射影定理PPT課件

1、原來學(xué)好數(shù)原來學(xué)好數(shù)學(xué)，一點都學(xué)，一點都不難！不難！教學(xué)目標教學(xué)目標復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)新新 課課例例 題題練練 習(xí)習(xí)小小 結(jié)結(jié)使學(xué)生了解射影的概念，掌握使學(xué)生了解射影的概念，掌握射影定理及其應(yīng)用。射影定理及其應(yīng)用。直角三角形中的比例線段定理直角三角形中的比例線段定理在證題和實際計算中有較多的在證題和實際計算中有較多的應(yīng)用應(yīng)用。你知道嗎你知道嗎？例例2證法有一定的技巧性。證法有一定的技巧性。 直角三角形中的成比例線段直角三角形中的成比例線段1.已學(xué)習(xí)了相似三角形的判定及直角三角形相似的判定方已學(xué)習(xí)了相似三角形的判定及直角三角形相似的判定方法。今天我們進一步學(xué)習(xí)直角三角形的特性。法。今天我們進一步學(xué)習(xí)直角

2、三角形的特性。在在Rt 中，中， =90 ,有有_.ABCC222ABBCAC(1)一銳角相等一銳角相等 (2)任意兩邊對應(yīng)任意兩邊對應(yīng) 成比例成比例. 直角三角形中的成比例線段直角三角形中的成比例線段大家先回憶一下：大家先回憶一下：如圖，如圖， .,90ABCDCABC中，由母子相似定理，得由母子相似定理，得ADCACB推出：推出：CADABCCDABAC所以：所以：DAABAC2CADB同理，得：同理，得：CDBDBABCBABCBCBDBACCDACB2ACDADBDCDCDADBDCDCBACCBD2 直角三角形中的成比例線段直角三角形中的成比例線段CADB是高，則有中，在CDABCR

3、tAC是是AD,AB的比例中項。的比例中項。BC是是BD,AB的比例中項。的比例中項。CD是是BD,AD的比例中項。的比例中項。那么那么AD與與AC，BD與與BC是什么關(guān)系呢？是什么關(guān)系呢？這節(jié)課，我們先來學(xué)習(xí)射影的概念。這節(jié)課，我們先來學(xué)習(xí)射影的概念。 直角三角形中的成比例線段直角三角形中的成比例線段1.射影射影： （1）太陽光垂直照在太陽光垂直照在A點，留在直線點，留在直線MN上的影子應(yīng)是什么？上的影子應(yīng)是什么？ （2）線段留在線段留在MN上的影子是什么？上的影子是什么？A定義：定義：過線段過線段AB的兩個端點分別作直線的兩個端點分別作直線l的垂線，的垂線，垂足垂足A，B之間的線段之間的線

4、段AB叫做線段叫做線段AB在在直線直線l上的上的正射影正射影，簡稱，簡稱射影射影。ABABlAMN.BB 直角三角形中的成比例線段直角三角形中的成比例線段各種線段在直線上的射影的情況：各種線段在直線上的射影的情況：ABABlAABBllAABB如圖如圖,CD是是 的斜邊的斜邊AB的高線的高線ABCRt這里這里:AC、BC為直角邊，為直角邊，AB為斜邊，為斜邊，CD是斜邊上的高是斜邊上的高AD是直角邊是直角邊AC在斜邊在斜邊AB上的射影上的射影,BD是直角邊是直角邊BC在斜邊在斜邊AB上的射影。上的射影。CADB 直角三角形中的成比例線段直角三角形中的成比例線段ABADAC2ABBDBC2DBA

5、DCD2由復(fù)習(xí)得：由復(fù)習(xí)得：CADB用文字如何敘述？用文字如何敘述？ 直角三角形中的成比例線段直角三角形中的成比例線段直角三角形中直角三角形中,斜邊上的高線是兩條斜邊上的高線是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項直角邊在斜邊上的射影的比例中項,每一條直角邊是這條直角邊在斜邊每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上上的射影和斜邊的比例中項的射影和斜邊的比例中項.這就是射影定理這就是射影定理 直角三角形中的成比例線段直角三角形中的成比例線段CADB具體題目運用：具體題目運用：AC BCCD AB根據(jù)應(yīng)用選取相應(yīng)的乘積式。根據(jù)應(yīng)用選取相應(yīng)的乘積式。 直角三角形中的成比例線段直角三角形中的成比例線段ABADAC

