MATLAB與系統(tǒng)仿真14

1、MATLAB與系統(tǒng)仿真機(jī)電工程學(xué)院 勾燕潔 二一四年秋第九章 MATLAB在各學(xué)科中 的應(yīng)用 從根本上講，復(fù)變函數(shù)的運(yùn)算是以前所講所有從根本上講，復(fù)變函數(shù)的運(yùn)算是以前所講所有實(shí)變函數(shù)運(yùn)算的延伸，但由于其自身的一些特殊的性實(shí)變函數(shù)運(yùn)算的延伸，但由于其自身的一些特殊的性質(zhì)而有所不同，特別是當(dāng)它引進(jìn)了質(zhì)而有所不同，特別是當(dāng)它引進(jìn)了“留數(shù)留數(shù)”的概念，的概念，且在引入了數(shù)學(xué)上的且在引入了數(shù)學(xué)上的TaylorTaylor級(jí)數(shù)展開和三大變換級(jí)數(shù)展開和三大變換（LaplaceLaplace變換、變換、FourierFourier變換和變換和ZetaZeta變換）之后而使變換）之后而使其顯得更為重要了。其顯得

2、更為重要了。9.1 MATLAB在復(fù)變函數(shù)中的應(yīng)用9.1.1 9.1.1 復(fù)數(shù)和復(fù)矩陣的生成復(fù)數(shù)和復(fù)矩陣的生成復(fù)數(shù)的生成 復(fù)數(shù)可由z=a+b*i語句賦值生成，也可簡(jiǎn)寫成z=a+bi；另一種生成復(fù)數(shù)的語句是z=r*exp(i*theta)，也可簡(jiǎn)寫成z=r*exp(theta i)，其中theta為復(fù)數(shù)輻角的弧度值，r為復(fù)數(shù)的模。創(chuàng)建復(fù)數(shù)矩陣（1）C=1+5i 2+6i;3+7i 4+8i（2）C=1 2;3 4+1i*5 6;7 89.1.2 9.1.2 復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的模和輻角real(z)imag(z)conj(z)abs(z)angle(z)例例 求下列

3、復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、共軛復(fù)數(shù)、模與輻角：求下列復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、共軛復(fù)數(shù)、模與輻角：921113(34 )(25 )(1)(2)(3)(4)43212iiiiiiiiiia=1/(3+2i),1/i-3i/(1-i),(3+4i)*(2-5i)/2i,i9-4*i21+ireal(a)imag(a)conj(a)abs(a)angle(a) 在MATLAB工作空間中，復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算由“*”和“/”實(shí)現(xiàn)。復(fù)數(shù)的乘除法例例x=4*exp(pi/3i)y=3*exp(pi/5i)y1=3*exp(pi/5*i)x/yx/y1 復(fù)數(shù)的平方根運(yùn)算由函數(shù)sqrt實(shí)現(xiàn)。復(fù)數(shù)的平方根 復(fù)數(shù)的冪運(yùn)算的形式為xn

4、，結(jié)果返回復(fù)數(shù)x的n次冪。復(fù)數(shù)的冪運(yùn)算sqrt(z)(-i)(1/6)例例 復(fù)數(shù)的指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算分別由函數(shù)exp和log實(shí)現(xiàn)。調(diào)用形式如下：復(fù)數(shù)的指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算exp(z)log(z)例例log(-i)log(-3+4i)復(fù)數(shù)方程求根 復(fù)數(shù)方程求根或?qū)嵎匠痰膹?fù)數(shù)根求解也由函數(shù)solve實(shí)現(xiàn)。例例 求方程求方程x3+8=0所有的根。所有的根。solve(x3+8=0) 復(fù)數(shù)的三角函數(shù)運(yùn)算參見下表。復(fù)數(shù)的三角函數(shù)運(yùn)算函數(shù)意義函數(shù)意義sin正弦asin反正弦cos余弦acos反余弦tan正切atan反正切cot余切acot反余切sec正割asec反正割csc余割acsc反余割sinh雙曲正弦asin

