第一章試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析yxm

1、數(shù)據(jù)分析與試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)分析與試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)科研工作的必要手段試驗(yàn)n試驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)n實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 已經(jīng)知道某個(gè)結(jié)論去驗(yàn)證已經(jīng)知道某個(gè)結(jié)論去驗(yàn)證 用已經(jīng)知道的方法去操作用已經(jīng)知道的方法去操作 驗(yàn)證性驗(yàn)證性n試驗(yàn)試驗(yàn) 未知的某個(gè)結(jié)論去探索未知的某個(gè)結(jié)論去探索 未知的方法去探索未知的方法去探索 探索性的探索性的新產(chǎn)品新工藝及其新的其他的科研成果新產(chǎn)品新工藝及其新的其他的科研成果多次反復(fù)的試驗(yàn)多次反復(fù)的試驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析研究規(guī)律研究規(guī)律目標(biāo)目標(biāo)提高產(chǎn)量提高產(chǎn)量提升產(chǎn)品性能提升產(chǎn)品性能降低成本的消耗降低成本的消耗緒論緒論1 1性質(zhì)目的和任務(wù)性質(zhì)目的和任務(wù)n性質(zhì)性質(zhì) 專門研究專門研究合理制

2、定試驗(yàn)研究方案合理制定試驗(yàn)研究方案和和科學(xué)分析試科學(xué)分析試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)結(jié)果的方法的一門應(yīng)用工具學(xué)科的方法的一門應(yīng)用工具學(xué)科n任務(wù)任務(wù)n以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為理論依據(jù)，結(jié)合本專業(yè)的以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為理論依據(jù)，結(jié)合本專業(yè)的知識和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)濟(jì)的合理的科學(xué)的安排試驗(yàn)知識和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)濟(jì)的合理的科學(xué)的安排試驗(yàn)，有效的控制試驗(yàn)的干擾，充分利用和科學(xué)的分，有效的控制試驗(yàn)的干擾，充分利用和科學(xué)的分析試驗(yàn)獲得的信息，從而達(dá)到盡快達(dá)到最優(yōu)試驗(yàn)析試驗(yàn)獲得的信息，從而達(dá)到盡快達(dá)到最優(yōu)試驗(yàn)?zāi)康摹Ｄ康?。n多多 快快 好好 省省作用作用n通過試驗(yàn)可以分清各個(gè)試驗(yàn)因素對試驗(yàn)指標(biāo)的影通過試驗(yàn)可以分清各個(gè)試驗(yàn)因素對試驗(yàn)指標(biāo)的影響的

3、大小順序，找出響的大小順序，找出主要因素主要因素抓主要矛盾抓主要矛盾n通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以了解因素與試驗(yàn)指標(biāo)間的變化通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以了解因素與試驗(yàn)指標(biāo)間的變化規(guī)律，即因素水平變化時(shí)，指標(biāo)如何變化規(guī)律，即因素水平變化時(shí)，指標(biāo)如何變化n通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以知道各個(gè)因素之間如何變化，通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以知道各個(gè)因素之間如何變化，交互作用交互作用n通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以迅速找出最優(yōu)的生產(chǎn)條件或工通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以迅速找出最優(yōu)的生產(chǎn)條件或工藝條件，確定最優(yōu)的方案，能預(yù)測在最優(yōu)的生產(chǎn)藝條件，確定最優(yōu)的方案，能預(yù)測在最優(yōu)的生產(chǎn)條件下指標(biāo)值的波動范圍條件下指標(biāo)值的波動范圍n通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析，可以了解試驗(yàn)誤差的通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)的

