軸之，它們與相應(yīng)的原坐標(biāo)軸之間的夾角余弦為間的夾角余弦為 。在在平面上取平面上取xy坐標(biāo)系統(tǒng)，其中坐標(biāo)系統(tǒng)，其中y軸與軸與2軸重合。軸重合。為確定為確定P（1，2，3）在）在平面上投影點(diǎn)平面上投影點(diǎn)P的坐標(biāo)（的坐標(biāo)（x，y），可以先考慮（），可以先考慮（1，0，0）、）、 （0，2，0）、）、 （0，0，3）三點(diǎn)在）三點(diǎn)在平面上的坐標(biāo)（平面上的坐標(biāo)（x1，y1），（），（x2，y2），），（x3，y3），則有：），則有：2/3321321yyyyxxxx將點(diǎn)（將點(diǎn)（1，0，0）向

13、）向平面投影，投影點(diǎn)必然落在平面投影，投影點(diǎn)必然落在1軸上，軸上，且距離原點(diǎn)距離為且距離原點(diǎn)距離為 ，再將它向，再將它向x，y軸投影，得到：軸投影，得到：同樣原理，可以得到：同樣原理，可以得到：則則P點(diǎn)在點(diǎn)在平面上的投影點(diǎn)平面上的投影點(diǎn)P的坐標(biāo)為：的坐標(biāo)為：2/316cos1203222cos3032111111/yx2/30222/yx6223333/yx62)(2231231yx31312231xytan且有且有：Lode角角Lode參數(shù)參數(shù)根據(jù)以上的坐標(biāo)體系，空間任一點(diǎn)根據(jù)以上的坐標(biāo)體系，空間任一點(diǎn)P的應(yīng)力狀態(tài)的靜水壓的應(yīng)力狀態(tài)的靜水壓力分量和應(yīng)力偏量分量的大小分別由力分量和應(yīng)力偏量分量

14、的大小分別由m，J2確定，應(yīng)力確定，應(yīng)力偏量分量的方向由偏量分量的方向由確定，即由組合（確定，即由組合（I1，J2， ）或組）或組合（合（ m， J2， ）也能表示一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，相應(yīng)的破）也能表示一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，相應(yīng)的破壞條件可以寫成：壞條件可以寫成：在土力學(xué)中，常用廣義剪應(yīng)力和廣義剪應(yīng)變反映復(fù)雜應(yīng)在土力學(xué)中，常用廣義剪應(yīng)力和廣義剪應(yīng)變反映復(fù)雜應(yīng)力條件下的受剪狀態(tài)：力條件下的受剪狀態(tài)：0)(21ff,k,JIf21323222122132322212)-()-()-(3232)-()-()-(213sJJq定義廣義正應(yīng)力定義廣義正應(yīng)力p= m應(yīng)力組合（應(yīng)力組合（p，q， ）也可以表示一點(diǎn)的應(yīng)

15、力狀態(tài)，破）也可以表示一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，破壞條件可以寫成以下形式：壞條件可以寫成以下形式：mp)(313210)(ff,kp,q,fl 破壞曲線破壞曲線破壞面與偏平面或破壞面與偏平面或平面構(gòu)成的交線稱偏平面或平面構(gòu)成的交線稱偏平面或平面上平面上的破壞曲線。的破壞曲線。當(dāng)采用常規(guī)三軸試驗(yàn)時，當(dāng)采用常規(guī)三軸試驗(yàn)時， 2= 3，此時，此時，=-1，即不考，即不考慮中間主應(yīng)力慮中間主應(yīng)力2的影響，破壞條件為：的影響，破壞條件為：0)(ffp,q,kf可以在可以在p、q平面上研究平面上研究破壞曲線破壞曲線3.2 3.2 經(jīng)典強(qiáng)度理論經(jīng)典強(qiáng)度理論經(jīng)典強(qiáng)度理論一般是建立在無內(nèi)部摩擦，且抗拉強(qiáng)度等經(jīng)典強(qiáng)度理論一