5、h反雙曲正弦cosh雙曲余弦acosh反雙曲余弦tanh雙曲正切atanh反雙曲正切MATLAB中，留數(shù)可由函數(shù)residue求出：9.1.3 9.1.3 留數(shù)留數(shù)R,P,K=residue(B,A)( )(1)(2)( )( )( )(1)(2)( )B sRRR nK sA ssPsPsP n 如果沒有重根，則向量B和A為分子、分母以s降冪排列的多項(xiàng)式系數(shù)，留數(shù)返回為向量R、極點(diǎn)的位置在向量P，直接項(xiàng)返回到向量K。 極點(diǎn)的數(shù)目n=length(A)-1=length(R)=length(P)。如果length(B)d=74.001,74.005,74.003,74.001,74.000,7

6、3.998,74.006,74.002;mean(d) 對(duì)于有些情況下，各樣本值還有與其相對(duì)應(yīng)的權(quán)，這時(shí)只要先把樣本值數(shù)組與權(quán)數(shù)組做點(diǎn)乘，再把結(jié)果做簡(jiǎn)單期望運(yùn)算即可。例例 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X的分布律見下表，求的分布律見下表，求E(X)和和E(3X2+5)的的值。值。x=-2 0 2;pk=0.4 0.3 0.3;sum(x.*pk)x-202pk0.40.30.3z=3*x.2+5;sum(z.*pk)數(shù)據(jù)比較 在給定的一組數(shù)據(jù)中，還常要對(duì)它們進(jìn)行最大、最小、中值的查找或?qū)λ鼈兣判虻炔僮鳌?最大值和最小值最大值和最小值 MATLAB提供的求數(shù)據(jù)序列的最大值和最小值的函數(shù)分別為max和min

7、，兩個(gè)函數(shù)的調(diào)用格式和操作過程類似。 y,I=max(X)：返回向量X的最大值存入y，最大值的序號(hào)存入I，如果X中包含復(fù)數(shù)元素，則按模取最大值。 y=max(X)：返回向量X的最大值存入y，如果X中包含復(fù)數(shù)元素，則按模取最大值。 求一個(gè)向量X的最大值的函數(shù)有兩種調(diào)用格式，分別是：例 求向量x的最大值。x=-43,72,9,16,23,47;y=max(x) %求向量x中的最大值y,l=max(x) %求向量x中的最大值及其該元素的位置 求矩陣A的最大值的函數(shù)有3種調(diào)用格式，分別是： 求最小值的函數(shù)是min，其用法和max完全相同。 max(A,dim)：dim取1或2。dim取1時(shí)，該函數(shù)和m

8、ax(A)完全相同；dim取2時(shí)，該函數(shù)返回一個(gè)列向量，其第i個(gè)元素是A矩陣的第i行上的最大值。 Y,U=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量記錄A的每列的最大值，U向量記錄每列最大值的行號(hào)。 max(A)：返回一個(gè)行向量，向量的第i個(gè)元素是矩陣A的第i列上的最大值。 平均值和中值平均值和中值 求數(shù)據(jù)序列平均值的函數(shù)是mean，求數(shù)據(jù)序列中值的函數(shù)是median。兩個(gè)函數(shù)的調(diào)用格式為： median(A,dim)：當(dāng)dim為1時(shí)，該函數(shù)等同于median(A)，返回一個(gè)行向量，其第i個(gè)元素是A的第i列的中值；當(dāng)dim為2時(shí)，返回一個(gè)列向量，其第i個(gè)元素是A的第i行的中值。 mean(A,di

