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1、測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)量誤差測(cè)量誤差的來源的來源1、儀器精度的局限性、儀器精度的局限性2、觀測(cè)者感官的局限性、觀測(cè)者感官的局限性3、外界環(huán)境的影響、外界環(huán)境的影響一一. .產(chǎn)生產(chǎn)生測(cè)量測(cè)量誤差的原因誤差的原因產(chǎn)生產(chǎn)生測(cè)量測(cè)量誤差的三大因素:誤差的三大因素:儀器原因儀器原因 儀器精度的局限儀器精度的局限, ,軸系殘余誤差軸系殘余誤差, ,等。等。人的原因人的原因 判斷力和分辨率的限制判斷力和分辨率的限制, ,經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn), ,等。等。外界影響外界影響 氣象因素氣象因素( (溫度變化溫度變化, ,風(fēng)風(fēng), ,大氣折光大氣折光) ) 結(jié)論:結(jié)論:觀測(cè)誤差不可避免觀測(cè)誤差不可避免(粗差除外)有關(guān)
2、名詞有關(guān)名詞:觀測(cè)條件觀測(cè)條件: : 上述三大因素總稱為上述三大因素總稱為觀測(cè)條件觀測(cè)條件等精度觀測(cè)等精度觀測(cè): :在上述條件基本相同的情況下進(jìn)行的各在上述條件基本相同的情況下進(jìn)行的各 次觀測(cè),稱為次觀測(cè),稱為等精度觀測(cè)。等精度觀測(cè)。二、測(cè)量誤差的分類與對(duì)策二、測(cè)量誤差的分類與對(duì)策(一)分類(一)分類系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差在相同的觀測(cè)條件下,誤差在相同的觀測(cè)條件下,誤差 出現(xiàn)在符號(hào)和數(shù)值相同,或按出現(xiàn)在符號(hào)和數(shù)值相同,或按一定的規(guī)律一定的規(guī)律變化變化。舉例:砝碼;尺舉例:砝碼;尺問題:在相同的測(cè)量條件下,增加問題:在相同的測(cè)量條件下,增加測(cè)量次數(shù)可以減少系統(tǒng)誤差嗎?測(cè)量次數(shù)可以減少系統(tǒng)誤差嗎?二、測(cè)
3、量誤差的分類與對(duì)策二、測(cè)量誤差的分類與對(duì)策(一)分類一)分類偶然誤差偶然誤差在相同的觀測(cè)條件下,誤在相同的觀測(cè)條件下,誤差出現(xiàn)的符號(hào)和數(shù)值大小都不相同,從差出現(xiàn)的符號(hào)和數(shù)值大小都不相同,從表面看沒有任何規(guī)律性,但大量的誤差表面看沒有任何規(guī)律性,但大量的誤差有有“統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律”問題:在相同的測(cè)量條件下,增加測(cè)量次數(shù)問題:在相同的測(cè)量條件下,增加測(cè)量次數(shù)可以減少隨機(jī)誤差嗎?可以減少隨機(jī)誤差嗎?粗差粗差細(xì)心,細(xì)心,多余觀測(cè),多余觀測(cè),限差排除限差排除系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差找出規(guī)律,加以改正找出規(guī)律,加以改正偶然誤差偶然誤差多余觀測(cè),制定限差多余觀測(cè),制定限差如何評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的精度?2.觀測(cè)值為 X1,X2
4、,如何評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的合理性?測(cè)量有無粗差?2)(221)(xexf真值如何找到?精度如何描述xnlniil 1算術(shù)平均數(shù):滿足最小二乘原則的最優(yōu)解iilXnmilxivnlx1nvvm二、中誤差二、中誤差相對(duì)誤差相對(duì)誤差(相對(duì)中誤差) 誤差絕對(duì)值與觀測(cè)量之比。 用于表示距離距離的精度。用分子為1的分?jǐn)?shù)表示。分?jǐn)?shù)值較小相對(duì)精度較高;分?jǐn)?shù)值較大相對(duì)精度較低。重視程度準(zhǔn)確度精密度相對(duì)精密度準(zhǔn)確度(測(cè)量成果與真值的差異,)精(密)度(觀測(cè)值之間的離散程度,)精準(zhǔn)度(同時(shí)考慮測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度和精密度)測(cè)量平差(求解最或是值并評(píng)定精度)2ixixxmxxxnm目前國(guó)內(nèi)外尚無統(tǒng)一規(guī)定,原則上測(cè)量目前國(guó)內(nèi)外尚無統(tǒng)
