大物實(shí)驗(yàn)4有效數(shù)字

1、例：用米尺測(cè)量物體的長(zhǎng)度例：用米尺測(cè)量物體的長(zhǎng)度 L1= L2=3.4 3.45 6 5 6 3.4 3.4定義：在測(cè)量結(jié)果的數(shù)字表示中，定義：在測(cè)量結(jié)果的數(shù)字表示中，由若干位可靠數(shù)由若干位可靠數(shù)字加一位可疑數(shù)字字加一位可疑數(shù)字，便組成了有效數(shù)字。，便組成了有效數(shù)字。1. 如果申明了誤差所在位，可疑數(shù)字允許多于如果申明了誤差所在位，可疑數(shù)字允許多于1位，位，通常可以通?？梢员Ａ舯Ａ?-2位可疑數(shù)字位可疑數(shù)字，但有效數(shù)字的位，但有效數(shù)字的位數(shù)不變。數(shù)不變。如果未申明誤差所在位，只能寫如果未申明誤差所在位，只能寫1位可疑數(shù)字位可疑數(shù)字2.2. 例如：儀器誤差為例如：儀器誤差為0.01mm0.01m

2、m的千分尺的讀數(shù)為的千分尺的讀數(shù)為3.625mm，或者，或者( (不說明儀器誤差時(shí)不說明儀器誤差時(shí)) )千分尺的讀千分尺的讀數(shù)為數(shù)為3.63mm，兩個(gè)讀數(shù)都是，兩個(gè)讀數(shù)都是3位有效數(shù)字位有效數(shù)字，百分，百分位及后面的位都是可疑數(shù)字。位及后面的位都是可疑數(shù)字。1.1.關(guān)于關(guān)于“0”0”的有效問題的有效問題. .當(dāng)當(dāng)“0”0”在數(shù)字中間或末尾時(shí)有在數(shù)字中間或末尾時(shí)有效效如：如：cm.041225020m.A.0001、等中的等中的0均有效。均有效。注意注意：不能在數(shù)字的末尾隨便加不能在數(shù)字的末尾隨便加“0”0”或減或減“0”0”8500. 2850. 285. 2數(shù)學(xué)上：數(shù)學(xué)上：物理上：物理上：8

3、500. 2850. 285. 2. .小數(shù)點(diǎn)前面的小數(shù)點(diǎn)前面的“0”0”和緊接和緊接小數(shù)點(diǎn)后面的小數(shù)點(diǎn)后面的“0”0”不算作有效不算作有效數(shù)字?jǐn)?shù)字如：如：0.0123dm、0.123cm、0.00123m均是均是3位有效數(shù)字。位有效數(shù)字。注意：注意：進(jìn)行單位換算時(shí)，進(jìn)行單位換算時(shí)，有效數(shù)字的位數(shù)不變。有效數(shù)字的位數(shù)不變。2.2.數(shù)值的科學(xué)記數(shù)法數(shù)值的科學(xué)記數(shù)法數(shù)據(jù)過大或過小時(shí)，可以數(shù)據(jù)過大或過小時(shí)，可以用科學(xué)表達(dá)式用科學(xué)表達(dá)式。某電阻值為某電阻值為2000020000（歐姆），保留三位有（歐姆），保留三位有效數(shù)字時(shí)寫成效數(shù)字時(shí)寫成 2.002.00 10104 4 又如數(shù)據(jù)為又如數(shù)據(jù)為0.0

4、000325m0.0000325m，使用科學(xué)記數(shù)，使用科學(xué)記數(shù)法寫成法寫成3.253.25 1010-5-5m m3.3.有效數(shù)字與儀器的關(guān)系有效數(shù)字與儀器的關(guān)系有效數(shù)字的位數(shù)有效數(shù)字的位數(shù) 測(cè)量值本身的大小、儀器的準(zhǔn)確度測(cè)量值本身的大小、儀器的準(zhǔn)確度 2020分度游標(biāo)卡尺分度游標(biāo)卡尺 L=2.525cmL=2.525cm （四位有效數(shù)字）（四位有效數(shù)字） 螺旋測(cè)微計(jì)螺旋測(cè)微計(jì) L=2.5153cmL=2.5153cm （五位有效數(shù)字）（五位有效數(shù)字）米尺米尺 L=2.52cm L=2.52cm （三位有效數(shù)字）（三位有效數(shù)字）4. 4. 誤差和不確定度的有效數(shù)字誤差和不確定度的有效數(shù)字若干位