16、般是建立在無內(nèi)部摩擦，且抗拉強(qiáng)度等于抗壓強(qiáng)度的基礎(chǔ)上的，不能直接用于土，但它是建立于抗壓強(qiáng)度的基礎(chǔ)上的，不能直接用于土，但它是建立土的強(qiáng)度理論的基礎(chǔ)。土的強(qiáng)度理論的基礎(chǔ)。l Tresca破壞準(zhǔn)則破壞準(zhǔn)則Tresca提出的最大剪應(yīng)力理論，認(rèn)為材料破壞取決于最提出的最大剪應(yīng)力理論，認(rèn)為材料破壞取決于最大剪應(yīng)力。大剪應(yīng)力。當(dāng)材料的單軸抗拉強(qiáng)度等于單軸抗壓強(qiáng)度且強(qiáng)度值為當(dāng)材料的單軸抗拉強(qiáng)度等于單軸抗壓強(qiáng)度且強(qiáng)度值為R時，時，kf=R/2，即：，即：fk231maxfkR231當(dāng)主應(yīng)力大小次序不確定的情況下，可用以下形式：當(dāng)主應(yīng)力大小次序不確定的情況下，可用以下形式：以以 為例，說明破壞與為例，說明破壞

17、與m，和，和3無關(guān)，在應(yīng)無關(guān)，在應(yīng)力空間中，表現(xiàn)為力空間中，表現(xiàn)為2個平行于個平行于3軸和等傾線的平面，按照軸和等傾線的平面，按照同樣的原理，其余兩個式子分別表示為平行于同樣的原理，其余兩個式子分別表示為平行于1軸和軸和L線、線、平行于平行于2軸和軸和L線的平面，這樣，由線的平面，這樣，由6個平面構(gòu)成一個以個平面構(gòu)成一個以L線為軸線的正六棱柱面，破壞面與線為軸線的正六棱柱面，破壞面與平面的交線（破壞平面的交線（破壞曲線）是一個正六邊形。曲線）是一個正六邊形。對于土，參數(shù)對于土，參數(shù)kf可以通過無側(cè)限壓縮試驗(yàn)得到，因可以通過無側(cè)限壓縮試驗(yàn)得到，因1=qu，2= 3=0， kf= qu/2，用不排

18、水三軸試驗(yàn)時，用不排水三軸試驗(yàn)時， kf= f=cu。0-)(-)(-)(221222232231133221RRRRRR或或或R21321321因?yàn)槠茐那媸侵w，所反映因?yàn)槠茐那媸侵w，所反映的結(jié)果即表示抗壓強(qiáng)度與抗拉的結(jié)果即表示抗壓強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度相等。強(qiáng)度相等。l Mises破壞準(zhǔn)則破壞準(zhǔn)則 因因Tresca準(zhǔn)則在不知道主應(yīng)力大小次序的情況下應(yīng)準(zhǔn)則在不知道主應(yīng)力大小次序的情況下應(yīng)用不便，且沒有反映中間主應(yīng)力的影響，因此，用不便，且沒有反映中間主應(yīng)力的影響，因此，Mises提提出了用外接圓柱面代替六棱柱面。出了用外接圓柱面代替六棱柱面。因?yàn)閳A的半徑為因?yàn)閳A的半徑為 ，所以圓方程為：，所以

19、圓方程為：式中式中r為應(yīng)力偏量的大小：為應(yīng)力偏量的大?。簞t則Mises準(zhǔn)則可以寫成：準(zhǔn)則可以寫成：或或破壞面與破壞面與平面的交線（破壞曲線）是一個圓（平面的交線（破壞曲線）是一個圓（Mises圓）圓）2/3R3222/Rr223212322212)(31Jr2223fk/RJ22132322212)()()(R 在平面應(yīng)變條件下，例如假定中間應(yīng)力在平面應(yīng)變條件下，例如假定中間應(yīng)力2=0，則，則Mises準(zhǔn)則可以寫成以下形式：準(zhǔn)則可以寫成以下形式：上式即下圖所示的長軸為上式即下圖所示的長軸為 ，短軸為，短軸為 的橢圓，同的橢圓，同時，在這種情況下時，在這種情況下Tresca準(zhǔn)則的破壞曲線為圖示內(nèi)

