韋德洪2、資金時(shí)間價(jià)值.

1、資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值l廣西大學(xué)商學(xué)院財(cái)務(wù)與會(huì)計(jì)系主任廣西大學(xué)商學(xué)院財(cái)務(wù)與會(huì)計(jì)系主任l廣西韋德洪財(cái)務(wù)顧問工作室首席顧問廣西韋德洪財(cái)務(wù)顧問工作室首席顧問l韋德洪教授韋德洪教授一、一、資金時(shí)間價(jià)值的概念資金時(shí)間價(jià)值的概念 資金時(shí)間價(jià)值是指資金在沒有風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹的情況下資金時(shí)間價(jià)值是指資金在沒有風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹的情況下進(jìn)行投資所獲得的投資報(bào)酬率。進(jìn)行投資所獲得的投資報(bào)酬率。 為了簡(jiǎn)單起見，人們通常把資金時(shí)間價(jià)值抽象表述為：為了簡(jiǎn)單起見，人們通常把資金時(shí)間價(jià)值抽象表述為：沒有風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹下的社會(huì)平均報(bào)酬率，即利率。沒有風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹下的社會(huì)平均報(bào)酬率，即利率。二、二、資金終值和資金現(xiàn)值的計(jì)算資金終

2、值和資金現(xiàn)值的計(jì)算 資金終值（資金終值（F），又稱為資金未來值，是指資金在未來），又稱為資金未來值，是指資金在未來某一個(gè)時(shí)點(diǎn)的價(jià)值。某一個(gè)時(shí)點(diǎn)的價(jià)值。 資金現(xiàn)值（資金現(xiàn)值（P），又稱為資金當(dāng)前值，是指資金在當(dāng)前），又稱為資金當(dāng)前值，是指資金在當(dāng)前這個(gè)時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值。這個(gè)時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值。 資金終值和現(xiàn)值的差額就是資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)值。資金終值和現(xiàn)值的差額就是資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)值。 資金終值和現(xiàn)值的計(jì)算，理論上可以采用單利法或復(fù)利資金終值和現(xiàn)值的計(jì)算，理論上可以采用單利法或復(fù)利法，但實(shí)際應(yīng)用中通常采用復(fù)利法，原因是：法，但實(shí)際應(yīng)用中通常采用復(fù)利法，原因是： 資金在社會(huì)再生產(chǎn)過程中總是不斷地循環(huán)和周轉(zhuǎn)著

3、的，資金在社會(huì)再生產(chǎn)過程中總是不斷地循環(huán)和周轉(zhuǎn)著的，前一個(gè)時(shí)期所產(chǎn)生的時(shí)間價(jià)值通常會(huì)作為下一個(gè)時(shí)期的前一個(gè)時(shí)期所產(chǎn)生的時(shí)間價(jià)值通常會(huì)作為下一個(gè)時(shí)期的現(xiàn)值進(jìn)入下一個(gè)時(shí)期的再生產(chǎn)過程，如此循環(huán)往復(fù)、周現(xiàn)值進(jìn)入下一個(gè)時(shí)期的再生產(chǎn)過程，如此循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始。而復(fù)始。 因此，用復(fù)利法來計(jì)算資金的終值和現(xiàn)值，更符合資金因此，用復(fù)利法來計(jì)算資金的終值和現(xiàn)值，更符合資金運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。 資金的運(yùn)動(dòng)形態(tài)按其在一定時(shí)期內(nèi)的收付頻率來劃分，資金的運(yùn)動(dòng)形態(tài)按其在一定時(shí)期內(nèi)的收付頻率來劃分，可以分為兩種形態(tài)：可以分為兩種形態(tài)： 期初或期末一次性收付的，稱為一次性資金；期初或期末一次性收付的，稱為一次性資金；

