第四章氣體動理論

1、熱學(xué)熱學(xué)又分為又分為宏觀理論宏觀理論與與微觀理論微觀理論。熱學(xué)熱學(xué)的宏觀理論叫做的宏觀理論叫做熱力學(xué)熱力學(xué)，熱力學(xué)采用宏熱力學(xué)采用宏觀描述觀描述，以實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來的熱力學(xué)基本以實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來的熱力學(xué)基本定律為基礎(chǔ)定律為基礎(chǔ)，通過通過邏輯推理邏輯推理來研究來研究宏觀宏觀物體熱現(xiàn)象的規(guī)律物體熱現(xiàn)象的規(guī)律，具有普遍性和可靠具有普遍性和可靠性。熱學(xué)的微觀理論叫性。熱學(xué)的微觀理論叫統(tǒng)計(jì)物理學(xué)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)，它它從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，依據(jù)每個粒子依據(jù)每個粒子遵循的力學(xué)規(guī)律，用統(tǒng)計(jì)的方法探求系遵循的力學(xué)規(guī)律，用統(tǒng)計(jì)的方法探求系統(tǒng)的宏觀熱學(xué)規(guī)律統(tǒng)的宏觀熱學(xué)規(guī)律。對宏觀熱現(xiàn)象和熱對宏觀熱現(xiàn)象和熱力學(xué)

2、規(guī)律作出力學(xué)規(guī)律作出微觀解釋微觀解釋，揭示了熱現(xiàn)象揭示了熱現(xiàn)象和熱力學(xué)規(guī)律的本質(zhì)和熱力學(xué)規(guī)律的本質(zhì)。第四章 氣體動理論內(nèi)容物質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)物質(zhì)的分子結(jié)構(gòu) 分子力分子力 分子勢能曲線分子勢能曲線平衡態(tài)平衡態(tài)理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程氣體動理論的壓強(qiáng)公式氣體動理論的壓強(qiáng)公式理想氣體的理想氣體的溫度溫度公式公式 麥克斯韋速率麥克斯韋速率分布律分布律理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能分子的平均碰撞次數(shù)及平均自由程分子的平均碰撞次數(shù)及平均自由程講課學(xué)時8 學(xué)時氣體的內(nèi)遷移現(xiàn)象氣體的內(nèi)遷移現(xiàn)象 要求1. 理解理解壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式、溫度公式溫度公式、 能量能量 均分原理和麥克斯韋速率分布律均分原理和麥克斯韋速

3、率分布律；2. 掌握掌握理想氣體的內(nèi)能及內(nèi)能變化理想氣體的內(nèi)能及內(nèi)能變化 的計(jì)算的計(jì)算；3. 了解了解分子碰撞的統(tǒng)計(jì)分布分子碰撞的統(tǒng)計(jì)分布, ,了解氣了解氣 體中的輸運(yùn)過程體中的輸運(yùn)過程 。作業(yè)作業(yè) :習(xí)習(xí) 題題 45，47，49，415 。氣體動理論氣體動理論 ( kinetics of gas molecules ) 的的 三個基本概念三個基本概念：1. 宏觀物體是由大量分子宏觀物體是由大量分子 ( 或原子或原子 ) 所組成所組成；2. 分子作永不停息的無規(guī)則的熱運(yùn)動；分子作永不停息的無規(guī)則的熱運(yùn)動；3. 分子間有相互作用力。分子間有相互作用力。分子間有分子間有 吸引力吸引力分子間有分子間

4、有 排斥力排斥力分子間的吸引力和分子間的吸引力和排斥力稱為排斥力稱為( molecular force ) 4- -1 物質(zhì)的分子結(jié)構(gòu) 分子力 分子勢能曲線分子力曲線分子力曲線 r = r0 時時，分子分子力為零力為零，r0 約為約為10-10 m。r r0 ，分子分子力表現(xiàn)為力表現(xiàn)為引力引力r r0 ，分子分子力表現(xiàn)為力表現(xiàn)為斥力斥力分子間的吸引力和排斥力稱為分子力分子間的吸引力和排斥力稱為分子力r0rOF斥力斥力引力引力分子分子力力 d 稱為稱為分子分子 有效直有效直徑徑 ( effectivediameter ) 分子勢能曲線分子勢能曲線實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明: d 的數(shù)量的數(shù)量級為級為10-