20、接六準(zhǔn)則的破壞曲線為圖示內(nèi)接六角形。角形。22331212RR2R3/2133.3 3.3 廣義強(qiáng)度理論廣義強(qiáng)度理論l Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則（破壞準(zhǔn)則（M-C準(zhǔn)則）準(zhǔn)則）過一點(diǎn)的某個平面上剪應(yīng)力達(dá)到該面的抗剪強(qiáng)度，則該過一點(diǎn)的某個平面上剪應(yīng)力達(dá)到該面的抗剪強(qiáng)度，則該點(diǎn)發(fā)生破壞。點(diǎn)發(fā)生破壞。當(dāng)參數(shù)當(dāng)參數(shù)c、不變時，一點(diǎn)的破壞取決于該點(diǎn)的最大、最不變時，一點(diǎn)的破壞取決于該點(diǎn)的最大、最小主應(yīng)力小主應(yīng)力1、3，利用應(yīng)力圓可以得到一點(diǎn)的極限平衡，利用應(yīng)力圓可以得到一點(diǎn)的極限平衡條件：條件：tancf03312222131313131cossinsincossinsincoscotsincJI

21、fccf上式中的上式中的Lode角：角：在在平面上取平面上取xy坐標(biāo)系，空間坐標(biāo)系，空間P（1，2，3）在）在平面上平面上的投影點(diǎn)的投影點(diǎn)P的坐標(biāo)：的坐標(biāo)：根據(jù)定義：根據(jù)定義：3233231233sin323331JJJJ或sin62)(2231231yx0321sss,smii6)s3(s-6ss2s)s(s223131231yx上式是普遍成立的，對于上式是普遍成立的，對于平面平面m=0的應(yīng)力點(diǎn)應(yīng)仍然成的應(yīng)力點(diǎn)應(yīng)仍然成立。立。在在平面，平面， m=0，強(qiáng)度條件成為：，強(qiáng)度條件成為：上式即為破壞面與上式即為破壞面與平面的交線，即平面的交線，即平面上的破壞曲線，平面上的破壞曲線，如果投影點(diǎn)如果投

22、影點(diǎn)P(x，y)在破壞曲線上，則該點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)滿足上在破壞曲線上，則該點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)滿足上式，將坐標(biāo)表達(dá)式代入上式，得到：式，將坐標(biāo)表達(dá)式代入上式，得到：該方程在該方程在xy坐標(biāo)平面上顯示為不等邊六邊形，即坐標(biāo)平面上顯示為不等邊六邊形，即M-C準(zhǔn)準(zhǔn)則在則在平面上的破壞曲線為不等邊六邊形，因土的強(qiáng)度隨平面上的破壞曲線為不等邊六邊形，因土的強(qiáng)度隨靜水壓力靜水壓力m的增大而提高，因此的增大而提高，因此M-C準(zhǔn)則的破壞面為不準(zhǔn)則的破壞面為不等角的六棱錐面，中心線與等角的六棱錐面，中心線與L線重合。線重合。sincos223131sscssycx62sincos平面破壞曲線平面破壞曲線破壞面破壞面M-C強(qiáng)度理論考