4、期內(nèi)定期連續(xù)多次收付的，稱為連續(xù)性資金（年金）。期內(nèi)定期連續(xù)多次收付的，稱為連續(xù)性資金（年金）。 資金運(yùn)動(dòng)形態(tài)不同，其終值和現(xiàn)值的計(jì)算也不同。資金運(yùn)動(dòng)形態(tài)不同，其終值和現(xiàn)值的計(jì)算也不同。 一次性資金終值和現(xiàn)值的計(jì)算分別采用復(fù)利終值法和復(fù)一次性資金終值和現(xiàn)值的計(jì)算分別采用復(fù)利終值法和復(fù)利現(xiàn)值法。利現(xiàn)值法。 連續(xù)性資金終值和現(xiàn)值的計(jì)算分別采用年金復(fù)利終值法連續(xù)性資金終值和現(xiàn)值的計(jì)算分別采用年金復(fù)利終值法和年金復(fù)利現(xiàn)值法。和年金復(fù)利現(xiàn)值法。（一一）一次性資金終值和現(xiàn)值的計(jì)算一次性資金終值和現(xiàn)值的計(jì)算 設(shè)資金終值為設(shè)資金終值為F、現(xiàn)值為、現(xiàn)值為P、時(shí)間價(jià)值為、時(shí)間價(jià)值為i, 復(fù)利期數(shù)為復(fù)利期數(shù)為n，每

5、期復(fù)利計(jì)算一次，則：每期復(fù)利計(jì)算一次，則： F= P(1+i) n ，已知現(xiàn)值求終值的公式；，已知現(xiàn)值求終值的公式； P= F(1+i) -n ，已知終值求現(xiàn)值的公式。，已知終值求現(xiàn)值的公式。 式中，式中，(1+i) n 和和(1+i) -n 分別稱為復(fù)利終值系數(shù)和復(fù)利現(xiàn)分別稱為復(fù)利終值系數(shù)和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，可分別從復(fù)利終值系數(shù)表和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表中值系數(shù)，可分別從復(fù)利終值系數(shù)表和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表中查取。查取。 此外，在資金終值此外，在資金終值F、現(xiàn)值、現(xiàn)值P、時(shí)間價(jià)值、時(shí)間價(jià)值i 、復(fù)利期數(shù)、復(fù)利期數(shù)n這四個(gè)因素中，只要知道其中任何三個(gè)因素的值，就可這四個(gè)因素中，只要知道其中任何三個(gè)因素的值，就可

6、以求出另外一個(gè)因素的值。以求出另外一個(gè)因素的值。課堂舉例課堂舉例 1、某人將、某人將10000元（現(xiàn)值）存入銀行，年利率（資金時(shí)元（現(xiàn)值）存入銀行，年利率（資金時(shí)間價(jià)值）為間價(jià)值）為10%，復(fù)利計(jì)息（計(jì)算），每年計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息（計(jì)算），每年計(jì)息一次，問問5年（計(jì)算期）后本利和（終值）為多少？年（計(jì)算期）后本利和（終值）為多少？ F=10000 (1+10%) 5 F=100001.6105=16105 2、某人現(xiàn)有、某人現(xiàn)有10000元（現(xiàn)值），在銀行存款利率（資金元（現(xiàn)值），在銀行存款利率（資金時(shí)間價(jià)值）為多少的情況下，時(shí)間價(jià)值）為多少的情況下，10年（計(jì)算期）后本利和年（計(jì)算期）后本利

7、和能有能有20000元（終值）。元（終值）。 10000 (1+i) 10 =20000，則，則， 復(fù)利終值系數(shù)復(fù)利終值系數(shù)(1+i) 10 =2000010000=2； 查查n=10的復(fù)利終值系數(shù)表，找到系數(shù)最接近的復(fù)利終值系數(shù)表，找到系數(shù)最接近2的一大一的一大一小相鄰兩個(gè)系數(shù)以及它們分別對(duì)應(yīng)的小相鄰兩個(gè)系數(shù)以及它們分別對(duì)應(yīng)的i值。值。 查表可知：當(dāng)查表可知：當(dāng)n=10時(shí)，時(shí)，7%對(duì)應(yīng)的系數(shù)為對(duì)應(yīng)的系數(shù)為1.9672；8%對(duì)對(duì)應(yīng)的系數(shù)為應(yīng)的系數(shù)為2.1589。則系數(shù)。則系數(shù)2所對(duì)應(yīng)的所對(duì)應(yīng)的i值一定介于值一定介于7%和和8%之間。用內(nèi)插法求之間。用內(nèi)插法求i值：值： （ i-7%）/ （8%

