2022年四川省南充市中考數(shù)學試卷真題及答案定稿

1、第35頁（共35頁）2022年四川省南充市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應(yīng)位置填涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂記0分1（4分）下列計算結(jié)果為5的是ABCD2（4分）如圖，將直角三角板繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)到，點恰好落在的延長線上，則為ABCD3（4分）下列計算結(jié)果正確的是ABCD4（4分）孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”設(shè)雞有只，可列方程為ABCD5（4分）如圖，在正五邊形中，以為邊向內(nèi)作正，則下列結(jié)論錯誤的是AB

2、CD6（4分）為了解“睡眠管理”落實情況，某初中學校隨機調(diào)查50名學生每天平均睡眠時間（時間均保留整數(shù)），將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖（如圖），其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋關(guān)于睡眠時間的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差7（4分）如圖，在中，的平分線交于點，交于點，于點，則下列結(jié)論錯誤的是ABCD8（4分）如圖，為的直徑，弦于點，于點，則為ABCD9（4分）已知，且，則的值是ABCD10（4分）已知點，在拋物線上，當且時，都有，則的取值范圍為ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上11（4分）比較大?。海ㄟx填，12（4分）老師為幫助

3、學生正確理解物理變化與化學變化，將6種生活現(xiàn)象制成看上去無差別卡片（如圖）從中隨機抽取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是 13（4分）數(shù)學實踐活動中，為了測量校園內(nèi)被花壇隔開的，兩點的距離，同學們在外選擇一點，測得，兩邊中點的距離為（如圖），則，兩點的距離是 14（4分）若為整數(shù)，為正整數(shù)，則的值是 15（4分）如圖，水池中心點處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點在同一水平面安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高時，水柱落點距點；噴頭高時，水柱落點距點那么噴頭高 時，水柱落點距點16（4分）如圖，正方形邊長為1，點在邊上（不與，重合），

4、將沿直線折疊，點落在點處，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，給出下列四個結(jié)論：；點是直線上動點，則的最小值為；當時，的面積為其中正確的結(jié)論是 （填寫序號）三、解答題（本大題共9個小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟17（8分）先化簡，再求值：，其中18（8分）如圖，在菱形中，點，分別在邊，上，分別與交于點，求證：（1）（2）19（8分）為傳播數(shù)學文化，激發(fā)學生學習興趣，學校開展數(shù)學學科月活動，七年級開展了四個項目：閱讀數(shù)學名著；講述數(shù)學故事；制作數(shù)學模型；挑戰(zhàn)數(shù)學游戲要求七年級學生每人只能參加一項為了解學生參加各項目情況，隨機調(diào)查了部分學生，將調(diào)查結(jié)果制作成統(tǒng)計表和扇形

5、統(tǒng)計圖（如圖），請根據(jù)圖表信息解答下列問題：項目人數(shù)人515（1），（2）扇形統(tǒng)計圖中“”項目所對應(yīng)的扇形圓心角為 度（3）在月末的展示活動中，“”項目中七（1）班有3人獲得一等獎，七（2）班有2人獲得一等獎，現(xiàn)從這5名學生中隨機抽取2人代表七年級參加學校制作數(shù)學模型比賽，請用列表或畫樹狀圖法求抽中的2名學生來自不同班級的概率20（10分）已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根（1）求實數(shù)的取值范圍（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為，若，求的值21（10分）如圖，直線與雙曲線交于，兩點，直線與雙曲線在第一象限交于點，連接（1）求直線與雙曲線的解析式（2）求的面積22（10分）如圖，為的直徑，點是上一點，點

6、是外一點，連接交于點（1）求證：是的切線（2）若，求的值23（10分）南充市被譽為中國綢都，本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們的進價和售價如下表用15000元可購進真絲襯衣50件和真絲圍巾25件（利潤售價進價）種類真絲襯衣真絲圍巾進價（元件）80售價（元件）300100（1）求真絲襯衣進價的值（2）若該電商計劃購進真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場銷售分析，真絲圍巾進貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍如何進貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）按（2）中最大利潤方案進貨與銷售，在實際銷售過程中，當真絲圍巾銷量達到一半時，為促銷并保證銷售利潤不低于原來最大利潤

