數(shù)字信號處理matlab實驗

1、數(shù)字信號處理實驗數(shù)字信號處理實驗實驗安排實驗一實驗一 序列的基本運算序列的基本運算實驗二實驗二 快速傅立葉變換（快速傅立葉變換（FFT）及其應(yīng)用及其應(yīng)用實驗三實驗三 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計數(shù)字濾波器的設(shè)計實驗四實驗四 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計數(shù)字濾波器的設(shè)計實驗一序列的基本運算實驗一序列的基本運算一、實驗?zāi)康囊弧嶒災(zāi)康?1在理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過本實驗，加深對序列基本運算的理解； 2熟悉利用matlab軟件做簡單的仿真實驗； 例例1 1 用MATLAB 下列序列的離散卷積： -2 0 1 1 3，1 2 0 -1 解解 MATLAB程序如下： a=-2 0 1 -1 3; b=1 2 0 -1

2、; c=conv(a,b); M=length(c)-1; n=0:1:M; stem(n,c); xlabel(n); ylabel(幅度); 二、實驗原理及內(nèi)容二、實驗原理及內(nèi)容n n圖1.1給出了卷積結(jié)果的圖形，求得的結(jié)果存放在數(shù)組c中為：-2 -4 1 3 1 5 1 -3。 已知輸入序列 ,求輸出 。 解解 MATLAB程序如下： N=41;a=0.8 -0.44 0.36 0.22;b=1 0.7 -0.45 -0.6;x=1 zeros(1,N-1);k=0:1:N-1;y=filter(a,b,x);stem(k,y)xlabel(n);ylabel(幅度)例例2 2用MATL

3、AB計算差分方程的輸出： 圖 1.2 給出了該差分方程的前41個樣點的輸出，即該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。表達式進原理圖輸入。0510152025303540-1-0.500.511.5n幅度例例3 用MATLAB計算差分方程所對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)的頻率響應(yīng) 解解 例2差分方程所對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為： 1231230.80.440.360.02( )10.70.450.6zzzHzzzz其FT為23230.80.440.360.02()10.70.450.6jjjjjjjeeeH eeee用MATLAB計算的程序如下：k=256;num=0.8 -0.44 0.36 0.02;den=1 0.7 -0.45

4、-0.6;w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,1);plot(w/pi,real(h);gridtitle(實部) xlabel(omega/pi);ylabel(幅度)subplot(2,2,2);plot(w/pi,imag(h);gridtitle(虛部)xlabel(omega/pi);ylabel(Amplitude)subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(h);gridtitle(幅度譜)xlabel(omega/pi);ylabel(幅值)subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h);gri

5、dtitle(相位譜) xlabel(omega/pi);ylabel(弧度) end00.51-20246實部/幅度00.51-20246虛部/Amplitude00.5102468幅度譜/幅值00.51-10123相位譜/弧度分析范圍：0, 00.511.52-20246實部/幅度00.511.52-10-50510虛部/Amplitude00.511.5202468幅度譜/幅值00.511.52-4-2024相位譜/弧度分析范圍：0, 2n要求驗證線性卷積的線性性質(zhì)分析輸出和輸入之間相對位移與對應(yīng)系統(tǒng)的h(n)之間的關(guān)系繪制x(n),h(n)和y(n)。給出分析結(jié)果n例4（選做） 編制程

6、序求解下列兩個系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)，并繪出其圖形。要求分別用 filter、conv、impz三種函數(shù)完成，給出理論計算結(jié)果和程序計算結(jié)果并討論。 12125. 0 175. 0nxnxnynyny432 125. 0nxnxnxnxny y=filter(p,d,x)實現(xiàn)差分方程的仿真 y=conv(x,h)計算卷積 y=impz(p,d,N)求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)例5：計算信號的卷積ni=0:1:49nx(n)=sin(2*pi*i/50)nh1(n)=zeros(1,10),1,zeros(1,20);nh2(n) =zeros(1,20),1,zeros(1,10);nh3(3)=h

