振動理論及應(yīng)用

1、1振動理論及應(yīng)用 返回首頁Theoretical Mechanics第第20章章 振動振動20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)的自由振動20.2 計算固有頻率的能量法計算固有頻率的能量法20.3 單自由度系統(tǒng)的衰減振動單自由度系統(tǒng)的衰減振動 20.4 單自由度系統(tǒng)的受迫振動單自由度系統(tǒng)的受迫振動Theoretical Mechanics第第20章章 振動振動 返回首頁4 神州二號振動應(yīng)用 航天工程5 神州二號振動應(yīng)用 航空工程6 振動應(yīng)用 車輛工程7 振動應(yīng)用 土木工程8 振動應(yīng)用 計算機工程910有用的一面：利用振動現(xiàn)象的特征設(shè)計制造機器和儀有用的一面：利用振動現(xiàn)象的特征設(shè)計制造機器

2、和儀器儀表，例：振動篩選機、振動打樁機、振動給料機、器儀表，例：振動篩選機、振動打樁機、振動給料機、倉壁振動器、鐘表計時儀器、振子示波器等。倉壁振動器、鐘表計時儀器、振子示波器等。不利的一面：產(chǎn)生噪音、影響機器的正常運轉(zhuǎn)，影響不利的一面：產(chǎn)生噪音、影響機器的正常運轉(zhuǎn)，影響其安全性和可靠性、使機床的加工精度、精密儀器的其安全性和可靠性、使機床的加工精度、精密儀器的靈敏度下降、使機械設(shè)備的使用受命縮短，嚴重時引靈敏度下降、使機械設(shè)備的使用受命縮短，嚴重時引發(fā)機器的損壞引發(fā)事故發(fā)機器的損壞引發(fā)事故 。Theoretical Mechanics 返回首頁第第20章章 振動振動Theoretical M

3、echanics 返回首頁第第20章章 振動振動Theoretical Mechanics 返回首頁第第20章章 振動振動Theoretical Mechanics 返回首頁第第20章章 振動振動Theoretical Mechanics)sin(0eqeqtFkm 0 kyym 返回首頁第第20章章 振動振動Theoretical Mechanics 返回首頁第第20章章 振動振動 返回首頁Theoretical Mechanics第第20章章 振動振動20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)的自由振動Theoretical Mechanics20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)

4、的自由振動單自由度系統(tǒng)單自由度系統(tǒng)的的典型的單自由度系統(tǒng):彈簧-質(zhì)量系統(tǒng) 梁上固定一臺電動機，當(dāng)電機沿鉛直方向振動時，可視為集中質(zhì)量。如不計梁的質(zhì)量，則相當(dāng)于一根無重彈簧，系統(tǒng)簡化成彈簧-質(zhì)量系統(tǒng) 返回首頁Theoretical Mechanics20.1.1 自由振動方程自由振動方程 20.1.2 振幅、初相位和頻率振幅、初相位和頻率 20.1.3 等效剛度系數(shù)等效剛度系數(shù) 20.1.4 扭轉(zhuǎn)振動扭轉(zhuǎn)振動 返回首頁20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)的自由振動Theoretical Mechanics20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)的自由振動20.1.1 自由振動方程自由

5、振動方程)(stxkmgxm 當(dāng)物塊偏離平衡位置為x距離時，物塊的運動微分方程為 kxxm 02 xpxn 其中mkpn 取物塊的靜平衡位置為坐標(biāo)原點O，x軸順彈簧變形方向鉛直向下為正。當(dāng)物塊在靜平衡位置時，由平衡條件，得到stkmg 無阻尼自由振動微分方程 彈簧的靜變形固有圓頻率 返回首頁Theoretical Mechanics 返回首頁20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)的自由振動20.1.1 自由振動方程自由振動方程其通解為：tpCtpCxnnsincos2101xC tppxtpxxnnnsincos00npxC02其中其中C1和和C2為積分常數(shù)，由物塊運動的起始條件確定。為