4、方差分析，可以了解試驗(yàn)誤差的大小從而提高試驗(yàn)的精度大小從而提高試驗(yàn)的精度n通過對試驗(yàn)結(jié)果的分析，可以明確為尋找最優(yōu)的通過對試驗(yàn)結(jié)果的分析，可以明確為尋找最優(yōu)的生產(chǎn)條件或者工藝條件而進(jìn)一步試驗(yàn)的研究方向生產(chǎn)條件或者工藝條件而進(jìn)一步試驗(yàn)的研究方向。試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展概況試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展概況n20世紀(jì)世紀(jì)20年代，英國生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家及數(shù)學(xué)家費(fèi)歇年代，英國生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家及數(shù)學(xué)家費(fèi)歇（RAFisher）提出了）提出了方差分析方差分析 n20世紀(jì)世紀(jì)50年代，日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)用年代，日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)用最廣的最廣的正交設(shè)計(jì)正交設(shè)計(jì)表格化表格化 n數(shù)學(xué)家華羅庚教授

5、也在國內(nèi)積極倡導(dǎo)和普及的數(shù)學(xué)家華羅庚教授也在國內(nèi)積極倡導(dǎo)和普及的“優(yōu)選法優(yōu)選法”n我國數(shù)學(xué)家王元和方開泰于我國數(shù)學(xué)家王元和方開泰于1978年首先提出了年首先提出了均勻設(shè)計(jì)均勻設(shè)計(jì) 第第1 1章章 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析n數(shù)據(jù)：試驗(yàn)的成果表達(dá)方式?？煽繂釘?shù)據(jù)：試驗(yàn)的成果表達(dá)方式。可靠嗎? ?n誤差分析：對原始數(shù)據(jù)的可靠性進(jìn)行客觀的評誤差分析：對原始數(shù)據(jù)的可靠性進(jìn)行客觀的評定定 試驗(yàn)結(jié)果都具有誤差，試驗(yàn)結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中誤差是不能消除，只能越來越小誤差是不能消除，只能越來越小客觀真實(shí)值客觀真實(shí)值真值真值1.1 1.

6、1 真值、測量值、平均值真值、測量值、平均值 1.1.1 真值、測量值（真值、測量值（true value）n真值：在某一時(shí)刻和某一狀態(tài)下，某量的真值：在某一時(shí)刻和某一狀態(tài)下，某量的客觀值客觀值或或?qū)嶋H值實(shí)際值n測量值：用各種分析測試手段和工具測定的某一個(gè)物理量測量值：用各種分析測試手段和工具測定的某一個(gè)物理量的值的值 n真值一般是未知的真值一般是未知的n相對的意義上來說，真值又是已知的相對的意義上來說，真值又是已知的平面三角形三內(nèi)角之和恒為平面三角形三內(nèi)角之和恒為180國家標(biāo)準(zhǔn)樣品的標(biāo)稱值國家標(biāo)準(zhǔn)樣品的標(biāo)稱值國際上公認(rèn)的計(jì)量值國際上公認(rèn)的計(jì)量值 高精度儀器所測之值高精度儀器所測之值1.1.2

7、 1.1.2 平均值平均值（1 1）算術(shù)平均值）算術(shù)平均值121.ninixxxxxnnn 等精度等精度試驗(yàn)值試驗(yàn)值適合：適合：n 試驗(yàn)值服從正態(tài)分布試驗(yàn)值服從正態(tài)分布（2 2）加權(quán)平均值）加權(quán)平均值n適合不同試驗(yàn)值的精度或可靠性不一致時(shí)適合不同試驗(yàn)值的精度或可靠性不一致時(shí)1 1221121.Wniinninniiw xw xw xw xxwwwwwi權(quán)重權(quán)重加權(quán)和加權(quán)和權(quán)重？n試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，出現(xiàn)的頻率試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，出現(xiàn)的頻率n若試驗(yàn)值在同樣的試驗(yàn)條件下完成，但是若試驗(yàn)值在同樣的試驗(yàn)條件下完成，但是來源于不同的組，來源于不同的組，x x取各組的平均值，權(quán)重取各組的平均值，權(quán)重取各組試驗(yàn)的次

8、數(shù)取各組試驗(yàn)的次數(shù)n與絕對誤差的平方成反比來確定權(quán)重與絕對誤差的平方成反比來確定權(quán)重n例：計(jì)算平均值例：計(jì)算平均值n第一組第一組100.357,100.343100.357,100.343，100.351100.351n第二組第二組100.360,100.384100.360,100.384n第三組第三組100.350,100.344,100.336,100.340,100.3100.350,100.344,100.336,100.340,100.34545n第四組第四組100.339,100.350,100.340100.339,100.350,100.340例用加權(quán)平均法計(jì)算平均值n測得溶

