第2章電路的暫態(tài)分析

1、電路中含有儲能元件電路中含有儲能元件及電路發(fā)生換路。及電路發(fā)生換路。SCRt=0 +US +uCiR +USLSt=0 +uL +uRi例：圖中例：圖中L L、C C 均有初始儲能，在開關(guān)閉合后，均有初始儲能，在開關(guān)閉合后，i由由0逐漸增長到穩(wěn)態(tài)值逐漸增長到穩(wěn)態(tài)值US/RuL由由US逐漸衰減到穩(wěn)態(tài)值逐漸衰減到穩(wěn)態(tài)值0uC由由0逐漸增長到穩(wěn)態(tài)值逐漸增長到穩(wěn)態(tài)值USiu+_Ru=Rii=uGG=R1表達式表達式 = RUIU 、I參考方向相同參考方向相同U= IRU、 I參考方向相反參考方向相反圖圖A或或圖圖BRUI+IRU+圖圖CRUI上式表明電阻將全部電能消耗掉，轉(zhuǎn)換成熱能上式表明電阻將全部電

2、能消耗掉，轉(zhuǎn)換成熱能或其它形式的能量?；蚱渌问降哪芰?。iu+_RtttRitui020dd0到到t時間內(nèi)電阻消耗的電能時間內(nèi)電阻消耗的電能 R是耗能元件是耗能元件瞬時功率：瞬時功率：p = ui = R i 2= u 2/Ri（安）（安）A韋伯（韋伯（Wb）亨利（亨利（H）N電感電感+u L=iN d dt eL =Nd i dt =LL+uieL+inductor根據(jù)根據(jù)KVL可寫出可寫出電壓電流關(guān)系電壓電流關(guān)系L+uieL+或或tiLeuddL 0 Leu ttttuLituLtuLtuLi000d1)0(d1d1d1電壓電流關(guān)系電壓電流關(guān)系L+uieL+20021ddLiiLituiw

3、tt tiLiuipdd 電壓電流關(guān)系電壓電流關(guān)系tiLudd （伏）（伏）V庫侖（庫侖（C）法拉（法拉（F）電容元件的參數(shù)電容元件的參數(shù)iu+CF10F112- pF10F16- tuCtqidddd 2t0t021ddCuiCutuiw uqC capacitor電路中含有儲能元件電路中含有儲能元件及電路發(fā)生換路。及電路發(fā)生換路。R1 +USSR2R3R1 +USSR2L +USSR2CR1221CLLiW 221CCCuW uct=0 t=0+iL+ 例例1 已知已知iL(0 )=0，uC(0 )=0。試求。試求S閉合瞬間閉合瞬間電路中各電壓、電流的初始值。電路中各電壓、電流的初始值。U

4、R1SCR2R1t=0 +ULuC(0+)u2(0+)R2R1iL(0+)uL(0+)iC(0+)u1(0+)i1(0+)+U+ 例例2 下圖所示電路中，已知：下圖所示電路中，已知：R1=R2=R4=R5=2 ， R3=1 ，IS= 4A， S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。若閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。若t=0時將時將S打開，打開，求電容求電容和電感的電壓、電流和電感的電壓、電流初始值。初始值。R1ISSR2R5LCR3R4 +uCiLt=0解解 (1)求求uC(0 )和和iL(0 )uC(0 )iL(0 )S25LS45452345(0 )()RRiIRRRRRRRRV221)0()0(4LC RiuA1

5、222)22221(224 例例2 下圖所示電路中，已知：下圖所示電路中，已知：R1=R2=R4=R5=2 ， R3=2 ，IS= 4A， S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。若閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。若t=0時將時將S打開，打開，求電容求電容和電感的電壓、電流和電感的電壓、電流初始值。初始值。解解 求求uC(0 和和iL(0 )A1)0(L iV2)0(C u解得解得求初始值的步驟1、求t=0-時的電容電壓和電感電流；2、畫出換路后的0+等效電路，根據(jù)換路定律，確定電容電壓和電感電流；3、在0+等效電路中，求待求量。穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 電路換路后，經(jīng)過暫態(tài)過程又達到新的穩(wěn)電路換路后，經(jīng)過暫態(tài)過程又達到新的穩(wěn)定狀