5、10 mOrr0EpEkEkEpd一一 狀態(tài)量狀態(tài)量 ( quantity of state )用表示物體有關(guān)特性的物理量作為描述用表示物體有關(guān)特性的物理量作為描述狀態(tài)的參量，稱為狀態(tài)的參量，稱為 狀態(tài)量狀態(tài)量用用 V、 p 和和 T 來表征氣體系統(tǒng)的參量來表征氣體系統(tǒng)的參量1. 體積體積 ( volume ) V 氣體的體積是氣體分子所能達(dá)到的空間氣體的體積是氣體分子所能達(dá)到的空間單位：單位： 立方米立方米 符號符號 “ m3 ”宏觀量宏觀量 ( macroscopic quantity ) 表征系統(tǒng)狀態(tài)和屬性的物理量表征系統(tǒng)狀態(tài)和屬性的物理量微觀量微觀量 ( microscopic qua

6、ntity ) 描述一個微觀粒子運(yùn)動狀態(tài)的物理量描述一個微觀粒子運(yùn)動狀態(tài)的物理量 4- -2 平衡態(tài) 理想氣體狀態(tài)方程2. 壓強(qiáng)壓強(qiáng) ( pressure ) p氣體的壓強(qiáng)是氣體作用在容氣體的壓強(qiáng)是氣體作用在容器器壁單位面積上的正壓力器器壁單位面積上的正壓力單位：單位： 帕斯卡帕斯卡 符號符號 “ Pa ”3. 溫度溫度 ( temperature ) T在宏觀上，溫度表示物體的冷熱在宏觀上，溫度表示物體的冷熱程度，并規(guī)定較熱的物體有較高程度，并規(guī)定較熱的物體有較高的溫度。溫度的高低反映物質(zhì)內(nèi)的溫度。溫度的高低反映物質(zhì)內(nèi)部分子運(yùn)動劇烈程度的不同部分子運(yùn)動劇烈程度的不同單位：單位： 熱力學(xué)溫標(biāo)熱

7、力學(xué)溫標(biāo) T 開爾文開爾文 符號符號 “ K ”攝氏溫標(biāo)攝氏溫標(biāo) t 攝氏度攝氏度 符號符號 “”二二 平衡態(tài)平衡態(tài) ( equilibrium state ) ( 狀態(tài)狀態(tài) )平衡態(tài) : 是指在不受外界影響的條件下，一個是指在不受外界影響的條件下，一個 系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)氣體處于平衡狀態(tài)的標(biāo)志就是狀態(tài)參氣體處于平衡狀態(tài)的標(biāo)志就是狀態(tài)參量量 ( p、V、T ) 各具有一定的量值各具有一定的量值氣體的平衡狀態(tài)應(yīng)稱之為氣體的平衡狀態(tài)應(yīng)稱之為 準(zhǔn)靜態(tài)過程 ( quasi-static process )氣體從一狀態(tài)不斷地變化到另一狀態(tài)氣體從一狀態(tài)不斷地變

8、化到另一狀態(tài)，其間所其間所經(jīng)過的過渡方式稱為狀態(tài)變化的經(jīng)過的過渡方式稱為狀態(tài)變化的過程過程。如果過如果過程所經(jīng)歷的所有中間狀態(tài)都無限接近平衡態(tài)程所經(jīng)歷的所有中間狀態(tài)都無限接近平衡態(tài)，這個過程就稱為這個過程就稱為 準(zhǔn)靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程 ，也稱也稱 平衡過程平衡過程 3 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程 ( equition of state of ideal gas ) 克拉珀龍?zhí)岢隹死挲執(zhí)岢?： 對于一定質(zhì)量氣體對于一定質(zhì)量氣體TpV門捷列夫提出門捷列夫提出： 對于對于 1 mol 的一切氣體的一切氣體，恒量取相同的數(shù)據(jù)恒量取相同的數(shù)據(jù)TpV0= B = R pV0 = RT 摩爾氣體常量摩

9、爾氣體常量(molar gas constant)摩爾體積摩爾體積(molar volume) RTmpV000TVpR 說明說明：152731042210013135.-1KmolJ318 .理想氣體是一種理想化的模型理想氣體是一種理想化的模型VmV00VmV理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程對于任意質(zhì)量對于任意質(zhì)量 m 的氣體的氣體，有有物質(zhì)的量物質(zhì)的量(amount of substance)摩爾質(zhì)量摩爾質(zhì)量(molar mass)理想氣體理想氣體等溫線等溫線 ( isotherm ) 是一是一條等軸雙曲線條等軸雙曲線 p V 圖上一個圖上一個點(diǎn)表示點(diǎn)表示平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)pV O1T2T3