23、慮了靜水壓力對強(qiáng)度的影響以及強(qiáng)度理論考慮了靜水壓力對強(qiáng)度的影響以及SD效應(yīng)效應(yīng)（抗壓強(qiáng)度不等于抗拉強(qiáng)度），但沒有考慮中間應(yīng)力的（抗壓強(qiáng)度不等于抗拉強(qiáng)度），但沒有考慮中間應(yīng)力的影響。（在解決平面應(yīng)變問題或不等壓固結(jié)問題時與實(shí)影響。（在解決平面應(yīng)變問題或不等壓固結(jié)問題時與實(shí)際不符，際不符，參見前面破壞曲線方式的形式，僅與參見前面破壞曲線方式的形式，僅與 s1 及及 s3 有關(guān)有關(guān)）l 廣義廣義Mises破壞準(zhǔn)則破壞準(zhǔn)則M-C準(zhǔn)則是比較可靠的，但作為屈服面其錐尖和棱角使準(zhǔn)則是比較可靠的，但作為屈服面其錐尖和棱角使計算復(fù)雜，為此，提出了很多改進(jìn)方法，廣義計算復(fù)雜，為此，提出了很多改進(jìn)方法，廣義Mise

24、s準(zhǔn)則準(zhǔn)則就是在就是在Mises準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上考慮靜水壓力的影響，即準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上考慮靜水壓力的影響，即Mises準(zhǔn)則的推廣形式：準(zhǔn)則的推廣形式：2221333330sincossinsinckkJIff平面應(yīng)變條件平面應(yīng)變條件M-C破壞條件破壞條件廣義廣義Mises準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間為準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間為M-C六邊形錐體的內(nèi)切圓六邊形錐體的內(nèi)切圓錐，因此該強(qiáng)度條件是錐，因此該強(qiáng)度條件是M-C強(qiáng)度條件的下限。強(qiáng)度條件的下限。通常也將取通常也將取、k參數(shù)的廣義參數(shù)的廣義Mises準(zhǔn)則稱為準(zhǔn)則稱為Drucker-Prager準(zhǔn)則（準(zhǔn)則（D-P準(zhǔn)則），因此，準(zhǔn)則），因此，D-P準(zhǔn)則可以看成是對準(zhǔn)則可以看成是

25、對M-C準(zhǔn)則的擬合，而擬合可以采用多種方式：準(zhǔn)則的擬合，而擬合可以采用多種方式：在在M-C準(zhǔn)則中令準(zhǔn)則中令=/6，等于采用，等于采用M-C錐體的內(nèi)角圓錐，錐體的內(nèi)角圓錐，相應(yīng)的參數(shù)為：相應(yīng)的參數(shù)為：在在M-C準(zhǔn)則中令準(zhǔn)則中令=-/6，等于，等于采用采用M-C錐體的外角圓錐，相應(yīng)錐體的外角圓錐，相應(yīng)的參數(shù)為：的參數(shù)為：sincossinsin336332ck，sincossinsin336332ck，D-P準(zhǔn)則考慮了靜水準(zhǔn)則考慮了靜水壓力和中間應(yīng)力對強(qiáng)壓力和中間應(yīng)力對強(qiáng)度的影響，但沒有考度的影響，但沒有考慮抗拉與抗壓強(qiáng)度的慮抗拉與抗壓強(qiáng)度的不同（不同（SD效應(yīng)）。效應(yīng)）。l Lade-Dunca

26、n破壞準(zhǔn)則破壞準(zhǔn)則D-P準(zhǔn)則沒有考慮準(zhǔn)則沒有考慮Lode角角的影響，的影響，Lade-Duncan提出了提出了適于砂土的適于砂土的Lade-Duncan破壞準(zhǔn)則（破壞準(zhǔn)則（L-D準(zhǔn)則）：準(zhǔn)則）：L-D準(zhǔn)則的破壞曲線為準(zhǔn)則的破壞曲線為外接外接M-C準(zhǔn)則六角形的準(zhǔn)則六角形的曲邊三角形。曲邊三角形。0127131333203121232331IkJIJfk/IIff/fffsin或破壞曲線破壞曲線3.4 3.4 強(qiáng)度理論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證強(qiáng)度理論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 對于以上所討論的破壞準(zhǔn)則，是否適合于土體則需對于以上所討論的破壞準(zhǔn)則，是否適合于土體則需要通過必要的試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)時，通過實(shí)測土體破要通過必要的試驗(yàn)