8、-7%） = （2-1.9672） /（ 2.1589- 1.9672） i=7.17% 3、某人將、某人將10000元（現(xiàn)值）存入銀行，年利率（資金時(shí)元（現(xiàn)值）存入銀行，年利率（資金時(shí)間價(jià)值）為間價(jià)值）為10%，復(fù)利計(jì)息（計(jì)算），每年計(jì)息，復(fù)利計(jì)息（計(jì)算），每年計(jì)息 2 次。次。問問5年（計(jì)算期）后本利和（終值）為多少？年（計(jì)算期）后本利和（終值）為多少？ F=10000(1+5%) 10 F=100001.6289=16289 4、某公司計(jì)劃現(xiàn)在存入一筆錢以便、某公司計(jì)劃現(xiàn)在存入一筆錢以便4年后能進(jìn)行一次設(shè)年后能進(jìn)行一次設(shè)備維修，預(yù)計(jì)共需維修費(fèi)備維修，預(yù)計(jì)共需維修費(fèi)250000元，若銀行存

9、款利率為元，若銀行存款利率為8%，問該公司現(xiàn)在應(yīng)存入多少元才能在，問該公司現(xiàn)在應(yīng)存入多少元才能在4年后支付這筆年后支付這筆費(fèi)用？費(fèi)用？ P (1+8%) 4 =250000， P=2500001.3605=183756 或者或者P=250000(1+8%) -4=2500000.735 =183750（二）連續(xù)性資金終值和現(xiàn)值的計(jì)算（二）連續(xù)性資金終值和現(xiàn)值的計(jì)算 連續(xù)性資金簡(jiǎn)稱年金，是指在一定時(shí)期內(nèi)定期連續(xù)多次連續(xù)性資金簡(jiǎn)稱年金，是指在一定時(shí)期內(nèi)定期連續(xù)多次收付的資金。收付的資金。 按收付的時(shí)間不同，年金可分為后付年金、先付年金、按收付的時(shí)間不同，年金可分為后付年金、先付年金、延期年金和永續(xù)

10、年金；延期年金和永續(xù)年金； 按收付的金額不同，年金分為等額年金和不等額年金。按收付的金額不同，年金分為等額年金和不等額年金。除非特別說明，否則，年金一般都指等額年金。除非特別說明，否則，年金一般都指等額年金。 后付年金又稱普通年金，是指期末收付的年金。后付年金又稱普通年金，是指期末收付的年金。 先付年金是指期初收付的年金。先付年金是指期初收付的年金。 延期年金是指距今若干期之后才收付的年金。延期年金是指距今若干期之后才收付的年金。 永續(xù)年金是指無法可靠地預(yù)知收付期數(shù)，只要收付的責(zé)永續(xù)年金是指無法可靠地預(yù)知收付期數(shù)，只要收付的責(zé)任和義務(wù)不解除，收付就要無限期地進(jìn)行下去的年金。任和義務(wù)不解除，收付

11、就要無限期地進(jìn)行下去的年金。1、后付年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算、后付年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算 設(shè)年金為設(shè)年金為A，后付年金終值為，后付年金終值為F，后付年金現(xiàn)值為，后付年金現(xiàn)值為P，資，資金時(shí)間價(jià)值為金時(shí)間價(jià)值為i, 復(fù)利期數(shù)為復(fù)利期數(shù)為n，每期復(fù)利計(jì)算一次，則：，每期復(fù)利計(jì)算一次，則： F = A 【(1+i) n - 1】 i=A（F/A，i，n） P = A 【1- (1+i) -n 】 i=A（P/A，i，n） 式中，式中，【(1+i) n - 1】 i和和【1- (1+i) -n 】 i 分別稱為分別稱為后付年金終值系數(shù)和后付年金現(xiàn)值系數(shù)，可分別從后付后付年金終值系數(shù)和后付年金現(xiàn)值系數(shù)，可分別