10、TpVO)(111TVp，),(222TVp 一條曲線表示一條曲線表示氣氣 體的準(zhǔn)靜態(tài)過程體的準(zhǔn)靜態(tài)過程RTmpVT3 T2 T1理想氣體分子模型理想氣體分子模型(microscopic model of ideal gas) （1）氣體分子可看作為大小可以不計(jì)的小球，氣體分子可看作為大小可以不計(jì)的小球，它們的運(yùn)動它們的運(yùn)動遵守牛頓運(yùn)動定律遵守牛頓運(yùn)動定律； 氣體看作是自由地氣體看作是自由地、無規(guī)則地?zé)o規(guī)則地 運(yùn)動著的彈性運(yùn)動著的彈性球球分子的集合分子的集合理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體壓強(qiáng)公式 （2）每個分子可看作完全彈性小球，它們相撞每個分子可看作完全彈性小球，它們相撞或者與器壁相撞時，或者與器

11、壁相撞時，遵守能量守恒和動量守恒遵守能量守恒和動量守恒； （3）除碰撞的瞬間外，分子間的除碰撞的瞬間外，分子間的相互作用也相互作用也略去不計(jì)略去不計(jì)。 4- -3 理想氣體的壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)是氣體對器壁作用的壓強(qiáng)是氣體對器壁作用的壓力，是大量氣體分子對壓力，是大量氣體分子對器壁不斷碰撞的綜合結(jié)果器壁不斷碰撞的綜合結(jié)果 20 xnmpv2222vvvvzyx222zyxvvv231v2031vnmp 222zyxvvv統(tǒng)計(jì)假設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)：分子數(shù)密度分子數(shù)密度wn322021vmw p 是宏觀量是宏觀量w是微觀量是微觀量w是一個統(tǒng)計(jì)平是一個統(tǒng)計(jì)平均量均量 p 具有統(tǒng)計(jì)平均的意義具有統(tǒng)計(jì)平均的意義)21(

12、3220vmn( average translational kinetic energy )分子平均平動動能分子平均平動動能wnp32RTmpVRTmNNm0A0RTNNA阿伏伽德羅常量阿伏伽德羅常量(Avogadro constant) 4- -4 理想氣體的溫度公式TNRVNpATknBABNRk p = n kB T 和和wnp32比較比較TkwB23( Boltzmann constant )1 -2323KJ1038. 110022. 631. 8B32kwT 或或玻耳茲曼常量玻耳茲曼常量 T 是宏觀量是宏觀量w是微觀量是微觀量 理想氣體的熱力學(xué)溫度是氣理想氣體的熱力學(xué)溫度是氣 體

13、分子平均平動動能的量度體分子平均平動動能的量度溫度是大量氣體分子熱運(yùn)動的集中表溫度是大量氣體分子熱運(yùn)動的集中表現(xiàn)，具有統(tǒng)計(jì)的意義，對于個別分子，現(xiàn)，具有統(tǒng)計(jì)的意義，對于個別分子，說它有溫度是沒有意義的。說它有溫度是沒有意義的。 個別分子無壓強(qiáng)個別分子無壓強(qiáng)、溫度而言溫度而言！兩種氣體有相同的溫度兩種氣體有相同的溫度，T1 = T2 分子的平均平動動能相等分子的平均平動動能相等，21ww 如果如果 T1 T2 ，那那21ww 熱力學(xué)溫度零度是永遠(yuǎn)不可能達(dá)到的注意：討論：一一 自由度數(shù)自由度數(shù)自由度數(shù)自由度數(shù)：質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)剛體剛體( degree of freedom )決定物體在空間的位置所需要決定

14、物體在空間的位置所需要的的獨(dú)立坐標(biāo)獨(dú)立坐標(biāo)的的數(shù)目數(shù)目。自由質(zhì)點(diǎn)有自由質(zhì)點(diǎn)有三個三個自由度自由度自由剛體有自由剛體有六個六個自由度自由度 4- -5 理想氣體的內(nèi)能單原子單原子3 個平動自由度個平動自由度 雙原子雙原子 ( 剛性剛性 )3 個平動自由度個平動自由度2 個轉(zhuǎn)動自由度個轉(zhuǎn)動自由度( 3 ) ( 5 ) 氣氣體體氣氣體體三原子三原子及以上及以上3 個平動自由度個平動自由度3 個轉(zhuǎn)動自由度個轉(zhuǎn)動自由度二二 能量均分定理能量均分定理 2021vmw 2222zyxvvvv021m乘以TkB23(equipartition theorem of energy)222231vvvvzyx(