6、2ABBDBC2DBADCD2利用射影定理證明勾股定理利用射影定理證明勾股定理:222ABABBDABADBCAC射影定理只能用在射影定理只能用在直角三角形直角三角形中中,且必須且必須有有斜邊上的高斜邊上的高CADB這里犯迷糊，可不行！可不行！如圖如圖,若若AD=2cm,DB=6cm,求求CD，AC,BC的長。的長。例例1解解:答答:CD,AC,BC的邊長分別為的邊長分別為cmcmcm34,4,32CADB分析：利用射影定理和勾股定理分析：利用射影定理和勾股定理;3212,12622cmCDDBADCD;416,166222cmACABADAC.3448,486262cmBCABBDBC書書

7、P137T1參考答案：參考答案：1. （1）CD=6cm, AC=3 cm. 13（2）BD= cm, CD = cm.144136013（3）AB= cm, AC= cm.254154（4）CD= cm,BC= cm.32 3你都做對你都做對了嗎？了嗎？ 直角三角形中的成比例線段直角三角形中的成比例線段(1)在在 中中,CD為斜邊為斜邊AB上的高上的高,圖中共有圖中共有6條線段條線段ABCRtAC,BC,CD,AD,DB,AB已知任意兩條已知任意兩條,便可求出其余四條便可求出其余四條.(2)射影定理中每個乘積式中射影定理中每個乘積式中,含三條線段含三條線段,若已知兩條若已知兩條 可可求第三條

8、求第三條.(3)解題過程中解題過程中,注意和勾股定理聯(lián)系注意和勾股定理聯(lián)系,選擇簡便方法選擇簡便方法.你都弄懂了嗎？你都弄懂了嗎？CEFFBCDF:,求證于例例2. 如圖如圖,在在 中中,ABC,EACDEDABCD于于.CBA分析分析:欲證欲證 CEF.CBA公共角ECFACB已具備條件已具備條件要么找角要么找角, 要么找邊要么找邊.CACFCBCECEADFBCEFBCFEA或證法一證法一：例例2. 如圖如圖,在在 中中,ABC,EACDEDABCD于于.CBACEFFBCDF:,求證于ACDEABCDCACECD2BCDFABCDCBCFCD2CBCFCACECACFCBCEBCAECF

9、.CBACEFCEADFB例例2. 如圖如圖,在在 中中,ABC,EACDEDABCD于于.CBACEFFBCDF:,求證于證法二：證法二：為外接圓的直徑中，為外接圓的直徑中，CDCDERtCDCDFRt為圓內(nèi)接四邊形四邊形CEDF21CBDFCDBRtB2B1BCAECFCEFCBACEADFB12書書 P138T2 T3參考答案：參考答案：2.證明：證明：ADCBCDCACDADBCACABCDBCACABADCAABCDRtACB23.不能。只能證明不能。只能證明 。CDBACB若已知若已知 是直角三角形。是直角三角形。 ，則能推出，則能推出 。ABC90ACBABCD 直角三角形中的成

10、比例線段直角三角形中的成比例線段沒問題吧！沒問題吧！如圖中共有如圖中共有6 6條線段，已知任意條線段，已知任意2 2條，條，求其余線段。求其余線段。運用射影定理時，注意前提條件運用射影定理時，注意前提條件 直角三角形中的成比例線段直角三角形中的成比例線段CADB求邊注意聯(lián)系方程與勾股定理求邊注意聯(lián)系方程與勾股定理直角三角形兩銳角互余直角三角形兩銳角互余勾股定理勾股定理直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形中，直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半度角所對的直角邊等于斜邊的一半及其逆定理。及其逆定理。 射影定理射影定理（由面積得）（由面積得）兩直角邊積等于斜邊上的高與斜邊的積兩直角邊積等于斜邊上的高與斜邊的積直