6、積分常數(shù)，由物塊運動的起始條件確定。設(shè)設(shè)t=0時，時， 可解可解00 xxxx ，Theoretical Mechanics)sin( tpAxn )(arctg)(002020 xxppxxAnn這種形式描述的物塊振動，稱為無阻尼自由振動，簡稱自由振動。 無阻尼的自由振動是以其靜平衡位置為振動中心的簡諧振動 初相位角 振 幅 返回首頁20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)的自由振動20.1.1 自由振動方程自由振動方程Theoretical Mechanics20.1.2 振幅、初相位和頻率振幅、初相位和頻率系統(tǒng)振動的周期kmpTn22 系統(tǒng)振動的頻率mkpTfn221 系統(tǒng)振動的圓頻

7、率為fpn2 返回首頁20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)的自由振動)sin( tpAxnTheoretical Mechanics用彈簧靜變形量st表示固有圓頻率的計算公式 物塊靜平衡位置時stkmg mkpn 固有圓頻率stgpn stmgk 返回首頁20.1.2 振幅、初相位和頻率振幅、初相位和頻率20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)的自由振動Theoretical Mechanics20.1.3 等效剛度系數(shù)等效剛度系數(shù)0eqeqqkqm 0kxxm 加加的的力力或或力力矩矩。需需要要在在這這一一坐坐標(biāo)標(biāo)方方向向施施位位移移，廣廣義義坐坐標(biāo)標(biāo)方方向向產(chǎn)產(chǎn)生生單單位位等等

8、效效剛剛度度：使使系系統(tǒng)統(tǒng)在在eqk向向施施加加的的力力或或力力矩矩。度度，需需要要在在這這一一坐坐標(biāo)標(biāo)方方加加速速廣廣義義坐坐標(biāo)標(biāo)方方向向產(chǎn)產(chǎn)生生單單位位等等效效質(zhì)質(zhì)量量：使使系系統(tǒng)統(tǒng)在在eqm 返回首頁20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)的自由振動Theoretical Mechanics0eqeqqkqm 0qpqn tpCtpCqnncoscos21 tpAqnsin初始速度。初始廣義坐標(biāo)；振動的位相；振動的振幅；系統(tǒng)的固有頻率；0000n2020eqeqarctanqqqqppqqAmkpnn 返回首頁20.1.3 等效剛度系數(shù)等效剛度系數(shù)20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動單自

9、由度系統(tǒng)的自由振動例 在圖中，已知物塊的質(zhì)量為m，彈簧的彈簧剛度系數(shù)分別為k1、k2，分別求并聯(lián)彈簧與串聯(lián)彈簧直線振動系統(tǒng)的固有頻率。 解：（1）并聯(lián)情況。彈簧并聯(lián)的特征是：二二彈簧變形相等。 振動過程中，物塊始終作平行移動。處于平衡位置時，兩根彈簧的靜變形都是st，而彈性力分別是 st11kF st22kF 系統(tǒng)平衡方程是0 xFst2121)(kkFFmgTheoretical Mechanics 返回首頁20.1.3 等效剛度系數(shù)等效剛度系數(shù)20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)的自由振動Theoretical Mechanics如果用一根彈簧剛度系數(shù)為k的彈簧來代替原來的兩根彈簧

10、，使該彈簧的靜變形與原來兩根彈簧所產(chǎn)生的靜變形相等，則 stkmg 21kkkst2121)(kkFFmgk稱為并聯(lián)彈簧的等效剛度系數(shù)。并聯(lián)后的等效彈簧剛度系數(shù)是各并聯(lián)彈簧剛度系數(shù)的算術(shù)和。系統(tǒng)的固有頻率系統(tǒng)的固有頻率mkkmkf212121 返回首頁20.1.3 等效剛度系數(shù)等效剛度系數(shù)20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)的自由振動Theoretical Mechanics（2）串聯(lián)情況。串聯(lián)彈簧的特征是：二二彈簧受力相等。 當(dāng)物塊在靜平衡位置時，它的靜位移st等于每根彈簧的靜變形之和，即 st = 1st + 2st 由于每根彈簧所受的拉力都等于重力mg，故它們的靜變形分別為1st

