數(shù)學(xué)模型課程設(shè)計(jì)論文優(yōu)化問題

1、數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)報(bào)告書承 諾 書我們完全明白，在隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反學(xué)校規(guī)定的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守學(xué)校章程，以保證成績(jī)的公正、公平性。如有違反規(guī)定的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從18中選擇一項(xiàng)填寫）： 3 （生產(chǎn)方案安排） 所屬班級(jí)（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜簲?shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)122 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)121 隊(duì)員姓名及學(xué)號(hào) (具體分工) ：

2、 1. 周翠連 （論文寫作） 2. 滕銅玲 （模型的建立） 3. 鄧春清 （模型的軟件求解） 日期： 2014 年 12 月 30日2評(píng)分專業(yè)頁(yè)評(píng)閱記錄：評(píng)閱點(diǎn)123456789評(píng)分備注2生產(chǎn)方案安排摘要 隨著企業(yè)的不斷發(fā)展，企業(yè)內(nèi)部的生產(chǎn)計(jì)劃有各種不同的情況，企業(yè)根據(jù)本企業(yè)內(nèi)部的資源與市場(chǎng)情況的調(diào)察，根據(jù)市場(chǎng)需要，資源的條件限制，不斷調(diào)整生產(chǎn)需要，使得生產(chǎn)獲得最大總售價(jià)與利潤(rùn)，使得企業(yè)得以生存發(fā)展。工廠生產(chǎn)的根本目的就是獲取最大的利益，合理的安排生產(chǎn)方案才可以獲取最大利潤(rùn)的前提。本文通過各個(gè)問題給出的決策變量，逐一對(duì)各個(gè)問題進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)的求解，并且對(duì)問題進(jìn)行了合理性的假設(shè)，根據(jù)已知約束條件，

3、目標(biāo)函數(shù)，建立模型。模型的建立與求解基本用到了數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的方法。問題一到問題五的模型建立都用到了同一種方法，只是改變了它們的約束條件，而問題六用到了兩種模型進(jìn)行求解，分別是LP子模型與0-1變量的整數(shù)規(guī)劃模型。建立各個(gè)問題的模型，再運(yùn)用LINGO軟件進(jìn)行求解，所解出來的結(jié)果是全局最優(yōu)解。運(yùn)用線性規(guī)劃模型求解，再用LINGO軟件進(jìn)行求解，顯得方便快捷，從而很快的算出獲得利潤(rùn)的最大值。為安排生產(chǎn)方案提供了很好的基礎(chǔ)條件。節(jié)省資金與人力，不耽誤生產(chǎn)所預(yù)定的時(shí)間。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，最優(yōu)解，決策變量，目標(biāo)函數(shù)，利潤(rùn)最大，LINGO軟件一、問題重述 隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，現(xiàn)代各種各樣的企業(yè)都自己

4、建立工廠生產(chǎn)本企業(yè)的特色產(chǎn)品。 某工廠生產(chǎn)A,B,C,D,E五種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品需要單位消耗甲，乙，丙三種原料和各產(chǎn)品的單價(jià)如下表所示，其中甲原料限額600公斤，乙原料限額500公斤，丙原料限額300公斤，已知某廠生產(chǎn)有關(guān)參數(shù)如下表格：?jiǎn)挝幌漠a(chǎn)品原料A B C D E限額（公斤）甲乙丙0.1 0 0.2 0.3 0.10.2 0.2 0.1 0 0.30 0.3 0 0.2 0.1600500300單價(jià)（元）4 3 6 5 8（1）求最優(yōu)生產(chǎn)方案；（2）根據(jù)市場(chǎng)情況，計(jì)劃A至少生產(chǎn)500件，求相應(yīng)生產(chǎn)方案；（3）因E滯銷，計(jì)劃停產(chǎn)，求相應(yīng)生產(chǎn)方案；（4）根據(jù)市場(chǎng)情況，限定C不超過1640件，求