9、液的測得溶液的PHPH值得到兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)值得到兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù) 第一組的平均值為第一組的平均值為8.5 0.18.5 0.1 第二組的平均值為第二組的平均值為8.53 0.028.53 0.021.21.2 誤差誤差1.2.1 1.2.1 絕對誤差（絕對誤差（absolute errorabsolute error） （1 1）定義）定義 絕對誤差試驗(yàn)值真值絕對誤差試驗(yàn)值真值 或或m axtxxxx txxx （2 2）說明）說明n真值未知，絕對誤差也未知真值未知，絕對誤差也未知n 可以估計(jì)出絕對誤差的范圍：可以估計(jì)出絕對誤差的范圍：絕對誤差限或絕對誤差上界絕對誤差限或絕對誤差上界 或或maxtx

10、xx n絕對誤差估算方法：絕對誤差估算方法：最小刻度的一半為絕對誤差；最小刻度的一半為絕對誤差；最小刻度為最大絕對誤差；最小刻度為最大絕對誤差；根據(jù)儀表精度等級計(jì)算：根據(jù)儀表精度等級計(jì)算： 絕對誤差絕對誤差= =量程量程精度等級精度等級% %n絕對誤差可以表示試驗(yàn)的精度絕對誤差可以表示試驗(yàn)的精度n但是不全面但是不全面nA BA B兩個(gè)城市相距兩個(gè)城市相距2020萬米，測量絕對誤差萬米，測量絕對誤差2 2米米n若若ABAB是兩個(gè)人呢？是兩個(gè)人呢？n可以用可以用2 2米的絕對誤差用于測量人的身高米的絕對誤差用于測量人的身高? ?1.2.2 1.2.2 相對誤差（相對誤差（relative erro

11、rrelative error） （1 1）定義：）定義：絕對誤差相對誤差真值tRttxxxExx或或 或或RxEx（2 2）說明：）說明：n 真值未知，常將真值未知，常將x x與試驗(yàn)值或平均值之比作為相對誤差：與試驗(yàn)值或平均值之比作為相對誤差：RxEx或或n 可以估計(jì)出相對誤差的大小范圍：可以估計(jì)出相對誤差的大小范圍：maxRttxxExx相對誤差限或相對誤差上界相對誤差限或相對誤差上界 n 相對誤差常常表示為百分?jǐn)?shù)（相對誤差常常表示為百分?jǐn)?shù)（%）或千分?jǐn)?shù)（）或千分?jǐn)?shù)（） (1)tRxxE1.2.3 1.2.3 算術(shù)平均誤差算術(shù)平均誤差 (average discrepancy(averag

12、e discrepancy) n定義式：定義式：11nniiiixxdnn n可以反映一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差大小可以反映一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差大小 ixx試驗(yàn)值試驗(yàn)值與算術(shù)平均值與算術(shù)平均值之間的偏差之間的偏差 id1.2.4 1.2.4 標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差 (standard error)n當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n n無窮大時(shí)，總體標(biāo)準(zhǔn)差：無窮大時(shí)，總體標(biāo)準(zhǔn)差：222111()() /nnniiiiiixxxxnnn22221111()() /111nnnniiiiiiiidxxxxnsnnnn 試驗(yàn)次數(shù)為有限次時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差：試驗(yàn)次數(shù)為有限次時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差：n表示試驗(yàn)值的精密度，標(biāo)準(zhǔn)差表示試驗(yàn)值的精密

