重慶中考復(fù)習(xí)之二次函數(shù)線段最大值

1、巴蜀中學(xué)初三數(shù)學(xué)組 李彥二次函數(shù)綜合中考專題復(fù)習(xí)之中考專題復(fù)習(xí)之線段的最大值問題豎直線段豎直線段水平線段水平線段xyxyAByx1，yx2,ABx1-x2AB=AB=y1-y2(縱坐標相減）縱坐標相減）(橫坐標相減）橫坐標相減） 上減下上減下 右減左右減左OOyx,1yx,2=y1-y2=x2-x1典型例題：典型例題： 如圖，如圖，已知已知二次函數(shù)二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象交的圖象交x軸于軸于A、B兩兩點（點（A在在B左邊），交左邊），交y軸于軸于C點。點。 （1）求）求A、B、C三點的坐標和直線三點的坐標和直線AC的解析式；的解析式； 解：解： A ,B ,C , xyA(0,3)(

2、 3,0)CBO(-3,0) (1,0) y=x+3(0,3) y=x+3直線直線AC:0 , 1（2）點）點P是直線是直線AC上方拋物線上一動點（不與上方拋物線上一動點（不與A,C重合）重合） 過點過點P作作y軸平行線交直線軸平行線交直線AC于于Q點，求線段點，求線段PQ的的 最大值；最大值；xyABCPQO(0,3)( 3,0)y=x+30 , 1變式變式1：點點P是直線是直線AC上方拋物線上一動點（不與上方拋物線上一動點（不與A,C重合），過點重合），過點P作作x軸平行線交直線軸平行線交直線AC于于M點，求線段點，求線段PM的最大值；的最大值；xyABC45OPMD4545(0,3)(

3、3,0)PM=PQ水平線段水平線段 豎直線段豎直線段轉(zhuǎn)化0 , 1Q變式變式2：點點P是直線是直線AC上方拋物線上一動點（不與上方拋物線上一動點（不與A,C重合），求重合），求P點到直線點到直線AC距離的最大值：距離的最大值：問題問題1：如果沒有特殊角，：如果沒有特殊角，如如A（-4,0），），你還能求你還能求嗎？嗎？問題問題2：你能求出：你能求出PQH周周長的最大值嗎？長的最大值嗎？xyABCPO454545( 3,0)112QHD0 , 1345PH= PQ三角形周長三角形周長 豎直線段豎直線段QH= PQCPQH=PQ+PH+QH =PQ+ PQ+ PQ 2222 =( +1)PQ2PQ

4、max= 49PHmax=8298292222(-4，0)斜線段斜線段 豎直線段豎直線段轉(zhuǎn)化PQmax= 49 CPQHmax= 4) 12(912轉(zhuǎn)化(0,3)變式變式2：點點P是直線是直線AC上方拋物線上一動點（不與上方拋物線上一動點（不與A,C重合），求重合），求P點到直線點到直線AC距離的最大值；距離的最大值；xyABCPH(0,3)( 3,0)0 , 1解：作直線解：作直線AC的平行線的平行線 與拋物線相切于與拋物線相切于 點點P.l 322xxybxy =0 421 324212xxyxy)415,23(829 設(shè)直線設(shè)直線 解析式為：解析式為：ly=x+b.)415,23(Pbx

5、xx322b=41523yxPl變式變式3：點點P是直線是直線AC上方拋物線上一動點（不與上方拋物線上一動點（不與A,C重合），連接重合），連接PA,PC,求求PAC面積的最大值；面積的最大值；xyABC = PQAD+ PQOD = PQAO = PQ（AD+OD）212121 = PQ 2321三角形面積三角形面積 豎直線段豎直線段PDQ轉(zhuǎn)化H SPAC= SPAQ+ SPCQPQmax= 49 SPACmax= 827O變式變式3：點點P是直線是直線AC上方拋物線上一動點（不與上方拋物線上一動點（不與A,C重合），連接重合），連接PA,PC,求求PAC面積的最大值；面積的最大值；xyAB

6、CPHO變式變式3：點點P是直線是直線AC上方拋物線上一動點（不與上方拋物線上一動點（不與A,C重合），連接重合），連接PA,PC,求求PAC面積的最大值；面積的最大值；xyABCPHOD（2014 重慶中考重慶中考A卷卷25題）如圖，拋物線題）如圖，拋物線y= -x2 -2x+3的圖象的圖象與與x軸交于軸交于A、B兩點（點兩點（點A在點在點B左邊），與左邊），與y軸交于點軸交于點C，點，點D為拋物線的頂點。為拋物線的頂點。（1）求點）求點A、B、C的坐標；的坐標；直通中考：直通中考：（2）點）點M為線段為線段AB上一點（點上一點（點M不與點不與點A、B重合），過點重合），過點M作作x軸的垂線，與直線軸的垂線，與直線AC交于點交于點E，與拋物線交于點與拋物線交于點P，過點，過點P作作PQ AB交拋物線于點交拋物線于點Q，過點，過點Q作作QN X軸于點軸于點N，若點，若點P在點在點Q左左邊，當(dāng)矩形邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，的周長最大時，求求 AEM的面積；的面積；ExyABOPDQCMN( 3,0)(0,3)0 , 1A B C(-3,0) (1,0) (0,3) 小結(jié)：小結(jié)：1,2,4一個數(shù)學(xué)思想：一個數(shù)學(xué)思想：兩個基本線段：兩個基本線段：四個轉(zhuǎn)化：四個轉(zhuǎn)化：