5、相應(yīng)生產(chǎn)方案；（5）若限定原料甲需剩余至少50公斤，求相應(yīng)生產(chǎn)方案；（6）若生產(chǎn)A則至少生產(chǎn)800件，若生產(chǎn)B則至少生產(chǎn)200件，求相應(yīng)生產(chǎn)方案。（注意：第（6）至少兩種模型與解法）由生產(chǎn)方案生產(chǎn)有關(guān)參數(shù)及表格中數(shù)據(jù)和問題可以知，。本題要解決的問題在各個(gè)問題的原料的約束條件下，如何安排產(chǎn)品A、B、C、D、E的生產(chǎn)，即要求安排最優(yōu)的生產(chǎn)方案，使該廠的總售價(jià)最大。2、 問題分析 生產(chǎn)方案安排，這個(gè)優(yōu)化問題的目標(biāo)是使總售價(jià)最大，要做的決策是生產(chǎn)計(jì)劃安排，即A、B、C、D、E產(chǎn)品如何安排生產(chǎn)使得總售價(jià)最大，產(chǎn)品生產(chǎn)受到原料的限制，原料的加工能力。按題目所給，將決策變量，目標(biāo)函數(shù)和約束條件用數(shù)學(xué)符號(hào)來表

6、示。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A，單位消耗甲、乙、丙原料分別為0.1、0.2、0公斤；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B，單位消耗甲、乙、丙原料分別為0、0.2、0.3公斤; 生產(chǎn)一件產(chǎn)品C，單位消耗甲、乙、丙原料分別為0.2、0.1、0公斤;生產(chǎn)一件產(chǎn)品D，單位消耗甲、乙、丙原料分別為0.3、0、0.2公斤; 生產(chǎn)一件產(chǎn)品E，單位消耗甲、乙、丙原料分別為0.1、0.3、0.1公斤.而原料甲的可以用來生產(chǎn)的量最多有600公斤，乙原料最多有500公斤可以用來生產(chǎn)，丙原料最多有300公斤用來生產(chǎn)。并且一件產(chǎn)品A、B、C、D、E的賣出的單價(jià)分別4元、3元、6元、5元、8元這個(gè)優(yōu)化問題的目標(biāo)是使工廠銷售收入達(dá)到最大，我們做的決策是生產(chǎn)

7、方案安排，即生產(chǎn)產(chǎn)品A、B、C、D、E分別用多少原料甲, 生產(chǎn)產(chǎn)品A、B、C、D、E分別用多少原料乙，生產(chǎn)產(chǎn)品A、B、C、D、E分別用多原料丙，決策受到的限制有，各種原料的供應(yīng)額，產(chǎn)品的價(jià)格，這是一個(gè)線性規(guī)劃問題。三、模型假設(shè)1、 假設(shè)將該模型理想化，忽略生產(chǎn)過程中有可能出現(xiàn)的問題，不考慮原料剩余問題，只考慮最大總售價(jià)問題。假設(shè)在生產(chǎn)設(shè)備正常工作，工廠正常生產(chǎn)條件下所建立的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)問題的的條件限制2、符號(hào)設(shè)定：設(shè)W為最大總售價(jià)，生產(chǎn)五種產(chǎn)品A、B、C、D、E的數(shù)量分別件，且所取的件數(shù)都是整數(shù)，因此 均為整數(shù)。四、模型建立根據(jù)題目所給的六個(gè)問題，及所給的條件，分別建立如下6個(gè)模型 模型1