7、的，襯衣售價不變，余下圍巾降價銷售，每件最多降價多少元？24（10分）如圖，在矩形中，點是的中點，點是射線上動點，點在線段上（不與點重合），（1）判斷的形狀，并說明理由（2）當點為邊中點時，連接并延長交于點求證：（3）點在邊上，當時，求的長25（12分）拋物線與軸分別交于點，與軸交于點（1）求拋物線的解析式（2）如圖1，頂點在拋物線上，如果面積為某值時，符合條件的點有且只有三個，求點的坐標（3）如圖2，點在第二象限的拋物線上，點在延長線上，連接并延長到點，使交軸于點，與均為銳角，求點的坐標2022年四川省南充市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）

8、每小題都有代號為A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應(yīng)位置填涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂記0分1（4分）下列計算結(jié)果為5的是ABCD【分析】根據(jù)相反數(shù)判斷，選項；根據(jù)絕對值判斷選項【解答】解：選項，原式，故該選項不符合題意；選項，原式，故該選項不符合題意；選項，原式，故該選項符合題意；選項，原式，故該選項不符合題意；故選：2（4分）如圖，將直角三角板繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)到，點恰好落在的延長線上，則為ABCD【分析】利用旋轉(zhuǎn)不變性，三角形內(nèi)角和定理和平角的意義解答即可【解答】解：，將直角三角板繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)到，點恰好落在的延長線上，故選：3（4分）下列

9、計算結(jié)果正確的是ABCD【分析】根據(jù)合并同類項判斷選項；根據(jù)單項式除以單項式判斷選項；根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷選項；根據(jù)積的乘方判斷選項【解答】解：選項，原式，故該選項不符合題意；選項，原式，故該選項不符合題意；選項，原式，故該選項不符合題意；選項，原式，故該選項符合題意；故選：4（4分）孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”設(shè)雞有只，可列方程為ABCD【分析】由上有三十五頭且雞有只，可得出兔有只，利用足的數(shù)量雞的只數(shù)兔的只數(shù)，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解【解答】解：上有三十五頭，且雞有只，兔有只依題意得：故選：5（4分）如圖，在正五邊形

10、中，以為邊向內(nèi)作正，則下列結(jié)論錯誤的是ABCD【分析】根據(jù)正多邊形定義可知，每一個內(nèi)角相等，每一條邊相等，再根據(jù)內(nèi)角和公式求出每一個內(nèi)角，根據(jù)以為邊向內(nèi)作正，得出，從而選擇正確選項【解答】解：在正五邊形中內(nèi)角和：，不符合題意；以為邊向內(nèi)作正，、不符合題意；，符合題意；故選：6（4分）為了解“睡眠管理”落實情況，某初中學校隨機調(diào)查50名學生每天平均睡眠時間（時間均保留整數(shù)），將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖（如圖），其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋關(guān)于睡眠時間的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以判斷出平均數(shù)、眾數(shù)、方差無法計算，可以計算出中位數(shù)，本題得以解

11、決【解答】解：由統(tǒng)計圖可知，平均數(shù)無法計算，眾數(shù)無法確定，方差無法計算，而中位數(shù)是，故選：7（4分）如圖，在中，的平分線交于點，交于點，于點，則下列結(jié)論錯誤的是ABCD【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和和勾股定理，可以求得和的長，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到的長，從而可以判斷和，然后即可得到的長，即可判斷；再根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到的長，從而可以判斷【解答】解：平分，故選項、正確；，故選項正確；，解得，故選項錯誤；故選：8（4分）如圖，為的直徑，弦于點，于點，則為ABCD【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，由垂徑定理得：，最后由圓周角定理可得結(jié)論【解答】解：，弦，為的直徑，故選：9（4分

12、）已知，且，則的值是ABCD【分析】利用分式的加減法法則，乘除法法則把分式進行化簡，由，得出，由，得出，代入計算，即可得出答案【解答】解：，故選：10（4分）已知點，在拋物線上，當且時，都有，則的取值范圍為ABCD【分析】根據(jù)題意和題目中的拋物線，可以求得拋物線的對稱軸，然后分類討論即可得到的取值范圍【解答】解：拋物線，該拋物線的對稱軸為直線，當且時，都有，當時，解得；當時，此時無解；由上可得，的取值范圍為，故選：二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上11（4分）比較大小：（選填，【分析】先分別計算和的值，再進行比較大小，即可得出答案【解答】解：，故

