chap23 地圖投影基礎(chǔ)

1、第二章 地圖學(xué)讀書提綱1寫到作業(yè)本上:地圖學(xué)有哪些現(xiàn)代特征?怎么理解?閱讀國(guó)內(nèi)外關(guān)于地圖學(xué)學(xué)科體系的研究?jī)?nèi)容,說明如何理解地圖學(xué)學(xué)科體系的4個(gè)特性?現(xiàn)代地圖學(xué)由哪幾部分組成? 各起什么作用?閱讀地圖學(xué)的發(fā)展歷史和趨勢(shì),說明地圖學(xué)發(fā)展各階段的特點(diǎn)，并闡述地圖學(xué)面臨的挑戰(zhàn)。地圖學(xué)的發(fā)展表現(xiàn)出哪些趨勢(shì)？對(duì)我們的學(xué)習(xí)提出了什么樣的指導(dǎo)？2第三章 地圖投影的基本原理3 通過天文大地測(cè)量、地球重力測(cè)量、衛(wèi)星大地測(cè)量等精密測(cè)量，發(fā)現(xiàn)： 地球并不是一個(gè)正球體，而是一個(gè)極半徑略短、赤道半徑略長(zhǎng)，北極略突出、南極略扁平，近于梨形的橢球體。3.1 地球的形狀和大小地球重力場(chǎng)模型4一、地球的自然表面 浩瀚宇宙之中地球

2、是一個(gè)表面光滑、藍(lán)色美麗的正球體。5機(jī)艙窗口俯視大地 : 地表是一個(gè)有些微起伏、極其復(fù)雜的表面。6二、地球的物理表面（一）大地水準(zhǔn)面（一級(jí)逼近） 假想將靜止的平均海水面延伸到大陸內(nèi)部，形成一個(gè)連續(xù)不斷的，與地球比較接近的形體，其表面稱為大地水準(zhǔn)面。 它實(shí)際是一個(gè)起伏不平的重力等位面地球物理表面7大地水準(zhǔn)面的意義1. 地球形體的一級(jí)逼近：對(duì)地球形狀的很好近似，其面上高出與面下缺少的相當(dāng)。2. 起伏波動(dòng)在制圖學(xué)中可忽略： 對(duì)大地測(cè)量和地球物理學(xué)有研究?jī)r(jià)值，但在制圖中，均把地球當(dāng)作正球體。3. 重力等位面： 可使用儀器測(cè)得海拔高程（某點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的高度）。8三、地球體的數(shù)學(xué)表面（橢球體表面） 大地

3、水準(zhǔn)面仍然不是一個(gè)規(guī)則的曲面。因?yàn)橹亓€方向并非恒指向地心，導(dǎo)致處處與重力線方向正交的大地水準(zhǔn)面也不是一個(gè)規(guī)則的曲面。大地水準(zhǔn)面實(shí)際上是一個(gè)起伏不平的重力等位面。 為了測(cè)量成果的計(jì)算和制圖工作的需要，選用一個(gè)同大地體相近的，可以用數(shù)學(xué)方法來表達(dá)的旋轉(zhuǎn)橢球體來代替地球。這個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球是一個(gè)橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)而成，其表面成為旋轉(zhuǎn)橢球面。910 地球橢球體定位：在天文大地測(cè)量中首先選取一個(gè)對(duì)一個(gè)國(guó)家比較適中的大地測(cè)量原點(diǎn)，并從此點(diǎn)出發(fā)通過事先布設(shè)的三角網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行幾何測(cè)量和大地經(jīng)緯度測(cè)量，逐一求出各網(wǎng)點(diǎn)的垂線偏差，再以上述的測(cè)量結(jié)果將事先設(shè)置的地球橢球面位置調(diào)整到最理想的位置上。這種定位，相對(duì)于全球而言，只

4、能是局部定位。局部定位的地球橢球體，稱為參考橢球體，國(guó)際上有多種大地測(cè)量原點(diǎn)和參考橢球。 測(cè)量與制圖工作將以參考橢球體表面作為幾何參考面，將大地體上進(jìn)行的大地測(cè)量結(jié)果歸算到這一參考面上。 11 中國(guó)1952年前采用海福特（Hayford）橢球體 ； 19531980年采用克拉索夫斯基橢球體（坐標(biāo)原點(diǎn)是前蘇聯(lián)玻爾可夫天文臺(tái)） ； 自1980年開始采用 GRS 1975（國(guó)際大地測(cè)量與地球物理學(xué)聯(lián)合會(huì) IUGG 1975 推薦）新參考橢球體系，并確定陜西涇陽縣永樂鎮(zhèn)北洪流村為“1980西安坐標(biāo)系”大地坐標(biāo)的起算點(diǎn)。12陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)北洪流村為 “1980西安坐標(biāo)系” 大地坐標(biāo)的起算點(diǎn)大地原點(diǎn)。