8、由問題假設(shè)知道，生產(chǎn)產(chǎn)品A、B、C、D、E數(shù)量分別為件。 約束條件：生產(chǎn)件產(chǎn)品A，產(chǎn)品A所消耗甲原料是公斤，消耗乙原料是公斤；生產(chǎn)件產(chǎn)品B，產(chǎn)品B所消耗乙原料是公斤，消耗丙原料是公斤；生產(chǎn)件產(chǎn)品C，產(chǎn)品C所消耗甲原料是公斤，消耗乙原料是公斤；生產(chǎn)件產(chǎn)品D，產(chǎn)品D所消耗甲原料是公斤，消耗丙原料是公斤；生產(chǎn)件產(chǎn)品E，產(chǎn)品E所消耗甲原料是公斤，消耗乙原料是公斤，消耗丙原料是公斤。用甲、乙、丙原料來生產(chǎn)產(chǎn)品A、B、C、D、E的原料最多分別600公斤，500公斤，300公斤。生產(chǎn)件A產(chǎn)品，賣出的單價(jià)4元每件，則A產(chǎn)品總價(jià)為，生產(chǎn)件B產(chǎn)品，單價(jià)3元每件，則產(chǎn)品B的總價(jià)為；生產(chǎn)件C產(chǎn)品，單價(jià)6元每件，則C產(chǎn)

9、品總價(jià)為；生產(chǎn)件D產(chǎn)品，單價(jià)5元每件，則D產(chǎn)品總價(jià)為；生產(chǎn)件E產(chǎn)品，單價(jià)8元，則E產(chǎn)品總價(jià)為。則最大的總售價(jià)就是把五個(gè)產(chǎn)品的總價(jià)相加起來。目標(biāo)函數(shù)：A產(chǎn)品總售價(jià)為，產(chǎn)品B的總售價(jià)為，C產(chǎn)品總售價(jià)為，D產(chǎn)品總售價(jià)為，E產(chǎn)品總售價(jià)為則容易得出五個(gè)產(chǎn)品的總售價(jià)是元。由此得出基本模型： s.t 模型2約束條件：根據(jù)市場(chǎng)情況，產(chǎn)品A至少要生產(chǎn)500件，件。就是在模型1的基礎(chǔ)上，增加條件，其他條件不變。目標(biāo)函數(shù)：A產(chǎn)品總售價(jià)為，產(chǎn)品B的總售價(jià)為，C產(chǎn)品總售價(jià)為，D產(chǎn)品總售價(jià)為，E產(chǎn)品總售價(jià)為則容易得出五個(gè)產(chǎn)品的總售價(jià)是元。由此得出基本模型： s.t 模型3約束條件：因?yàn)镋產(chǎn)品滯銷，計(jì)劃停產(chǎn)了，因此不生產(chǎn)E

10、產(chǎn)品，E產(chǎn)品也不消耗原料，于是E產(chǎn)品的總銷售額為0。目標(biāo)函數(shù)： s.t 模型4由于產(chǎn)品C的生產(chǎn)數(shù)量不得超過1640件，因此在模型1的基礎(chǔ)上增加約束條件.目標(biāo)函數(shù)仍為。模型5我們從題目上知道第5問的約束條件是限定原料甲需要用來生產(chǎn)五種產(chǎn)品后需剩余至少50公斤，則生產(chǎn)五種產(chǎn)品總共需要的甲原料最多為550公斤。即。則模型如下：目標(biāo)函數(shù) 約束條件 模型6若生產(chǎn)A產(chǎn)品,則A產(chǎn)品至少生產(chǎn)800件，即件；若生產(chǎn)B產(chǎn)品,則B產(chǎn)品最少生產(chǎn)200件，即件。假設(shè)當(dāng)時(shí)工廠同時(shí)生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品或者生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品中的一種，或者都不生產(chǎn)產(chǎn)品A、B的情況，即。但產(chǎn)品C,D,E同時(shí)生產(chǎn)。即。 （6-0） 解法一 用線性規(guī)劃模型中