11、1kmg2st2kmg如果用一根彈簧剛度系數(shù)為 k 的彈簧來代替原來的兩根彈簧，此彈簧的靜變形等于kmgst 返回首頁20.1.3 等效剛度系數(shù)等效剛度系數(shù)20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)的自由振動Theoretical Mechanics如果用一根彈簧剛度系數(shù)為k 的彈簧來代替原來的兩根彈簧，此彈簧的靜變形等于kmgst21111kkkkk kkk1212k稱為串聯(lián)彈簧的等效剛度系數(shù)1st1kmg2st2kmg串聯(lián)后的彈簧剛度系數(shù)的倒數(shù)等于各串聯(lián)彈簧剛度系數(shù)倒數(shù)的算術(shù)和)(21212121kkmkkmkf 返回首頁20.1.3 等效剛度系數(shù)等效剛度系數(shù)20.1 單自由度系統(tǒng)的自由

12、振動單自由度系統(tǒng)的自由振動CTheoretical Mechanics例 質(zhì)量為m的物塊懸掛如圖所示。設(shè)桿AB的質(zhì)量不計，兩彈簧的彈簧剛度系數(shù)分別為k1和k2,又AC=a，AB=b，求物塊的自由振動頻率。 解：將各彈簧的剛度系數(shù)按靜力等效的原則，折算到質(zhì)量所在處。先將剛度系數(shù)k2換算至質(zhì)量m所在處C的等效剛度系數(shù)k。設(shè)在C處作用一力F，按靜力平衡的關(guān)系，相當(dāng)B處作用力 ，222bkFabac 返回首頁20.1.3 等效剛度系數(shù)等效剛度系數(shù)20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)的自由振動bFa由此力使彈簧k2產(chǎn)生的變形，而此變形使C點發(fā)生的變形為 Theoretical Mechanics

13、得到作用在C處而與k2彈簧等效的剛度系數(shù) 222abkFkc物塊的自由振動頻率為)(221221kbkamkkbmkpn 將其與彈簧k1串聯(lián)，可得整個系統(tǒng)的等效剛度系數(shù)221222122212221kbkabkkabkkabkkk 返回首頁20.1.3 等效剛度系數(shù)等效剛度系數(shù)20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)的自由振動Theoretical Mechanics例 一個質(zhì)量為m的物塊從 h 的高處自由落下，與一根抗彎剛度為EI、長為的簡支梁作塑性碰撞，不計梁的質(zhì)量，求該系統(tǒng)自由振動的頻率、振幅和最大撓度。 解：當(dāng)梁的質(zhì)量可以略去不計時，梁可以用一根彈簧來代替，于是這個系統(tǒng)簡化成彈簧質(zhì)

14、量系統(tǒng)。如果知道系統(tǒng)的靜變形dst，則求出系統(tǒng)的固有頻率 st21gf 返回首頁20.1.3 等效剛度系數(shù)等效剛度系數(shù)20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)的自由振動Theoretical Mechanics由材料力學(xué)可知，簡支梁受集中載荷作用，其中點靜撓度為EImgl483st求出系統(tǒng)的固有頻率為34821mlEIf 中央受集中載荷的簡支梁的等效彈簧剛度系數(shù)為348lEIk 返回首頁20.1.3 等效剛度系數(shù)等效剛度系數(shù)20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)的自由振動Theoretical Mechanics以梁承受重物時的靜平衡位置為坐標(biāo)原點O，建立坐標(biāo)系，并以撞擊時刻為零瞬時

15、，則t=0時，有st0 xghx20自由振動的振幅為st2st20202)(hpxxAn )9611 (48233stst2ststmaxmglEIhEImglhA梁的最大撓度 返回首頁20.1.3 等效剛度系數(shù)等效剛度系數(shù)20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)的自由振動Theoretical Mechanics20.1.4 扭轉(zhuǎn)振動扭轉(zhuǎn)振動內(nèi)燃機的曲軸、輪船的傳動軸等，在運轉(zhuǎn)中常常產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動，簡稱扭振。 扭振系統(tǒng)稱為扭擺。其中 OA 為一鉛直圓軸，圓盤對中心軸 OA 的轉(zhuǎn)動慣量為IO。在研究扭擺的運動規(guī)律時，假定圓軸的質(zhì)量略去不計，圓盤的位置可由圓盤上任一根半徑線和該線的靜止位置之間

