《銳角三角函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案

1、課題： 銳角三角函數(shù)正弦 學(xué)習(xí)目標：1: 結(jié)合圖形理解正弦的概念。2: 能根據(jù)正弦概念正確進行計算學(xué)習(xí)重點：理解正弦（sinA）概念，知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值。學(xué)習(xí)難點：當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實。導(dǎo)學(xué)過程：一、自學(xué)提綱：1、如圖在RtABC中，C=90°，A=30°，BC=10m，求AB2、如圖在RtABC中，C=90°，A=30°，AB=20m，求BC二、合作交流： 問題： 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的

2、度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？思考1：如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？ ； 如果使出水口的高度為a m，那么需要準備多長的水管？ ；結(jié)論：直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值 思考2：在RtABC中，C=90°，A=45°，A對邊與斜邊的比值是一個定值嗎？如果是，是多少？結(jié)論：直角三角形中，45°角的對邊與斜邊的比值 三、教師點撥：從上面這兩個問題的結(jié)論中可知，在一個RtABC中，C=90°，當A=30°時，A的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值；當A=45°

3、;時，A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個固定值那么當A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？探究：任意畫RtABC和RtABC，使得C=C=90°，A=A=a，那么有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？ 結(jié)論：這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比 正弦的概念： 定義：在直角三角形中，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，在RtBC中，C=90，A的對邊記作a，B的對邊記作b，C的對邊記作c即sinA= = sinA例如，當A=30°時，則sinA=sin30°= ；當A=45

4、6;時，則sinA=sin45°= 四、學(xué)生展示：例1 如圖，在RtABC中，C=90°，求sinA和sinB的值 隨堂練習(xí) 1：做課本第102頁練習(xí)2如圖，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，則sinA（ ）A B C D3 在ABC中，C=90°，BC=2，sinA=，則邊AC的長是( )A B3 C D 4如圖，已知點P的坐標是（a，b），則sin等于（ ）A B C五、課堂小結(jié)：在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都是 在RtABC中，C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的 ，記作 ，

5、六、作業(yè)設(shè)置：七、自我反思：本節(jié)課我的收獲: 。銳角三角函數(shù)余弦【學(xué)習(xí)目標】1: 感知當直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也都固定這一事實。2:逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。【學(xué)習(xí)重點】理解余弦、正切的概念?！緦W(xué)習(xí)難點】熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進行有關(guān)計算?！緦?dǎo)學(xué)過程】一、自學(xué)提綱：1、我們是怎樣定義直角三角形中一個銳角的正弦的？2、如圖，在RtABC中，ACB90°，CDAB于點D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD_A的鄰邊b_A的對邊a_斜邊c_C_B_A3、在RtABC中，C=90°，當銳角A確定時，A的對邊

6、與斜邊的比是 ，那么A的鄰邊與斜邊的比呢？二、合作交流：探究：一般地，當A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個固定值？如圖：RtABC與RtABC，C=C =90o，B=B=，那么與有什么關(guān)系？三、教師點撥：類似于正弦的情況，如圖在RtBC中，C=90°，當銳角A的大小確定時，A的鄰邊與斜邊的比也是確定的_A的鄰邊b_A的對邊a_斜邊c_C_B_A定義：在直角三角形中，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即cosA=； 對于任意銳角A,有 cosA=sin(90°-A). sinA=cos(90°-A)例如，1：當A=30°

7、;時，則cosA=cos30°= ；當A=45°時，則cosA=cos45°= 2：如圖，在RtABC中，C=90°，BC=6，sinA=，求cosA的值四、學(xué)生展示：練習(xí)：1：完成課本P104 練習(xí)1、2、32.在中，C90°，a，b，c分別是A、B、C的對邊，則有（） ABCD 本題主要考查銳解三角函數(shù)的定義，同學(xué)們只要依據(jù)的圖形，不難寫出，從而可判斷C正確.分析? 本題主要考查銳解三角函數(shù)及三角變換知識。其思路是：依據(jù)條件，可求出；再由，可求出，從而，故應(yīng)選D.3、如圖：P是的邊OA上一點，且P點的坐標為（3，4）， 則cos_. 五、課

8、堂小結(jié)：在RtBC中，C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA= = sinA把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作 ，即 六、作業(yè)設(shè)置：七、自我反思：本節(jié)課我的收獲: 。銳角三角函數(shù)正切學(xué)習(xí)目標1、理解正切的概念，能運用正切解決與直角三角形有關(guān)的簡單問題；2、經(jīng)歷探索表示物體傾斜程度，形成正切的概念，3，通過正切的創(chuàng)造性解決實際問題。學(xué)習(xí)重點理解正切的概念；學(xué)習(xí)難點計算一個銳角的正切值的方法學(xué)習(xí)過程一、情景創(chuàng)設(shè)1、觀察：如圖，是某體育館，為了方便不同需求的觀眾，該體育館設(shè)計了多種形式的臺階。2、問題：下列圖中的兩個臺階哪個更陡？你是怎么判斷的？

9、二、探索活動1、思考與探索一：如何描述臺階的傾斜程度呢？ 可通過測量BC與AC的長度，再算出它們的比，來說明臺階的傾斜程度。（思考：BC與AC長度的比與臺階的傾斜程度有何關(guān)系？）答：_.討論：你還可以用其它什么方法嗎？能說出你的理由嗎？答：_.AC1C2AC3B1B2B3（2）由上可知：如果直角三角形的一個銳角的大小已確定，那么這個銳角的對邊與這個角的鄰邊的比值也_。2、正切的定義如圖，在RtABC中，C90°，a、b分別是A的對邊和鄰邊。我們將A的對邊a與鄰邊b的比叫做A_，記作_。AbCaB即：tanA_（你能寫出B的正切表達式嗎？）試試看.三、例題教學(xué)1,合作學(xué)習(xí)第110頁例1