11、的LP模型來求解，分解成多個(gè)LP子模型即在（6-0）的基礎(chǔ)上把式（*）中的約束條件改為，并分解為如下三種情況： （1-1） （1-2） （1-3） （1-4） 并且 建立的模型，式子（6-0）與（1-1）構(gòu)成第一種情況，即若A產(chǎn)品至少生產(chǎn)800件，B產(chǎn)品不生產(chǎn)的情況；式子（6-0）與（1-2）構(gòu)成第二種情況,即若A產(chǎn)品不生產(chǎn)的，B產(chǎn)品至少生產(chǎn)200件的情況；式子（6-0）與（1-3）構(gòu)成第三種情況，即A,B產(chǎn)品都不生產(chǎn)的情況；產(chǎn)品A,B同時(shí)生產(chǎn)的情況。上述四種情況中，C,D,E產(chǎn)品可能生產(chǎn)也可能不生產(chǎn)的。 解法二 引入01變量，化為整數(shù)規(guī)劃設(shè)只取0,1。式子（6-0）的基礎(chǔ)上把（*）式中的約束

12、條件表示 （2-1） 其中M為相當(dāng)大的整數(shù)。式子（6-0）與（2-1）構(gòu)成該解法的模型。五、模型求解模型1求解 用軟件LINGO求解，把目標(biāo)函數(shù)與及約束條件輸入LINGO，如下所示：model:max=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4+8*x5;J 0.1*x1+0.2*x3+0.3*x4+0.1*x5<=600;Y 0.2*x1+0.2*x2+0.1*x3+0.3*x5<=500;B 0.3*x2+0.2*x4+0.1*x5<=300; gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5); end用LINGO運(yùn)行出結(jié)果： Global op

13、timal solution found. Objective value: 22000.00 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 4Variable Value Reduced CostX1 0.000000 -4.000000X2 0.000000 -3.000000X3 2600.000 -6.000000X4 0.000000 -5.000000X5 800.0000 -8.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 22000.00 1.000000J 0.000000 0.000000

14、Y 0.000000 0.000000B 220.0000 0.000000由上述程序的運(yùn)行出的結(jié)果是模型的全局最優(yōu)解（Global optimal solution），最優(yōu)值為22000，最大總售價(jià)為22000元，迭代次數(shù)為4次。這個(gè)線性規(guī)劃的最優(yōu)解為時(shí)，即生產(chǎn)C產(chǎn)品2600件，E產(chǎn)品生產(chǎn)800件。而變量對(duì)應(yīng)的“Reduced Cost”的含意是當(dāng)從0開始每增加一個(gè)單位，最優(yōu)的目標(biāo)的函數(shù)增加4，其他依次類推。而 “Slack or Surplus”列對(duì)應(yīng)的意思是這三種原料J（甲）,Y（乙）,B（丙）在最優(yōu)解下是否有剩余，從中知道丙原料有220公斤剩余。“Dual Price”是影子價(jià)格。模型

15、2的求解當(dāng)把模型2的式子輸入LINGO時(shí)可以運(yùn)行出如下結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: 21000.00 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 3Variable Value Reduced CostX1 500.0000 -4.000000X2 0.000000 -3.000000X3 2500.000 -6.000000X4 0.000000 -5.000000X5 500.0000 -8.000000Row Slack or Surplus Dual Pri

16、ce1 21000.00 1.000000J 0.000000 0.000000Y 0.000000 0.000000B 250.0000 0.0000005 0.000000 0.000000由得出的結(jié)果是模型的全局最優(yōu)解，最優(yōu)值為21000，最大總售價(jià)為21000元，迭代次數(shù)為3次。這個(gè)線性規(guī)劃的最優(yōu)解為時(shí)，即生產(chǎn)A產(chǎn)品生產(chǎn)500件，C產(chǎn)品需要生產(chǎn)2500件，E產(chǎn)品需要生產(chǎn)500件。而 “Slack or Surplus”列對(duì)應(yīng)的意思是這三種原料J（甲）,Y（乙）,B（丙）在最優(yōu)解下是否有剩余，數(shù)據(jù)中知道原料丙有250公斤剩余.模型3的求解同樣把模型3的目標(biāo)函數(shù)以及約束條件輸入軟件中得到：

17、 Global optimal solution found. Objective value: 21000.00 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX1 0.000000 -4.000000X2 1000.000 -3.000000X3 3000.000 -6.000000X4 0.000000 -5.000000X5 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 21000.00 1.000000J 0.000000