6、態(tài)，這時電路中的電壓、電流值稱為穩(wěn)態(tài)值定狀態(tài)，這時電路中的電壓、電流值稱為穩(wěn)態(tài)值(穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量)。用。用u( )、i( )表示。求表示。求直流激勵下直流激勵下的穩(wěn)態(tài)值的穩(wěn)態(tài)值,可畫出可畫出t= 的電路，即在換路后的電路的電路，即在換路后的電路中將電容元件開路中將電容元件開路,電感元件短路。電感元件短路。例：下圖所示電路中，已知：例：下圖所示電路中，已知：R1=3 ， R2=6 ，R3=3 ， C1= 5 F， C2= 10 F ，E=20V,S閉合時閉合時電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求：電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求：C1、 C2 和和R1上電壓的上電壓的初初始值始值和和穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值。C2R2R1+-EC1R

7、320VSt=0C2R2R1+-EC1R320VSt=0解：解： （1）求初始值，畫出）求初始值，畫出 t=0的電路的電路uC1(0-) = R1+R2+R3R3 EuC2 (0-) = R1+R2+R3R2 E = = 5V3+6+3320= = 10V3+6+3620i (0-) =E/(R1+R2+R3 ) =1.67AuR1(0-) = i (0-) R1 = 5VuC1(0+)= uC1(0-)= 5VuC2(0+)= uC2(0-)= 10VR2+-R3Et=0的電路的電路uC1(0-)uC2 (0-)i (0-)uR1(0+)R120V畫出畫出t=0 的電路的電路,用結(jié)點電壓法求

8、結(jié)點電壓用結(jié)點電壓法求結(jié)點電壓uab (0+)uab (0+)=_E/R1+ uC1(0+) R2 + uC2(0+) R3 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 = 13VuR1(0+)=Euab (0+)=7V可見可見 uR1(0+) uR1(0)因此，求初始值時因此，求初始值時,只只需計算需計算t=0時的時的iL(0 ) 和和uC(0)，因為它們不因為它們不能躍變，即為初始值，能躍變，即為初始值，而而t=0 時的其余電壓和時的其余電壓和電流都與初始值無關(guān)，電流都與初始值無關(guān)，不必去求。不必去求。R2+R3EuR1(0+)+uC1(0+)t=0 的電路的電路 C2C1abR1+ 20VuC

9、2(0+) (2) 求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值,畫出畫出t= 的電路的電路 uC1( )= uC2( )=E=20VR2+-R3Et= 的電路的電路uC1( )R120VuC2( )uR1( )uR1( )=0例：下圖所示電路中，例：下圖所示電路中，S合于合于a時電路已處于穩(wěn)態(tài)。時電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求：試求：初始值初始值iL(0+), uL(0+)。SLR2t=03A20 15 30 R3R1ISiLuLba (1) 畫出畫出t=0的電路的電路, L視為短路視為短路iL(0-)uL(0-)S3A20 30 R3R1ISat=0的電路的電路uL(0-)= 0=1.2AiL(0-) = ISR1+R3R1

10、(2) 畫出畫出 t=0+的電路的電路uL(0+)iL(0+)30 R3R215 Lt=0+的電路的電路iL(0+)= iL(0-)= 1.2 AuL(0+)= iL(0+)(R2+R3) = 54V 可見可見 uL(0+) uL(0)換路瞬間僅換路瞬間僅iL不能躍變不能躍變,電感兩端的電壓電感兩端的電壓uL是可是可以躍變的，所以不必求以躍變的，所以不必求uL(0-)。 本節(jié)討論在直流電源激勵下只含有一個電容元件的一階本節(jié)討論在直流電源激勵下只含有一個電容元件的一階RC電路的響應。電路的響應。SCRt=0 +USab +uR +uCi0CR uu根據(jù)根據(jù)KVL即即0C uiRtuCiddC 故

11、有故有0ddCC utuRC 圖中，開關(guān)圖中，開關(guān)S合于合于a，當電容，當電容上電壓充電到上電壓充電到U0時，將時，將S由由a合向合向b 即即 uC(0)= U0 輸入信號為零，由電容元件的初始輸入信號為零，由電容元件的初始狀態(tài)狀態(tài)uC(0+) 所產(chǎn)生的響應稱為零輸入響所產(chǎn)生的響應稱為零輸入響應，它是電容的放電過程。應，它是電容的放電過程。uC = Ae st上式的通解為指數(shù)函數(shù)，即上式的通解為指數(shù)函數(shù)，即由特征方程由特征方程 RCS +1= 0得得 S = 1/RC 通解通解 uC = Ae t /RC 確定積分常數(shù)，由換路定律確定積分常數(shù)，由換路定律uC(0+) = uC(0) = U0

