南京市、鹽城市2017屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、南京市、鹽城市2017屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù) 學(xué) 試 題 (總分160分，考試時(shí)間120分鐘)注意事項(xiàng)：1本試卷考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分160分，考試形式閉卷2本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分3答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上參考公式：錐體體積公式：，其中為底面積,為高；柱體體積公式：，其中為底面積,為高.樣本數(shù)據(jù)的方差，其中.一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分. 不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上）1已知集合，則 .開始結(jié)束x1y9xyxx+4yy-2否是輸出x第4題圖2設(shè)復(fù)數(shù)滿足

2、，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為 .3已知樣本數(shù)據(jù)的方差，則樣本數(shù)據(jù)的方差為 .4如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的x的值是 .5在數(shù)字1、2、3、4中隨機(jī)選兩個(gè)數(shù)字，則選中的數(shù)字中至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率為 .6已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是 .7設(shè)雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則該雙曲線的離心率為 .8設(shè)是等差數(shù)列，若，則 .9將函數(shù)的圖象向右平移（）個(gè)單位后，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則 .10將矩形繞邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱，圓柱上底面圓心為，為下底面圓的一個(gè)內(nèi)接直角三角形，則三棱錐體積的最大值是 .A1A2A3A4B1B2B3xy第12題圖11在中，已知，則的最大值為 .12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別在

3、軸與直線上從左向右依次取點(diǎn)、，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，使都是等邊三角形，則的邊長(zhǎng)是 .13在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為函數(shù)的圖象與圓的公共點(diǎn)，且它們?cè)邳c(diǎn)處有公切線，若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的最大值為 .14在中，所對(duì)的邊分別為，若，則面積的最大值為 二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱中，,分別是,的中點(diǎn)ABCA1B1C1DE第15題圖（1）求證：平面；（2）求證：平面平面16(本小題滿分14分)在中，,分別為內(nèi)角,的對(duì)邊，且（1）求角；（2）若，求的值.17. (本小題滿分14分

4、)在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)時(shí)，求的值.lTPOyxQ第17題圖18(本小題滿分16分)如圖所示，某街道居委會(huì)擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個(gè)活動(dòng)中心，其中米活動(dòng)中心東西走向，與居民樓平行. 從東向西看活動(dòng)中心的截面圖的下部分是長(zhǎng)方形，上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求，活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長(zhǎng)不超過米，其中該太陽光線與水平線的夾角滿足.（1）若設(shè)計(jì)米，米，問能否保證上述采光要求？F第18題圖ABEDGC南居民樓活動(dòng)中心（2）在保證上述

5、采光要求的前提下，如何設(shè)計(jì)與的長(zhǎng)度，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大？（注：計(jì)算中取3） 19(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)，（）.（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的方程（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在，請(qǐng)求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.（參考數(shù)據(jù)：，）20(本小題滿分16分)若存在常數(shù)、，使得無窮數(shù)列滿足 則稱數(shù)列為“段比差數(shù)列”，其中常數(shù)、分別叫做段長(zhǎng)、段比、段差. 設(shè)數(shù)列為“段比差數(shù)列”.（1）若的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1、3、3.當(dāng)時(shí)，求；當(dāng)時(shí)，設(shè)的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)為等比數(shù)列，且首項(xiàng)

6、為，試寫出所有滿足條件的，并說明理由.南京市、鹽城市2017屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)附加題部分（本部分滿分40分，考試時(shí)間30分鐘）21選做題（在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)） A.（選修4-1：幾何證明選講）ABCPDO第21(A)圖如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)為半圓外一點(diǎn)，分別交半圓于點(diǎn).若，求的長(zhǎng).B.（選修4-2：矩陣與變換）設(shè)矩陣的一個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為 ，求與的值. C（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線為參數(shù)). 現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓

7、交于兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng).D(選修4-5：不等式選講）若實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.必做題（第22、23題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）22（本小題滿分10分）某年級(jí)星期一至星期五每天下午排3節(jié)課，每天下午隨機(jī)選擇1節(jié)作為綜合實(shí)踐課（上午不排該課程），張老師與王老師分別任教甲、乙兩個(gè)班的綜合實(shí)踐課程.（1）求這兩個(gè)班“在星期一不同時(shí)上綜合實(shí)踐課”的概率；（2）設(shè)這兩個(gè)班“在一周中同時(shí)上綜合實(shí)踐課的節(jié)數(shù)”為X，求X的概率分布表與數(shù)學(xué)期望E(X).23（本小題滿分10分）設(shè)，.（1）求值： ；（）；（2）化簡(jiǎn)：.南京市、鹽城市2017屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：