18、 0.000000Y 0.000000 0.000000B 0.000000 0.000000由上數(shù)據(jù)得出的結(jié)果在限定E產(chǎn)品滯銷，E產(chǎn)品計(jì)劃停產(chǎn)時(shí)，模型的全局最優(yōu)解，最優(yōu)值為21000，最大總售價(jià)為21000元，迭代次數(shù)為2次。這個(gè)線性規(guī)劃的最優(yōu)解為時(shí)，即當(dāng)安排生產(chǎn)B產(chǎn)品生產(chǎn)1000件，C產(chǎn)品需要生產(chǎn)3000件時(shí)，總售價(jià)最大。而 “Slack or Surplus”列對(duì)應(yīng)的的這三種原料J（甲）,Y（乙）,B（丙）在最優(yōu)解下是沒有剩余。模型4的求解第四問的模型同樣把模型4的式子輸入求出如下結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: 21

19、465.00 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 6Variable Value Reduced CostX1 0.000000 -4.000000X2 0.000000 -3.000000X3 1640.000 -6.000000X4 533.0000 -5.000000X5 1120.000 -8.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 21465.00 1.000000J 0.1000000 0.000000Y 0.000000 0.000000B 81.40000 0.0000005

20、0.000000 0.000000當(dāng)安排生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)，即生產(chǎn)產(chǎn)品C是1640件時(shí)，D為533件，E產(chǎn)品1120件，是全局變量的最優(yōu)解，總售價(jià)為21465元，甲原料剩余0.1公斤，丙剩余81.4公斤。模型5的求解將第五問的程序輸入LINGO求出結(jié)果Global optimal solution found. Objective value: 21000.00 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 4Variable Value Reduced CostX1 0.000000 -4.000000X2 0.000000 -3.000000X

21、3 2300.000 -6.000000X4 0.000000 -5.000000X5 900.0000 -8.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 21000.00 1.000000J 0.000000 0.000000Y 0.000000 0.000000B 210.0000 0.000000當(dāng)安排生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)，即安排生產(chǎn)產(chǎn)品C是2300件時(shí)，E產(chǎn)品900件，是全局變量的最優(yōu)解，總售價(jià)為21000元，丙原料剩余210公斤。模型6的求解解法一：針對(duì)情況：運(yùn)行程序得出結(jié)果： Global optimal solution found. Objective

22、value: 20400.00 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX1 800.0000 -4.000000X2 0.000000 0.000000X3 2440.000 -6.000000X4 0.000000 -5.000000X5 320.0000 -8.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 20400.00 1.000000J 0.000000 0.000000Y 0.000000 0.000000B 268.0000 0.0

23、000005 0.000000 0.0000006 0.000000 3.000000當(dāng)即安排生產(chǎn)A產(chǎn)品800件,C產(chǎn)品2440件,E產(chǎn)品320件時(shí)，求得最大售價(jià)為20400元，針對(duì)情況：運(yùn)行程序得出結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: 21800.00 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 4Variable Value Reduced CostX1 0.000000 0.000000X2 200.0000 -3.000000X3 2680.000 -6.00000

24、0X4 0.000000 -5.000000X5 640.0000 -8.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 21800.00 1.000000J 0.000000 0.000000Y 0.000000 0.000000B 176.0000 0.0000005 0.000000 4.0000006 0.000000 0.000000 當(dāng)即安排生產(chǎn)A產(chǎn)品200件,B產(chǎn)品不生產(chǎn)，C產(chǎn)品2680件,E產(chǎn)品640件時(shí)，求得最大售價(jià)為21800元，針對(duì)情況：運(yùn)行程序得出結(jié)果： Global optimal solution found. Objective va

25、lue: 22000.00 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX1 0.000000 0.000000X2 0.000000 0.000000X3 2600.000 -6.000000X4 0.000000 -5.000000X5 800.0000 -8.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 22000.00 1.000000J 0.000000 0.000000Y 0.000000 0.000000B 220.0000 0.0000