12、從后付年金終值系數(shù)表和后付年金現(xiàn)值系數(shù)表查取。年金終值系數(shù)表和后付年金現(xiàn)值系數(shù)表查取。課堂舉例課堂舉例 1、某公司、某公司5年后需要償還一筆借款本息合計(jì)年后需要償還一筆借款本息合計(jì)100萬元，萬元，該公司為了保證到期能償還這筆債務(wù)，計(jì)劃從現(xiàn)在起每該公司為了保證到期能償還這筆債務(wù)，計(jì)劃從現(xiàn)在起每年末存入銀行一筆錢，設(shè)立償債基金，若銀行存款利率年末存入銀行一筆錢，設(shè)立償債基金，若銀行存款利率為為10%，問每年應(yīng)存入多少元，才能保證到期能夠償還，問每年應(yīng)存入多少元，才能保證到期能夠償還這筆債務(wù)？這筆債務(wù)？ A 【(1+10%) 5 - 1】 10% = 100 A6.1051=100 A=16.38

13、 2、某人計(jì)劃現(xiàn)在存入一筆錢，以便讓自己在外地讀書、某人計(jì)劃現(xiàn)在存入一筆錢，以便讓自己在外地讀書的孩子在未來的孩子在未來3年內(nèi)每年年末能夠領(lǐng)取年內(nèi)每年年末能夠領(lǐng)取10000元作為次年元作為次年的生活費(fèi)，若銀行利率為的生活費(fèi)，若銀行利率為3%，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少元？，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少元？ 根據(jù)公式根據(jù)公式P = A 【1- (1+i) -n 】 i 得：得： P=10000 【1- (1+3%) -3 】 3% P=10000 2.8286=282862、先付年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算先付年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算 年金為年金為A，先付年金終值為，先付年金終值為F，先付年金現(xiàn)值為，先付年金現(xiàn)值為P，資金，資金

14、時(shí)間價(jià)值為時(shí)間價(jià)值為i, 復(fù)利期數(shù)為復(fù)利期數(shù)為n，每期復(fù)利計(jì)算一次，則：，每期復(fù)利計(jì)算一次，則： F = A （F/A， i ，n+1）- A 意為：意為：n期先付年金終值等于（期先付年金終值等于（ n+1）期后付年金終值）期后付年金終值減去減去1期年金。亦即：只要求出（期年金。亦即：只要求出（ n+1）期后付年金終）期后付年金終值，就可求出值，就可求出n期先付年金終值。期先付年金終值。 P = A （P/A， i ，n-1）+ A 意為：意為：n期先付年金現(xiàn)值等于（期先付年金現(xiàn)值等于（ n-1）期后付年金現(xiàn)值）期后付年金現(xiàn)值加上加上1期年金。亦即：只要求出（期年金。亦即：只要求出（ n-1）

15、期后付年金現(xiàn)）期后付年金現(xiàn)值，就可求出值，就可求出n期先付年金現(xiàn)值。期先付年金現(xiàn)值。 課堂舉例課堂舉例 1、某公司出租一間倉(cāng)庫(kù)，每年初可收到租金、某公司出租一間倉(cāng)庫(kù)，每年初可收到租金1000元，元，若銀行存款利率為若銀行存款利率為10%，5年后該公司獲得租金的本利年后該公司獲得租金的本利和為多少？和為多少？ F = A （F/A， i ，n+1）- A F = 1000 （F/A， 10% ，5+1）- 1000 F=10007.7156-1000=6715.6 2、某人分期付款購(gòu)買汽車一部，合同約定每年年初需、某人分期付款購(gòu)買汽車一部，合同約定每年年初需付款付款40000元，元，5年內(nèi)付清，

16、若銀行年利率為年內(nèi)付清，若銀行年利率為10%，該部，該部汽車相當(dāng)于現(xiàn)在一次性付款多少元？汽車相當(dāng)于現(xiàn)在一次性付款多少元？ P = A （P/A， i ，n-1）+ A P = 40000（P/A， 10% ，5-1）+ 40000 P = 400003.1699 + 40000=1667963、延期年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算延期年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算 延期年金終值的計(jì)算參照后付年金終值或先付年金終值延期年金終值的計(jì)算參照后付年金終值或先付年金終值的計(jì)算方法來進(jìn)行。的計(jì)算方法來進(jìn)行。 延期年金現(xiàn)值的計(jì)算有兩種方法：延期年金現(xiàn)值的計(jì)算有兩種方法： 分段計(jì)算法：先將延期年金按后付年金現(xiàn)值或先付年金分段計(jì)算法