5、可靠數(shù)字和1位可疑數(shù)字（1 1）已定系統(tǒng)誤差及相應(yīng)的相對(duì)誤差、修正值）已定系統(tǒng)誤差及相應(yīng)的相對(duì)誤差、修正值位有效數(shù)字都是則公認(rèn)公認(rèn)測(cè)量公認(rèn)測(cè)量3%10. 1792. 9107. 0%100/107. 0792. 9685. 9/792. 9/004. 0685. 9222ggEsmgggsmgsmg沒有可靠數(shù)字，只有可疑數(shù)字，一般用1-2位可疑數(shù)字表示，但有效數(shù)字是1位。（2 2）其他所有的誤差、（相對(duì)）不確定度）其他所有的誤差、（相對(duì)）不確定度5.5.不確定度的結(jié)果表達(dá)式不確定度的結(jié)果表達(dá)式)(單位 NN取取一或兩位一或兩位可疑數(shù)字，可疑數(shù)字，與與N的末位一致的末位一致22 . 00 .10

6、cmacmb95. 062.204217. 002.10cma或或cmb1205343讀數(shù)的一般規(guī)則：讀數(shù)的一般規(guī)則： a.a.已知儀器誤差已知儀器誤差-按儀器誤差讀數(shù)按儀器誤差讀數(shù) 讀至產(chǎn)生誤差那一位讀至產(chǎn)生誤差那一位( (允許多一位允許多一位) ) b. b.未知儀器誤差未知儀器誤差-按分辨率讀數(shù)按分辨率讀數(shù) 讀為分辨率的整數(shù)倍讀為分辨率的整數(shù)倍分辨率分辨率最小刻度的最小刻度的1/101/10，可以估讀的儀器，可以估讀的儀器最小刻度，不能估讀的儀器最小刻度，不能估讀的儀器位應(yīng)讀至，分辨率估計(jì)為塑料尺位應(yīng)讀至，分辨率鋼尺儀儀0.1mm0.1mm0.50.1mm0.10.15mmmmmm（1）

7、米尺測(cè)長(zhǎng)度）米尺測(cè)長(zhǎng)度當(dāng)物體長(zhǎng)度在當(dāng)物體長(zhǎng)度在2424與與2525之間時(shí)，之間時(shí)， 讀數(shù)為讀數(shù)為24.24.* *當(dāng)讀數(shù)正好為當(dāng)讀數(shù)正好為2424時(shí)讀數(shù)為時(shí)讀數(shù)為24.024.0被測(cè)物體（2 2）0.10.1級(jí)量程為級(jí)量程為100mA100mA的電流表測(cè)電流的電流表測(cè)電流儀儀= 100mA= 100mA0.1% = 0.1mA0.1% = 0.1mA指針在指針在82mA82mA與與83mA83mA之間：讀為之間：讀為82.82.* * mA mA指針正好在指針正好在82mA82mA上：讀為上：讀為82.0mA82.0mA對(duì)于對(duì)于0.1級(jí)表：級(jí)表：（2 2）0.10.1級(jí)量程為級(jí)量程為100mA

8、100mA的電流表測(cè)電流的電流表測(cè)電流若未知精度級(jí)別若未知精度級(jí)別, ,分辨率為分辨率為0.1mA0.1mA，可以讀至，可以讀至0.1mA0.1mA位位（3 3）1.01.0級(jí)量程為級(jí)量程為100mA100mA的電流表測(cè)電流的電流表測(cè)電流儀儀=100mA1.0%=1mA對(duì)于對(duì)于1.0級(jí)表級(jí)表指針在指針在82mA82mA與與84mA84mA之間：之間： 可讀為可讀為82mA82mA、83mA83mA或或84mA84mA指針正好在指針正好在82mA82mA上：讀為上：讀為82mA82mA（2 2）0.10.1級(jí)量程為級(jí)量程為100mA100mA的電流表測(cè)電流的電流表測(cè)電流若未知精度級(jí)別若未知精度級(jí)