12、得得 A= U0= 所以所以 SCRt=0 +USab +uR +uCi0ddCC utuRCRCtRUi e0otU0U0uCuRiRU0 在零輸入響應電路中，各部分電壓和電流都是由初始值在零輸入響應電路中，各部分電壓和電流都是由初始值按同一指數(shù)規(guī)律衰減到零。按同一指數(shù)規(guī)律衰減到零。 = RC 稱為稱為RC電路的電路的時間常數(shù)時間常數(shù) S單位單位 時間常數(shù)時間常數(shù) 等于電壓等于電壓uC衰減到初始值衰減到初始值U0的的36.8%所需的時間。所需的時間。( ) = 0.368 U0 Ft e -t/ 2 3 4 5 6 e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 60.368 0.135 0.0

13、5 0.018 0.007 0.0020UuC 從理論上講從理論上講,電路只有經(jīng)過電路只有經(jīng)過 t = 的時間才能達到穩(wěn)定。由上的時間才能達到穩(wěn)定。由上表可以看出表可以看出 t = 5 時，時，uC已衰減到已衰減到 0.7% U0 ，所以，所以,工程上通常工程上通常認為認為在在t (45) 以后，暫態(tài)過程已經(jīng)結(jié)束。以后，暫態(tài)過程已經(jīng)結(jié)束。uCotU00.368 U0 1 2 3 3 2 1 電壓電壓uC衰減的快慢決定于電路的時間常數(shù)衰減的快慢決定于電路的時間常數(shù) ,時間常數(shù)時間常數(shù)越大，越大，uC衰減衰減(電容器放電電容器放電)越慢。越慢。 換路前電容的初始儲能為零換路前電容的初始儲能為零,

14、即即uC(0)=0，電路中的響應電路中的響應由由外加激勵產(chǎn)生，稱這種響應為外加激勵產(chǎn)生，稱這種響應為RC電路的零狀態(tài)響應。電路的零狀態(tài)響應。它是電容它是電容的充電過程。的充電過程。RuiR tuCiddC 把把得得SCCddUutuRC 開關(guān)開關(guān)S合于合于b，當電容放電完畢，當電容放電完畢 t=0時，時，將將S由由b 合向合向a，uC(0)= 0 SCRt=0 +USab +uR +uCiSCRUuu 代入上式代入上式SCRt=0 +USab +uR +uCiCCCuuu 根據(jù)根據(jù)KVL，列出，列出t 0時電路時電路的微分方程的微分方程(1)特解特解通解通解SCCddUutuRC SCRt=0

15、 +USab +uR +uCiCCCuuu (1)特解特解通解通解SCCddUutuRC Cu 應滿足應滿足0ddCC utuRCCu 應滿足應滿足SCUu ttCAAu-See 式式(1)的完全解為的完全解為 CCCuuu tAU-Se 根據(jù)根據(jù) uC(0+)= uC(0)=0，可確定積分常數(shù)，可確定積分常數(shù) A= US 時間常數(shù)時間常數(shù) =RC當當 t = 時，時， uC =63.2%UsSCCddUutuRC SCRt=0 +USab +uR +uCi(1)uC =US USe t /RC =US(1et / ) 時間常數(shù)時間常數(shù) =RC充電電流充電電流 tRUtuCi eddSC電阻電

16、壓電阻電壓 tRUiRu eSuCUSt0uuRuC 、 uR的變化曲線的變化曲線Cu Cu i 的變化曲線的變化曲線it0RUS US 由上表可以看出，同樣可由上表可以看出，同樣可認為認為t (45) 以后暫以后暫態(tài)過程已經(jīng)結(jié)束。態(tài)過程已經(jīng)結(jié)束。uC =US(1et / ) 2 3 4 5 t 1 et / 1e1 1e2 1e3 1e4 1e5 0.632 0.865 0.95 0.982 0.993 SUuC 例例 下圖所示電路中，下圖所示電路中，R=5 ， C=2F，IS= 10A， uC(0 )=0，開關(guān)開關(guān) S在在t=0時打開。試時打開。試求求(1)電路的時間常數(shù)電路的時間常數(shù) ；