15、6 ) 2021xm vTkB21結(jié)果表明結(jié)果表明: :分子的平均平動動能分子的平均平動動能 是是均均勻地分配在勻地分配在 每一個平動自由度上的每一個平動自由度上的上面的結(jié)論可以推廣到氣體分子的轉(zhuǎn)動和振動上面的結(jié)論可以推廣到氣體分子的轉(zhuǎn)動和振動自由度，每一個可能自由度的平均動能應(yīng)相等自由度，每一個可能自由度的平均動能應(yīng)相等均為均為 ( 12 ) kBT ，這一能量分配所遵循的這一能量分配所遵循的)23(31BTk2021ym v2021zm v)21(3120vm原理原理，稱為稱為 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理t: 平動自由度平動自由度， r : 轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)動自由度， s: 振動

16、自由度振動自由度分子的平均總動能為分子的平均總動能為21平均總能量平均總能量21 i = t + r + 2s ，分子的平均總分子的平均總能量能量TkiB2( t + r + s ) kB T ( t + r + 2s ) kB T 三三 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能分子與分子間具有一定的勢能分子與分子間具有一定的勢能 。氣體的總能量氣體的總能量就是平均總能量和勢能之和就是平均總能量和勢能之和，稱為氣體的稱為氣體的 內(nèi)能內(nèi)能 理想氣體理想氣體，忽略分子間的分子力忽略分子間的分子力，理理想氣體想氣體的內(nèi)能就是分子各種運(yùn)動能量的總和的內(nèi)能就是分子各種運(yùn)動能量的總和 1 mol 理想氣體的內(nèi)能理想氣

17、體的內(nèi)能molUABNRk RTi2)2(BATkiN( internal energy of ideal gas )RTimU2RiCV2m, 理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)理想氣體的內(nèi)能變化理想氣體的內(nèi)能變化 ： T 改變改變 dT ，U 改變改變 d U T1 T2TCmV m,TCmUVddm, TCmUVTTdm,212m,TCmV12UU 理想氣體的內(nèi)能的變化只與狀態(tài)有理想氣體的內(nèi)能的變化只與狀態(tài)有 關(guān)關(guān)，與過程無關(guān)與過程無關(guān)，內(nèi)能是狀態(tài)量內(nèi)能是狀態(tài)量1m,TCmV 例1 質(zhì)量為質(zhì)量為 50.0g、溫度為溫度為 18.0的氦氣裝的氦氣裝在容積為在容

18、積為 10.0 升升的封閉容器內(nèi)的封閉容器內(nèi)，容器以容器以 v = 200ms-1 的速率作勻速直線運(yùn)動的速率作勻速直線運(yùn)動。若容器突然停止若容器突然停止，定向運(yùn)動的動能全部轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動的動能定向運(yùn)動的動能全部轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動的動能。試問平衡后氦氣的溫度和壓強(qiáng)各增大多少試問平衡后氦氣的溫度和壓強(qiáng)各增大多少？ 解： 分析分析： 本題是關(guān)于溫度公式與壓強(qiáng)公本題是關(guān)于溫度公式與壓強(qiáng)公式的應(yīng)用式的應(yīng)用。氣體分子定向運(yùn)動的動能氣體分子定向運(yùn)動的動能Nm2021v2A21vNN氣體分子增大的總平均動能氣體分子增大的總平均動能TNk B232AB2123vNNTNkTkiB2BA23kNTvR32vK4

19、2. 6K31. 8320010423另解: 定向運(yùn)動的動能轉(zhuǎn)化為氣體的內(nèi)能的增量定向運(yùn)動的動能轉(zhuǎn)化為氣體的內(nèi)能的增量TCmmVm,221vRT32vwnp3232VmN1ATk B23TRm23ABNRk TVRmPa42. 6100 .1010431. 8100 .50333Pa106964 .另解: 由理想氣體狀態(tài)方程求增大的壓強(qiáng)由理想氣體狀態(tài)方程求增大的壓強(qiáng)RTmpVTVRmpTVRmpTVkNmBA例2 求混合氣體的壓強(qiáng)求混合氣體的壓強(qiáng)。 解： 設(shè)混合氣體的壓強(qiáng)為設(shè)混合氣體的壓強(qiáng)為 p，各氣體的壓強(qiáng)各氣體的壓強(qiáng)分別為分別為 p1 、p2 、p3 、wnp32平衡態(tài)下平衡態(tài)下，各氣體分

20、子的平均平動動能相等各氣體分子的平均平動動能相等1w混合氣體的分子數(shù)密度為混合氣體的分子數(shù)密度為 321nnnn2w3w ww32乘以 33221132323232wnwnwnwnp 321ppp混合氣體的壓強(qiáng)等于組成混合氣體的各個混合氣體的壓強(qiáng)等于組成混合氣體的各個成成分的分壓強(qiáng)之和分的分壓強(qiáng)之和，這就是這就是 道耳頓分壓道耳頓分壓定律定律 ( Dalton law of partial pressure ) 討論：下列說法是否正確下列說法是否正確？（1）kBT2 代表溫度為代表溫度為 T 的平衡狀態(tài)下的平衡狀態(tài)下，分分子在一個自由度上運(yùn)動的動能子在一個自由度上運(yùn)動的動能。（2）5RT2 代

