人版必修二第二章測試題

1、. .PAGE8 / NUMPAGES8第二章測試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.給出下列語句:桌面就是一個平面；一個平面長3 m，寬2 m;平面有無數(shù)個點，平面可以看成點的集合;空間圖形是由空間的點，線，面所構(gòu)成的.其中正確的個數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.已知空間四點中無任何三點共線，那么這四點可以確定平面的個數(shù)是（ ）A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或43.空間四邊形ABCD（如右圖）中，若ADBC，BDAD，則有（ ）A. 平面ABC平面ADC B. 平面ABC平面ADBC.

2、平面ABC平面DBC D. 平面ADC平面DBC4.若ab，a，b，則（ ）A. B. b C. D. a5.在空間四邊形ABCD（如右下圖）各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，如果EF與GH相交于點P，那么（ ）A. 點P必在直線AC上 B. 點P必在直線BD上C. 點P必在平面DBC D. 點P必在平面ABC外6.下面四個命題：若直線a與b異面，b與c異面，則a與c異面；若直線a與b相交，b與c相交，則a與c相交；若直線ab，bc，則abc；若直線ab，則a，b與直線c所成的角相等.其中真命題的個數(shù)是（ ）A4B3C2D17.在正方體中（如右下圖），與平面所成的角的大小是

3、（ ）A 90 B 60 C 45 D308.如下圖，設(shè)四面體各棱長均相等，分別為AC、AD中點，則在該四面體的面上的射影是下圖中的（ ）EFADCBABCD9.如圖，平行四邊形ABCD中，ABBD，沿BD將ABD折起，使面ABD面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面的對數(shù)為（ ）A. 1B. 2 C. 3 D. 410.異面直線a與b分別在平面，與交于直線l，則直線l與a，b的位置關(guān)系一定是（ ）A. 至少與a，b中的一條相交 B.至多與a，b中的一條相交C. 至少與a，b中的一條平行 D. 與a，b都相交11.在如下圖所示的四個正方體中，能得出ABCD的是（ ）1

4、2.三棱錐P-ABC的所有棱長都相等，D、E、F分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是（ ）A. BC平面PDF B. DF平面PAEC. 平面PDF平面ABC D.平面PAE平面ABC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13已知兩條相交直線，平面，則與的位置關(guān)系是14.如果一條直線與一個平面垂直，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”，在一個正方體中，由過頂點的平面和直線構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是 _.15如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中， 以下四個命題: FEACBDNM與平行；與是異面直線；與成60；與垂直. 其中正確的有（

5、寫出所有正確命題的序號）. 16已知平面和直線，給出條件：；（1）當(dāng)滿足條件時，有；（2）當(dāng)滿足條件時，有三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）如圖所示，將邊長為a的正方形ABCD沿對角線BD折成二面角A-BD-C，使AC=a，求證：平面ABD平面CBD.18.如圖，在正方體中，、分別是、的中點.求證：平面平面.19.（12分）多面體P-ABCD的直觀圖與三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖是正方形，E、F、G分別為PC、PD、BC的中點.（1）求證：PA平面EFG；（2）求三棱錐P-EFG的體積.PABCD

6、EF20（12分）如右圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，是的中點，作交于點（1）證明平面；（2）證明平面21（12分）如下圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點（1）求證：；（2）若直線與平面成45o角，求異面直線與所成角的余弦值22.（14分）.在幾何體中，平面，平面，（1）設(shè)平面與平面的交線為直線，求證：平面；（2）在棱上是否存在一點使得平面平面參考答案一、選擇題1.選B.平面是不能定義的原始概念，具有無限延展性，無長度、厚度之分，空間中的點構(gòu)成線、線構(gòu)成面，所以四種說法中不正確.2.選D.當(dāng)四點共面時，可形成平面四邊形，確定一個平面.當(dāng)四點不在同一平面時，連接四點可形成四面