17、(2)電容上的電壓電容上的電壓uC和和iC；(3)最大充電電流；最大充電電流； (4)畫出畫出uC和和iC隨時間變化曲線；隨時間變化曲線；(5)經(jīng)經(jīng)過多少時間過多少時間uC=43.25V?解解 由于由于uC(0+)=uC(0 )=0，故本例為直流激勵下，故本例為直流激勵下RC電路的電路的零狀態(tài)響應。零狀態(tài)響應。ISSRC +uCt=0iCiR換路后再經(jīng)電源等效變換后的電路為換路后再經(jīng)電源等效變換后的電路為USR0C +uCiC + (1)電路的時間常數(shù)電路的時間常數(shù) =R0C=5 2=10S(2)電容上的電壓電容上的電壓uC和和iCUS=ISR=10 5=50VR0=R=5 Ae10e550e

18、1 . 0100SCtttRUi uC=US(1et / ) =50(1e0.1t )V 解法解法1 例例 下圖所示電路中，下圖所示電路中，R=5 ， C=2F，IS= 10A， uC(0 )=0，開關(guān)開關(guān) S在在t=0時打開。試時打開。試求求(1)電路的時間常數(shù)電路的時間常數(shù) ；(2)電容上的電壓電容上的電壓uC和和iC；(3)最大充電電流；最大充電電流； (4)畫出畫出uC和和iC隨時間變化曲線；隨時間變化曲線；(5)經(jīng)經(jīng)過多少時間過多少時間uC=43.25V?解解ISSRC +uCt=0iCiRUSR0C +uCiC + (3)最大充電電流最大充電電流(4)uC和和iC隨時間變化曲線隨時

19、間變化曲線 (5)設(shè)經(jīng)過設(shè)經(jīng)過t秒秒uC=43.25V iC(max)=iC(0+)=10AuC(V)t(S)050i(A)010t(S)解解43.2 =50(1e0.1t )V,得得 t=20S 例例 下圖所示電路中，下圖所示電路中，R=5 ， C=2F，IS= 10A， uC(0 )=0，開關(guān)開關(guān) S在在t=0時打開。試時打開。試求求(1)電路的時間常數(shù)電路的時間常數(shù) ；(2)電容上的電壓電容上的電壓uC和和iC；(3)最大充電電流；最大充電電流； (4)畫出畫出uC和和iC隨時間變化曲線；隨時間變化曲線；(5)經(jīng)經(jīng)過多少時間過多少時間uC=43.25V?解解ISSRC +uCt=0iCi

20、R解法解法2應用應用KCL列出換路后結(jié)點電流方程式列出換路后結(jié)點電流方程式SIiiRC 把把tuCiCddC RuiRC 代入上式，得代入上式，得SC1ddIuRtuCC 解此微分方程，即可得到解答。解此微分方程，即可得到解答。是指外加激勵和電容初始電壓是指外加激勵和電容初始電壓uC(0+)均不為零時電路均不為零時電路的響應，也就是的響應，也就是和和的疊加。的疊加。 圖中，若開關(guān)圖中，若開關(guān)S合于合于b時，時，電路已處于穩(wěn)態(tài)電路已處于穩(wěn)態(tài),則則 uC(0)= U0SCRt=0 +USab +uR +uCi +U0SCCddUutuRC 上式和式上式和式(1)完全相同完全相同CCCuuu tAU

21、-Se uC(0+)= uC(0)= U0t= 0+時時, U0=US+Ae0積分常數(shù)積分常數(shù) A=U0US 故故CCCuuu tUUU-S0Se )( 電路中的電流電路中的電流 tRUUtuCi edd0SC式中式中 = RCt=0時，將時，將S由由b合向合向a， t 0時電路的微分方程為時電路的微分方程為SCRt=0 +USab +uR +uCi +U0uC(0+)= uC(0)= U0CCCuuu tUUU-S0Se )( 全響應全響應暫態(tài)分量暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量)e1(e-S-0 ttCUUu 或者寫成或者寫成全響應全響應 = 零輸入響應零輸入響應 + 零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應uCt0

