幾類(lèi)不同的增長(zhǎng)函數(shù)模型課件

1、幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒(méi)有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只可愛(ài)的兔子變得可惡起來(lái)，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣一般而言，在理想條件（食物或養(yǎng)料充足，空間條件充裕，氣候適宜，沒(méi)有敵害等）下，種群在一定時(shí)期內(nèi)的增長(zhǎng)大致符合“J”型曲線(xiàn)；在有限環(huán)境（空間有

2、限，食物有限，有捕食者存在等）中，種群增長(zhǎng)到一定程度后不增長(zhǎng)，曲線(xiàn)呈“S”型可用指數(shù)函數(shù)描述一個(gè)種群的前期增長(zhǎng)，用對(duì)數(shù)函數(shù)描述后期增長(zhǎng)的，感知指數(shù)函數(shù)變化劇烈。(0,)(0)小李今年大學(xué)剛畢業(yè)小李今年大學(xué)剛畢業(yè), ,找工作四處碰壁找工作四處碰壁, ,父母考慮再三父母考慮再三, ,最最后決定籌措一筆資金用于投資后決定籌措一筆資金用于投資, ,現(xiàn)有三種投資方案供小李現(xiàn)有三種投資方案供小李選擇，這三種方案的回報(bào)如下：選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)方案一：每天回報(bào)4040元；元；方案二：第一天回報(bào)方案二：第一天回報(bào)1010元，以后每天比前一天多回報(bào)元，以后每天比前一天多回報(bào)1010元；元

3、；方案三：第一天回報(bào)方案三：第一天回報(bào)0.40.4元，以后每天回報(bào)比前一天翻元，以后每天回報(bào)比前一天翻 一番一番. .請(qǐng)問(wèn)，小李會(huì)選擇哪種投資方案？請(qǐng)問(wèn)，小李會(huì)選擇哪種投資方案？ 2.如何建立日回報(bào)金額與天數(shù)的函數(shù)模型？如何建立日回報(bào)金額與天數(shù)的函數(shù)模型？1.依據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)選取投資方案？依據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)選取投資方案？分析：分析：日回報(bào)金額，還是累計(jì)回報(bào)金額？日回報(bào)金額，還是累計(jì)回報(bào)金額？40404040401010+10=10210+10+10=10310+10+10+10=10410+10+10+10+10=1050.40.42 0.422=0.4220.4222=0.4230.42222=0

4、.424方案一方案一方案二方案二方案三方案三12345則方案一可以用函數(shù)則方案一可以用函數(shù)_描述；描述；方案二可以用函數(shù)方案二可以用函數(shù)_描述；描述；方案三可以用方案三可以用_描述。描述。設(shè)第設(shè)第x x天的日回報(bào)金額是天的日回報(bào)金額是y y元元40()yxN10 ()yx xN10.4 2()xyxN三種方案的增長(zhǎng)情況：三種方案的增長(zhǎng)情況：“指數(shù)爆指數(shù)爆炸炸”式式增長(zhǎng)增長(zhǎng)!xy4 40 0y y20406080100120140426810121 1x x2 20 0. .4 4y y1 10 0 x xy y 三個(gè)函數(shù)的圖象三個(gè)函數(shù)的圖象3579111從日回報(bào)量從日回報(bào)量 來(lái)看：來(lái)看： 第第

5、1 13 3 天天: : 方案一最多；方案一最多；第第 4 4 天天: : 方案一、二一樣多；方案一、二一樣多； 第第5 58 8天天: : 方案二最多：方案二最多： 第第9 9天之后：方案三最多天之后：方案三最多( (即即y)y)結(jié)論：結(jié)論：思考思考如果小李要在某段時(shí)間進(jìn)行如果小李要在某段時(shí)間進(jìn)行投資我們應(yīng)如何選擇投資方投資我們應(yīng)如何選擇投資方案呢？案呢？累計(jì)回報(bào)數(shù)表：累計(jì)回報(bào)數(shù)表：81981940940920420410210250.850.8252512126 62.82.81.21.20.40.4三三6606605505504504503603602802802102101501501

