銳角三角函數(shù)第二課時課件

1、銳角的對邊與斜邊的比叫做銳角的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作的正弦，記作sinAcaAA斜邊的對邊sin你還記得嗎？ABC如圖：在如圖：在Rt ABC中，中，C90，1、兩銳角：、兩銳角：A+ B 90AC2 + BC2 = AB22、勾股定理：三邊、勾股定理：三邊問題：當(dāng)當(dāng)A確定時，它的鄰邊與斜邊之比、對邊與鄰邊之比是否也確定時，它的鄰邊與斜邊之比、對邊與鄰邊之比是否也 隨之確定？隨之確定？當(dāng)當(dāng)A改變時，它的鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊之比是否也改變時，它的鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊之比是否也 隨之改變？隨之改變？3、邊角：正弦SinA=cba 生活中經(jīng)常用到梯子，放置梯子生活中經(jīng)常用到梯子

2、，放置梯子時，梯子在上升變時，梯子在上升變陡陡的過程中，的過程中，傾斜傾斜角，角，鉛直高度與梯子長度的鉛直高度與梯子長度的比比,水平寬水平寬度與梯子長度的度與梯子長度的比比,鉛直高度與水平寬鉛直高度與水平寬度的度的比比,都發(fā)生了什么變化？都發(fā)生了什么變化？ 水平寬度水平寬度鉛直高度鉛直高度傾斜角傾斜角鉛直高度鉛直高度水平寬度水平寬度梯子在上升變梯子在上升變陡陡的過程中，的過程中，傾傾斜角，斜角，鉛直高度與梯子長度的鉛直高度與梯子長度的比比,水平寬度與梯子長度的水平寬度與梯子長度的比比,鉛直高度與水平寬度的鉛直高度與水平寬度的比比,都發(fā)都發(fā)生了什么變化？生了什么變化？ 鉛直高度鉛直高度水平寬度水

3、平寬度梯子在上升變梯子在上升變陡陡的過程中，的過程中，傾傾斜角，斜角，鉛直高度與梯子長度的鉛直高度與梯子長度的比比,水平寬度與梯子長度的水平寬度與梯子長度的比比,鉛直高度與水平寬度的鉛直高度與水平寬度的比比,都發(fā)都發(fā)生了什么變化？生了什么變化？ 鉛直高度鉛直高度水平寬度水平寬度梯子在上升變梯子在上升變陡陡的過程中，的過程中，傾傾斜角，斜角，鉛直高度與梯子長度的鉛直高度與梯子長度的比比,水平寬度與梯子長度的水平寬度與梯子長度的比比,鉛直高度與水平寬度的鉛直高度與水平寬度的比比,都發(fā)都發(fā)生了什么變化？生了什么變化？ 鉛直高度鉛直高度水平寬度水平寬度梯子在上升變梯子在上升變陡陡的過程中，的過程中，傾

4、傾斜角，斜角，鉛直高度與梯子長度的鉛直高度與梯子長度的比比,水平寬度與梯子長度的水平寬度與梯子長度的比比,鉛直高度與水平寬度的鉛直高度與水平寬度的比比,都發(fā)都發(fā)生了什么變化？生了什么變化？ 梯子梯子越陡越陡傾斜角傾斜角傾斜角傾斜角越大越大鉛直高度與梯子長度的比鉛直高度與梯子長度的比傾斜角傾斜角越大越大水平寬度與梯子長度的比水平寬度與梯子長度的比傾斜角傾斜角越大越大鉛直高度與水平寬度鉛直高度與水平寬度 的的比比鉛直高度鉛直高度水平寬度水平寬度越大越大越大越大越小越小越大越大觀察發(fā)現(xiàn)： AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么關(guān)系有什

5、么關(guān)系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系? (3)如果改變?nèi)绻淖傿在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?BCAB111B CABACAB11ACABBCAC111B CAC AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(3)如果改變?nèi)绻淖傿在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?BCAB111B CABACAB11ACAB111B CACBCAC AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什

6、么關(guān)系有什么關(guān)系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(3)如果改變?nèi)绻淖傿在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?BCAB111B CABACAB11ACAB111B CACBCAC AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(3)如果改變?nèi)绻淖傿在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?BCAB111B CABACAB11ACAB111B CACBCAC AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形A

7、BC有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(3)如果改變?nèi)绻淖傿在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?BCAB111B CABACAB11ACAB111B CACBCAC 算一算算一算 比一比比一比請大家任意畫請大家任意畫一Rt ABC, C90, A=30 .求求A的鄰邊與斜的鄰邊與斜邊的比值。邊的比值。相互比較一下，大家所得結(jié)果怎樣？相互比較一下，大家所得結(jié)果怎樣？1、將、將A=30換成換成45、60，計算，計算后再進行比較，結(jié)果又如何？后再進行比較，結(jié)果又如何？ 換一換換一換2、計算你所畫三角形的、計算你所畫三角形的A的對邊與鄰邊之比，的對邊與鄰邊之

8、比，結(jié)果如何？結(jié)果如何？2、如圖：在、如圖：在Rt ABC中，中，C90， 得出結(jié)論得出結(jié)論定義：銳角的鄰邊與斜邊的比叫做定義：銳角的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作的余弦，記作 cosAcosA= = （1）當(dāng)）當(dāng)A確定時，它的鄰邊與斜邊之比、確定時，它的鄰邊與斜邊之比、對邊與鄰邊之比對邊與鄰邊之比_ （ 2）當(dāng)）當(dāng)A改變時，它的鄰邊與斜邊的比、對改變時，它的鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊之比邊與鄰邊之比_如圖：在如圖：在Rt ABC中，中，C90，1、回答問題：隨之確定？隨之確定？隨之改變？隨之改變？ 得出結(jié)論得出結(jié)論定義：銳角的對邊與鄰邊的比叫做定義：銳角的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記的正

9、切，記作作tanAtanA= =3、銳角銳角A的正弦、余弦、正切都的正弦、余弦、正切都 叫做叫做A的銳角三角函數(shù)。的銳角三角函數(shù)。 AB C例例1 如圖如圖,在在RtABC中中,C=90C=90AB=5,BC=3, 求求A, B的余弦的余弦和正切和正切. 牛牛刀刀小小試試若若AC=5,BC=3呢呢?若若AC=5呢呢?觀察以上計算結(jié)果觀察以上計算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?解： cosA= tanA=cab解：解：ABBCA sin10356sinABCAB86102222BCABAC又54cosABACA34tanBCACB解：解：53sinABBCAxxxBCABAC4352222又54cosABACA34tanBCACB令令x, AB=5x5xx10m1m 5m10m取寶物比賽取寶物比賽（1）（2）本堂主要內(nèi)容：本堂主要內(nèi)容：、銳角的對邊與鄰邊的比叫做、銳角的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作的正