21、表溫度為代表溫度為 T 的平衡狀態(tài)下的平衡狀態(tài)下，一摩爾雙原子氣體分子的內(nèi)能一摩爾雙原子氣體分子的內(nèi)能。（3）N 個理想氣體分子組成的分子束個理想氣體分子組成的分子束，都以都以解： 分析分析：熱運(yùn)動統(tǒng)計(jì)概念理解熱運(yùn)動統(tǒng)計(jì)概念理解。（1） 錯錯，必須說必須說 平均動能平均動能。（2） 錯錯，內(nèi)能是宏觀量內(nèi)能是宏觀量，不能說氣體分子不能說氣體分子 的內(nèi)能的內(nèi)能，說說 氣體的內(nèi)能氣體的內(nèi)能。（3） 錯錯，因?yàn)閴簭?qiáng)公式是對分子熱運(yùn)動才因?yàn)閴簭?qiáng)公式是對分子熱運(yùn)動才 適用的適用的，不適用于分子束的定向運(yùn)動不適用于分子束的定向運(yùn)動。 無論分子數(shù)無論分子數(shù) N 大或小大或小，都不能使用都不能使用理理 想氣體想

22、氣體壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式。當(dāng)分子數(shù)當(dāng)分子數(shù) N 小時小時，不能使用理想氣體壓不能使用理想氣體壓強(qiáng)公式強(qiáng)公式，當(dāng)當(dāng) N 很大就可以使用它很大就可以使用它。垂直于器壁的速度垂直于器壁的速度 v 與器壁作彈性碰撞與器壁作彈性碰撞。一一 麥克斯韋速率分布律 ( Maxwell speed distribution law )v1 v1 + dv 之間有多少個分子之間有多少個分子 v2 v2 + dv 之間有多少個分子之間有多少個分子 等等等等1. 分子比率分子比率在在 v v + dv 間的分子數(shù)為間的分子數(shù)為 dN dv ， 與與 v 也有關(guān)也有關(guān) dN dv ，dNN速率分布速率分布 4- -6 麥克

23、斯韋速率分布律vddNN)(ddvvfNN或或vvdd）（fNN v v + dv 間的分子在間的分子在分子總數(shù)中所占得比率分子總數(shù)中所占得比率單位速率間隔中的比率單位速率間隔中的比率速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)( speed distribution function )在速率在速率 v 附近附近，單位單位速率間隔內(nèi)的分子在速率間隔內(nèi)的分子在分子總數(shù)中所占比率分子總數(shù)中所占比率分子比率分子比率 v v + dv 間隔內(nèi)的分子數(shù)間隔內(nèi)的分子數(shù)dN = N f ( v ) dv v1 v2 間的分子比率間的分子比率 NN vvvvd)(21NfNv1 v2 間的分子數(shù)間的分子數(shù)vvvvd )(21f

24、NN全體分子總是分布在全體分子總是分布在 0 速率間速率間1d)(0vvf歸一化條件歸一化條件(normalizing condition) 2. 麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律麥克斯韋應(yīng)用概率的概念導(dǎo)出麥克斯韋應(yīng)用概率的概念導(dǎo)出: v v + dv 間的分子數(shù)間的分子數(shù) dN 在總分子數(shù)在總分子數(shù) N 中所占比率中所占比率vv)d(dfNNvvvde242223B0B20TkmTkm22230B20e24)(vvvTkmTkmfB ( Maxwell speed diatribution function )麥克斯韋速率分布函數(shù)麥克斯韋速率分布函數(shù)麥克斯韋速率分布曲線麥克斯韋速率分布曲

25、線 ( Maxwell speed diatribution function )曲線下小窄條的面積就是分子比率曲線下小窄條的面積就是分子比率曲線下的面積等于曲線下的面積等于 1麥克斯韋速率分布函數(shù)有時也稱為概率函數(shù)麥克斯韋速率分布函數(shù)有時也稱為概率函數(shù) f ( v ) dv 討論：2223B0B20e24)(vvvTkmTkmf曲線下的曲線下的總面積恒總面積恒等于等于 1 ，T 較較高高的的曲線變得曲線變得較較平坦平坦二二 分子的三種速率分子的三種速率1. 最概然速率最概然速率 ( most proballe speed ) vp速率分布函數(shù)速率分布函數(shù) f ( v ) 取極大值的速率取極大