16、的夾角 來決定，稱扭角。圓軸的抗扭剛度系數(shù)為kn，表示使圓盤產(chǎn)生單位扭角所需的力矩。根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動微分方程建立該系統(tǒng)的運動微分方程 返回首頁20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)的自由振動Theoretical Mechanics根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動微分方程建立該系統(tǒng)的運動微分方程nOkI 扭振的運動規(guī)律tpptpnnnsincos00 對于單自由度振動系統(tǒng)來說，盡管前述直線振動和當(dāng)前扭振的結(jié)構(gòu)形式和振動形式均不一樣，但其振動規(guī)律、特征是完全相同的。 02 np OnnIkp 固有圓頻率 返回首頁20.1.4 扭轉(zhuǎn)振動扭轉(zhuǎn)振動20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)的自由振動Theoretic

17、al Mechanics圖 (a)所示為扭振系統(tǒng)兩個軸并聯(lián)的情況；圖(b)為兩軸串聯(lián)的情況；圖(c)則為進一步簡化的等效系統(tǒng)。2121nnnnnkkkkk并聯(lián)軸系的等效剛度系數(shù)21nnnkkk串聯(lián)軸系的等效剛度系數(shù) 返回首頁20.1.4 扭轉(zhuǎn)振動扭轉(zhuǎn)振動20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)的自由振動39 返回首頁Theoretical Mechanics第第20章章 振動振動20.3 單自由度系統(tǒng)的衰減振動單自由度系統(tǒng)的衰減振動 Theoretical Mechanics20.3 單自由度系統(tǒng)的衰減振動單自由度系統(tǒng)的衰減振動 xcFc它與物體的形狀、尺寸及介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，單位是牛頓米/

18、秒(Ns/m)。 返回首頁Theoretical Mechanics運動微分方程運動微分方程 圖示為一有阻尼的彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)的簡化模型。以靜平衡位置O為坐標(biāo)原點，選x軸鉛直向下為正，有阻尼的自由振動微分方程 kxxcxm 022 xpxnxn mkpn 22ncm0222 npnrr 222221nnpnnrpnnr 返回首頁20.3 單自由度系統(tǒng)的衰減振動單自由度系統(tǒng)的衰減振動 Theoretical Mechanics22npnnr 阻尼對自由振動的影響阻尼對自由振動的影響)ee(e222221tpntpnntnnCCx nrr21)(e21tCCxnt022 xpxnxn 運動微分方程運

19、動微分方程 222221nnpnnrpnnr 返回首頁20.3 單自由度系統(tǒng)的衰減振動單自由度系統(tǒng)的衰減振動 Theoretical Mechanics臨界情形是從衰減振動過渡到非周期運動的臨界狀態(tài)。這時系統(tǒng)的阻尼系數(shù)是表征運動規(guī)律在性質(zhì)上發(fā)生變化的重要臨界值。設(shè)cc為臨界阻尼系數(shù)，由于z=n/pn =1，即kmmpnmcnc222 z 阻尼系數(shù)與臨界阻尼系數(shù)的比值，是z 稱為阻尼比的原因。 z nncpnmpnmcc22cc只取決于系統(tǒng)本身的質(zhì)量與彈性常量。由 返回首頁20.3 單自由度系統(tǒng)的衰減振動單自由度系統(tǒng)的衰減振動 阻尼對自由振動的影響阻尼對自由振動的影響Theoretical Me

20、chanicstntnCCx21-2-1ee1zznnppr npn zz1z1Otxnrr21)(e21tCCxnt 返回首頁20.3 單自由度系統(tǒng)的衰減振動單自由度系統(tǒng)的衰減振動 阻尼對自由振動的影響阻尼對自由振動的影響Theoretical Mechanicsdnpprj z（npn） dndnpnnpnrpnnpnrjjjj222221。，221jnppnd )sincos(e21tpCtpCxddnt 其中C1和C2為積分常數(shù)，由物塊運動的起始條件確定。設(shè)t = 0時， 可解00 xxxx ，dpxnxC002 C1=x0 返回首頁20.3 單自由度系統(tǒng)的衰減振動單自由度系統(tǒng)的衰減振