13、度，標(biāo)準(zhǔn)差，試驗(yàn)數(shù)據(jù)精密度，試驗(yàn)數(shù)據(jù)精密度（1 1）定義：以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對誤差時(shí)）定義：以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對誤差時(shí)正時(shí)負(fù)，時(shí)大時(shí)小正時(shí)負(fù)，時(shí)大時(shí)小（2 2）產(chǎn)生的原因：）產(chǎn)生的原因： 偶然因素偶然因素（3 3）特點(diǎn)：具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律）特點(diǎn)：具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律n小誤差比大誤差出現(xiàn)機(jī)會多小誤差比大誤差出現(xiàn)機(jī)會多n正、負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等正、負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等n當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，誤差的平均值趨向于零當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，誤差的平均值趨向于零 n可以通過增加試驗(yàn)次數(shù)減小隨機(jī)誤差可以通過增加試驗(yàn)次數(shù)減小隨機(jī)誤差n隨機(jī)誤差不可完全避免的隨機(jī)誤差不可完全避免的 1.3 1.3

14、 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的來源及分類試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的來源及分類1.3.2 1.3.2 系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)誤差（systematic errorsystematic error） （1 1）定義：）定義： 一定試驗(yàn)條件下，由某個(gè)或某些因素按照某一一定試驗(yàn)條件下，由某個(gè)或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差確定的規(guī)律起作用而形成的誤差 （2 2）產(chǎn)生的原因：多方面）產(chǎn)生的原因：多方面（3 3）特點(diǎn)：）特點(diǎn)：n系統(tǒng)誤差大小及其符號在同一試驗(yàn)中是恒定的系統(tǒng)誤差大小及其符號在同一試驗(yàn)中是恒定的 n它不能通過多次試驗(yàn)被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗(yàn)值的它不能通過多次試驗(yàn)被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗(yàn)值的平均值而減小平均

15、值而減小n只要對系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認(rèn)識，才能對它進(jìn)只要對系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認(rèn)識，才能對它進(jìn)行校正，或設(shè)法消除。行校正，或設(shè)法消除。 1.3.3 1.3.3 過失誤差過失誤差 （mistake mistake ）（1 1）定義：）定義： 一種顯然與事實(shí)不符的誤差一種顯然與事實(shí)不符的誤差（2 2）產(chǎn)生的原因：）產(chǎn)生的原因： 實(shí)驗(yàn)人員粗心大意造成實(shí)驗(yàn)人員粗心大意造成 （3 3）特點(diǎn)：）特點(diǎn)：n可以完全避免可以完全避免 n沒有一定的規(guī)律沒有一定的規(guī)律 1.4.1 精密度（精密度（precision） （1 1）含義：）含義：n反映了隨機(jī)誤差大小的程度反映了隨機(jī)誤差大小的程度n在一定

16、的試驗(yàn)條件下，多次試驗(yàn)值的彼此符合程度在一定的試驗(yàn)條件下，多次試驗(yàn)值的彼此符合程度 例：甲：例：甲：11.4511.45，11.4611.46，11.4511.45，11.4411.44 乙：乙：11.3911.39，11.4511.45，11.4811.48，11.5011.50（2 2）說明：）說明：n可以通過增加試驗(yàn)次數(shù)而達(dá)到提高數(shù)據(jù)精密度的目的可以通過增加試驗(yàn)次數(shù)而達(dá)到提高數(shù)據(jù)精密度的目的 n試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度是建立在數(shù)據(jù)用途基礎(chǔ)之上的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度是建立在數(shù)據(jù)用途基礎(chǔ)之上的 n試驗(yàn)過程足夠精密，則只需少量幾次試驗(yàn)就能滿足要求試驗(yàn)過程足夠精密，則只需少量幾次試驗(yàn)就能滿足要求 1.4 1

17、.4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度 （3 3）精密度判斷）精密度判斷 極差（極差（rangerange）222111()() /nnniiiiiixxxxnnnmaxminRxx標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差（standard errorstandard error）222111()() /11nnniiiiiixxxxnsnnR，精密度，精密度標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差，精密度，精密度1.4.2 1.4.2 正確度（正確度（correctnesscorrectness） （1 1）含義：反映系統(tǒng)誤差的大?。┖x：反映系統(tǒng)誤差的大小（2 2）正確度與精密度的關(guān)系：）正確度與精密度的關(guān)系：n 精密度不好，但當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)相當(dāng)