9、m)：當(dāng)dim為1時(shí)，該函數(shù)等同于mean(A)，返回一個(gè)行向量，其第i個(gè)元素是A的第i列的算術(shù)平均值；當(dāng)dim為2時(shí)，返回一個(gè)列向量，其第i個(gè)元素是A的第i行的算術(shù)平均值。 median(X)：返回向量X的中值。 mean(X)：返回向量X的算術(shù)平均值。nanmin求隨機(jī)變量的忽略NAN的最小值元素nanmedian求隨機(jī)變量的忽略NAN元素的中值mad求隨機(jī)變量的絕對(duì)差分平均值(與數(shù)組平均值偏差的平均值)sort對(duì)隨機(jī)變量由小到大排序sortrows對(duì)隨機(jī)矩陣按首行進(jìn)行行排序range求隨機(jī)變量的極差，即最大值與最小值的差nanmax求隨機(jī)變量的忽略NAN的最大值元素 MATLAB還提供了

10、其他幾個(gè)求平均數(shù)的函數(shù)：nanmeangeomeanharmmeantrimmean求隨機(jī)變量的算術(shù)平均求隨機(jī)變量的幾何平均求隨機(jī)變量的和諧平均求隨機(jī)變量的調(diào)整平均累積和累和 求向量或矩陣的元素累積或累和運(yùn)算是比較常用的兩種運(yùn)算，在MATLAB中可由以下函數(shù)實(shí)現(xiàn)：sum求向量或矩陣元素的累和nansum忽略NAN求向量或矩陣的元素累和cumsum求此元素位置以前的元素和cumtrapz梯形累和函數(shù)cumprod求當(dāng)前元素與所有前面位置的元素的積方差和標(biāo)準(zhǔn)差 對(duì)于一組采樣數(shù)據(jù)，有時(shí)只從其累和或均值中還不能判斷它們的質(zhì)量好壞，為了表征隨機(jī)變量與其均值的偏離程度，我們引入了方差或標(biāo)準(zhǔn)方差（標(biāo)準(zhǔn)差）。

11、方差表示為2( )( )( ) D xVar xExE x標(biāo)準(zhǔn)差表示為( )( )xD x 對(duì)于樣本來說，樣本方差為2211()1niisxxn標(biāo)準(zhǔn)差為211()1niisxxn 其中dim取1或2。當(dāng)dim=1時(shí)，求各列元素的標(biāo)準(zhǔn)方差；當(dāng)dim=2時(shí)，則求各行元素的標(biāo)準(zhǔn)方差。flag取0或1，當(dāng)flag=0時(shí)，置前因子為1/（n1），當(dāng)flag=1時(shí)，按置前因子為1/n計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)方差。缺省flag=0，dim=1。std(A,flag,dim) 在MATLAB中，提供了計(jì)算數(shù)據(jù)序列的方差和標(biāo)準(zhǔn)方差函數(shù)。其一般調(diào)用格式為： 對(duì)于向量X，std(X)返回一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方差。對(duì)于矩陣A，std(A)返回一

12、個(gè)行向量，它的各個(gè)元素便是矩陣A各列或各行的標(biāo)準(zhǔn)方差。 var(x,1) 若X為向量，var(X)返回向量的樣本方差值。若X為矩陣，則返回一個(gè)行向量，它的各個(gè)元素便是矩陣X各列的方差。有參數(shù)1時(shí)，返回X的簡(jiǎn)單方差（即置前因子為1/n）。例例 隨機(jī)地取隨機(jī)地取8只活塞環(huán)，測(cè)得它們的直徑為（以只活塞環(huán)，測(cè)得它們的直徑為（以mm計(jì)）：計(jì)）：74.001，74.005，74.003，74.001，74.000，73.998，74.006，74.002。對(duì)樣本值對(duì)樣本值d，求其方差值、樣本方差值、，求其方差值、樣本方差值、標(biāo)準(zhǔn)方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的值。標(biāo)準(zhǔn)方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的值。d=74.001,74.005

13、,74.003,74.001,74.000,73.998,74.006,74.002;var(d,1)var(d)std(d,1)std(d)偏斜度和峰度 為描述隨機(jī)變量分布的形狀與對(duì)稱形式或正態(tài)分布型的偏離程度，引入了特征量的偏斜度和峰度。 偏斜度偏斜度偏斜度定義為21( )() ( )xE xvED x 此函數(shù)表征分布形狀偏斜對(duì)稱的程度，若v10則可以認(rèn)為分布是對(duì)稱的，若v10則稱為右偏態(tài)，此時(shí)位于均值右邊的值比位于左邊的值多一些；反之，則稱為左偏態(tài)即位于均值左邊的值比位于右邊的值多一些。 此函數(shù)在MATLAB中由功能函數(shù)skewness實(shí)現(xiàn)。其調(diào)用形式為： 峰度峰度峰度的定義為42( )