21、動 阻尼對自由振動的影響阻尼對自由振動的影響Theoretical Mechanics000220020tan)(nxxpxpnxxxAdd )sin(e tpAxdnt初相位角 振 幅阻尼振動振幅；ntAe 這種情形下，自由振動不是等幅簡諧振動，是按負指數(shù)衰減的這種情形下，自由振動不是等幅簡諧振動，是按負指數(shù)衰減的衰減運動。衰減運動的頻率為衰減運動。衰減運動的頻率為 p d，衰減速度取決于衰減速度取決于 zp n，二者分二者分別為本征值的虛部和實部。別為本征值的虛部和實部。 返回首頁20.3 單自由度系統(tǒng)的衰減振動單自由度系統(tǒng)的衰減振動 阻尼對自由振動的影響阻尼對自由振動的影響Theoret

22、ical Mechanics衰減振動:物塊在平衡位置附近作具有振動性質(zhì)的往復(fù)運動，但它的振幅不是常數(shù)，隨時間的推延而衰減。有阻尼的自由振動視為準(zhǔn)周期振動。 )sin(e tpAxdnt 返回首頁20.3 單自由度系統(tǒng)的衰減振動單自由度系統(tǒng)的衰減振動 阻尼對自由振動的影響阻尼對自由振動的影響Theoretical Mechanics221)(1122z TpnppTndddT=2p/pn為無阻尼自由振動的周期。阻尼對周期的影響欠阻尼自由振動的周期Td ：物體由最大偏離位置起經(jīng)過一次振動循環(huán)又到達另一最大偏離位置所經(jīng)過的時間。由于阻尼的存在，使衰減振動的周期加大。通常z很小，阻尼對周期的影響不大。

23、例如，當(dāng)z=0.05時，Td=1.00125T，周期Td僅增加了0.125%。當(dāng)材料的阻尼比z1時，可近似認為有阻尼自由振動的周期與無阻尼自由振動的周期相等。 返回首頁20.3 單自由度系統(tǒng)的衰減振動單自由度系統(tǒng)的衰減振動 Theoretical Mechanics設(shè)衰減振動經(jīng)過一周期Td，在同方向的相鄰兩個振幅分別為Ai和Ai+1，即)(sine)sin(e)(1 didTtniidntiTtpAAtpAAdii兩振幅之比為dnTiiAAe1稱為振幅減縮率或減幅系數(shù)。如仍以z =0.05為例，算得 ,物體每振動一次，振幅就減少27%。由此可見 ，在欠阻尼情況下，周期的變化雖然微小，但振幅的衰

24、減卻非常顯著 ，它是按幾何級數(shù)衰減的。 37. 1ednT 返回首頁阻尼對周期的影響20.3 單自由度系統(tǒng)的衰減振動單自由度系統(tǒng)的衰減振動 Theoretical Mechanics20.3 單自由度系統(tǒng)的衰減振動單自由度系統(tǒng)的衰減振動 振幅減縮率的自然對數(shù)稱為對數(shù)減縮率或?qū)?shù)減幅系數(shù)，以 表示dnTlnz2例 在欠阻尼（z 1）的系統(tǒng)中，在振幅衰減曲線的包絡(luò)線上，已測得相隔N個周期的兩點P、R的幅值之比xP/xR=r，如圖所示，試確定此振動系統(tǒng)的阻尼比z。 返回首頁Theoretical Mechanics20.3 單自由度系統(tǒng)的衰減振動單自由度系統(tǒng)的衰減振動 解：振動衰減曲線的包絡(luò)線方程為