26、005 0.000000 4.0000006 0.000000 3.000000 當(dāng)，即安排生產(chǎn)C產(chǎn)品2600件,E產(chǎn)品800件時(shí)，產(chǎn)品A,B都不生產(chǎn)求得最大售價(jià)為22000元，針對(duì)情況：運(yùn)行程序得出結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: 20200.00 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 3Variable Value Reduced CostX1 800.0000 -4.000000X2 200.0000 -3.000000X3 2520.000 -6.0000

27、00X4 0.000000 -5.000000X5 160.0000 -8.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 20200.00 1.000000J 0.000000 0.000000Y 0.000000 0.000000B 224.0000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.000000 當(dāng)，即安排生產(chǎn)C產(chǎn)品2520件,E產(chǎn)品160件時(shí)，產(chǎn)品A,B都生產(chǎn)求得最大售價(jià)為20200元。相比上述4種情況可以得出要使得總售價(jià)最大，則應(yīng)該取第三種來安排生產(chǎn)，即安排生產(chǎn)C產(chǎn)品2600件,E產(chǎn)品800件時(shí)，產(chǎn)品A,B都

28、不生產(chǎn)可求得最大售價(jià)為22000元，這就是第六問的最優(yōu)解。解法二把解法二的公式輸如，且在輸入的最后要上0-1變量的限定語(yǔ)句：bin(y1);bin(y2);得出如下結(jié)果。 Linearization components added: Constraints: 8 Variables: 2 Global optimal solution found. Objective value: 22000.00 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 4Variable Value Reduced CostX1 0.000000 0.00000

29、0X2 0.000000 0.000000X3 2600.000 -2.500000X4 0.000000 -2.000000X5 800.0000 -2.500000Y1 0.000000 0.000000M 0.000000 0.000000Y2 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 22000.00 1.000000J 0.000000 10.00000Y 0.000000 15.00000B 220.0000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0

30、.0000008 0.000000 0.000000 所求出的最優(yōu)結(jié)果與第一種解法的最優(yōu)結(jié)果一樣。因此第六問的答案是均不生產(chǎn)產(chǎn)品A,B是，所賣出的總售價(jià)最大為22000元，丙原料剩余220公斤。引用上0-1變量可以更快的算出每種產(chǎn)品應(yīng)該要生產(chǎn)的數(shù)目，就知道了如何安排生產(chǎn)。六、結(jié)果分析和檢驗(yàn)上述各個(gè)問題的程序輸出中，可以橫容易的看出各個(gè)產(chǎn)品應(yīng)該生產(chǎn)多少件，總售價(jià)最大以及原料的剩余量。當(dāng)約束條件發(fā)生變化時(shí)，目標(biāo)函數(shù)也會(huì)跟著改變，生產(chǎn)后原料為零的數(shù)值表示著在生產(chǎn)設(shè)備，能力，其他條件的情況下，原料都被完全的利用了，沒有剩余。這種約束為緊約束。目標(biāo)函數(shù)可以看做效益，成為緊約束的資源，一旦增加，效益必然跟

31、著增長(zhǎng)。“ Dual Price”為影子價(jià)格，效益的增長(zhǎng)可以看做資源的潛在價(jià)值，例如舉模型6的解法二的結(jié)果為例，甲原料一公斤的影子價(jià)格為10元，乙原料的影子價(jià)格一公斤為15元，丙為0元。我們都知道產(chǎn)品都是一件一件的，沒有小數(shù)，本文中的說又解法都注意到了這個(gè)問題。對(duì)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變化的影響問題，我們針對(duì)模型1的程序進(jìn)行了敏感性分析，所得出的結(jié)果與上述模型2的結(jié)果是一樣的，說明在約束條件不變情況下，最優(yōu)解的值也不變的。7、 模型的優(yōu)缺點(diǎn)討論 我們都對(duì)上述問題的求解，覺得做得好的地方有幾下方面：第一，考慮到了件數(shù)是整件數(shù)的，沒有小數(shù)，因此用到了整數(shù)規(guī)劃的解法來求解。第二，明確目標(biāo)函數(shù)，知道要求省么。第