27、進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)時，通過實(shí)測土體破壞時的應(yīng)力并繪制破壞曲線，并檢查該破壞曲線與破壞壞時的應(yīng)力并繪制破壞曲線，并檢查該破壞曲線與破壞準(zhǔn)則的擬合程度。但是，一般土的破壞曲線是定義在平準(zhǔn)則的擬合程度。但是，一般土的破壞曲線是定義在平均主應(yīng)力一定的平面上均主應(yīng)力一定的平面上（平面或與此平行的平面平面或與此平行的平面），而實(shí)際的剪，而實(shí)際的剪切試驗(yàn)并不一定能保證土體破壞的應(yīng)力狀態(tài)保持一定的切試驗(yàn)并不一定能保證土體破壞的應(yīng)力狀態(tài)保持一定的條件。條件。 針對以上問題，通常的做法是根據(jù)破壞時的主應(yīng)力針對以上問題，通常的做法是根據(jù)破壞時的主應(yīng)力1f、2f、3f 在主應(yīng)力空間的位置在主應(yīng)力空間的位置F點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)

28、與坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)連點(diǎn)連成直線，該連線與成直線，該連線與1+2+3=3的平面上的交點(diǎn)為的平面上的交點(diǎn)為F點(diǎn)，點(diǎn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果繪制根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果繪制F點(diǎn)在點(diǎn)在1+2+3=3平面上的軌跡，并平面上的軌跡，并根據(jù)該軌跡來討論試驗(yàn)結(jié)果與破壞曲線之間的關(guān)系。其根據(jù)該軌跡來討論試驗(yàn)結(jié)果與破壞曲線之間的關(guān)系。其原理在于，原理在于，Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，廣義準(zhǔn)則，廣義Tresca準(zhǔn)則、廣義準(zhǔn)則、廣義Mises準(zhǔn)則所顯示的破壞曲面在主應(yīng)力空間都是準(zhǔn)則所顯示的破壞曲面在主應(yīng)力空間都是靜水壓力軸為對稱軸的角錐或圓錐表面，這些破壞曲面靜水壓力軸為對稱軸的角錐或圓錐表面，這些破壞曲面與與1+2+3=一定平面的交線（破

29、壞曲線）的形狀與平均一定平面的交線（破壞曲線）的形狀與平均主應(yīng)力無關(guān)都是相似的主應(yīng)力無關(guān)都是相似的（即使改變平均主應(yīng)力，仍應(yīng)保持形狀的相似性，即使改變平均主應(yīng)力，仍應(yīng)保持形狀的相似性，即實(shí)際即實(shí)際F處破壞曲線與設(shè)定平面處破壞曲線與設(shè)定平面1+2+3=一定一定上的破壞曲線具有相似性上的破壞曲線具有相似性）。根據(jù)。根據(jù)下圖所示，主應(yīng)力空間的原點(diǎn)下圖所示，主應(yīng)力空間的原點(diǎn)O與破壞時的應(yīng)力狀態(tài)與破壞時的應(yīng)力狀態(tài)F點(diǎn)點(diǎn)連線連線OF的長度為：的長度為：其方向余弦分別為：其方向余弦分別為：由此可知直線由此可知直線OF的直線方程為：的直線方程為：根據(jù)上式，該直線方程也可寫成以下形式：根據(jù)上式，該直線方程也可寫成以下形式：232221fffRRRRfzfyfx/,/,/321fffRRR332211ffff3132121ABCOOFFABC平面的法線平面的法線1231+ 2+ 3=3xy破壞時的應(yīng)力在正八面體面上的投影破壞時的應(yīng)力在正八面體面上的投影該直線與平面該直線與平面1+2+3=3平面交點(diǎn)平面交點(diǎn)F的