22、U1U2U0 例例 圖中，開關(guān)圖中，開關(guān)S閉合閉合前電前電 路已處于穩(wěn)路已處于穩(wěn) 態(tài)。態(tài)。已已 知知 U=10V ， R1= R2=R3= 10 ， C=100F，開關(guān)，開關(guān) S 在在 t=0時時閉合。閉合。求求t時電容電壓時電容電壓uC和和電流電流i 。解解V3101010101010)0(3213C RRRRUuV510101010323S RRRUU 510101010/320RRRUSR3Ct=0 +R1R2 把已知電路圖中開關(guān)把已知電路圖中開關(guān)S閉合后除電容閉合后除電容C以外的有源二端網(wǎng)絡以外的有源二端網(wǎng)絡用戴維寧等效電路代替用戴維寧等效電路代替USR0C +uCi +其中其中 例例

23、 圖中，開關(guān)圖中，開關(guān)S閉合閉合前電前電 路已處于穩(wěn)路已處于穩(wěn) 態(tài)。態(tài)。已已 知知 U=10V ， R1= R2=R3= 10 ， C=100F，開關(guān)，開關(guān) S 在在 t=0時時閉合。閉合。求求t時電容電壓時電容電壓uC和和電流電流i 。解解V310)0(C uV5 5USR3Ct=0 +R1R2USR0C +uCi +用疊加法求用疊加法求uC)e1()e(0-S- ttCCUuu 全響應全響應 = 零輸入響應零輸入響應 + 零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應V310)0()0(CC uu根據(jù)換路定律根據(jù)換路定律Ae35-5)e1(5e310- tttCu 其中其中 = R0C=5 100 10 6=5 1

24、0 4SAe31dd2000CttuCi iL(0+)= iL(0 ) =I0S在在t=0時打開，由換路定律，有時打開，由換路定律，有根據(jù)根據(jù)KVL，換路后有，換路后有 uR +uL=0設(shè)開關(guān)設(shè)開關(guān)S打開前電路已處于穩(wěn)態(tài)打開前電路已處于穩(wěn)態(tài)0SL)0(IRUi 0dd LLRitiL把把tiLuddLL RiuLR 代入上式，得代入上式，得iL = Ae st特征方程特征方程 LS +R= 0通解通解 ttLRStIIAi eee00L 故特征根故特征根 LRS 積分常數(shù)積分常數(shù) A=I0電流電流RL H SR應理解為從電感兩端看進去所有電源都不作用時的等效電阻應理解為從電感兩端看進去所有電源

25、都不作用時的等效電阻 ttLRStIIAi eee00LRL 電流電流電阻電壓電阻電壓 ttLURIRiu eeS0R ttURItiLu eeddS0L電感電壓電感電壓 電路外加激勵為零電路外加激勵為零，響應僅由，響應僅由電感初電感初始儲能始儲能引起，稱為引起，稱為RL電路的零輸入響應。電路的零輸入響應。 在零輸入響應電路中，各部分電壓在零輸入響應電路中，各部分電壓和電流都是由初始值按同一指數(shù)規(guī)律衰和電流都是由初始值按同一指數(shù)規(guī)律衰減到零。減到零。 在換路瞬間只有在換路瞬間只有電感的電流不能突變電感的電流不能突變，而其兩端的電壓則由零跳變到而其兩端的電壓則由零跳變到 US。iL(0+)= i

26、L(0 ) =0根據(jù)換路定律根據(jù)換路定律通解通解SabSddURitiLLL 換路前電感的初始儲能為零換路前電感的初始儲能為零, 即即iL(0)=0，電路中的響應電路中的響應由由外加激勵產(chǎn)生，稱這種響應為外加激勵產(chǎn)生，稱這種響應為RL電路的零狀態(tài)響應。電路的零狀態(tài)響應。 開關(guān)開關(guān)S由由b合于合于a之前之前，電感中的，電感中的電流為零。電流為零。t=0時，時，將將S由由b 合向合向a 根據(jù)根據(jù)KVL，列出，列出t 0時電路時電路的微分方程的微分方程LLLiii RUiiLLS)( )e1(eSSSL ttRURURUi RL tAi eL特解特解在在t=0時，有時，有ARU S0得得RUAS 式