6、00100606030301010二二44044040040036036032032028028024024020020016016012012080804040一一111110109 98 87 76 65 54 43 32 21 1天數(shù)天數(shù)回報(bào)回報(bào)/ /元元方案方案方案一方案一方案一或二方案一或二方案三方案三投資投資1 16 6天，應(yīng)選擇天，應(yīng)選擇, ,投資投資7 7天，應(yīng)選擇天，應(yīng)選擇, ,投資投資8 81010天，應(yīng)選擇天，應(yīng)選擇, ,投資投資1111天（含天（含1111天）以上，應(yīng)選擇天）以上，應(yīng)選擇, ,方案一方案一方案一或方案二方案一或方案二方案二方案二方案三方案三方案二方案二四

7、個(gè)變量四個(gè)變量 隨變量隨變量 變化變化的數(shù)據(jù)如下表：的數(shù)據(jù)如下表：43,21,yyyyx1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331785.294.478545053130200511305051305302520151050 x1y2y3y4y51037. 67102 . 181028. 2關(guān)于關(guān)于x x呈指數(shù)型函數(shù)變化的呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是變量是 2y指數(shù)型函數(shù)是爆炸式的增長(zhǎng)指數(shù)型函數(shù)是爆炸式的增長(zhǎng).一次函數(shù)一次函數(shù)對(duì)數(shù)型函數(shù)對(duì)數(shù)型函數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)(1)(1)例例2 2涉及了哪幾類(lèi)函數(shù)模型？涉及了哪幾類(lèi)函數(shù)模型

8、？假設(shè)小李投資后為了實(shí)現(xiàn)假設(shè)小李投資后為了實(shí)現(xiàn)10001000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到1010萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金且獎(jiǎng)金y (y (單位：萬(wàn)元單位：萬(wàn)元) )隨銷(xiāo)售利潤(rùn)隨銷(xiāo)售利潤(rùn)x x（單位：（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5 5萬(wàn)元，萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%25%?，F(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：?，F(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型： y=0.25x,y=logy=0.25x,y=log7 7x+1,

9、y=1.002x+1,y=1.002x x, ,其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？分析分析: :銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到1010萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且人員銷(xiāo)售利潤(rùn)一般不會(huì)超過(guò)公司總的利潤(rùn)且人員銷(xiāo)售利潤(rùn)一般不會(huì)超過(guò)公司總的利潤(rùn)10001000萬(wàn)元，所以銷(xiāo)售利潤(rùn)萬(wàn)元，所以銷(xiāo)售利潤(rùn)x x可用不等式表示為可用不等式表示為_(kāi)._.依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%25%，所以獎(jiǎng)金，所以獎(jiǎng)金y y可用不等式表示可用不等式表示_._.依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，

10、獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5 5萬(wàn)元，所以獎(jiǎng)金萬(wàn)元，所以獎(jiǎng)金y y可用不等式表示為可用不等式表示為_(kāi)._.(2)(2)你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案條件嗎你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案條件嗎? ?101000 x 05y 00025yx 通過(guò)觀察圖象，你認(rèn)為哪個(gè)模型符合公司的獎(jiǎng)勵(lì)方案？通過(guò)觀察圖象，你認(rèn)為哪個(gè)模型符合公司的獎(jiǎng)勵(lì)方案？2004006008001000 xy25. 0 xy002. 15y1log7xy234567810 xy3 3、對(duì)于模型、對(duì)于模型 , ,它在區(qū)間它在區(qū)間10,100010,1000上上遞增遞增, ,觀察圖象并結(jié)合計(jì)算可知觀察圖象并結(jié)合計(jì)算可知, ,當(dāng)當(dāng)x=1000

11、 x=1000時(shí)時(shí), ,y=logy=log7 71000+14.555,1000+14.55806x806時(shí)時(shí),y5,y5,因此該模型不符合要求因此該模型不符合要求; ;1.002xy1 1、對(duì)于模型、對(duì)于模型 , ,它在區(qū)間它在區(qū)間10,100010,1000上遞增上遞增, ,當(dāng)當(dāng)x20 x20時(shí)時(shí),y5,y5,因此該模型不符合要求因此該模型不符合要求; ;0.25yx 是否有是否有 恒成立恒成立? ?7( )log1 0.2510,1000f xxxx 令，當(dāng)時(shí)，( )0f x 7log1 0.25xx 只需成立，7log1 0.25xx 即0的圖象是否在的圖象是否在 軸下方軸下方? ?