7、1(n)+h2(n);n求下列信號，并畫圖y1(n)=x(n)*h1(n), y2(n)=x(n)*h2(n), y3(n)=x(n)*h3(n)要求驗證線性卷積的線性性質(zhì)分析輸出和輸入之間相對位移與對應(yīng)系統(tǒng)的h(n)之間的關(guān)系繪制x(n),h(n)和y(n)。給出分析結(jié)果例6：利用相關(guān)運算 檢測兩個信號的相對時移n相關(guān)結(jié)果的長度與信號長度的關(guān)系n計算例5中y1(n)和y2(n)的互相關(guān)，根據(jù)互相關(guān)峰值點判斷兩信號之間的相對時差n計算h1(n)和h2(n)的互相關(guān)，根據(jù)峰值點位置判斷兩信號之間的相對時差n對比上述兩個互相關(guān)的關(guān)系，分析二者之間的關(guān)系要求理解matlab顯示的相關(guān)函數(shù)中點與rxy

8、(0)或者ryx(0)之間的關(guān)系分析相關(guān)函數(shù)rxy與ryx之間的關(guān)系理解掌握max(rxy )的相對于matlab顯示的相關(guān)函數(shù)中點的位置關(guān)系與參與運算的兩信號之間的時差關(guān)系分析輸出y1與y2互相關(guān)的最大值的位置place_y（相對于中點），分析輸出h1與h2互相關(guān)的最大值的位置place_h（相對于中點）討論place_y與place_h的關(guān)系，可以得出怎樣的結(jié)論？繪制各種相關(guān)函數(shù)曲線，給出分析結(jié)果Exit實驗報告要求簡述實驗原理，列出實驗程序清單，并附上必要的程序說明。記錄調(diào)試運行情況及所遇問題的解決方法。記錄實驗結(jié)果，實驗后，對結(jié)果進行分析。實驗二實驗二 快速傅立葉變換（快速傅立葉變換（

9、FFT）及其應(yīng)用及其應(yīng)用 一、實驗?zāi)康脑诶碚搶W(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過本實驗，加深對FFT的理解，熟悉FFT子程序。熟悉應(yīng)用FFT對典型信號進行頻譜分析的方法了解應(yīng)用FFT進行信號頻譜分析過程中可能出現(xiàn)的問題以便在實際中正確應(yīng)用FFT。熟悉應(yīng)用FFT實現(xiàn)兩個序列線性卷積的方法。熟悉應(yīng)用FFT實現(xiàn)兩個序列相關(guān)的方法。二、實驗原理二、實驗原理 在各種信號序列中，有限長序列信號處理占有很重要地位，對有限長序列，我們可以使用離散Fouier變換(DFT)。 這一變換不但可以很好的反映序列的頻譜特性，而且易于用快速算法在計算機上實現(xiàn)，當序列x(n)的長度為N時，它的DFT定義為： 反變換為：1, 1 , 0 ,

10、)()(10NkWnxkXNnnkN101, 1 , 0 ,)(1)(NknkNNnWkXNnxn有限長序列的DFTZ變換在單位圓上的等距采樣序列Fourier變換的等距采樣nFFT為減少DFT運算次數(shù)的而設(shè)計的一種快速算法。通過將長序列的DFT變成短序列的DFT而達到減少運算量的目的。常用的FFT是以2為基數(shù)的，其長度 N=2L當要變換的序列長度不等于2的整數(shù)次方時，為了使用以2為基數(shù)的FFT，可以用末位補零的方法，使其長度延長至2的整數(shù)次方。用用FFT進行頻譜分析時可能產(chǎn)生三種誤差：進行頻譜分析時可能產(chǎn)生三種誤差：n混疊混疊采樣速率不滿足Nyquist定理時，將發(fā)生頻譜混疊采樣后的信號序列