8、本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.1. 2. 3. 12 4. 9 5. 6. 7. 8. 63 9. 10. 4 11. 12.512 13. 14. 二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15證明：（1）因?yàn)?分別是,的中點(diǎn)，所以， .2分又因?yàn)樵谌庵?，所? .4分又平面，平面，所以平面. .6分（2）在直三棱柱中，底面，又底面，所以. .8分又，所以， .10分又平面，且，所以平面. .12分又平面，所以平面平面 .14分（注：第（2）小題也可以用面面垂直的性質(zhì)定理證明平面，類似給分）16解：（1）

9、由，根據(jù)正弦定理，得， 2分因?yàn)?，所以?4分又，所以. 6分（2）因?yàn)椋?，所以?又，所以. 8分又，即，所以 12分. 14分17解：（1）因，所以橢圓的焦點(diǎn)在軸上，又圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)，所以橢圓的半焦距， 3分所以，即，所以橢圓的方程為. 6分（2）方法一：設(shè)，聯(lián)立，消去，得，所以，又，所以，所以， 10分則. 14分方法二：設(shè)， 則，兩式作差，得，又，又，在直線上，又在直線上，由可得，. 10分以下同方法一.ABEDHGC第18題南xy18解：如圖所示，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系（1）因?yàn)?，所以半圓的圓心為，半徑設(shè)太陽光線所在直線方程為，即， .2分則由

10、，解得或（舍）.故太陽光線所在直線方程為， .5分令，得米米.所以此時(shí)能保證上述采光要求. .7分（2）設(shè)米，米，則半圓的圓心為，半徑為方法一：設(shè)太陽光線所在直線方程為，即，由，解得或（舍）. .9分故太陽光線所在直線方程為， 令，得，由，得. .11分所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 所以當(dāng)米且米時(shí)，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大. .16分方法二：欲使活動(dòng)中心內(nèi)部空間盡可能大，則影長(zhǎng)EG恰為米，則此時(shí)點(diǎn)為，設(shè)過點(diǎn)G的上述太陽光線為，則所在直線方程為y(x30)，即 .10分由直線與半圓H相切，得而點(diǎn)H(r，h)在直線的下方，則3r4h1000，即，從而 .13分又.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以當(dāng)米且米時(shí)，

11、可使得活動(dòng)中心的截面面積最大. .16分19解：（1）當(dāng)時(shí)，方程即為，去分母，得，解得或， 2分故所求方程的根為或. 4分（2）因?yàn)?，所以（）?6分當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；時(shí)，的增區(qū)間為. 10分（3）方法一：當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞增，所以存在唯一，使得，即， 12分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，記函數(shù)，則在上單調(diào)遞增， 14分所以，即，由，且為整數(shù)，得，所以存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為. 16分 方法二：當(dāng)時(shí)，所以，由得，當(dāng)時(shí)，不等式有解， 12分下證：當(dāng)時(shí)，恒成立，即證恒成立.顯然當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，只

12、需證明當(dāng)時(shí)，恒成立.即證明.令，所以，由，得， 14分當(dāng)，；當(dāng)，；所以.所以當(dāng)時(shí)，恒成立.綜上所述，存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為. .16分20（1）方法一：的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1、3、0、3，. 3分方法二：的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1、3、0、3，當(dāng)時(shí)，是周期為3的周期數(shù)列. 3分方法一：的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1、3、1、3，是以為首項(xiàng)、6為公差的等差數(shù)列，又， 6分，設(shè)，則，又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 9分，得. 10分方法二：的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1、3、1、3，是首項(xiàng)為、公差為6的等差數(shù)列，易知中刪掉的項(xiàng)后按原來的順序構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1公差為3的等差數(shù)列， 6分

13、以下同方法一.（2）方法一：設(shè)的段長(zhǎng)、段比、段差分別為、，則等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式有，當(dāng)時(shí)，即恒成立， 12分若，則，；若，則，則為常數(shù)，則，為偶數(shù)，；經(jīng)檢驗(yàn)，滿足條件的的通項(xiàng)公式為或. 16分方法二：設(shè)的段長(zhǎng)、段比、段差分別為、，若，則，由，得；由，得，聯(lián)立兩式，得或，則或，經(jīng)檢驗(yàn)均合題意. 13分若，則，由，得，得，則，經(jīng)檢驗(yàn)適合題意.綜上，滿足條件的的通項(xiàng)公式為或. 16分附加題答案21. A、解：由切割線定理得：則，解得， 4分又因?yàn)槭前雸A的直徑，故, 6分則在三角形PDB中有. 10分B、解：由題意得， 4分則， 8分解得，. 10分C、解：直線為參數(shù))化為普通方程為， 2分圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為， 4分則圓的圓心到直線l的距離為， 6分所以. 10分D、解：由柯西不等式，得，即， 5分又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).綜上