26、值的速率0d)(dvvf0B2mTkv0Bp2mTkv0ABA2mNTkNRT2RT411.物理意義物理意義：如果把整個速率范圍分成許多相等的小區(qū)間如果把整個速率范圍分成許多相等的小區(qū)間，則分布在則分布在 vp 所在的區(qū)間內(nèi)的分子比率最大所在的區(qū)間內(nèi)的分子比率最大指在指在 vp 附近單位速率區(qū)間附近單位速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的內(nèi)分子出現(xiàn)的概率最大概率最大 2. 平均速率平均速率 ( mean speed )v大量分子的速率的算術(shù)平均值大量分子的速率的算術(shù)平均值dN 個分子的速率和個分子的速率和v dN = v N f ( v ) dv所有分子的速率和所有分子的速率和vvvd)(0NfNNf0d)(

27、vvvvvvvd)(0f速率算術(shù)平均值速率算術(shù)平均值平均速平均速率定義率定義式式0B8mTkv20321de2xxx vvvvde)2(432230B020TkmTkmBTkmB020ABA8mNTkNRT601. 算術(shù)平均速率是研究大量分子算術(shù)平均速率是研究大量分子運(yùn)動的運(yùn)動的 平均效應(yīng)平均效應(yīng)，不考慮矢量性不考慮矢量性。反映了一反映了一 定溫度下粒子平均移動的快慢程度定溫度下粒子平均移動的快慢程度物理意義：3. 方方均根速率均根速率 ( rootmenasquare speed )2v速率平方的平均值再開方速率平方的平均值再開方速率平方和速率平方和vvvd)(02Nf平均值平均值NNf02

28、2)d(vvvvvvvd)(02f速率平方平速率平方平均值定義式均值定義式TkmB020B23mTkvRT73. 12v0ABA3mNTkNRT350483de2xxxvvvvde2442230B02B20TkmTkm物理意義： 方均根速率反映了氣體分方均根速率反映了氣體分 子平均子平均平動動能的大小平動動能的大小RT41. 1pvRT60. 1vRT73. 12v 例3 有有 N 個質(zhì)量均為個質(zhì)量均為 m 的同種氣體分子的同種氣體分子，它們的速率分布如圖所示它們的速率分布如圖所示。（1）說明曲線與橫說明曲線與橫坐標(biāo)所包圍的面積的含義坐標(biāo)所包圍的面積的含義；（2）由由 N 和和 v0 求求a

29、值值。 解：(1) 先看曲線先看曲線下小窄條面積下小窄條面積N f (v) d vd N 是是 v v + dv 間的分子數(shù)間的分子數(shù)曲線下的面積為曲線下的面積為= d N vN f (v)aOv02v0dvNNfdd )(020vvv= N 曲線下的面積表示系統(tǒng)分子總數(shù)曲線下的面積表示系統(tǒng)分子總數(shù) N vvvd )(020NfNvvvvvvvd )(d )(00020NfNf( 2 )vvvvvvvdd000200aa023va032vNa 重力場中粒子的分布mg(p+dp)spszOzz+dz大氣薄層的質(zhì)量大氣薄層的質(zhì)量m = nm0Sdzdp = - nm0gdz = - pm0gdz

30、/ kBTsp = nkBTm = Sdz = m /V = Nm0 /V pS = (p+dp ) S + mgz0B0dd0zTkgmppzppzRTgzTkgmzpppee00B0 dp = - pm0gdz / kBTppgRTz0ln恒溫氣壓公式恒溫氣壓公式一種高度計(jì)的原理一種高度計(jì)的原理 分子數(shù)密度隨著高度的增加而減小分子數(shù)密度隨著高度的增加而減小z = 0 處單位體積內(nèi)的分子數(shù)處單位體積內(nèi)的分子數(shù)重力勢能重力勢能p = nkBTzRTgzTkgmzpppee00B0zRTgzTkgmznnnee00B0TkznnBpe0玻耳茲曼分布律玻耳茲曼分布律 ( Boltzmann dis

31、tribution law )狀態(tài)區(qū)間狀態(tài)區(qū)間 dx dy dz dvx dvy dvz 內(nèi)的分子數(shù)內(nèi)的分子數(shù)Ndp= 0 處單位體積內(nèi)的分子數(shù)處單位體積內(nèi)的分子數(shù)p20pk21vmp0(21)vvvzyx222m分子在重力分子在重力場中的勢能場中的勢能zyxvvvdddddde)2(Bpk23B00zyxTkmnTk玻耳茲曼能玻耳茲曼能量分布律量分布律 分子處于能量較低分子處于能量較低 狀態(tài)的概率要大狀態(tài)的概率要大位置區(qū)間位置區(qū)間 dx dy dz 內(nèi)的分子數(shù)內(nèi)的分子數(shù)Nd體積元體積元 dxdydz 中的分子數(shù)密度中的分子數(shù)密度 zyxvvvddde)2(dddeBkBp23B0TkTkTk