32、三，對(duì)在整個(gè)生產(chǎn)過程中，假設(shè)到了其他因素不變，生產(chǎn)設(shè)備正常生產(chǎn)，除了題目所給的約束條件的變化外的定義。第四，在第六問的模型建立中考慮問題全面，都列出的所有可能出現(xiàn)的情況，并對(duì)列出的情況進(jìn)行求解與相互比較，從而取總利益最大的方案，工產(chǎn)進(jìn)行生產(chǎn)安排。模型缺點(diǎn)：沒有考慮原料剩余后如何運(yùn)用這些原料，使得工產(chǎn)獲得更多的利益這個(gè)問題。8、 推廣和改進(jìn) 任何生產(chǎn)，企業(yè)都需要提前對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行預(yù)算與評(píng)估，而預(yù)算中就包含有本模型的求法，算出企業(yè)獲得最大收益的決策。因此本模型在企業(yè)的預(yù)算與評(píng)估過程中，占據(jù)著很重要的作用。這是一類利用線性規(guī)劃求解最優(yōu)解的問題，關(guān)鍵在于變量的合理假設(shè)，列出目標(biāo)函數(shù)和約束條件，利用LING

33、O軟件求解，并進(jìn)行敏感性分析，如價(jià)值系數(shù)的改變對(duì)最優(yōu)值的影響等。例如生產(chǎn)中確定下原料方案，使用原料最少，獲得最高利潤(rùn)，最節(jié)省資源以及連續(xù)投資獲得本利總和等等問題，都能夠通過數(shù)學(xué)規(guī)劃模型與運(yùn)籌學(xué)的完美相結(jié)合來解決。與依賴于過去經(jīng)驗(yàn)（經(jīng)驗(yàn)論）解決面臨的優(yōu)化問題和依賴于做大量試驗(yàn)反復(fù)比較（試驗(yàn)論），數(shù)學(xué)優(yōu)化模型具有明顯的科學(xué)性與可行性。例如與試驗(yàn)論相比，優(yōu)化模型不需要消耗很多的資金和人力。而數(shù)學(xué)規(guī)劃模型可以節(jié)省資金人力。九、參考文獻(xiàn)1.姜啟源 謝金星 葉俊，數(shù)學(xué)模型，北京，高等教育出版社，2011年20附件所用軟件:LINDGO 數(shù)學(xué)編輯器模型1輸入LINGO的程序如下所示：model:max=4*

34、x1+3*x2+6*x3+5*x4+8*x5;J 0.1*x1+0.2*x3+0.3*x4+0.1*x5<=600;Y 0.2*x1+0.2*x2+0.1*x3+0.3*x5<=500;B 0.3*x2+0.2*x4+0.1*x5<=300; gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5); end模型2輸入LINGO的程序如下所示：model:max=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4+8*x5;J 0.1*x1+0.2*x3+0.3*x4+0.1*x5<=600;Y 0.2*x1+0.2*x2+0.1*x3+0.3*x5<=

35、500;B 0.3*x2+0.2*x4+0.1*x5<=300; x1>=500; gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5); end 模型3輸入LINGO的程序如下所示：model:max=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4;J 0.1*x1+0.2*x3+0.3*x4<=600;Y 0.2*x1+0.2*x2+0.1*x3<=500;B 0.3*x2+0.2*x4<=300; gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5); end 模型4輸入LINGO的程序如下所示：model:max

36、=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4+8*x5;J 0.1*x1+0.2*x3+0.3*x4+0.1*x5<=600;Y 0.2*x1+0.2*x2+0.1*x3+0.3*x5<=500;B 0.3*x2+0.2*x4+0.1*x5<=300; x3<=1640; gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5); end模型5輸入LINGO的程序如下所示：model:max=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4+8*x5;J 0.1*x1+0.2*x3+0.3*x4+0.1*x5<=550;Y 0.2*x1+0.2*x2+0.1