27、中式中電感電流電感電流Sab)e1(eSSSL ttRURURUi RL 電感電流電感電流電感兩端電壓電感兩端電壓 tLLUtiLu eddS電阻兩端電壓電阻兩端電壓)e-(1SR tLURiu uLuRiL、uL 、 uR的變化曲線的變化曲線iLt0Li Li RUSRUS t0US 例例2下圖所示電路中下圖所示電路中,已知：已知：R1= R2= 1k ， L1=15mH ， L2= L3=10mH ，(設(shè)線圈間無互感設(shè)線圈間無互感) 電流源電流源 I=10mA,開關(guān)開關(guān)S閉合前閉合前,各電感均未儲有能量各電感均未儲有能量,試求試求: t 0 時的電流時的電流 i。t=0SiIR1R2L1L

28、2L3解解 等效電感等效電感L= L1+ L2 L3L2 + L3=20mH將電流源與將電流源與R1并聯(lián)的電路變換為電壓源并聯(lián)的電路變換為電壓源E=R1I=10VR0 =R1= 1k t=0SiR0R2L+E由等效電路可得出由等效電路可得出電路的時間常數(shù)電路的時間常數(shù) = LR0 + R2=10 si = (1 e ) t ER0 + R 2=5(1 e -10 t ) mA5ti50i/mA等效電路等效電路ER0+R2=5mAiL(0+)= iL(0 ) =I0根據(jù)換路定律根據(jù)換路定律SddURitiLLL 電路換路后的微分方程為電路換路后的微分方程為LLLiii tRUIRUi )e(S0

29、SLRL tARU eSRUIAS0 式式中中電感電流電感電流 tLLRIUtiLu )e-(dd0SUSSt=0 +RR 設(shè)設(shè)t0 時，時，iL(0-)= I0。在在t =0時，將開時，將開關(guān)關(guān)S閉合，則閉合，則t 0時電路的響應即為全時電路的響應即為全響應。響應。顯然顯然積分常數(shù)積分常數(shù)電感電壓電感電壓)e1(eS0L ttRUIi RL 式中式中電感電流電感電流USSt=0 +RR電路的全響應也可用疊加原理分析電路的全響應也可用疊加原理分析全響應全響應=零輸入響應零輸入響應+零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應 設(shè)設(shè)t0 時，時，iL(0-)= I0。在在t =0時，將開時，將開關(guān)關(guān)S閉合，則閉合，則t

30、 0時電路的響應即為全時電路的響應即為全響應。響應。 tRUIRU )e(S0SUSSt=0 +RV 例例 圖中所示電路為他勵電動機激圖中所示電路為他勵電動機激 磁回路的電磁回路的電 路模型。路模型。設(shè)設(shè)電阻電阻R=80 ， L=1.5H，電源電壓電源電壓US=40V ，電壓表量程為，電壓表量程為50V，內(nèi)阻，內(nèi)阻RV= 50k 。開關(guān)。開關(guān) S 在未打開前在未打開前電電 路已路已 處于穩(wěn)處于穩(wěn) 態(tài)，態(tài)，在在 t=0時打開時打開S。求。求(1)S打開后打開后RL電路的時間常數(shù)電路的時間常數(shù);(2)電流電流i 和和電壓表兩端的電壓電壓表兩端的電壓uV； (3)S打開時，電壓表所承受的電壓。打開時

31、，電壓表所承受的電壓。解解（1）時間常數(shù)）時間常數(shù)mS03. 01050805 . 13V RRL A5 . 08040)0(S RUii(0+)= i(0 ) =0.5A(2)Ae5 . 0e )0(5 . 0e )0(43103 . 31003. 0tttiii Ve10251050e5 . 044103 . 333103 . 3VVttiRu (3)V10253V u 注意在線圈與電源斷開之前，注意在線圈與電源斷開之前，應將與之并聯(lián)的測量儀表從應將與之并聯(lián)的測量儀表從電路中取走。電路中取走。 下圖所示電感線圈電路下圖所示電感線圈電路,如果線圈的電感如果線圈的電感L很大很大, 開關(guān)開關(guān)S在