7、體，可確定4個平面.3.選D.ADBC，ADBD，AD面BCD，又AD平面ADC，面ADC面BCD.4.選C.ab，a，b，ab，b，在有與b平行的直線，設(shè)為c，又b，c，又c，.5.選A.EFGH=P，PEF，又EF面ABC，P面ABC，同理PGH，P面ACD，P在面ABC與面ACD的交線AC上.6.選C.中a與c可能異面、相交或平行；中a與c可能異面、相交或平行；是平行公理；顯然正確.故正確.7.選D.如圖，A1在平面BB1D1D上的射影為B1D1的中點O1，設(shè)正方體棱長為1，則A1B=，A1O1=，所以sinA1BO1=，因此與平面所成的角A1BO1=30.8.選B.如圖，因為點D在平面

8、ABC上的射影為正三角形ABC的中心O，因此點F的射影為AO的中點F，因此在該四面體的面上的射影是圖B.9.選C.折疊后，平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，ABBD，AB平面ABD，AB平面BCD，AB平面ABC，平面ABC平面BCD，ABBC，同理CDBD，CD平面BCD，CD平面ABD，又CD平面ACD，平面ACD平面ABD，互相垂直的平面有：平面ABD平面BCD，平面ABC平面BCD，平面ACD平面ABD共3對.10.選A.若a，b與都不相交，a，共面，b，共面，a，b，ab與a，b異面矛盾，a，b都與不相交不可能，故A正確.11.選A. A中，CD平面AMB，CDAB;

9、B中，AB與CD成60角;C中，AB與CD成45角;D中，AB與CD成角的正切值為.12.選C.BCDF，BC平面PDF，A正確；BCPE，BCAE，BC平面PAE.又DFBC，DF平面PAE，B正確；BC平面PAE，BC平面ABC，平面PAE平面ABC，D正確.二、填空題13因為直線與平面沒有公共點，因此直線b不會在平面，即直線b在平面外，所以直線b與平面可能平行，可能相交.答案：相交或平行.14.正方體的一條棱對應(yīng)著2個“正交線面對”，12條棱共對應(yīng)著24個“正交線面對”；正方體的一條面對角線對應(yīng)著1個“正交線面對”，12條面對角線對應(yīng)著12個“正交線面對”，共有36個.答案：3615如圖

10、，作出正方體原圖，容易在圖形中得出，是錯誤的；因為CNBE，所以與所成角即為EBM=60，而AFBE，所以AFCN.答案：16（1）在所給條件中，是互斥的條件，即一個成立，另兩個肯定不成立；也是互斥的條件.當(dāng)具備條件時，成立；當(dāng)具備條件時，.答案：（1）；（2）.三、解答題17.證明設(shè)原正方形的對角線AC和BD交于點O，則折疊后仍有AOBD，COBD，AOC是二面角A-BD-C的平面角.AC=a，AO=CO=a，AC2=a2=AO2+CO2，AOC=90，二面角A-BD-C是直二面角，即平面ABD平面CBD.18. 證明、分別是、的中點，又平面，平面，平面，四邊形為平行四邊形，又平面，平面，平

11、面. 又，平面平面.19.證明（1）方法一：如圖，取AD的中點H，連接GH，F(xiàn)H.E、F分別為PC、PD的中點，EFCD.G、H分別為BC、AD的中點，GHCD，EFGH，E、F、H、G四點共面.F、H分別為DP、DA的中點，PAFH.PA平面EFG，F(xiàn)H平面EFG，PA平面EFG.方法二：E、F、G分別為PC、PD、BC的中點.EFCD，EGPB.CDAB，EFAB.PBAB=B，EFEG=E，平面EFG平面PAB.PA平面PAB，PA平面EFG.（2）由三視圖可知，PD平面ABCD，又GC平面ABCD，GCPD.四邊形ABCD為正方形，GCCD.PDCD=D，GC平面PCD.PF=PD=1

12、，EF=CD=1，SPEF=EFPF=.GC=BC=1，VP-EFG=VG-PEF=SPEFGC=1=.PABCDEF20證明（1）連接AC，AC交BD于O，連接EO底面ABCD是正方形，點O是AC的中點 在中，EO是中位線，PA / EO 而平面EDB且平面EDB，PA / 平面EDB （2）PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線， 同理：由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC，而平面PDC， 由和推得平面PBC而平面PBC，又且，PB平面EFD21證明（1）在矩形中， 平面平面，且平面平面，.（2）由（1）知：，是直線與平面所成的角，即.設(shè)，取，連接，是的中點，是異面直線與所成角或其補(bǔ)角.連接交于