角平分線性質(zhì)及應(yīng)用PPT課件

1、舊知回顧角的平分線的定義是什么？角的平分線的定義是什么？第1頁/共15頁舊知回顧 已知一個(gè)角你會(huì)將它平分嗎？說一說，已知一個(gè)角你會(huì)將它平分嗎？說一說，你有哪些方法？有沒有既簡(jiǎn)單又準(zhǔn)確的方法。你有哪些方法？有沒有既簡(jiǎn)單又準(zhǔn)確的方法。ABO第2頁/共15頁畫法：以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于，交于分別以，為圓心大于 1/2 的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在的內(nèi)部交于作射線射線即為所求1 1、怎樣畫一個(gè)已知角的角平分線、怎樣畫一個(gè)已知角的角平分線第3頁/共15頁 如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和公路距離相等，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處解決問題S公路鐵路第4頁/共15頁 畫一個(gè)AOB,用尺規(guī)作出AOB的平

2、分線OP,過P作PD OA,PE OB問題：比較PD和PE 的大小關(guān)系（量一量）。 PD=PE 再換一個(gè)新的位置看看情況會(huì)怎樣？(2)(2)猜想: : 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. .P PA AOOB BC CE EDD1 1、怎樣畫一個(gè)已知角的角平分線、怎樣畫一個(gè)已知角的角平分線第5頁/共15頁證明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分線的定義） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定義） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已證） 1= 2 （已證） OP=OP （公共邊） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） P PA

3、AOOB BC CE EDD12已知已知：如圖，如圖，OCOC平分平分AOBAOB，點(diǎn)，點(diǎn)P P在在OCOC上，上，PDPDOAOA于點(diǎn)于點(diǎn)D D，PEOBPEOB于于點(diǎn)點(diǎn)E E求證求證: PD=PE: PD=PE2、驗(yàn)證猜想：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.已知：“一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上”。結(jié)論：“這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角兩邊得距離相等”第6頁/共15頁角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等3 3、角的平分線的性質(zhì)、角的平分線的性質(zhì): :OCB1A2PDEPDOA，PEOB OC是AOB的平分線 PDPE用數(shù)學(xué)語言表述：或： 1= 2, PD OA， PE O

4、B PD=PE（角平分線的性質(zhì)）第7頁/共15頁ACDEBF例：已知：如圖，例：已知：如圖，ABCABC中中 C=90C=90，ADAD是是ABCABC的角平的角平分線，分線，DEABDEAB于于E E，F(xiàn) F在在ACAC上上BD=DFBD=DF，求證：，求證：CF=EBCF=EB。證明：AD平分CABDEAB，C90（已知）CDDE (角平分線的性質(zhì))在tCDF和RtEDB中, CD=DE （已證） DF=DB （已知） RtCDF RtEDB (HL) CF=EB （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）第8頁/共15頁練習(xí)練習(xí)1 1：已知:如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DEAB,D

5、FAC,垂足分別是E,F.求證:EB=FC. BAEDCF證明： AD平分CABDEAB ，DFAC(已知)DE=DF (角平分線的性質(zhì))在tBED和RtCFD中, BD=CD （已證） DE=DF （已知） Rt BED RtCFD (HL) BE=FC （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）第9頁/共15頁練習(xí)練習(xí)2 2：如圖，如圖，E E是是AOBAOB的角平分線的角平分線OCOC上上的一點(diǎn)，的一點(diǎn)， EMOBEMOB垂足為垂足為M M，且，且EM=3cmEM=3cm，求點(diǎn)求點(diǎn)E E 到到OAOA的距離的距離分析：點(diǎn)E 到OA的距離是過點(diǎn)E作OA的垂線段，再根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，可知點(diǎn)E到OA的距離。

6、解：過E作ENOA垂足為N E是AOB的角平分線上的一點(diǎn)， EMOB， ENOA，EM=EN又 EM=3cm，EN=3cm即點(diǎn)E 到OA的距離為3cm。E EB BO OA AC CMMN N第10頁/共15頁練習(xí)：練習(xí)：如圖，如圖，E E是是AOBAOB的角平分線的角平分線OCOC上的上的一點(diǎn)，一點(diǎn)， EMOBEMOB垂足為垂足為M M，且，且EM=3cmEM=3cm，求，求點(diǎn)點(diǎn)E E 到到OAOA的距離的距離分析：點(diǎn)E 到OA的距離是過點(diǎn)E作OA的垂線段，再根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，可知點(diǎn)E到OA的距離。解：過E作ENOA垂足為N E是AOB的角平分線上的一點(diǎn)， EMOB， ENOA，EM=E

7、N又 EM=3cm，EN=3cm即點(diǎn)E 到OA的距離為3cm。E EB BO OA AC CMMN N第11頁/共15頁練習(xí)練習(xí)3 3：如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD中中AB=ADAB=AD，ABBCABBC，ADCDADCD，P P是對(duì)角線是對(duì)角線ACAC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，求證：求證：PB=PCPB=PC P D C B A第12頁/共15頁回味無窮回味無窮w 性質(zhì)性質(zhì) 角平分線上的點(diǎn)到這角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等個(gè)角的兩邊距離相等. .w 幾何語言幾何語言： OCOC是是AOBAOB的平分線的平分線, , P P是是OCOC上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn) PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分別是垂足分別是D,E( D,E( 已知已知) )PD=PE(PD=PE(角平