非線性微波電路與系統(tǒng)第四章

1、LOGO非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波電路與系統(tǒng)電子工程學院電子工程學院 電磁場與微波技術電磁場與微波技術主講人：主講人： 徐銳敏徐銳敏 （教授）（教授）Company 非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波電路與系統(tǒng)冪級數(shù)和冪級數(shù)和Volterra級數(shù)分析法級數(shù)分析法使用條件：使用條件：（1）電路是弱非線性電路。）電路是弱非線性電路。（2）多個激勵的信號是小信號、非公度的。）多個激勵的信號是小信號、非公度的。主要用在分析電路的交調(diào)分量。主要用在分析電路的交調(diào)分量。冪級數(shù)分析法：要求電路中僅包涵理想非記憶轉移非線性冪級數(shù)分析法：要求電路中僅包涵理想非記憶轉移非線性“元件元件”。（不能包涵非線性電容）。

2、（不能包涵非線性電容）。Volterra級數(shù)法或稱級數(shù)法或稱非線性轉移函數(shù)分析法，無上述限制，應用更廣。非線性轉移函數(shù)分析法，無上述限制，應用更廣。用途用途:Company 4.1 冪級數(shù)分析法冪級數(shù)分析法 1Nnnnw tf u ta ut 1Nnnw twt非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波電路與系統(tǒng)4.1.1 冪級數(shù)模型和多頻響應冪級數(shù)模型和多頻響應（忽略后面的線性（忽略后面的線性網(wǎng)絡，簡化分析）網(wǎng)絡，簡化分析）或或通項通項 nnnwta utCompany 4.1.1 冪級數(shù)模型和多頻響應冪級數(shù)模型和多頻響應 svts tv tu ti tw t，非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波電路與系統(tǒng)例

3、：圖為例：圖為FET簡化等效電路簡化等效電路則輸入端輸入的線性轉移函數(shù)為則輸入端輸入的線性轉移函數(shù)為 211SSiisiVHVRR C jL CV(t)Company 4.1.1 冪級數(shù)模型和多頻響應冪級數(shù)模型和多頻響應 22212gogogogov vv vdFd Ff vF VvF VvvdVdV 非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波電路與系統(tǒng)在偏置點在偏置點Vg0將大信號漏電流柵壓特性將大信號漏電流柵壓特性 IdF（v）展成泰勒級數(shù)，則展成泰勒級數(shù)，則f（v）為）為通常，激勵信號通常，激勵信號s（t）至少含有兩個非公度頻率，和）至少含有兩個非公度頻率，和s（t）對應的對應的vs（t）可以表示為

4、）可以表示為 101122qqqQQjtjtjtssqsqsqqQqqvtV eVeV e式中式中Q為頻率的個數(shù)為頻率的個數(shù)Company 4.1.1 冪級數(shù)模型和多頻響應冪級數(shù)模型和多頻響應 12qQjtsqqqQv tV He非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波電路與系統(tǒng)與與u（t）對應的線性電路的輸出電壓）對應的線性電路的輸出電壓v（t）為）為其中其中,qqsqsqqqVVHH ，Company 4.1.1 冪級數(shù)模型和多頻響應冪級數(shù)模型和多頻響應 12121212,1( )22qnnnqqqnnQjw tnnnnsqqqQQQQnns qs qs qqQ qQqQjtqqqw ta vtaV

5、 HeaVVVHHHe 非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波電路與系統(tǒng)則通項則通項得到完整的響應為得到完整的響應為 1Nnnni ta vtCompany 4.1.1 冪級數(shù)模型和多頻響應冪級數(shù)模型和多頻響應Kmn非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波電路與系統(tǒng)區(qū)分兩個概念：次和階區(qū)分兩個概念：次和階 （degree and order）次：冪次次：冪次階：第階：第K階混合頻率則表示階混合頻率則表示是是n個頻率激勵之和，個頻率激勵之和， 一般情況下一般情況下 ： 階階 次次Company 4.1.2 頻率的產(chǎn)生頻率的產(chǎn)生1kK ， ，,22111122n kQQQQmmmmmm非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波

6、電路與系統(tǒng)QiiQmn約束條件：約束條件：Company 4.1.3 遮斷點和功率關系遮斷點和功率關系非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波電路與系統(tǒng) 確定一個非線性或準線性電路的交調(diào)特性，通常采用的確定一個非線性或準線性電路的交調(diào)特性，通常采用的方法是作方法是作雙頻測試雙頻測試，即將兩個幅度相等、頻率相近的激勵信，即將兩個幅度相等、頻率相近的激勵信號加到電路上，測量輸出交調(diào)分量功率。其測試框圖如下：號加到電路上，測量輸出交調(diào)分量功率。其測試框圖如下：頻率幅度0 2 - 11 22 212123 2213 122.1+ 22 12 2P.4.1.3 遮斷點和功率關系遮斷點和功率關系22-2132- 3