11、頻譜不能真實的反映原信號的頻譜避免混疊現(xiàn)象的唯一方法n保證采樣速率足夠高，使頻譜混疊現(xiàn)象不致出現(xiàn)n為保證高于折疊頻率的分量不會出現(xiàn)，采樣前用低通模擬濾波器對信號進行預(yù)濾波用用FFT進行頻譜分析時可能產(chǎn)生三種誤差：進行頻譜分析時可能產(chǎn)生三種誤差：n泄漏泄漏用截短的序列x1(n)來近似很長甚至是無限長序列x(n) ，以進行頻譜分析截短：n時間域等價于給原信號序列乘以一個矩形窗函數(shù)n頻率域等價于原信號的頻譜和矩形窗函數(shù)的頻譜卷積所得的頻譜是原序列頻譜的擴展頻譜泄露qqqdeReXeXjNjj)()()()(211nRnxnxN)()()(1)()(jeXnx 頻譜用用FFT進行頻譜分析時可能產(chǎn)生三種

12、誤差：進行頻譜分析時可能產(chǎn)生三種誤差：n泄漏泄漏n泄漏不能與混疊完全分開泄漏導(dǎo)致頻譜的擴展，從而造成混疊選擇適當?shù)拇昂瘮?shù)使頻譜的擴散減至最小用用FFT進行頻譜分析時可能產(chǎn)生三種誤差：進行頻譜分析時可能產(chǎn)生三種誤差：n柵欄效應(yīng)DFT是對單位圓上Z變換的均勻采樣,只能看到在離散點的真實頻譜不在離散點的頻譜峰點或谷點被“尖樁的柵欄”所攔住，不能被觀察到n減小柵欄效應(yīng)方法在原序列的末端填補一些零值，從而變動DFT的點數(shù)實質(zhì)：人為改變對真實頻譜采樣的點數(shù)和位置相當于搬動了每一根“尖樁柵欄”的位置，從而使頻譜的極值點暴露出來26rLcnRrLnyny)()(）（)(nyc)(ny11NMNL重疊相加法和重

13、疊保留法重疊相加法和重疊保留法27x(n)h(n)流程圖FFTFFTIFFTX(k)Y(k)xy(n)H(k)補M-1個零點至長度L=N+M-1補N-1個零點至長度L=N+M-1三、實驗內(nèi)容及步驟三、實驗內(nèi)容及步驟n高斯序列 Gaussian觀察高斯序列的時域和幅頻特性固定信號xa(n)中參數(shù)p=8，n改變q，使q分別等于2，4，8，觀察信號的時域和幅頻特性，了解當q取不同值時，對信號序列的時域幅頻特性的影響固定q=8，n改變p，使p分別等于8，13，14，觀察序列的時域及幅頻特性的變化，觀察p等于多少時，會發(fā)生明顯的泄漏現(xiàn)象，混疊是否也隨之出現(xiàn)？記錄實驗中觀察到的現(xiàn)象，繪出相應(yīng)的時域序列和幅

14、頻特性曲線三、實驗內(nèi)容及步驟三、實驗內(nèi)容及步驟n衰減正弦序列xb(n)a=0.1，f=0.0625時n觀察序列的時域和幅頻特性，檢查譜峰出現(xiàn)位置是否正確，注意頻譜的形狀，繪出幅頻特性曲線改變f，使f分別等于0.4375和0.5625，n觀察這兩種情況下，頻譜的形狀和譜峰出現(xiàn)位置，有無混疊和泄漏現(xiàn)象？說明產(chǎn)生現(xiàn)象的原因三、實驗內(nèi)容及步驟三、實驗內(nèi)容及步驟n觀察三角波和反三角波序列的時域和幅頻特性用N=8點FFT分析信號序列xc(n)和xd(n)的幅頻特性n觀察兩者的序列形狀和頻譜曲線有什么異同？繪出兩序列及其幅頻特性曲線。用N=16點FFT分析這兩個信號的幅頻特性n在xc(n)和xd(n)末尾補

15、零，n觀察幅頻特性發(fā)生了什么變化？兩情況的FFT頻譜還有相同之處嗎？這些變化說明了什么？ 三角波序列三角波序列反三角波序列反三角波序列 三、實驗內(nèi)容及步驟三、實驗內(nèi)容及步驟n一個連續(xù)信號含兩個頻率分量，經(jīng)采樣得 x(n)=sin2*0.125n+cos2*(0.125+f)n (n=0,1,N-1) 已知N=16，f分別為1/16和1/64，觀察其頻譜； 當N=128時，f不變，其結(jié)果有何不同，為什么？ n用FFT分別實現(xiàn)xa(n)（p8，q2）和 xb(n)（a0.1，f0.0625）的16點圓周卷積和線性卷積n產(chǎn)生一512點的隨機序列xe(n)，并用xc(n)和xe(n)作線性卷積，觀察卷