12、710,1000( ) log1 0.25xf xxx 即當(dāng)時(shí)，x 按模型按模型 獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過(guò)利獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過(guò)利潤(rùn)的潤(rùn)的25%25%呢？呢？7log1xy= 作作 在區(qū)間在區(qū)間 的圖象：的圖象：(0,)7( ) log1 0.25f xxx 作作 在區(qū)間在區(qū)間 的圖象如下：的圖象如下：(0,)7( ) log1 0.25f xxx yx1234567801-17( ) log1 0.25f xxx 根據(jù)圖象觀察根據(jù)圖象觀察, , 的圖象的圖象在區(qū)間在區(qū)間10,100010,1000內(nèi)的確在內(nèi)的確在x x軸的下方軸的下方. .7( ) log1 0.25f xxx 這說(shuō)明這說(shuō)明

13、, ,按模型按模型 獎(jiǎng)勵(lì)獎(jiǎng)勵(lì), ,獎(jiǎng)金不會(huì)超過(guò)獎(jiǎng)金不會(huì)超過(guò)利潤(rùn)的利潤(rùn)的25%.25%.7log1yx綜上所述，模型綜上所述，模型 確實(shí)能符合公司要求。確實(shí)能符合公司要求。7log1yx一次函數(shù)一次函數(shù) ， 對(duì)數(shù)型函數(shù)對(duì)數(shù)型函數(shù) :指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) ，7log1yx0.25yx1.002xy 結(jié)論結(jié)論（1 1）在）在 都是增函數(shù)都是增函數(shù). .0,（2 2）增長(zhǎng)速度不同，而且不在同一個(gè)）增長(zhǎng)速度不同，而且不在同一個(gè)“檔次檔次”上上. .例例1 已知函數(shù)已知函數(shù) ,填寫(xiě)填寫(xiě)下表并在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這三個(gè)函下表并在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這三個(gè)函數(shù)的圖象數(shù)的圖象.xyxyyx22log,2

14、1.321.742.303.034.005.286.969.1912.13圖像圖像.gsp觀察觀察請(qǐng)?jiān)趫D象上分別標(biāo)出使不等式成請(qǐng)?jiān)趫D象上分別標(biāo)出使不等式成立的自變量立的自變量x的取值范圍的取值范圍.222logxxx xxx2log22 函數(shù)函數(shù) ,填寫(xiě)下表并在填寫(xiě)下表并在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.2,2xyyxxy=2xy=x20102030405060110241.05E+061.07E+091.10E+121.13E+151.15E+180100400900160025003600501001.10E+121.13E+15當(dāng)自變量當(dāng)

15、自變量x越來(lái)越大時(shí)，可以看到，越來(lái)越大時(shí)，可以看到， 的圖象的圖象就像與就像與X軸垂直一樣，軸垂直一樣， 的值快速增長(zhǎng)，的值快速增長(zhǎng)， 比起比起 來(lái)，幾乎微不足道來(lái)，幾乎微不足道.x2y x22xx23.三個(gè)函數(shù)增長(zhǎng)情況比較三個(gè)函數(shù)增長(zhǎng)情況比較:在區(qū)間在區(qū)間(0, ,+)上上,盡管函數(shù)盡管函數(shù)y=logax(a1)，y=ax(a1)與與y=xn(n0)都是增函數(shù)都是增函數(shù),但它們的增但它們的增長(zhǎng)速度不同長(zhǎng)速度不同,而且不在同一個(gè)而且不在同一個(gè)“檔次檔次”上。隨著上。隨著x的增大，的增大，y=ax（a1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,會(huì)超會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n0)的增長(zhǎng)速度的增長(zhǎng)速度,而而y=logax(a1)的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來(lái)越慢的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來(lái)越慢. 因此總因此總