14、() ( )xE xvED xskewness(X) 若X為向量則返回向量的偏斜度，若X為矩陣，則返回矩陣列向量的偏斜度行向量。 若v20，表示分布有沉重的“尾巴”，即數(shù)據(jù)中含有較多偏離均值的數(shù)據(jù)，對(duì)于正態(tài)分布，v2=0，故v2的值也可以看成是數(shù)據(jù)偏離正態(tài)分布的尺度。 在MATLAB中此函數(shù)由kurtosis實(shí)現(xiàn)。kurtosis(X) 若X為向量則返回向量的峰度，若為矩陣則返回矩陣列向量的峰度行向量。w=75.0,64.0,47.4,66.9,62.2,62.2,58.7,63.5,66.6,64.0,57.0,61.0,56.9,50.0,72.0;M=mean(w)D=std(w)S=s

15、kewness(w)K=kurtosis(w)例例 有有15名學(xué)生的體重（單位為名學(xué)生的體重（單位為kg）為）為75.0，64.0，47.4，66.9，62.2，62.2，58.7，63.5，66.6，64.0，57.0，61.0，56.9，50.0，72.0，計(jì)算此，計(jì)算此15名學(xué)生體重的均值、標(biāo)準(zhǔn)方名學(xué)生體重的均值、標(biāo)準(zhǔn)方差、偏斜度和峰度。差、偏斜度和峰度。協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) 對(duì)于二維隨機(jī)變量（X，Y），除了討論X與Y的數(shù)學(xué)期望和方差以外，還需討論描述X與Y之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)特征，我們引入了協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。協(xié)方差的定義為( , )( )( )cov x yExE xyE y相關(guān)系數(shù)的定義為

16、cov( , )( , )( )( )x ycof x yD xD y 在MATLAB中這兩個(gè)量分別由功能函數(shù)cov和corrcoef來實(shí)現(xiàn)。corrcoef(X,Y)：返回列向量X,Y的相關(guān)系數(shù)。corrcoef(X)：返回從矩陣X形成的一個(gè)相關(guān)系數(shù)矩陣。此相關(guān)系數(shù)矩陣的大小與矩陣X一樣。它把矩陣X的每列作為一個(gè)變量，然后求它們的相關(guān)系數(shù)。cov(X)：X為向量時(shí)，函數(shù)返回此向量的協(xié)方差，X為矩陣時(shí)，函數(shù)返回此矩陣的協(xié)方差矩陣，其中協(xié)方差矩陣的對(duì)角元素是X矩陣的列向量的方差值。cov(X，Y)：函數(shù)返回向量X，Y的協(xié)方差矩陣，且X和Y的維數(shù)必須相同。cov(X)：返回向量X的樣本協(xié)方差（矩陣

17、），即置前因子為1/(n-1)，也可寫成cov(X，0) 。cov(X，1)：返回向量的協(xié)方差（矩陣），即置前因子為1/n。cov(X，Y)與cov（X，Y，1）的區(qū)別同上。例例 協(xié)方差矩陣函數(shù)和相關(guān)系數(shù)函數(shù)應(yīng)用示例。協(xié)方差矩陣函數(shù)和相關(guān)系數(shù)函數(shù)應(yīng)用示例。a=1,2,1,2,2,1;var(a)cov(a) 對(duì)向量對(duì)向量d=rand(2,3)cov1=cov(d) 對(duì)矩陣對(duì)矩陣?yán)?生成滿足正態(tài)分布的生成滿足正態(tài)分布的100005隨機(jī)矩陣，然后求各列隨機(jī)矩陣，然后求各列元素的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差，再求這元素的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差，再求這5列隨機(jī)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)列隨機(jī)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。矩陣。X=randn(