5、133.2 地圖投影的基本概念一、問題的提出： 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 是指使地圖上各種地理要素與相應(yīng)的地面景物之間保持一定對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。包括：經(jīng)緯網(wǎng)、坐標(biāo)網(wǎng)、大地控制點(diǎn)、比例尺等。兩個(gè)矛 盾： 球面與平面之間的矛盾 大與小的矛盾 14 將橢球面上的客觀世界表現(xiàn)在有限的平面上,首先要實(shí)現(xiàn)由球面到平面的轉(zhuǎn)換.如何轉(zhuǎn)換?15沿經(jīng)線直接展開?16沿緯線直接展開?17沿經(jīng)線直接展開?18沿經(jīng)線直接展開?19 可見,地球橢球面是不可展開的面.無論如何展開都會(huì)產(chǎn)生褶皺,拉伸或斷裂等無規(guī)律變形,無法繪制科學(xué),準(zhǔn)確的地圖.因此解決 球面與平面之間的矛盾 將地球橢球面上的點(diǎn)轉(zhuǎn)換成平面上的點(diǎn)。 大與小的矛盾地圖投影

6、比例尺20二、投影方式：1.垂直投影212.透視投影223. 廣義投影23三、地圖投影實(shí)質(zhì)(數(shù)學(xué)分析法)： 建立平面上的點(diǎn)（用平面直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)表示）和地球表面上的點(diǎn)（用緯度和經(jīng)度表示）之間一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，用數(shù)學(xué)式表達(dá)這種關(guān)系，就是： 24一、投影變形的概念1. 投影變形產(chǎn)生原因地球的形狀252. 投影變形的概念 地圖投影不能保持平面與球面之間在長(zhǎng)度（距離）、角度（形狀）、面積等方面完全不變。地球儀上經(jīng)緯線網(wǎng)格和地圖上比較:26 球面經(jīng)緯網(wǎng)經(jīng)過投影之后，其幾何特征受到扭曲地圖投影變形：長(zhǎng)度（距離）、角度（形狀）、面積。27橫軸墨卡托投影28投影變形的性質(zhì)和大小長(zhǎng)度比和長(zhǎng)度變形： 投影面上

7、一微小線段（變形橢圓半徑）和球面上相應(yīng)微小線段（球面上微小圓半徑，已按規(guī)定的比例縮?。┲?。 m表示長(zhǎng)度比， Vm表示長(zhǎng)度變形 長(zhǎng)度比是變量，隨位置和方向的變化而變化。= 0 不變 0 變大 0 變大 0 變小30 角度變形： 投影面上任意兩方向線所夾之角與球面上相應(yīng)的兩方向線夾角之差，稱為角度變形。以表示角度最大變形。 31最大角度變形可用極值長(zhǎng)度比a,b表示實(shí)用上常以下公式求得：長(zhǎng)度變形是各種變形的基礎(chǔ)！32地圖投影可以保持個(gè)別點(diǎn)和線段投影在平面上不產(chǎn)生任何變形。研究投影變形時(shí)，主比例尺不起作用，被當(dāng)作1。33二、變形橢圓 取地面上一個(gè)微分圓（小到可忽略地球曲面的影響，把它當(dāng)作平面看待），

8、它投影到平面上通常會(huì)變?yōu)闄E圓，通過對(duì)這個(gè)橢圓的研究，分析地圖投影的變形狀況。這種圖解方法就叫變形橢圓。為經(jīng)線長(zhǎng)度比為緯線長(zhǎng)度比34代入： X2 + Y2 = 1，得微小圓變形橢圓 該方程證明: 地球面上的微小圓，投影后通常會(huì)變?yōu)闄E圓，即以O(shè)為原點(diǎn)，以相交成q角的兩共軛直徑為坐標(biāo)軸的橢圓方程式。35 主方向（蒂索定律）：無論采用何種轉(zhuǎn)換方法，球面上每一點(diǎn)至少有一對(duì)正交方向線，在投影平面上仍然保持其正交關(guān)系”。在投影后仍保持正交的一對(duì)線的方向成為主方向。取主方向?yàn)樽鳛槲⒎謾E圓的坐標(biāo) 長(zhǎng)軸方向（極大值）a 短軸方向（極小值）b經(jīng)線方向 m ；緯線方向 n據(jù)阿波羅尼奧斯定理，有m2 + n2 = a2