32、mzyxn1ddde)2(Bk23B0 zyxvvvTkTkmzyxnNTkdddedBp0nzyxNdddd 玻耳茲曼分布律適用于任何物質(zhì)分子在任何保玻耳茲曼分布律適用于任何物質(zhì)分子在任何保 守力場中的分布守力場中的分布，它是一條普遍的統(tǒng)計(jì)規(guī)律它是一條普遍的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。氣體的壓力隨高度變化氣體的壓力隨高度變化p = n kB T = TkgzmTknB0eB0TkNgzmNTknBA0AeB0RTgzpe0z = 0 處單位體積內(nèi)的分子數(shù)處單位體積內(nèi)的分子數(shù)TknnBpe0恒溫氣壓公式恒溫氣壓公式玻耳茲曼密度分布律玻耳茲曼密度分布律在珠穆朗瑪峰峰頂在珠穆朗瑪峰峰頂，h = 8848 m，大氣壓

33、強(qiáng)應(yīng)為大氣壓強(qiáng)應(yīng)為0.331.013 105 Pa。實(shí)際上由于珠穆朗瑪峰實(shí)際上由于珠穆朗瑪峰峰頂溫度很低峰頂溫度很低，該處大氣壓強(qiáng)要比這一計(jì)算值該處大氣壓強(qiáng)要比這一計(jì)算值小小。在高度不超過在高度不超過 2 km 時才能給出比較符合實(shí)時才能給出比較符合實(shí)際的結(jié)果際的結(jié)果。實(shí)際上實(shí)際上，大氣的狀況很復(fù)雜大氣的狀況很復(fù)雜，其中的水蒸氣含其中的水蒸氣含量量、太陽輻射強(qiáng)度太陽輻射強(qiáng)度、氣流的走向等等因素都有氣流的走向等等因素都有較大的影響較大的影響，大氣溫度也并不隨高度一直降低大氣溫度也并不隨高度一直降低。在在 10 km 高空高空，溫度約為溫度約為 50。再往高處去再往高處去，溫度反而隨高度升高了溫度

34、反而隨高度升高了。火箭和人造衛(wèi)星的探火箭和人造衛(wèi)星的探測發(fā)現(xiàn)測發(fā)現(xiàn)，在在 400 km 以上以上，溫度甚至可達(dá)溫度甚至可達(dá) 103 K 或更高或更高?？諝獾拿芏入S高度的增加而減小空氣的密度隨高度的增加而減小，如高山缺氧如高山缺氧應(yīng)用應(yīng)用: 低氧保鮮和低氧治病低氧保鮮和低氧治病低氧技術(shù)可以用來保鮮水果低氧技術(shù)可以用來保鮮水果 ( 如蘋果和梨如蘋果和梨 )低氧技術(shù)還可以用來治療某些疾病低氧技術(shù)還可以用來治療某些疾病由由RTgzppe0可測高度可測高度RTgzpp e0RTgzpp0lnppgRTz0ln一種高度計(jì)的原理一種高度計(jì)的原理地球周圍的大氣地球周圍的大氣，特別是其下層特別是其下層，有很強(qiáng)的

35、對有很強(qiáng)的對流流，實(shí)際對流上升緩慢實(shí)際對流上升緩慢，干燥空氣導(dǎo)熱性能很干燥空氣導(dǎo)熱性能很差差，干燥大氣中沿垂直高度方向發(fā)生的過程干燥大氣中沿垂直高度方向發(fā)生的過程，可以用可以用 準(zhǔn)靜態(tài)絕熱模型準(zhǔn)靜態(tài)絕熱模型 描述描述。干燥大氣的垂直溫度梯度干燥大氣的垂直溫度梯度kmK 8 . 91dd/RgzT高度高度 h 與壓強(qiáng)與壓強(qiáng) p 的關(guān)系為的關(guān)系為 )(1 100m,ppgTCzp即每即每 升升 高高 100 m ，溫溫度降低度降低 1 K平均自由程平均自由程自由路程的自由路程的平均值稱為平均值稱為平均自由程平均自由程 (mean free path) 4- -7 分子的平均碰撞次數(shù)及平均自由程碰撞