18、10000,5);M=mean(X)D=std(X)R=corrcoef(X)協(xié)方差矩陣 對(duì)于二維隨機(jī)變量（X，Y），定義協(xié)方差矩陣其中2111221222( ) ( )( )( )( )( ) CExE xCExE xyE yCEyE yxE xCEyE y11122122cov(, )CCX YCC 在MATLAB中實(shí)現(xiàn)協(xié)方差矩陣的函數(shù)與實(shí)現(xiàn)協(xié)方差的函數(shù)cov一樣。例如例如 X=rand(3,3)cov(X)corrcoef(X)9.2.2 9.2.2 常用的統(tǒng)計(jì)分布量常用的統(tǒng)計(jì)分布量 常用的統(tǒng)計(jì)分布量包括各種統(tǒng)計(jì)分布的期望和方差、各種分布的概率密度函數(shù)、概率累積函數(shù)和分值點(diǎn)函數(shù)及常用的隨

19、機(jī)數(shù)等等。函數(shù)名數(shù)學(xué)期望方差調(diào)用格式二項(xiàng)分布E=NPD=NP(1-P)M,V=binostat(N,P)泊松分布E=lD=lM,V=poisstat( l)幾何分布M,V=geostat(P)超幾何分布MN,V=hygestat(N,M,K)b 分布M,V=betastat(A,B)1PEP21PDP2()()(1)KM NMNKDNN2(1)()ABDABABAEABNMKEN期望和方差函數(shù)名數(shù)學(xué)期望方差調(diào)用格式均勻分布M,V=unifstat(A,B)指數(shù)分布M,V=expstat( m )正態(tài)分布M,V=normstat(m,s)分布M,V=gamstat(A,B)t-分布M,V=tst

20、at(N)2BAM12)(2ABVM2VM2VABM 2ABV 1, 0NM2,2NNNV例例 求參數(shù)為求參數(shù)為0.12和和0.34的的b b分布的期望和方差。分布的期望和方差。 m,v=betastat(0.12,0.34)例例 求參數(shù)為求參數(shù)為6的泊松分布的期望和方差。的泊松分布的期望和方差。 m,v=poisstat(6) 由此可見泊松分布參數(shù)的值與它的期望和方差是相同的。 m,v=binostat(20,0.2)例例 按規(guī)定，某型號(hào)的電子元件的使用壽命超過按規(guī)定，某型號(hào)的電子元件的使用壽命超過1500小小時(shí)為一級(jí)品，已知一樣品時(shí)為一級(jí)品，已知一樣品20只，一級(jí)品率為只，一級(jí)品率為0.2

21、，問樣，問樣品中一級(jí)品元件的期望和方差為多少？品中一級(jí)品元件的期望和方差為多少？ 由上面的例子可以看出，求期望和方差的函數(shù)都是以stat結(jié)尾的，幾乎所有的分布都可以找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)，輸入輸出參數(shù)直觀，調(diào)用方便。 樣品數(shù)目20為試驗(yàn)次數(shù)，分布概率為0.2。選用二次分布函數(shù)binostat。概率密度函數(shù) 通用函數(shù)介紹通用函數(shù)介紹 在MATLAB中求概率密度的函數(shù)中有一個(gè)通用的函數(shù)pdf，通過此函數(shù)可以求任何輸入分布的概率密度函數(shù)。Y=pdf(name,X,A,B,C) 返回以name為分布，在X值的參數(shù)為A，B，C的概率密度。name的值可以如下表所示), 1 , 0(1NxNy), 1 , 0()