18、多時(shí)，有時(shí)也會得到精密度不好，但當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)相當(dāng)多時(shí)，有時(shí)也會得到好的正確度好的正確度 n 精密度高并不意味著正確度也高精密度高并不意味著正確度也高 （a）（b）（c）1.4.3 1.4.3 準(zhǔn)確度（準(zhǔn)確度（accuracyaccuracy） （1 1）含義：）含義：n反映了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合反映了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合 n表示了試驗(yàn)結(jié)果與真值的一致程度表示了試驗(yàn)結(jié)果與真值的一致程度（2 2）三者關(guān)系）三者關(guān)系n無系統(tǒng)誤差的試驗(yàn)無系統(tǒng)誤差的試驗(yàn) 精密度精密度 ：ABC正確度：正確度： ABC準(zhǔn)確度：準(zhǔn)確度： ABCn有系統(tǒng)誤差的試驗(yàn)有系統(tǒng)誤差的試驗(yàn) 精密度精密度 ：A A B B C C

19、 準(zhǔn)確度：準(zhǔn)確度： A A B B C C ，A A B B，C C1.5.1 1.5.1 有效數(shù)字（有效數(shù)字（significance figuresignificance figure） 能夠代表一定物理量的數(shù)字能夠代表一定物理量的數(shù)字n有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗(yàn)或試驗(yàn)儀表的精度有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗(yàn)或試驗(yàn)儀表的精度n數(shù)據(jù)中小數(shù)點(diǎn)的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)數(shù)據(jù)中小數(shù)點(diǎn)的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)例如：例如：5050，0.050m0.050m，5.05.010104 4mmn第一個(gè)非第一個(gè)非0 0數(shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個(gè)非數(shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個(gè)非0 0數(shù)后數(shù)后的數(shù)字都是有

20、效數(shù)字的數(shù)字都是有效數(shù)字例如：例如： 2929和和29.0029.00n第一位數(shù)字等于或大于第一位數(shù)字等于或大于8 8，則可以多計(jì)一位，則可以多計(jì)一位例如：例如：9.99 9.99 1.5 1.5 有效數(shù)字和試驗(yàn)結(jié)果的表示有效數(shù)字和試驗(yàn)結(jié)果的表示1.5.2 1.5.2 有效數(shù)字的運(yùn)算有效數(shù)字的運(yùn)算（1 1）加、減運(yùn)算：）加、減運(yùn)算： 與其中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的相同與其中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的相同（2 2）乘、除運(yùn)算）乘、除運(yùn)算 以各乘、除數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)以各乘、除數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)（3 3）乘方、開方運(yùn)算：）乘方、開方運(yùn)算： 與其底數(shù)的相同：與其底數(shù)的相同： 例如：例如：2.42.

21、42 2=5.8=5.8（4 4）對數(shù)運(yùn)算：）對數(shù)運(yùn)算： 與其真數(shù)的相同與其真數(shù)的相同 例如例如ln6.84ln6.841.921.92；lg0.00004lg0.000044 4（5 5）在）在4 4個(gè)以上數(shù)的平均值計(jì)算中，平均值的有效數(shù)字可增個(gè)以上數(shù)的平均值計(jì)算中，平均值的有效數(shù)字可增加一位加一位（6 6）所有取自手冊上的數(shù)據(jù)，其有效數(shù)字位數(shù)按實(shí)際需要）所有取自手冊上的數(shù)據(jù)，其有效數(shù)字位數(shù)按實(shí)際需要取，但原始數(shù)據(jù)如有限制，則應(yīng)服從原始數(shù)據(jù)。取，但原始數(shù)據(jù)如有限制，則應(yīng)服從原始數(shù)據(jù)。（7 7）一些常數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)可以認(rèn)為是無限制的）一些常數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)可以認(rèn)為是無限制的 例如，圓周率例如，圓周率、重力加速度、重力加速度g g、1/31/3等等（8 8）一般在工程計(jì)算中，?。┮话阍诠こ逃?jì)算中，取2 2