36、頻率碰撞頻率 ( collision frequency )每個分子平均在每個分子平均在 單位時間內(nèi)與其單位時間內(nèi)與其它分子相碰它分子相碰的次數(shù)稱為的次數(shù)稱為 碰撞頻率碰撞頻率z與z的關(guān)系的關(guān)系時間時間 t 內(nèi)內(nèi)分子所通過的路程分子所通過的路程:t v分子的碰撞次數(shù)分子的碰撞次數(shù):t zt zt vzv和和z的大小的大小設(shè)想設(shè)想 “ 跟蹤跟蹤 ” 一個分子，一個分子，數(shù)一數(shù)數(shù)一數(shù)這個分這個分子在一段時間子在一段時間 t 內(nèi)與多少個分子相碰內(nèi)與多少個分子相碰設(shè)分子以平均相對速率設(shè)分子以平均相對速率u運(yùn)動運(yùn)動，其它其它分子可分子可認(rèn)為都禁止不動認(rèn)為都禁止不動。d ：=d 2 ：( collisio

37、n cross-section )分子有效直徑分子有效直徑碰撞截面碰撞截面 t u相應(yīng)的圓柱相應(yīng)的圓柱體的體積體的體積t u碰撞頻率碰撞頻率tt udnz2udn2圓柱體圓柱體內(nèi)的內(nèi)的總分子數(shù)總分子數(shù)與其它分子與其它分子的碰撞次的碰撞次數(shù)數(shù)v2u分子走過的路程分子走過的路程t unt un平均自由程平均自由程zvv22dnz vv22dn221dn p = nkBT ，n = pkBT pdTk2B2 氣體的輸運(yùn)過程 (transport process) 有三種 內(nèi)摩擦現(xiàn)象熱傳導(dǎo)現(xiàn)象 擴(kuò)散現(xiàn)象 4- -8 氣體的內(nèi)遷移現(xiàn)象一 內(nèi)摩擦 ( internal friction ) 現(xiàn)象(粘滯現(xiàn)象

38、)氣體分層流動時，層間有內(nèi)摩擦力存在氣體分層流動時，層間有內(nèi)摩擦力存在zSFddv “+”， F 與與 v 同向同向，作用于作用于 較慢的氣層上較慢的氣層上，使該氣層加速使該氣層加速 “”， F 與與 v 反向反向，作用于作用于 較快的氣層上較快的氣層上，使該氣層減速使該氣層減速粘滯系數(shù)粘滯系數(shù)速度梯度速度梯度 用氣體動理論可以證明粘滯系數(shù)為用氣體動理論可以證明粘滯系數(shù)為v31遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)律遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)律， 單位單位 ： Pas T，230vm32B02Tkmd21210、Tm二 熱傳導(dǎo) ( heat conduction ) 現(xiàn)象如果氣體內(nèi)各部分的溫度不同，將如果氣體內(nèi)各部分的溫度不同，將有熱量

39、從溫度較高處向溫度較低處有熱量從溫度較高處向溫度較低處傳遞，傳遞，這一現(xiàn)象稱為這一現(xiàn)象稱為 熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo) 現(xiàn)象現(xiàn)象 tQxTSdd此式稱為此式稱為 傅里葉定律傅里葉定律 ( Fourier law )導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)溫度梯度溫度梯度單位時間傳遞的熱量單位時間傳遞的熱量 用氣體動理論可以證明導(dǎo)熱系數(shù)為用氣體動理論可以證明導(dǎo)熱系數(shù)為m,31VCv導(dǎo)熱系數(shù)也叫導(dǎo)熱系數(shù)也叫熱導(dǎo)率熱導(dǎo)率 ( thermal conductivity ) xTStQdd 此式既適用于此式既適用于氣體氣體，也適用于也適用于液體液體和和固體固體單位單位: “ W m -1 K -1 ” 遵從遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律23m,0VC

40、m v32B02m,TkmdCV21210、Tm三 擴(kuò)散 ( diffusion ) 現(xiàn)象如果氣體在容器中各部分的密度不同，如果氣體在容器中各部分的密度不同，經(jīng)過一段經(jīng)過一段時間后時間后，容器中氣體的密度將容器中氣體的密度將趨向均勻一致，趨向均勻一致，這種現(xiàn)象叫做這種現(xiàn)象叫做擴(kuò)散現(xiàn)象擴(kuò)散現(xiàn)象tmxSDdd擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù)( coefficient of diffusion )密度梯度密度梯度單位時間傳遞的質(zhì)量單位時間傳遞的質(zhì)量 用氣體動理論可證明擴(kuò)散系數(shù)為用氣體動理論可證明擴(kuò)散系數(shù)為v31Dv、是是統(tǒng)計(jì)平均值統(tǒng)計(jì)平均值，D 遵從遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律 D 的單位的單位： m2s-1 n23vDpTmkd2303B23223210、TmDtxSDmd