北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊第六單元分析

1、六 組合圖形的面積單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在解決與圖形面積相關(guān)的問題中，了解組合圖形，經(jīng)歷用割補(bǔ)法探索組合圖形面積計(jì)算的過程，進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”思想。2.能正確計(jì)算簡單的組合圖形的面積，能估計(jì)不規(guī)則圖形面積的大小，認(rèn)識(shí)面積單位“公頃”“平方千米”，會(huì)進(jìn)行簡單的面積單位換算。3.在探索圖形面積計(jì)算方法的過程中，豐富圖形變化的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間想象力和思維的靈活性。單元學(xué)習(xí)內(nèi)容前后聯(lián)系單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析生活中存在著大量的組合圖形和不規(guī)則圖形面積的計(jì)算問題，如何得出這類圖形面積，是本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容。在此之前，學(xué)生經(jīng)歷了平行四邊形、三角形與梯形的面積的探索過程及在方格紙上計(jì)算圖形面積的過程，它們都將成為解決這類圖形

2、面積的基礎(chǔ)。本單元教科書充分利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，鼓勵(lì)學(xué)生通過多樣化的割補(bǔ)、估測、數(shù)方格等方法解決問題。組織本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的思路如下。本單元教科書編寫的基本特點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。1.注重利用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，將組合圖形和不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形后進(jìn)行面積的計(jì)算或估算學(xué)生已經(jīng)積累了豐富的圖形面積計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，但不能直接運(yùn)用到組合圖形和不規(guī)則圖形面積的計(jì)算或估算中，為此，需要解決兩個(gè)問題：一是運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，把組合圖形和不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)生所熟知的基本圖形；二是能根據(jù)給出的條件，運(yùn)用面積公式直接計(jì)算或估算基本圖形的面積。例如，教科書以“L”形組合圖形的面積計(jì)算為例，呈現(xiàn)了“割”和“補(bǔ)”的

3、兩種方法：一是將組合圖形分割成兩個(gè)長方形或兩個(gè)梯形；二是將組合圖形添補(bǔ)為一個(gè)長方形。運(yùn)用割補(bǔ)法將組合圖形面積的計(jì)算轉(zhuǎn)化為學(xué)過的基本圖形面積的計(jì)算，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。在估計(jì)不規(guī)則圖形面積的問題時(shí)，除了借助方格紙利用數(shù)方格的方法進(jìn)行估計(jì)外，還可以將不規(guī)則圖形看作近似的一個(gè)或幾個(gè)基本圖形。例如，在“成長的腳印”中，把腳印看作一個(gè)梯形，從而把一個(gè)新的圖形面積計(jì)算轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形面積計(jì)算，使問題得以解決。2.在解決不規(guī)則圖形面積的估算過程中，注重在方格紙上數(shù)方格方法的運(yùn)用以往的小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形面積計(jì)算的內(nèi)容，僅局限于計(jì)算規(guī)則圖形的面積，根據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中的要求，教科書增

4、加了估計(jì)不規(guī)則圖形面積這一內(nèi)容。不規(guī)則圖形面積的估算，對學(xué)生來說是一個(gè)完全陌生的問題，難以直接運(yùn)用計(jì)算組合圖形面積的方法加以解決，需要有一種新思路、新方法。為此，教科書在編寫這部分內(nèi)容時(shí)，提出了借助方格紙利用數(shù)方格的方法來估算不規(guī)則圖形的面積。例如，在“成長的腳印”中，教科書提出了方格紙上淘氣出生時(shí)和兩歲時(shí)的腳印面積大約各是多少的問題，讓學(xué)生在方格紙上用數(shù)方格的方法估算不規(guī)則圖形的面積。課時(shí)安排建議內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)組含圖形的面積2探索活動(dòng)：成長的腳?。ú灰?guī)則圖形的面積）公頃、平方千米（面積單位的換算）1本單元建議學(xué)習(xí)課時(shí)數(shù)為3課時(shí)。教師在理解教科書意圖的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況對課時(shí)進(jìn)行適

5、當(dāng)調(diào)整。知識(shí)技能評(píng)價(jià)要點(diǎn)本單元知識(shí)技能的評(píng)價(jià)主要圍繞以下要點(diǎn)。1.能把組合圖形轉(zhuǎn)換為已學(xué)過的基本圖形（見樣題1）。2.能正確計(jì)算簡單的組合圖形的面積（見樣題2）。說明：計(jì)算組合圖形的面積主要是能正確運(yùn)用“分割”與“添補(bǔ)”的方法計(jì)算圖形的面積。如，樣題2中圖1與圖3兩個(gè)組合圖形的面積可以分別采用“分割”與“添補(bǔ)”的方法，將組合圖形分解為基本圖形；圖2既可以運(yùn)用“分割”的方法，也可以運(yùn)用“添補(bǔ)”的方法，這要根據(jù)學(xué)生解題的習(xí)慣確定。組合圖形的難度控制在通過一次割或補(bǔ)就能轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本圖形的面積計(jì)算問題。3.能解決生活中有關(guān)的組合圖形的實(shí)際問題（見樣題3、樣題4）。說明：樣題3主要評(píng)價(jià)學(xué)生的分析能力，

6、即能根據(jù)題意分析所求的面積的條件；樣題4主要評(píng)價(jià)知識(shí)的綜合應(yīng)用。4.能在方格紙上估算簡單的不規(guī)則圖形面積的大?。ㄒ姌宇}5）。5.能進(jìn)行簡單的面積單位換算，解決一些簡單的實(shí)際問題（見樣題6樣題8）。樣題1 下面各個(gè)圖形可以分成哪些已學(xué)過的圖形？ 樣題2 計(jì)算下面組合圖形的面積。（單位：cm） 圖1 圖2 圖3樣題3 右圖的中間是一個(gè)正方形的花壇，邊長為20m，在花壇的四周有一條寬2m的小路，小路的面積是多少平方米？樣題4 下圖為一面墻，這面墻每平方米需要60塊磚，砌這面墻至少需要多少塊磚？樣題5 估計(jì)下列圖形的面積。（每個(gè)小方格的邊長表示1cm） 樣題6 算一算。60000=（ ）公頃 2=（

7、）公頃0.32=（ ） 3300000=（ ）樣題7 在括號(hào)里填上合適的面積單位。（1）一間教室的面積約是60（ ）。（2）我國的陸地國土面積是960萬（ ）。（3）一個(gè)足球場的面積約是1（ ）。樣題8 一個(gè)體育場，長300m，寬200m。這個(gè)體育場的面積有多少平方米？合多少公頃？面積的近似計(jì)算當(dāng)我們測量田地、園林、湖沼、島嶼等面積時(shí)，需要種種簡便方法來計(jì)算面積的近似值。最常用的有所謂平行線法、方格法和三角法。下面順次簡單地介紹這三種方法。（一）平行線法如圖1所示，我們用一些平行的直線將所求面積分成若干份，從而將所求面積分成若干個(gè)近似于規(guī)則圖形的面積的和，再進(jìn)行測量和計(jì)算。圖1（二）方格法在所求面積上，打好方格，如圖2所示?？紤]左下角格點(diǎn)落在所求面積上的小方格的全體，就是圖中畫上了斜線的那些小方格。在一般情況下，當(dāng)方格取的很小時(shí)，這些小方格的面積的和與所求面積很接近。圖2（三）三角法在所求面積的邊界上，按一定方向順次取點(diǎn)，再把這些點(diǎn)連接起來，如圖3所示，可以把多邊形用任意方法分成三角形，然后求各三角形的面積