7、1Company 4.1.3 遮斷點和功率關系遮斷點和功率關系 21212IMnneLPitRZmknmk 42222232()IMsLavPaHR R PW非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波電路與系統(tǒng)n階交調(diào)功率可以表示為階交調(diào)功率可以表示為則，二階交調(diào)（則，二階交調(diào)（1 2， 2 1， 1 2）功率為）功率為或或 4222210lg 32230IMsLavPaHR RPdBmCompany 4.1.3 遮斷點和功率關系遮斷點和功率關系 623333144()IMsLavPaHR R PW非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波電路與系統(tǒng)三階交調(diào)（三階交調(diào)（2w1w2）和（）和（2w2w1）功率為）功率為

8、 6232310lg 144360IMsLavPaHR RPdBm或或在低電平時，二階和三階交調(diào)分量輸出功率隨輸入功率在低電平時，二階和三階交調(diào)分量輸出功率隨輸入功率的變化量為的變化量為2dB/dB和和3dB/dB，而線性輸出功率變化為，而線性輸出功率變化為1dB/dB。進一步分析得出，進一步分析得出，n階交調(diào)分量的輸出功率隨輸入功率階交調(diào)分量的輸出功率隨輸入功率的變化為的變化為 n dB/dB。Company 4.1.3 遮斷點和功率關系遮斷點和功率關系非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波電路與系統(tǒng)定義定義：當線性輸出功率和交調(diào)輸出功率相等時的外推點，：當線性輸出功率和交調(diào)輸出功率相等時的外推點，

9、 叫做叫做交調(diào)遮斷點交調(diào)遮斷點，IPn線性線性基波基波Company 4.1.3 遮斷點和功率關系遮斷點和功率關系0IMnavPnPPavlinPPG00IMnlinlinPn PGPnPP非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波電路與系統(tǒng)而而設第設第n階遮斷點處的輸出功率為階遮斷點處的輸出功率為IPn，有，有線性增益線性增益則則011IMnlinnIMnlinnnPPIPPnPnIPPn IP線性輸出功率線性輸出功率n階交調(diào)輸出功率：階交調(diào)輸出功率：Company 4.1.3 遮斷點和功率關系遮斷點和功率關系 22110lg 4tsLGaH wR R22241233621412223133210lg2

10、30910lg360410lg302210lg303IMlinLIMlinLLLaPPdBma RaPPdBma RaRIPdBmaaIPRdBma非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波電路與系統(tǒng)轉換增益：轉換增益：線性增益線性增益得得定義交調(diào)系數(shù)：定義交調(diào)系數(shù)：10lgnIM 交調(diào)功率基波功率Company 4.1.3 遮斷點和功率關系遮斷點和功率關系非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波電路與系統(tǒng)注意：注意：遮斷點的概念僅在雙頻激勵時才能直接應用，遮斷點的概念僅在雙頻激勵時才能直接應用，只有假設兩個激勵信號電平同步變化時，才能確立功只有假設兩個激勵信號電平同步變化時，才能確立功率關系式。率關系式。 如果只

11、有頻率為如果只有頻率為i的激勵信號功率電平變化，的激勵信號功率電平變化，其它的激勵頻率信號功率電平不變的情況下，則其它的激勵頻率信號功率電平不變的情況下，則 n,k的的交調(diào)輸出電平將以交調(diào)輸出電平將以mi dB/dB變化，這里變化，這里mi是頻率是頻率 i出出現(xiàn)在產(chǎn)生混合頻率中的次數(shù)?，F(xiàn)在產(chǎn)生混合頻率中的次數(shù)。Company 4.1.4 多個弱線性部件連接時的遮斷點和功率關系多個弱線性部件連接時的遮斷點和功率關系非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波電路與系統(tǒng)1）.如果如果相同相同的部件并聯(lián)或混聯(lián)的部件并聯(lián)或混聯(lián)輸出遮斷點按輸出遮斷點按 10lg M （dB）增加，增加，輸出功率也增加輸出功率也增加1

12、0lg M （dB）主要用于功率合成等主要用于功率合成等電路電路請證明請證明Company 4.1.4 多個弱線性部件連接時的遮斷點和功率關系多個弱線性部件連接時的遮斷點和功率關系非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波電路與系統(tǒng)2）.如果是如果是不同不同的部件級聯(lián)的部件級聯(lián)Company 4.1.4 多個弱線性部件連接時的遮斷點和功率關系多個弱線性部件連接時的遮斷點和功率關系1/2,12311/22,1,211/2,1132lin MlinMIMnIMn MIMn MMIMn MMMIMnMMVVG GGVVVGVG GVG GG G111,123nnnlinIMnnnnIMn mn mlinMIPP