25、ntAxe設(shè)P、R兩點在包絡(luò)線上的幅值為xP、xR ，則有rdnNTRPxxe當(dāng)z 21的區(qū)域的區(qū)域(高頻區(qū)或慣性控制區(qū)高頻區(qū)或慣性控制區(qū))， ， ，響應(yīng)與，響應(yīng)與激勵反相；阻尼影響也不大。激勵反相；阻尼影響也不大。03、 1的附近區(qū)域的附近區(qū)域(共振區(qū)共振區(qū))， 急劇增大并在急劇增大并在 1略為略為偏左偏左處有峰值。通常將處有峰值。通常將 1，即，即 pn 稱為共振頻率。稱為共振頻率。阻尼影響阻尼影響顯著且阻尼愈小，幅頻響應(yīng)曲線愈陡峭。在相頻特性曲線圖上，顯著且阻尼愈小，幅頻響應(yīng)曲線愈陡峭。在相頻特性曲線圖上，無論阻尼大小，無論阻尼大小， 1時，總有，時，總有， /2 ,這也是共振的重要這也

26、是共振的重要現(xiàn)象?，F(xiàn)象。Theoretical Mechanics20.4 單自由度系統(tǒng)的受迫振動單自由度系統(tǒng)的受迫振動例例 題題 例例 質(zhì)量為質(zhì)量為M的電機安裝在彈性基礎(chǔ)上。的電機安裝在彈性基礎(chǔ)上。由于轉(zhuǎn)子不均衡，產(chǎn)生偏心，偏心距為由于轉(zhuǎn)子不均衡，產(chǎn)生偏心，偏心距為 e，偏心質(zhì)量為偏心質(zhì)量為m。轉(zhuǎn)子以勻角速。轉(zhuǎn)子以勻角速 轉(zhuǎn)動如圖轉(zhuǎn)動如圖示，試求電機的運動。彈性基礎(chǔ)的作用相示，試求電機的運動。彈性基礎(chǔ)的作用相當(dāng)于彈簧常量為當(dāng)于彈簧常量為k的彈簧。設(shè)電機運動時的彈簧。設(shè)電機運動時受到粘性欠阻尼的作用，阻尼系數(shù)為受到粘性欠阻尼的作用，阻尼系數(shù)為c。 解：取電機的平衡位置為坐標(biāo)原點O，x軸鉛直向下

27、為正。作用在電機上的力有重力Mg、彈性力F、阻尼力FR、虛加的慣性力FIe、FIr，受力圖如圖所示。 返回首頁Theoretical Mechanics根據(jù)達朗貝爾原理，有0sin)(2sttmexMxkMgxc tmekxxcxMsin2 )sin(222 teMmxpxnxn ,22McnMkpn ，= h2eMm 返回首頁20.4 單自由度系統(tǒng)的受迫振動單自由度系統(tǒng)的受迫振動例例 題題 Theoretical Mechanics電機作受迫振動的運動方程為)sin(tBx22222222224)1 (4)1 (zzbMmeB212arctgzbB222224)1 (zMmeb 當(dāng)激振力的頻

28、率即電機轉(zhuǎn)子的角速度等于系統(tǒng)的固有頻率pn時，該振動系統(tǒng)產(chǎn)生共振，此時電機的轉(zhuǎn)速稱為臨界轉(zhuǎn)速。 返回首頁20.4 單自由度系統(tǒng)的受迫振動單自由度系統(tǒng)的受迫振動例例 題題 Theoretical Mechanics阻尼比z 較小時，在=1附近，值急劇增大，發(fā)生共振。由于激振力的幅值me2與2成正比。當(dāng)0時，0，B0；當(dāng)1時，1，Bb，即電機的角速度遠遠大于振動系統(tǒng)的固有頻率時，該系統(tǒng)受迫振動的振幅趨近于 。 Mme 返回首頁20.4 單自由度系統(tǒng)的受迫振動單自由度系統(tǒng)的受迫振動例例 題題 返回首頁Theory of Vibration with Applications振動控制振動控制 返回首頁Theory of Vibration with Applications20.5.1積極隔振20.5.2消極隔振 返回首頁Theory of Vibration with Applications 回轉(zhuǎn)機械、鍛壓機械等在運轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生較大的振動，影響其周圍的環(huán)境；有些精密機械、精密儀器又往往需要防止周圍環(huán)境對它的影響。這兩種情形都需要實行振動隔離，簡稱隔振。 隔振可分為兩類。一類是積極隔振，即用隔振器將振動著的機器與地基隔離開；另一類是消極隔振，即將需要保護的設(shè)備用隔振器與振動著的地基隔離開。 這里說的隔振器是由一根彈簧和一