22、1 (NxppCyxNxxN), 2 , 1 , 0()1 (1xppCyrxxxrl), 1 , 0(! nxexyxll函數(shù)名調(diào)用格式數(shù)學(xué)意義離散均勻分布Y=unipdf(X,N)二項(xiàng)分布Y=binopdf(X,N,P)負(fù)二項(xiàng)分布Y=Nbinpdf(X,R,P)泊松分布Y=Poisspdf(X, )幾何分布Y=Geopdf(X,P), 3 , 2 , 1()1 (1xppyx概率密度函數(shù)表 專用函數(shù)列表專用函數(shù)列表)0(1/xeyxbb,)(21222/)(xeyx)0()2/(212/12/2/xexnyxnn)0()(1/1xexabybxaab) 10()1 (),(111xxxba

23、Byba函數(shù)名調(diào)用格式數(shù)學(xué)意義指數(shù)分布Y=Exppdf(X, )正態(tài)分布Y=Normpdf(X, )c2分布Y=chi2pdf(X,n)分布Y=Gampdf(X,A,B)b分布Y=betapdf(X,A,B)說明：（1）其他參數(shù)與“期望和方差”表中的相同。 （2）輸入對(duì)應(yīng)向量參數(shù)的維數(shù)必須相等。 pdf(norm,0.7733,0,1) normpdf(0.7733,0,1)例例 計(jì)算正態(tài)分布計(jì)算正態(tài)分布N（0，1）在點(diǎn)）在點(diǎn)0.7733下的值。下的值。clfx=0:0.1:30y1=chi2pdf(x,1);plot(x,y1, :)hold on;y2=chi2pdf(x,5)plot(x

24、,y2, +)y3=chi2pdf(x,15)plot(x,y3, o)axis(0,30,0,0.2)例例 繪制卡方分布密度函數(shù)在繪制卡方分布密度函數(shù)在n分別等于分別等于1，5，15的圖。的圖。概率值函數(shù) 在概率統(tǒng)計(jì)計(jì)算中，常常要做這樣的計(jì)算，即給出分布類型、分布參數(shù)及計(jì)算點(diǎn)，需要得到在計(jì)算點(diǎn)的概率值。在MATLAB中，這種計(jì)算由概率累積函數(shù)cdf來實(shí)現(xiàn)。函數(shù)名函數(shù)名調(diào)用形式調(diào)用形式函數(shù)注釋函數(shù)注釋cdfP=cdf(name,A1,A2,A3)估值選定的累積分布函數(shù)估值選定的累積分布函數(shù)nctcdfP=nctcdf(X,nu,delta)非中心非中心T T累積分布函數(shù)累積分布函數(shù)gamcdf

25、 P=gamcdf(X,A,B)g g累積分布函數(shù)累積分布函數(shù)nxtcdfP=nxtcdf(X,v,delta)非中心卡方累積分布函數(shù)非中心卡方累積分布函數(shù)函數(shù)名函數(shù)名調(diào)用形式調(diào)用形式函數(shù)注釋函數(shù)注釋BetacdfP=betacdf(X,A,B)b累積累積分布函數(shù)分布函數(shù)binocdfY=binocdf(X,N,P)二項(xiàng)式累積函數(shù)二項(xiàng)式累積函數(shù)chi2cdfP=chi2cdf(X,v)卡方累積分布函數(shù)卡方累積分布函數(shù)expcdfP=expcdf(X,v)指數(shù)累積分布函數(shù)指數(shù)累積分布函數(shù)fcdfP=fcdf(X,v)F累積分布函數(shù)累積分布函數(shù)gamcpdY=gamcdf(X,P)幾何累積分布函數(shù)

26、幾何累積分布函數(shù)geocdfP=geopdf(X,M,K,N)超幾何累積分布函數(shù)超幾何累積分布函數(shù)hygecdfP=hygepdf(X,mu,sigma)對(duì)數(shù)累積分布函數(shù)對(duì)數(shù)累積分布函數(shù)logecdfY=logepdf(X,R,P)負(fù)二項(xiàng)式累積分布函數(shù)負(fù)二項(xiàng)式累積分布函數(shù)ncfcdfP=ncfcdf(X,nu1,nu2,delta)非中心非中心F累積分布函數(shù)累積分布函數(shù) poisscdf(0,1.5) poisscdf(0,2.5)例例 某一公安局在長(zhǎng)度為某一公安局在長(zhǎng)度為t的時(shí)間間隔內(nèi)收到的緊急呼救的時(shí)間間隔內(nèi)收到的緊急呼救次數(shù)服從參數(shù)為次數(shù)服從參數(shù)為t/2的泊松分布，而與時(shí)間間隔的起點(diǎn)的泊