13、PPIPPG GG 非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波電路與系統(tǒng)假設所有交調(diào)分量是按同相位結合的（最壞情況）假設所有交調(diào)分量是按同相位結合的（最壞情況）有有Company 最后，遮斷點與功率之間的關系：最后，遮斷點與功率之間的關系：12121212,11,21212,1nnnnnn MMn MMMn MnMMnIPIPG IPG GIPG GG IP三階交調(diào)：三階交調(diào)：4.1.4 多個弱線性部件連接時的遮斷點和功率關系多個弱線性部件連接時的遮斷點和功率關系非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波電路與系統(tǒng)33,3,1123,11111tMMMMMIPIPG IPG GG IPCompany 4.2 Volt

14、erra級數(shù)分析法級數(shù)分析法 112qnQNjtnsqqnqQw taV He 12qQjtsqqQs tV e非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波電路與系統(tǒng)4.2.1 Volterra級數(shù)介紹級數(shù)介紹冪級數(shù)冪級數(shù)Volterra級數(shù)級數(shù)條件：電路是弱非線性的；多個激勵信號是小的，非公度的。條件：電路是弱非線性的；多個激勵信號是小的，非公度的。Company 4.2.1 Volterra級數(shù)介紹級數(shù)介紹 12121212,112nnnqqqnQQQNns qs qs qnqQ qQqQjtnqqqw tVVVHe ，非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波電路與系統(tǒng)第第n階非線性轉移函數(shù)階非線性轉移函數(shù) 12

15、12,nnnnqqqqqqHa HHH，線性轉移函數(shù)線性轉移函數(shù)冪級數(shù)分析方法是冪級數(shù)分析方法是Volterra級數(shù)分析方法的特殊情況，此時級數(shù)分析方法的特殊情況，此時非線性轉移函數(shù)非線性轉移函數(shù)Company 4.2.2 Volterra級數(shù)和非線性轉移函數(shù)級數(shù)和非線性轉移函數(shù) w tsh td 非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波電路與系統(tǒng)線性問題線性問題弱非線性問題（連續(xù)、單調(diào)、緩慢變化）弱非線性問題（連續(xù)、單調(diào)、緩慢變化）如果激勵信號很小，且電路非線性很弱，可將線性問題推如果激勵信號很小，且電路非線性很弱，可將線性問題推廣到非線性系統(tǒng)，用函數(shù)級數(shù)描述為：廣到非線性系統(tǒng)，用函數(shù)級數(shù)描述為： 1

16、11121212123123123123,nwths tdhs ts td dhs ts ts td dd Company 4.2.2 Volterra級數(shù)和非線性轉移函數(shù)級數(shù)和非線性轉移函數(shù)12,nnh 1212,nnnnHF h 1Nnnw twt非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波電路與系統(tǒng)上式中，多維函數(shù)上式中，多維函數(shù) 稱為第稱為第n階核或第階核或第n階非線性沖擊響應。階非線性沖擊響應。這里這里 111122221212121212,1,2qnnqqnnnnnnnQjtnnnsqqQQQjtjtnsqsqqQqQwths ts ts td ddhV eVeVed dd Company 4.

17、2.2 Volterra級數(shù)和非線性轉移函數(shù)級數(shù)和非線性轉移函數(shù) 1212121 12 2,121212,nqqqnnn nqqqQQQjtnns qs qs qqQ qQqQjnnnwtVVVehed dd 非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波電路與系統(tǒng)交換積分與求和順序得：交換積分與求和順序得：反變換：反變換：121 12 212121,2nn nqqqnnnnnqqqjqqqhHeddd Company 4.2.2 Volterra級數(shù)和非線性轉移函數(shù)級數(shù)和非線性轉移函數(shù) 12121212,12,nnnqqqnQQQnns qs qs qqQ qQqQjtnqqqwtVVVHe 12,nnqq

18、qH nnHH非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波電路與系統(tǒng)最后得到通項：最后得到通項：其中其中12,nnh nnhh對于對于對稱對稱對于對于 對稱對稱Company 4.2.3 采用諧波輸入法確定非線性轉移函數(shù)采用諧波輸入法確定非線性轉移函數(shù) j tj ts tew tHe 12njtjtjts teee非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波電路與系統(tǒng)激勵：激勵：第第n階響應分量具有階響應分量具有線性解線性解H（）不會產(chǎn)生新的頻率分量）不會產(chǎn)生新的頻率分量非線性：非線性： 121212!,nnjtnnnwtn He Company 4.2.3 采用諧波輸入法確定非線性轉移函數(shù)采用諧波輸入法確定非線性轉移函

19、數(shù) 1j ts teH 12212,jtjts teeH 3123123,jtjtjts teeeH 非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波電路與系統(tǒng)（1）（3）線性線性略去高階項略去高階項（2）是是H1（1）和）和H2（2）的函數(shù)）的函數(shù).Company 4.2.5 采用非線性電流法分析電路采用非線性電流法分析電路23123ig vg vg v11ninnivIV非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波電路與系統(tǒng)過程：過程：再再111ninnivIVCompany 4.2.5 采用非線性電流法分析電路采用非線性電流法分析電路非線性微波電路與系統(tǒng)非線性微波電路與系統(tǒng)（1）令各電流源為零，求出一階分量，并求）令各電流源為零，求出一階分量，