5、一規(guī)定,原則上測(cè)量結(jié)果應(yīng)在正確反映被測(cè)量的真實(shí)大小和結(jié)果應(yīng)在正確反映被測(cè)量的真實(shí)大小和它可信度的同時(shí)又不過于庸長(zhǎng)和累贅。它可信度的同時(shí)又不過于庸長(zhǎng)和累贅。通常用算術(shù)平均值作為最佳值和算術(shù)平通常用算術(shù)平均值作為最佳值和算術(shù)平均值的極限誤差表示:均值的極限誤差表示:xnmx測(cè)量數(shù)據(jù)的處理測(cè)量數(shù)據(jù)的處理 1. 有效數(shù)字與測(cè)量誤差有效數(shù)字與測(cè)量誤差在測(cè)量中既然不可避免地存在誤差, 因此數(shù)據(jù)只能是一個(gè)近似數(shù)。 當(dāng)我們用這個(gè)數(shù)表示一個(gè)量時(shí), 通常規(guī)定誤差不得超過末位單位數(shù)字的一半, 即0.5誤差原則。 這種誤差不大于末位單位數(shù)字一半的數(shù), 從它左邊第一個(gè)非零數(shù)字起, 直到右面最后一個(gè)數(shù)字為止, 都叫做有效
6、數(shù)字。 有效數(shù)字位數(shù)越多, 精密度越高。測(cè)量數(shù)據(jù)的處理測(cè)量數(shù)據(jù)的處理“小于5舍,大于5入,等于5取偶數(shù)”的規(guī)則(1) 加法運(yùn)算: 運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù),應(yīng)與參與運(yùn)算各數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后面有效位數(shù)最少的相同。 (2) 乘除運(yùn)算:運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù), 應(yīng)與參與運(yùn)算各數(shù)中有效位數(shù)最少的相同。 (3) 乘方及開方運(yùn)算:運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字比原數(shù)據(jù)多保留1位。(4) 對(duì)數(shù)運(yùn)算:取對(duì)數(shù)前后有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)相同。 在運(yùn)算前可將各數(shù)先行刪減, 原則上可按結(jié)果有效位數(shù)多保留12位安全數(shù)字。 .),(21xxfy設(shè)有函數(shù)式:nmyyy y=? 一般函數(shù)的中誤差公式一般函數(shù)的中誤差公式誤差傳播定律誤差傳播定律設(shè)有函數(shù))
7、,(21nxxxfZxi為獨(dú)立獨(dú)立觀測(cè)值222222212212nxxxzmxfmxfmxfm 觀測(cè)值函數(shù)中誤差公式匯總觀測(cè)值函數(shù)中誤差公式匯總 函數(shù)式 函數(shù)的中誤差一般函數(shù)倍數(shù)函數(shù) 和差函數(shù) 線性函數(shù) 算術(shù)平均值 ),(21nxxxFZ2222222121nnZmxFmxFmxFmxxZKmmKmKxZ22nxxxZ21nmmZnnxkxkxkZ22112222222121nnZmkmkmkmnnnnnllllx12111nmmXnlllxn21mnmnmnmnmdlndlndlndxnxn1)1()1()1(1112222221221誤差傳播定律的應(yīng)用誤差傳播定律的應(yīng)用iiPn數(shù)據(jù)的合理性
8、判斷:如何評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的合理性?有無粗差?數(shù)據(jù)最終表示。1.先求出算術(shù)平均值2.求出單次測(cè)量的精度3.由單次測(cè)量的精度制定限差4.比較各個(gè)殘差與限差,如果超限,則剔除該測(cè)量數(shù)據(jù)。5.goto 1 6.數(shù)據(jù)表示為22xixmxxmxn數(shù)據(jù)的合理性判斷:獨(dú)立校核如何評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的合理性?測(cè)量有無粗差?數(shù)據(jù)最終表示。1.先求Y的限差 2mY,2判斷殘差是否超限3若超限則Y不合理,即測(cè)量中出現(xiàn)粗差。4若在限差之內(nèi),則取x1和X2的平均值為真值估計(jì)Y=X1-X2mY2=mx12 +mx12 =2mx2,(1,2,)iiixywin12(,; ,)mwf aaax y12,ma aa, ,x y iW(1,2,)iiwWin12(,;,)imiiWf a aax y12,maaa0(1,2,)jQjma12,ma aa21niiiQwW21niiiiQP wW21niiQV0,0,QQab212()0niiiiQVyabxaa 0iiynabx2 ()0iiiQx yabxb20iiiix yaxbx()iiiiiVyYyabx和22222
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