27、松分布，而與時(shí)間間隔的起點(diǎn)無關(guān)（時(shí)間以小時(shí)計(jì)）。求：（無關(guān)（時(shí)間以小時(shí)計(jì)）。求：（1）在某天中午）在某天中午12時(shí)至?xí)r至下午下午3時(shí)沒有收到呼救的概率；（時(shí)沒有收到呼救的概率；（2）在某天中午）在某天中午12時(shí)時(shí)至下午至下午5時(shí)至少收到一次緊急呼救的概率。時(shí)至少收到一次緊急呼救的概率。 中午12時(shí)至下午5時(shí)至少收到一次呼救的概率為（1-0.0821）=0.9179。分值點(diǎn)函數(shù)（逆概率累積函數(shù)） 已知分布及分布中的一點(diǎn)，求此點(diǎn)處的概率值要用到概率累積函數(shù)cdf；當(dāng)已知概率值而要求對(duì)應(yīng)該概率的分布點(diǎn)時(shí)，就要用到逆概率累積函數(shù)。函數(shù)名調(diào)用形式函數(shù)注釋betainvX= betainv(P,A,B)b

28、 b分布逆累積分布函數(shù)分布逆累積分布函數(shù)binoinvX=binoinv(Y,N,P)二項(xiàng)式二項(xiàng)式逆累積分布函數(shù)逆累積分布函數(shù)chi2invX=chi2inv(P,v)卡方卡方逆累積分布函數(shù)逆累積分布函數(shù)expinvX=expinv(P,mu)指數(shù)指數(shù)逆累積分布函數(shù)逆累積分布函數(shù)FinvX=finv(P,v1,v2)F逆累積分布函數(shù)逆累積分布函數(shù)gaminvX=gaminv(P,A,B)g g逆累積分布函數(shù)逆累積分布函數(shù)geoinvX=geoinv(Y,P)幾何逆累積分布函數(shù)幾何逆累積分布函數(shù)函數(shù)名調(diào)用形式函數(shù)注釋hygeinvX=hygeinv(P,M,K,N)超幾何超幾何逆累積分布函數(shù)逆累

29、積分布函數(shù)icdfX=icdf(name,P,A,B,C)選定的選定的逆累積分布函數(shù)逆累積分布函數(shù)logeinvX=logeinv(P,mu,sigma)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)逆累積分布函數(shù)逆累積分布函數(shù)nbininvX=nbininv(Y,R,P)負(fù)二項(xiàng)式負(fù)二項(xiàng)式逆累積分布函數(shù)逆累積分布函數(shù)ncfinvX=ncfinv(P,nu1,nu2,delta)非中心非中心F逆累積分布函數(shù)逆累積分布函數(shù)nctinvX=nctinv(P,nu,delta)非中心非中心T逆累積分布函數(shù)逆累積分布函數(shù)ncx2invX=ncx2inv(P,v,delta)非中心卡方非中心卡方逆累積分布函數(shù)逆累積分布函數(shù)續(xù)表續(xù)表例：由某商店

30、過去的銷售記錄知道，某種商品每月的銷例：由某商店過去的銷售記錄知道，某種商品每月的銷售數(shù)可以用參數(shù)售數(shù)可以用參數(shù)l l=25的泊松分布來描述，為了有的泊松分布來描述，為了有95%以以上的把握不使商品脫銷，問商店在每月底應(yīng)該進(jìn)該種商上的把握不使商品脫銷，問商店在每月底應(yīng)該進(jìn)該種商品多少件？品多少件？ 由計(jì)算結(jié)果知，這家商店只要在月底進(jìn)貨該種商品33件，就可以有95%以上的把握保證該種商品在下月不脫銷。 poissinv(0.95,25) ans = 33例：生產(chǎn)線生產(chǎn)某種產(chǎn)品每個(gè)批次的數(shù)量為例：生產(chǎn)線生產(chǎn)某種產(chǎn)品每個(gè)批次的數(shù)量為1000件，質(zhì)件，質(zhì)檢部門對(duì)每個(gè)批次的產(chǎn)品都要從中抽取檢部門對(duì)每個(gè)批

