誤差理論及數(shù)據(jù)處理

1、測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)量誤差測(cè)量誤差的來源的來源1、儀器精度的局限性、儀器精度的局限性2、觀測(cè)者感官的局限性、觀測(cè)者感官的局限性3、外界環(huán)境的影響、外界環(huán)境的影響一一. .產(chǎn)生產(chǎn)生測(cè)量測(cè)量誤差的原因誤差的原因產(chǎn)生產(chǎn)生測(cè)量測(cè)量誤差的三大因素：誤差的三大因素：儀器原因儀器原因 儀器精度的局限儀器精度的局限, ,軸系殘余誤差軸系殘余誤差, ,等。等。人的原因人的原因 判斷力和分辨率的限制判斷力和分辨率的限制, ,經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn), ,等。等。外界影響外界影響 氣象因素氣象因素( (溫度變化溫度變化, ,風(fēng)風(fēng), ,大氣折光大氣折光) ) 結(jié)論：結(jié)論：觀測(cè)誤差不可避免觀測(cè)誤差不可避免(粗差除外)有關(guān)

2、名詞有關(guān)名詞：觀測(cè)條件觀測(cè)條件: : 上述三大因素總稱為上述三大因素總稱為觀測(cè)條件觀測(cè)條件等精度觀測(cè)等精度觀測(cè): :在上述條件基本相同的情況下進(jìn)行的各在上述條件基本相同的情況下進(jìn)行的各 次觀測(cè)，稱為次觀測(cè)，稱為等精度觀測(cè)。等精度觀測(cè)。二、測(cè)量誤差的分類與對(duì)策二、測(cè)量誤差的分類與對(duì)策（一）分類（一）分類系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差在相同的觀測(cè)條件下，誤差在相同的觀測(cè)條件下，誤差 出現(xiàn)在符號(hào)和數(shù)值相同，或按出現(xiàn)在符號(hào)和數(shù)值相同，或按一定的規(guī)律一定的規(guī)律變化變化。舉例：砝碼；尺舉例：砝碼；尺問題：在相同的測(cè)量條件下，增加問題：在相同的測(cè)量條件下，增加測(cè)量次數(shù)可以減少系統(tǒng)誤差嗎？測(cè)量次數(shù)可以減少系統(tǒng)誤差嗎？二、測(cè)

3、量誤差的分類與對(duì)策二、測(cè)量誤差的分類與對(duì)策（一）分類一）分類偶然誤差偶然誤差在相同的觀測(cè)條件下，誤在相同的觀測(cè)條件下，誤差出現(xiàn)的符號(hào)和數(shù)值大小都不相同，從差出現(xiàn)的符號(hào)和數(shù)值大小都不相同，從表面看沒有任何規(guī)律性，但大量的誤差表面看沒有任何規(guī)律性，但大量的誤差有有“統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律”問題：在相同的測(cè)量條件下，增加測(cè)量次數(shù)問題：在相同的測(cè)量條件下，增加測(cè)量次數(shù)可以減少隨機(jī)誤差嗎？可以減少隨機(jī)誤差嗎？粗差粗差細(xì)心，細(xì)心，多余觀測(cè)，多余觀測(cè)，限差排除限差排除系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差找出規(guī)律，加以改正找出規(guī)律，加以改正偶然誤差偶然誤差多余觀測(cè)，制定限差多余觀測(cè)，制定限差如何評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的精度？2.觀測(cè)值為 X1,X2

4、，如何評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的合理性？測(cè)量有無粗差？2)(221)(xexf真值如何找到？精度如何描述xnlniil 1算術(shù)平均數(shù)：滿足最小二乘原則的最優(yōu)解iilXnmilxivnlx1nvvm二、中誤差二、中誤差相對(duì)誤差相對(duì)誤差(相對(duì)中誤差) 誤差絕對(duì)值與觀測(cè)量之比。 用于表示距離距離的精度。用分子為1的分?jǐn)?shù)表示。分?jǐn)?shù)值較小相對(duì)精度較高；分?jǐn)?shù)值較大相對(duì)精度較低。重視程度準(zhǔn)確度精密度相對(duì)精密度準(zhǔn)確度(測(cè)量成果與真值的差異，）精（密）度（觀測(cè)值之間的離散程度，）精準(zhǔn)度（同時(shí)考慮測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度和精密度）測(cè)量平差（求解最或是值并評(píng)定精度）2ixixxmxxxnm目前國(guó)內(nèi)外尚無統(tǒng)一規(guī)定，原則上測(cè)量目前國(guó)內(nèi)外尚無統(tǒng)