13、答案為：12（4分）老師為幫助學生正確理解物理變化與化學變化，將6種生活現(xiàn)象制成看上去無差別卡片（如圖）從中隨機抽取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是 【分析】用物理變化的張數(shù)除以總張數(shù)即可【解答】解：從中隨機抽取一張卡片共有6種等可能結(jié)果，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的有2種結(jié)果，所以從中隨機抽取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率為，故答案為：13（4分）數(shù)學實踐活動中，為了測量校園內(nèi)被花壇隔開的，兩點的距離，同學們在外選擇一點，測得，兩邊中點的距離為（如圖），則，兩點的距離是 20【分析】利用三角形中位線定理解決問題即可【解答】解：，是的中位線，故答案為：2014（4分）若為整數(shù)，為正

14、整數(shù)，則的值是 4或7或8【分析】利用二次根式的性質(zhì)求得的取值范圍，利用算術(shù)平方根的意義解答即可【解答】解：，為正整數(shù)，且為正整數(shù)，為整數(shù)，或1或2，當時，當時，當時，綜上，的值是4或7或8，故答案為：4或7或815（4分）如圖，水池中心點處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點在同一水平面安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高時，水柱落點距點；噴頭高時，水柱落點距點那么噴頭高 8時，水柱落點距點【分析】由題意可知，在調(diào)整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，則當噴頭高時，可設(shè)，將代入解析式得出；噴頭高時，可設(shè)；將代入解析式得，聯(lián)立可求出和的值

15、，設(shè)噴頭高為時，水柱落點距點，則此時的解析式為，將代入可求出【解答】解：由題意可知，在調(diào)整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，當噴頭高時，可設(shè)，將代入解析式得出；噴頭高時，可設(shè)；將代入解析式得，聯(lián)立可求出，設(shè)噴頭高為時，水柱落點距點，此時的解析式為，將代入可得，解得故答案為：816（4分）如圖，正方形邊長為1，點在邊上（不與，重合），將沿直線折疊，點落在點處，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，給出下列四個結(jié)論：；點是直線上動點，則的最小值為；當時，的面積為其中正確的結(jié)論是 （填寫序號）【分析】正確根據(jù)證明三角形全等即可；正確過點作于點，證明，即可；正確連接，因為，關(guān)于對稱，推出，推出，可得

16、結(jié)論；錯誤過點作于點，求出，可得結(jié)論【解答】解：四邊形是正方形，故正確，過點作于點，故正確連接，關(guān)于對稱，的最小值為，故正確，過點作于點，故錯誤故答案為：三、解答題（本大題共9個小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟17（8分）先化簡，再求值：，其中【分析】提取公因式，再利用平方差公式計算，再代入計算【解答】解：原式，當時，原式18（8分）如圖，在菱形中，點，分別在邊，上，分別與交于點，求證：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定，可以證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論和等腰三角形的性質(zhì)，可以得到，從而可以得到【解答】證明：（1）四邊形是菱形，在和

17、中，；（2）由（1）知，四邊形是菱形，19（8分）為傳播數(shù)學文化，激發(fā)學生學習興趣，學校開展數(shù)學學科月活動，七年級開展了四個項目：閱讀數(shù)學名著；講述數(shù)學故事；制作數(shù)學模型；挑戰(zhàn)數(shù)學游戲要求七年級學生每人只能參加一項為了解學生參加各項目情況，隨機調(diào)查了部分學生，將調(diào)查結(jié)果制作成統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖（如圖），請根據(jù)圖表信息解答下列問題：項目人數(shù)人515（1）20，（2）扇形統(tǒng)計圖中“”項目所對應(yīng)的扇形圓心角為 度（3）在月末的展示活動中，“”項目中七（1）班有3人獲得一等獎，七（2）班有2人獲得一等獎，現(xiàn)從這5名學生中隨機抽取2人代表七年級參加學校制作數(shù)學模型比賽，請用列表或畫樹狀圖法求抽中的2名學