16、積前后xe(n)頻譜的變化。要求將xe(n)分成8段，分別采用重疊相加法和重疊保留法Exit實驗三實驗三 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計數(shù)字濾波器的設(shè)計一、實驗?zāi)康囊?、實驗?zāi)康?1.掌握雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的具體設(shè)計方法及其原理，熟悉用雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計低通、高通和帶通IIR數(shù)字濾波器的計算機編程。 2.觀察雙線性變換及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的濾波器的頻域特性，了解雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法的特點。 3.熟悉Butterworth濾波器、Chebyshev濾波器和橢圓濾波器的頻率特性。 1 1 脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法用數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)模

17、仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(t),讓h(n)正好等于ha(t)的采樣值，即 h(n)= ha(nT)其中T為采樣間隔，如果以Ha(S)及H(z)分別表示ha(t)的拉式變換及h(n)的Z變換，則 二、實驗原理與方法二、實驗原理與方法 s平面的虛軸單值地映射于z平面的單位圓上，s平面的左半平面完全映射到z平面的單位圓內(nèi)。雙線性變換不存在混疊問題。 雙線性變換時一種非線性變換 ，這種非線性引起的幅頻特性畸變可通過預(yù)畸而得到校正。 S平面與z平面之間滿足以下映射關(guān)系： 2 2 雙線性變換法雙線性變換法 根據(jù)以以低通數(shù)字濾波器為例，將設(shè)計步驟歸納如下： 1.確定數(shù)字濾波器的性能指標：通帶臨界頻率fp、

18、阻帶臨界頻率fr；通帶內(nèi)的最大衰減Ap；阻帶內(nèi)的最小衰減Ar；采樣周期T； 2.確定相應(yīng)的數(shù)字角頻率，p=2fpT；r=2frT； 3.計算經(jīng)過預(yù)畸的相應(yīng)模擬低通原型的頻率，上的實驗內(nèi)容寫出實驗報告，包括程序設(shè)計、軟件編譯、仿真分析、硬件測試和實驗過程。 4.根據(jù)p和r計算模擬低通原型濾波器的階數(shù)N，并求得低通原型的傳遞函數(shù)Ha(s)； 5.用上面的雙線性變換公式代入Ha(s)，求出所設(shè)計的傳遞函數(shù)H(z)； 6.分析濾波器特性，檢查其指標是否滿足要求。三、實驗內(nèi)容及步驟三、實驗內(nèi)容及步驟 1. fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms設(shè)計一Cheb

19、yshev高通濾波器；觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。2.fp=0.2KHz,Ap=1dB, fr=0.3KHz,Ar=25dB,T=1ms；分別用脈沖響應(yīng)不變法及雙線性變換法設(shè)計一Butterworth數(shù)字低通濾波器，觀察所設(shè)計數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線，記錄帶寬和衰減量，檢查是否滿足要求。3.比較這兩種方法的優(yōu)缺點。 3.利用雙線性變換法分別設(shè)計滿足下列指標的Butterworth型、Chebyshev型和橢圓型數(shù)字低通濾波器，并作圖驗證設(shè)計結(jié)果。 fp=1.2kHz, Ap0.5dB, fr=2KHz, Ar40dB, fs=8KHz4.利用雙線性變換法設(shè)計一Butterworth型數(shù)字帶通濾波器，已知fs=30KHz，其等效的模擬濾波器指標為 Ap3dB, 2KHzf3KHz, Ar5dB,f6KHz, Ar20dB, f1.5KHz 能否利用公式 完成脈沖響應(yīng)不變法的數(shù)字濾波器設(shè)計？為什么？雙線性變換法中和之間的關(guān)系是非線性的，在實驗中你注意到這種非線性關(guān)系了嗎？從那幾種數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線中可以觀察到這種非線性