9、別, ,分辨率為分辨率為0.1mA0.1mA，可以讀至，可以讀至0.1mA0.1mA位位（3 3）1.01.0級(jí)量程為級(jí)量程為100mA100mA的電流表測(cè)電流的電流表測(cè)電流若未知精度級(jí)別若未知精度級(jí)別, ,分辨率為分辨率為0.2mA0.2mA，應(yīng)讀為，應(yīng)讀為0.2mA0.2mA的整的整數(shù)倍數(shù)倍1.1.加減法加減法加減法運(yùn)算后的有效數(shù)字，取到參與運(yùn)算各加減法運(yùn)算后的有效數(shù)字，取到參與運(yùn)算各數(shù)中數(shù)中 最靠前出現(xiàn)可疑數(shù)的那一位。最靠前出現(xiàn)可疑數(shù)的那一位。運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算規(guī)則：例例 162 . 5 + 1. 234 = 63 . 7 62.5+ 1.23463.734結(jié)果為結(jié)果為 63.7例例 263

10、 . 7 - 5. 43 = 58 . 3 63. 7 - 5. 4358. 27結(jié)果為結(jié)果為 58.3CBAN 其中：其中：2206043500302341cm.C,cm.B 試確定試確定N的有效數(shù)字。的有效數(shù)字。解：解：（1）求出）求出N的不確定度的不確定度N 22222CACBAN （2）)cm(.N2304584352341562 （3）用誤差（估計(jì)誤差范圍的不確定度）決定）用誤差（估計(jì)誤差范圍的不確定度）決定 結(jié)果的有效數(shù)字結(jié)果的有效數(shù)字210358cm.N 210562cm.A 2221006010cm.).().( 1.1.加減法加減法2.2.乘除法乘除法乘除運(yùn)算后結(jié)果的有效數(shù)字

11、一般以參與運(yùn)算乘除運(yùn)算后結(jié)果的有效數(shù)字一般以參與運(yùn)算各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)。各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)。運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則:例例 43.21 6.5 = 21 3.21 6.5 1605結(jié)果為結(jié)果為 21 1926 20.865 例例 521 21.843=0.96_結(jié)果為結(jié)果為 0.96_210000218431965879610.13105813413030720218438877C/ABN 其中：其中：cm.C,cm.B,cm.A0040843212056010213 試確定試確定N的有效數(shù)字。的有效數(shù)字。解：（2）計(jì)算不確定度）計(jì)算不確定度N 652843210040562021

12、3010222222 .CBANCBAN（1）先計(jì)算）先計(jì)算NcmN957082156213. （3）根據(jù)誤差（不確定度）決定有效數(shù)字，有：）根據(jù)誤差（不確定度）決定有效數(shù)字，有：cmN030960. cm0309570652N. 1.1.加減法加減法2.2.乘除法乘除法3.3.乘方與開方乘方與開方結(jié)果的有效數(shù)字與其底或被開結(jié)果的有效數(shù)字與其底或被開方數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。方數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。如：如：錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確正確運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算規(guī)則：1002=100 102100=10.049 = 7.049 = 74.02=164.02=16.01.1.加減法加減法2.2.乘除法乘除法3.3.乘方與開

13、方乘方與開方4.4.函數(shù)運(yùn)算函數(shù)運(yùn)算(1)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)lgxlgx的尾數(shù)與的尾數(shù)與x x的有效位數(shù)相同的有效位數(shù)相同例例 7lg 100 = 2.000 lg 1.983 = 0.297322714 0.2973lg 1983 = 3.29732714 3.2973 (2)(2)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)1010 x x或或e ex x的有效位數(shù)和的有效位數(shù)和x x小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)相同（包括緊接小數(shù)后的位數(shù)相同（包括緊接小數(shù)點(diǎn)后面的點(diǎn)后面的0 0）例例 8106.25=1778279.41 1.8 106100.0035=1.00809611.0081.1.加減法加減法2.2.乘除法乘除法3.3.乘方與開方乘方與開方4.4.函數(shù)運(yùn)算函數(shù)運(yùn)算5.5.自然數(shù)與常量自然數(shù)與常量自然數(shù)不是測(cè)量值，不存在誤差，自然數(shù)不是測(cè)量值，不存在誤差， 故有效數(shù)字是無窮位。故有效數(shù)字是無窮位。 常數(shù)常數(shù) 、e e等的位數(shù)可與參加運(yùn)算的等的位數(shù)可與參加運(yùn)算的 量中有效數(shù)字位數(shù)最少的位數(shù)相同量中有效數(shù)字位數(shù)最少的位數(shù)相同 或多取一位或多取一位。如在如在D=2RD=2R中，中，2 2不是一位有效數(shù)字，而是無窮位不是一位有效數(shù)字，而是無窮位例例 9L=2 R 其中其中R=2.35 10-2