9、 + b2mnsinq = ab主方向特殊方向36通過變形橢圓形狀顯示變形特征結(jié)論：微分圓長(zhǎng)、短半軸的大小，等于該點(diǎn)主方向的長(zhǎng)度比。也就是說，如果一點(diǎn)上主方向的長(zhǎng)度比（極值長(zhǎng)度比）已經(jīng)確定，則微分圓的大小和形狀即可確定。3738地圖投影條件等角投影: 變形橢圓是無窮小圓,在同一點(diǎn)上,各方向長(zhǎng)度比為一定值.等積投影無窮小圓的投影為面積相等的橢圓,在無變形的點(diǎn)上為面積相等的圓.等距離投影m=1對(duì)橫軸投影和斜軸投影,等距投影的條件是使垂直圈投影后長(zhǎng)度比為1.39地圖投影的分類1. 按地圖投影的構(gòu)成方法分類 （1）幾何投影: 源于透視幾何學(xué)原理，以幾何特征為依據(jù)，將橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上，然

10、后將幾何面展為平面。方位投影:圓柱投影:圓錐投影:40 方位投影: 以平面作投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成。 根據(jù)球面與投影面的相對(duì)部位不同，分為正軸投影，橫軸投影，斜軸投影: 正軸方位投影，投影面與地軸相垂直； 橫軸方位投影，投影面與地軸相平行； 斜軸方位投影，投影面與地軸斜交。 414243 圓柱投影: 以圓柱面作投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。 正軸：圓柱軸與地軸重合； 橫軸：圓柱軸與地軸垂直； 斜軸：圓柱軸與地軸斜交； 4445 圓錐投影: 以圓錐面作投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上

11、的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。 正軸：圓錐軸與地軸重合； 橫軸：圓錐軸與地軸垂直； 斜軸：圓錐軸與地軸斜交；46474849 正軸投影的經(jīng)緯線形狀 a.正軸方位：經(jīng)線為放射狀直線，緯線為同心圓； b.正軸圓柱：經(jīng)緯線均為一組平行且間隔相等的直線， 緯線與經(jīng)線垂直； c.正軸圓錐：經(jīng)線為放射狀直線束，緯線為同心圓。5051 正軸投影的變形特點(diǎn) （1）方位投影變形特點(diǎn)： 等變形線與緯圈一致；在切方位投影中，切點(diǎn)上無變形，隨著遠(yuǎn)離切點(diǎn)，變形增大； 在割方位投影中，在所割小圓上 ，角度變形與“切”的情況一樣，其他變形（長(zhǎng)度變形與面積變形）則自所割小圓向內(nèi)與向外增大。52 （2）圓柱

12、投影變形特點(diǎn)： 變形隨緯度變化，與經(jīng)差無關(guān)； 在切圓柱投影中，赤道無變形，變形自赤道向兩側(cè)隨緯度的增加而增大；在割圓柱投影中，在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線上無變形，變形自標(biāo)準(zhǔn)緯線向內(nèi)和向外增大。 適宜于低緯度沿緯線伸展的地區(qū)。 5354 （3）圓錐投影變形特點(diǎn):變形只與緯度有關(guān)，與經(jīng)差無關(guān)，同一緯線上的變形是相同的； 切圓錐投影中，標(biāo)準(zhǔn)緯線上長(zhǎng)度比等于n。=1，其余緯線上長(zhǎng)度比均大于1，并向南、北方向增大；在割圓錐投影中，標(biāo)準(zhǔn)緯線n1=n2=1,變形自標(biāo)準(zhǔn)緯線 向內(nèi)、向外增大，在 之間n1. 適合中緯度處沿緯線伸展的制圖區(qū)域之投影5556 根據(jù)某些條件，用數(shù)學(xué)解析法確定球面與平面之間點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系。 偽方位投影：在正軸方位投影的基礎(chǔ)上，緯線仍投影為同心圓，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對(duì)稱中央經(jīng)線的曲線。且交于緯線的共同圓心。 非幾何投影575859特點(diǎn)： 可設(shè)計(jì)等變形線與制圖區(qū)域輪廓近似一致。如：橢圓形、卵形、三角形、三葉玫瑰形和方形等規(guī)則幾何圖形。全國(guó)疆域全圖的經(jīng)緯網(wǎng)略圖及角度等變形線60 偽圓柱投影：在正軸圓柱投影基礎(chǔ)上，規(guī)定緯線仍為平行線，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對(duì)稱中央經(jīng)線的曲線。 以等面積投影較多61桑遜投影：（Sanson-Flamsteed)等面積中央經(jīng)線和緯線無長(zhǎng)度變形