10、，例2.1、根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中A、B的正切值。BAC35BCA1A2C1B2、在RtABC中，C=90°, A=45°求tanA四、拓展延伸問題1：如圖 比較AOB、AOC 、AOD 、AOE 的正切值的大小。問題2：能歸納出正切值隨銳角的大小變化的規(guī)律嗎？五、練習(xí)1、某樓梯的踏板寬為30cm，一個臺階的高度為15cm，求樓梯傾斜角的正切值。BAC2、如圖，在RtABC中，C=90°，BC=12，tanA=求AB的值。3、如圖，身高為1.6m的某學(xué)生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B到A走去，當走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合

11、，測得BC=3.2m ,CA=0.8m,求樹的高度是多少？五、課堂小結(jié)：今天學(xué)了什么：_ 今天的收獲是:_ 有不明白的地方嗎？_ 它是:_六、隨堂練習(xí)：補充練習(xí)總結(jié)反思作業(yè)設(shè)計 解直角三角形及應(yīng)用（1）【學(xué)習(xí)目標】1.理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形2.通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，3. 滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣【重難點】三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用教學(xué)過程：一.自學(xué)提綱（課前必須完成）(一)知識回顧(要求1.認真復(fù)習(xí)舊知識2. 用時5分鐘3.請同學(xué)們獨立完成下

12、列問題)：1如圖所示，在RtABC中，C90°, _；_；_；= ;= ; = .2.把銳角A的、都叫做A的銳角三角函數(shù)；(二)、自主預(yù)習(xí)1.閱讀課本第114頁探究,并完成下列填空內(nèi)容。右圖中，在RtABC中，C90°，A、B、C所對的邊分別為a,b,c,那么除直角C外的5個元素之間有如下關(guān)系：（1）三邊之間的關(guān)系：  a2 +b2 = (勾股定理)； （2）兩銳角之間關(guān)系：A+B=°；（3）邊角之間關(guān)系：= ; ；， .2填寫下表：已知條件解法一條邊和一個銳角斜邊c和銳角AB_，a_，b_直角邊a和銳角AB_，b_，c_兩條邊兩條直角邊a和bc_，由_

13、求A，B_直角邊a和斜邊cb_，由_求A，B_二、合作探究、展示提升1.弄懂課本第115頁例1；2.弄懂課本第116頁例2；3.請完成課本第116頁練習(xí)三、反饋與檢測1. 在ABC中，C=90°，sinA=，則cosA的值是（ ） A B C 2. RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_3 在ABC中，C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=_4在ABC中，C為直角，AC=6，的平分線AD=4，則°,B= ,AB= ,AC= .5.如圖，在菱形ABCD中， AEBC于E，已知EC=8, cosB=則這個菱形的面積是 . 四、課堂小

14、結(jié)1.收獲：（1）.本節(jié)課學(xué)了哪些新知識： 在RtABC中，C90°，A、B、C所對的邊分別為a,b,c,那么除直角C外的5個元素之間有如下關(guān)系：（1）三邊之間的關(guān)系：  a2 +b2 = (勾股定理)； （2）兩銳角之間關(guān)系：A+B=°；（3） 邊角之間關(guān)系：= ; ；， .（2）. 對本課堂的評價：2.不足：還存在哪些問題需要與老師（或同學(xué)）一起討論交流：五.課后作業(yè)：解直角三角形及應(yīng)用（2） 【學(xué)習(xí)目標】1: 使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識解決實際問題2: 逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力3: 滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐

15、的觀點，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識【學(xué)習(xí)重點】將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實際問題解決【學(xué)習(xí)難點】實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型【導(dǎo)學(xué)過程】一、自學(xué)提綱：1解直角三角形指什么？ 2解直角三角形主要依據(jù)什么？ (1)勾股定理：  (2)銳角之間的關(guān)系： (3)邊角之間的關(guān)系：   tanA= 二、合作交流：仰角、俯角 當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角三、教師點撥：例1 2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功.當飛船完成變

16、軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行.如圖,當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到的地球上的點在什么位置?這樣的最遠點與P點的距離是多少?(地球半徑約為6 400 km，結(jié)果精確到0. 1 km)例2，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o，看這棟離樓底部的俯角為60o，熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)?四、學(xué)生展示：一、課本117頁 練習(xí) 第1 、2題五、課堂小結(jié)：六、作業(yè)設(shè)置：七、自我反思：本節(jié)課我的收獲: 。解直角三角形及應(yīng)用（3） 【學(xué)習(xí)目標】1: 使學(xué)生了解方位角的命名特點，能準確把握所指的方位

17、角是指哪一個角2: 逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法3: 鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學(xué)會解決方位角問題【學(xué)習(xí)重點】用三角函數(shù)有關(guān)知識解決方位角問題【學(xué)習(xí)難點】學(xué)會準確分析問題并將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型【導(dǎo)學(xué)過程】一、自學(xué)提綱：坡度與坡角 坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即，常寫成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面與水平面的夾角叫做坡角結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角之間具有什么關(guān)系？  這一關(guān)系在實際問題中經(jīng)常用到。二、教師點撥：例1如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？例2 同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：如圖6-33 水庫大壩的橫斷面是梯形