31、次的產(chǎn)品都要從中抽取50件產(chǎn)品進(jìn)行檢件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，看其是否存在缺陷。如果每個(gè)批次中存在缺陷的產(chǎn)驗(yàn)，看其是否存在缺陷。如果每個(gè)批次中存在缺陷的產(chǎn)品數(shù)不超過品數(shù)不超過10件，問從該批所抽的件，問從該批所抽的50件產(chǎn)品中有缺陷的件產(chǎn)品中有缺陷的產(chǎn)品的數(shù)量最多是多少？產(chǎn)品的數(shù)量最多是多少？ 設(shè)從該批所抽的50件產(chǎn)品中所含的有缺陷的產(chǎn)品數(shù)量為X,則X服從超幾何分布Hyge(x,1000,10,50),以99%的概率估算有Hygeinv(0.99,1000,10,50) ans = 3 結(jié)果表明從該批所抽的50件產(chǎn)品中所含的有缺陷的產(chǎn)品最多是3件，可信度為99%。隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)函數(shù)名調(diào)用形式函數(shù)注釋be

32、tarndR=betarnd(A,B)b分布的隨機(jī)矩陣分布的隨機(jī)矩陣binorndR=binornd(N,P,MM,NN)二項(xiàng)式分布的隨機(jī)矩陣二項(xiàng)式分布的隨機(jī)矩陣chi2rndR=chi2rnd(v)卡方分布的隨機(jī)矩陣卡方分布的隨機(jī)矩陣frndX=frnd(v1,v2)F分布的隨機(jī)矩陣分布的隨機(jī)矩陣georndR=geornd(P)幾何分布的隨機(jī)矩陣幾何分布的隨機(jī)矩陣hygerndR=hygernd(M,K,N)超幾何分布的隨機(jī)矩陣超幾何分布的隨機(jī)矩陣mvnrndR=mvnrnd(mu,sigma,CASES)多元正態(tài)分布的隨機(jī)矩陣多元正態(tài)分布的隨機(jī)矩陣normordR=normrnd(mu,

33、sigma)正態(tài)分布的隨機(jī)矩陣正態(tài)分布的隨機(jī)矩陣unifrndR=unifrnd(A,B)連續(xù)均勻分布的隨機(jī)矩陣連續(xù)均勻分布的隨機(jī)矩陣trndR=trnd(v)T（學(xué)生學(xué)生）分布的隨機(jī)矩陣分布的隨機(jī)矩陣9.2.3 9.2.3 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) 利用樣本對(duì)總體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷主要有兩大類，一類是參數(shù)估計(jì)，另一類是檢驗(yàn)函數(shù)估計(jì)。估計(jì)的問題是多種多樣的，如總體參數(shù)的估計(jì)、分布函數(shù)和密度函數(shù)的估計(jì)等。估計(jì)的方法也很多，如最大似然方法、矩估計(jì)法、最小二乘法等等。在MATLAB中用于參數(shù)估計(jì)的函數(shù)見下表。函數(shù)名函數(shù)名調(diào)用形式調(diào)用形式函數(shù)注釋函數(shù)注釋betafitbetafit(X)PRAT,PCI=betafit(X,ALPHA)返回返回b b分布的最大似然估計(jì)；分布的最大似然估計(jì)；返回最大似然估計(jì)值和返回最大似然估計(jì)值和a a水平水平的置信區(qū)間的置信區(qū)間binofitbinofit(X,N)PHAT,PCI=binofit(X,N,ALPHA)二項(xiàng)分布的最大似然估計(jì)；二項(xiàng)分布的最大似然估計(jì)；a a水