高中數(shù)學(xué)必修二311

1、教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 23.13.1直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率3.1.13.1.1傾斜角與斜率傾斜角與斜率直線與方程 教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 21理解直線的傾斜角和斜率的概念2掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率計(jì)算公式教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1傾斜角與斜率(1)傾斜角與斜率的概念傾斜角斜率前提條件直線l與x軸_傾斜角不是_定義取_作為基準(zhǔn)，x軸_與直線l_之間所成的角直線l傾斜角的_表示或記法 ktan (1)相交90 x軸正向向上方向正切值 教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2

2、 2(2)傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系 圖示傾斜角(范圍)0090_900斜率不存在k0由上表可知直線l的傾斜角的取值范圍是_斜率k的取值范圍是(，)（2）900180 教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2練習(xí)1.當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為_2過兩點(diǎn)的直線的斜率公式直線過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k_(x1x2)練習(xí)2.當(dāng)直線傾斜角為90時(shí)它的斜率_取值范圍是_練習(xí)3.(1)直線的傾斜角確定后，斜率k的值與點(diǎn)p1，p2的順序是否有關(guān)？(2)當(dāng)直線平行于y軸或與y軸重合時(shí)，上述公式k 還適用嗎？練習(xí)1.0 2.練習(xí)2.不存在0，)練習(xí)3.(1)無關(guān)(2)不適

3、用，因?yàn)榇藭r(shí)斜率不存在教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2思考應(yīng)用思考應(yīng)用1表示直線傾斜程度的量有什么？解析：表示直線傾斜程度的量有直線的傾斜角和斜率，它們分別從“形”和“數(shù)”兩方面刻畫了直線的傾斜程度2過兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1x2時(shí)，直線的傾斜角和斜率怎樣？解析：此時(shí)直線的傾斜角為90，斜率不存在教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2自測(cè)自評(píng)自測(cè)自評(píng)1如圖所示，直線l與y軸垂直，則直線l的傾斜角為()A0 B90C180 D不存在2已知直線l的傾斜角30，則其斜率k的值為()A0 B. C. D13已知直線l的斜率k1，則其傾斜角為_A B 135 教教A A版版數(shù)學(xué)

4、數(shù)學(xué)必修必修2 2教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2直線的傾斜角與斜率 如圖，直線l1的傾斜角130，直線l1l2，求l1，l2的斜率分析：對(duì)于直線l1的斜率，可通過計(jì)算tan 30直接獲得，而直線l2的斜率則需要先求出傾斜角2.教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2解析：l1的斜率k1tan 1tan 30 .l2的傾斜角29030120，l2的斜率k2tan 120tan(18060)tan 60 .點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生掌握已知直線的傾斜角求斜率，其中涉及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及特殊角正切值，還用到了平面幾何知識(shí)，2190，然后再求tan 2即可教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)

5、練1求傾斜角為下列數(shù)值的直線的斜率(1)30；(2)45；(3)60；(4)0.解析：(1)ktan 30 ；(2)ktan 451；(3)ktan 60 ；(4)ktan 00.教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2根據(jù)斜率公式求斜率 已知A(3,3)，B(4,2)，C(0，2)，(1)求直線AB和AC的斜率；(2)若點(diǎn)D在線段BC上(包括端點(diǎn))移動(dòng)時(shí)，求直線AD的斜率的變化范圍教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2 (2)如圖，當(dāng)D由B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，直線AD的斜率由kAB增大到kAC，所以直線AD的斜率的變化范圍是 . 點(diǎn)評(píng)：(1)當(dāng)已知兩定點(diǎn)坐標(biāo)求過這兩點(diǎn)的直線斜率時(shí)可直接利用斜率公式求解，應(yīng)

6、用斜率公式時(shí)應(yīng)先判定兩定點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等，若相等，直線垂直x軸，斜率不存在；若不等，再代入斜率公式求解 (2)數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法，當(dāng)直線繞定點(diǎn)由與x軸平行(或重合)位置按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與x軸垂直時(shí)，斜率由0逐漸增大到(即斜率不存在)；按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與x軸垂直時(shí)，斜率由0逐漸減小至(即斜率不存在)教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角(1)(1,1)，(2,4)；(2)(3,5)，(0,2)；(3)(4,4)，(4,5)；(4)(10,2)，(10,2)教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2三點(diǎn)共線問

7、題 求證：A(1,1)，B(4,7)，C(1，3)三點(diǎn)共線證明：由斜率公式知kAB則kABkAC且直線AB與AC均過點(diǎn)A，即直線AB與AC重合，也即A、B、C三點(diǎn)共線點(diǎn)評(píng)：已知三點(diǎn)中，若任意兩點(diǎn)連線的斜率相等，則此三點(diǎn)一定共線；反之，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，任意兩點(diǎn)連線的斜率一定相等(除非都不存在)解這類問題時(shí)要先對(duì)斜率是否存在作出判斷，有時(shí)要先進(jìn)行討論，然后再下結(jié)論教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3(巧解題)已知三點(diǎn)A(0，a)，B(2,3)，C(4,5a)在一條直線上，求a的值，并求這條直線的傾斜角教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2解得a1.此時(shí)這條直線的斜率kkAB 1，設(shè)這條直線傾斜角為，當(dāng)0180時(shí)，只有tan 451，45，即這條直線的傾斜角為45.教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 21若直線x1的傾斜角為，則()A等于0B等于45C等于90 D不存在解析：直線x1與x軸垂直，故90.答案：C2以下四個(gè)命題錯(cuò)誤的是()若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對(duì)應(yīng)；若直線的傾斜角存在，則必有斜率與之對(duì)應(yīng)；坐標(biāo)平面上所有的直線都有傾斜角；坐標(biāo)平面上所有直線都有斜率A B C DD 教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2教教A A版版