18、生來自不同班級的概率【分析】（1）由項目人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以項目人數(shù)所占比例求出，再根據(jù)四個項目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)得出；（2）用乘以項目人數(shù)所占比例即可；（3）七（1）班3人分別用、表示，七（2）班2人分別、表示，列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（人，（人，則，故答案為：20、10；（2）扇形統(tǒng)計圖中“”項目所對應(yīng)的扇形圓心角為，故答案為：108；（3）七（1）班3人分別用、表示，七（2）班2人分別、表示，根據(jù)題意列表如下：共有20種等可能的情況數(shù)，其中這兩人來自不同班級的有12種，則這兩人來自不同班

19、級的概率是20（10分）已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根（1）求實數(shù)的取值范圍（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為，若，求的值【分析】（1）根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根，可知，即可求得的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和，可以求得的值【解答】解：（1）關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，解得，即的取值范圍是；（2）方程的兩個實數(shù)根分別為，解得，即的值是321（10分）如圖，直線與雙曲線交于，兩點，直線與雙曲線在第一象限交于點，連接（1）求直線與雙曲線的解析式（2）求的面積【分析】（1）根據(jù)點的坐標可以求得雙曲線的解析式，然后即可求得點的坐標，再用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；（2）先求出直線的解析式，然后求出

20、點的坐標，再用割補法即可求得的面積【解答】解：（1）設(shè)雙曲線的解析式為，點在該雙曲線上，解得，在雙曲線上，解得，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，解得，即直線的解析式為；（2）作軸，軸，和交于點，作軸，軸，和交于點，如右圖所示，直線的解析式為，點，解得，直線的解析式為，解得或，點的坐標為，點，22（10分）如圖，為的直徑，點是上一點，點是外一點，連接交于點（1）求證：是的切線（2）若，求的值【分析】（1）連接，證明即可；（2）過點作于點由，可以假設(shè)，則，用表示出，可得結(jié)論【解答】（1）證明：連接，是直徑，為的半徑，是的切線；（2）解：過點作于點，可以假設(shè)，則，23（10分）南充市被譽為中國綢都，本地某電商

21、銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們的進價和售價如下表用15000元可購進真絲襯衣50件和真絲圍巾25件（利潤售價進價）種類真絲襯衣真絲圍巾進價（元件）80售價（元件）300100（1）求真絲襯衣進價的值（2）若該電商計劃購進真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場銷售分析，真絲圍巾進貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍如何進貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）按（2）中最大利潤方案進貨與銷售，在實際銷售過程中，當真絲圍巾銷量達到一半時，為促銷并保證銷售利潤不低于原來最大利潤的，襯衣售價不變，余下圍巾降價銷售，每件最多降價多少元？【分析】（1）利用總價單價數(shù)量，即可得出關(guān)于的

22、一元一次方程，解之即可得出的值；（2）設(shè)購進真絲襯衣件，則購進真絲圍巾件，根據(jù)真絲圍巾進貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，設(shè)兩種商品全部售出后獲得的總利潤為元，利用總利潤每件的銷售利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題；（3）設(shè)每件真絲圍巾降價元，利用總利潤每件的銷售利潤銷售數(shù)量，結(jié)合要保證銷售利潤不低于原來最大利潤的，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）依題意得：，解得：答：的值為260（2）設(shè)購進真絲襯衣件，則購進真絲圍巾件，依題意得：，解得：設(shè)兩種商品全部售出后獲得的總利潤為元，則，隨的增大而增大，當時，取得最大值，最大值，此時答：當購進真絲襯衣100件，真絲圍巾200件時，才能使本次銷售獲得的利潤最大，最大利潤是8000元（3）設(shè)每件真絲圍巾降價元，依題意得：，解得：答：每件真絲圍巾最多降價8元24（10分）如圖，在矩形中，點是的中點，點是射線上動點，點在線段上（不與點重合），（1）判斷的形狀，并說明理由（2）當點為邊中點時，連接并延長交于點求證：（3）點在邊上，當時，求的長【分析】（1）由已知得：，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論；（2）如圖1，延長，交于