5、一規(guī)定，原則上測(cè)量結(jié)果應(yīng)在正確反映被測(cè)量的真實(shí)大小和結(jié)果應(yīng)在正確反映被測(cè)量的真實(shí)大小和它可信度的同時(shí)又不過于庸長(zhǎng)和累贅。它可信度的同時(shí)又不過于庸長(zhǎng)和累贅。通常用算術(shù)平均值作為最佳值和算術(shù)平通常用算術(shù)平均值作為最佳值和算術(shù)平均值的極限誤差表示：均值的極限誤差表示：xnmx測(cè)量數(shù)據(jù)的處理測(cè)量數(shù)據(jù)的處理 1. 有效數(shù)字與測(cè)量誤差有效數(shù)字與測(cè)量誤差在測(cè)量中既然不可避免地存在誤差， 因此數(shù)據(jù)只能是一個(gè)近似數(shù)。 當(dāng)我們用這個(gè)數(shù)表示一個(gè)量時(shí)， 通常規(guī)定誤差不得超過末位單位數(shù)字的一半， 即0.5誤差原則。 這種誤差不大于末位單位數(shù)字一半的數(shù)， 從它左邊第一個(gè)非零數(shù)字起， 直到右面最后一個(gè)數(shù)字為止， 都叫做有效

6、數(shù)字。 有效數(shù)字位數(shù)越多， 精密度越高。測(cè)量數(shù)據(jù)的處理測(cè)量數(shù)據(jù)的處理“小于5舍，大于5入，等于5取偶數(shù)”的規(guī)則(1) 加法運(yùn)算： 運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)，應(yīng)與參與運(yùn)算各數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后面有效位數(shù)最少的相同。 (2) 乘除運(yùn)算：運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)， 應(yīng)與參與運(yùn)算各數(shù)中有效位數(shù)最少的相同。 (3) 乘方及開方運(yùn)算：運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字比原數(shù)據(jù)多保留1位。(4) 對(duì)數(shù)運(yùn)算：取對(duì)數(shù)前后有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)相同。 在運(yùn)算前可將各數(shù)先行刪減， 原則上可按結(jié)果有效位數(shù)多保留12位安全數(shù)字。 .),(21xxfy設(shè)有函數(shù)式：nmyyy y=? 一般函數(shù)的中誤差公式一般函數(shù)的中誤差公式誤差傳播定律誤差傳播定律設(shè)有函數(shù))

7、,(21nxxxfZxi為獨(dú)立獨(dú)立觀測(cè)值222222212212nxxxzmxfmxfmxfm 觀測(cè)值函數(shù)中誤差公式匯總觀測(cè)值函數(shù)中誤差公式匯總 函數(shù)式 函數(shù)的中誤差一般函數(shù)倍數(shù)函數(shù) 和差函數(shù) 線性函數(shù) 算術(shù)平均值 ),(21nxxxFZ2222222121nnZmxFmxFmxFmxxZKmmKmKxZ22nxxxZ21nmmZnnxkxkxkZ22112222222121nnZmkmkmkmnnnnnllllx12111nmmXnlllxn21mnmnmnmnmdlndlndlndxnxn1)1()1()1(1112222221221誤差傳播定律的應(yīng)用誤差傳播定律的應(yīng)用iiPn數(shù)據(jù)的合理性

8、判斷：如何評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的合理性？有無粗差？數(shù)據(jù)最終表示。1.先求出算術(shù)平均值2.求出單次測(cè)量的精度3.由單次測(cè)量的精度制定限差4.比較各個(gè)殘差與限差，如果超限，則剔除該測(cè)量數(shù)據(jù)。5.goto 1 6.數(shù)據(jù)表示為22xixmxxmxn數(shù)據(jù)的合理性判斷：獨(dú)立校核如何評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的合理性？測(cè)量有無粗差？數(shù)據(jù)最終表示。1.先求Y的限差 2mY,2判斷殘差是否超限3若超限則Y不合理，即測(cè)量中出現(xiàn)粗差。4若在限差之內(nèi)，則取x1和X2的平均值為真值估計(jì)Y=X1-X2mY2=mx12 +mx12 =2mx2,(1,2,)iiixywin12(,; ,)mwf aaax y12,ma aa, ,x y iW(1,2,)iiwWin12(,;,)imiiWf a aax y12,maaa0(1,2,)jQjma12,ma aa21niiiQwW21niiiiQP wW21niiQV0,0,QQab212()0niiiiQVyabxaa 0iiynabx2 ()0iiiQx yabxb20iiiix yaxbx()iiiiiVyYyabx和22222