32、電路達到穩(wěn)態(tài)時斷開時會產(chǎn)生什么后果在電路達到穩(wěn)態(tài)時斷開時會產(chǎn)生什么后果?應如何解決應如何解決?在在S斷開瞬間電流變化率很大斷開瞬間電流變化率很大,使使eL很大很大, 這個感應電動勢可能使這個感應電動勢可能使開關(guān)兩觸點之間的空氣擊穿造成開關(guān)兩觸點之間的空氣擊穿造成電弧電弧, 開關(guān)觸點被燒壞。開關(guān)觸點被燒壞。為了防止這種現(xiàn)象發(fā)生，用續(xù)為了防止這種現(xiàn)象發(fā)生，用續(xù)流二極管流二極管D,使電流使電流(或磁能或磁能)通通過二極管過二極管D逐漸減小。逐漸減小。續(xù)流二極管續(xù)流二極管USSt=0 +rAB討論題討論題: :0S)0(IRUi tiLuLLdd S斷開前斷開前斷開斷開S f(0+) f ( )是暫態(tài)

33、分量是暫態(tài)分量 =RC 或或穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 初始值初始值 時間常數(shù)時間常數(shù) tffftf e)()0()()(待求的電待求的電壓或電流壓或電流RL 一階電路在直流激勵下電壓或電流的完全解可表示為一階電路在直流激勵下電壓或電流的完全解可表示為 例例1 在下圖中，已知在下圖中，已知U1=3V， U2=6V，R1=1k R2=2k ，C= 3 F ，t0時電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要時電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求素法求t 0 時的時的 uC(t),并并畫出變化曲線畫出變化曲線。R2R1 U1C +1+uCU2 +2t=0SV2)0()0(2112 RRURuuCCV4)(2122 RRURuC 例例1 在下

34、圖中，已知在下圖中，已知U1=3V， U2=6V，R1=1k R2=2k ，C= 3 F ，t0時電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要時電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求素法求t 0 時的時的 uC(t),并并畫出變化曲線畫出變化曲線。 解解 先確定先確定uC(0+) uC( )和時間常數(shù)和時間常數(shù) R2 U1C +1+uCU2 +2t=0SR1V2)0()0( CCuuV4)( CusCRRm2332)/(21 tCCCCuuuu-e)()0()( V)0( ttCu500-e24 t (S)uC (V)402uC(t)變化變化曲線曲線解解 用三要素法解此題用三要素法解此題（1） 求求iL(0+)及及i(0+)

35、 換路前電路已達穩(wěn)態(tài)，換路前電路已達穩(wěn)態(tài)，電感相當于短路。電感相當于短路。S1 ab1 2 t=(0 )的等效電路的等效電路324(0 )A1 2125112Li 4A5解解 用三要素法解此題用三要素法解此題（1） 求求iL(0+)及及i(0+) 根據(jù)換路定律根據(jù)換路定律 iL(0+)= iL(0 )=S1 ab1 2 的等效電路的等效電路324(0 )A1 2125112Li A56 4A5由由KCL，有，有 i2(0+)= i(0+) iL(0+) 3)0()0( 2)0(1 iii43(2)75(0 )A315i左回路的左回路的KVL方程式為方程式為解解（2） 求求iL()及及i() S

36、1 ab1 2 的等效電路的等效電路A59212113)( i由電阻并聯(lián)的分流公式可求得由電阻并聯(lián)的分流公式可求得 35121210R（3）求時間常數(shù)）求時間常數(shù) A5612259)( LiS59353 RL S1 ab1 2 解解S1 ab1 2 A59)( iA56)( LiS59 RL A56)0( LiA51)0( i tiiiti e)()0()()(Ae5859e )5951(599595tt tLLLLiiiti e)()0()()(Ae51256e )5656(569595tt A11128220)0(21 RRUiS05. 0126 . 02 RL t=0 +UiLR1R21

37、2 8 220V0.6H 例例3 圖中，如在穩(wěn)定狀態(tài)下圖中，如在穩(wěn)定狀態(tài)下R1被短路，試問短路被短路，試問短路后經(jīng)過多少時間電流才達到后經(jīng)過多少時間電流才達到15A？A3 .1812220)(2 RUiA11)0( iS05. 0 例例3 圖中，如在穩(wěn)定狀態(tài)下圖中，如在穩(wěn)定狀態(tài)下R1被短路，試問短路被短路，試問短路后經(jīng)過多少時間電流才達到后經(jīng)過多少時間電流才達到15A？A3 .18)( iA)e3 . 73 .18(e )3 .1811(3 .182005. 0tti t20e3 . 73 .1815 t =0.039S例例4 所示電路，當所示電路，當t0時電路處于穩(wěn)態(tài)，在時電路處于穩(wěn)態(tài)，在t