17、：先將延期年金按后付年金現(xiàn)值或先付年金現(xiàn)值的計(jì)算方法計(jì)算出起付期期初的現(xiàn)值，再按復(fù)利現(xiàn)現(xiàn)值的計(jì)算方法計(jì)算出起付期期初的現(xiàn)值，再按復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算方法計(jì)算出延期年金在未付期期初的現(xiàn)值。值的計(jì)算方法計(jì)算出延期年金在未付期期初的現(xiàn)值。 扣除計(jì)算法：先假設(shè)未付期也有年金發(fā)生，并按后付年扣除計(jì)算法：先假設(shè)未付期也有年金發(fā)生，并按后付年金現(xiàn)值或先付年金現(xiàn)值的計(jì)算方法計(jì)算出包括未付期虛金現(xiàn)值或先付年金現(xiàn)值的計(jì)算方法計(jì)算出包括未付期虛擬年金和實(shí)付期真實(shí)年金在內(nèi)的未付期期初的現(xiàn)值，再擬年金和實(shí)付期真實(shí)年金在內(nèi)的未付期期初的現(xiàn)值，再將該現(xiàn)值扣除未付期虛擬年金的現(xiàn)值，就得出延期年金將該現(xiàn)值扣除未付期虛擬年金的現(xiàn)值，就

18、得出延期年金的現(xiàn)值。的現(xiàn)值。課堂舉例課堂舉例 某公司擬購(gòu)置一處房產(chǎn)，房主提出兩種付款方案：某公司擬購(gòu)置一處房產(chǎn)，房主提出兩種付款方案： 1、從現(xiàn)在起，每年初支付、從現(xiàn)在起，每年初支付20萬元，連續(xù)支付萬元，連續(xù)支付10次，共次，共200萬元。萬元。 2、從第、從第4年開始，每年年初支付年開始，每年年初支付25萬元，連續(xù)支付萬元，連續(xù)支付10年，年，共共250萬元。萬元。 假設(shè)該公司的資金成本率（資金時(shí)間價(jià)值）為假設(shè)該公司的資金成本率（資金時(shí)間價(jià)值）為10%，問，問該公司應(yīng)選擇哪種付款方案？該公司應(yīng)選擇哪種付款方案？ 分析思路：比較兩種付款方案所付金額的現(xiàn)值總和，小分析思路：比較兩種付款方案所付

19、金額的現(xiàn)值總和，小者為優(yōu)選方案。者為優(yōu)選方案。 P1 = A （P/A， i ，n-1）+ A P1 = 20（P/A， 10% ，10-1）+ 20 P1 = 205.7590+ 20=135.18 P2 = A （P/A， i ，n） (1+i) n P2 = 25（P/A， 10% ，10） (1+10%) -2 P2 =（ 256.1446 ） 0.8264=126.95 比較結(jié)果為比較結(jié)果為P2小于小于P1。4、永續(xù)年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算永續(xù)年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算 所謂永續(xù)年金，就是指收付期所謂永續(xù)年金，就是指收付期 n 無法可靠預(yù)知，只要無法可靠預(yù)知，只要收付的責(zé)任和義務(wù)不解除，收付就要無限期地進(jìn)行下去收付的責(zé)任和義務(wù)不解除，收付就要無限期地進(jìn)行下去的年金。這時(shí)，一般認(rèn)為的年金。這時(shí)，一般認(rèn)為 n 趨于無窮大。趨于無窮大。 由年金終值的計(jì)算公式可知，當(dāng)由年金終值的計(jì)算公式可知，當(dāng)n 趨于無窮大時(shí)，年金趨于無窮大時(shí)，年金終值系數(shù)也趨于無窮大，故永續(xù)年金終值趨于無窮大，終值系數(shù)也趨于無窮大，故永續(xù)年金終值趨于無窮大，無法計(jì)算出確切值。無法計(jì)算出確切值