38、=0時開關(guān)時開關(guān)S打開。求打開。求 1. t00時電容電壓時電容電壓uC(t)，vA(t)， vB(t)； 2. 畫出它們的曲線。畫出它們的曲線。BA-6V6V10k5k25k100pF+_SBA-6V6V10k5k25k100pF+_S0 ( 6)(0)(0)5 15 25CCuuV 解：易知解：易知6 ( 6)( )5 1.510 5 25CuV 3126(10 25)/5 10 100 100.44 10 s662.3 100.44 10( ) 1.5 (1 1.5)1.5 0.5ttCu teeV BA-6V6V10k5k25k100pF+_S打開后的電路打開后的電路為為t00時，時，

39、B B點電位如下點電位如下12 1(0 )6102.861025BvV12( )654.510525BvV 662.3 102.3 10( )4.5(2.864.5)4.51.64BtvteeV余下余下內(nèi)容內(nèi)容請在請在課后課后完成完成本節(jié)課結(jié)束本節(jié)課結(jié)束 2.2, 2.3, 2.7 2.11, 2.12, 2.15 例例5下圖所示電路中，開關(guān)下圖所示電路中，開關(guān)S閉合前閉合前,電路已處于穩(wěn)態(tài)，電路已處于穩(wěn)態(tài)，C=10 F, t=0時，將開關(guān)時，將開關(guān)S閉合，閉合，經(jīng)經(jīng)0.4ms再將再將S打開，試求打開，試求 t 0 時的時的 uC(t),畫出變化曲線。畫出變化曲線。30 Rr_+_+S60 R

40、E=90VC uCr(2) uC (0.4ms) = 30 (1+e 1 ) = 41V uC( ) = = 30V R + rRE rE =2 ( R r )C = 0.4 ms(0 t 0.4ms)即為第二個即為第二個暫態(tài)過程暫態(tài)過程的初始值的初始值(1) uC(0+)= uC(0 )= = 60VR+rR E = ( r +R/r ) C =0.5 msuC( )=60V(0.4ms t )30 Rr_+_+S60 RE=90VC uCr3060410.4t / ms0uC /V)100.4-2000(t-C-3e)6041(60)( tu 當電路比較復雜時，可以用戴維南定理將換路后的電

41、當電路比較復雜時，可以用戴維南定理將換路后的電路化簡為一個單回路電路，（將電路中除儲能元件以外的路化簡為一個單回路電路，（將電路中除儲能元件以外的部分化簡為戴維南等效電路，再將儲能元件接上），然后部分化簡為戴維南等效電路，再將儲能元件接上），然后利用三要素法求解。利用三要素法求解。 例例下圖所示電路中，已知：下圖所示電路中，已知：R1=3k ， R2=6k ， C1= 40 F， C2= C3= 20 F ，U=12V,開關(guān)開關(guān)S閉合前閉合前,電路電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求已處于穩(wěn)態(tài)。試求: t 0 時的電壓時的電壓 uC 。 UC1 +uCt=0SR1R2C2C3C2和和C3并聯(lián)后再與并聯(lián)后再與C

42、1串聯(lián)，其等效電容為串聯(lián)，其等效電容為F20)()(321321 CCCCCCC 例例下圖所示電路中，已知：下圖所示電路中，已知：R1=3k ， R2=6k ， C1= 40 F， C2= C3= 20 F ，U=12V,開關(guān)開關(guān)S閉合前閉合前,電路電路已處于穩(wěn)態(tài)，試求已處于穩(wěn)態(tài)，試求: t 0 時的電壓時的電壓 uC 。 UC1 +uCt=0SR1R2C2C3 將將t 0的電路除的電路除C以外以外的部分化為的部分化為戴維南等效電源戴維南等效電源F20V8212 RRURE k221210RRRRRER0CuC + + = R C=2 103 20 106 =40 103suC=E(1 e -t/ )=8(1e 25t )V例：所示電路換路前處于穩(wěn)態(tài)，在例：所示電路換路前處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時打開開關(guān)時打開開關(guān)S。求開關(guān)。求開關(guān)S兩端電壓兩端電壓u(t)，并求開關(guān)斷開瞬間其兩端，并求開關(guān)斷開瞬間其