2022年河南省中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案定稿

1、第20頁（共20頁）2022年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的1的相反數(shù)是AB2CD22022年北京冬奧會的獎牌“同心”表達(dá)了“天地合人心同”的中華文化內(nèi)涵將這六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對的面上的漢字是A合B同C心D人3如圖，直線，相交于點(diǎn)，垂足為若，則的度數(shù)為ABCD4下列運(yùn)算正確的是ABCD5如圖，在菱形中，對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)若，則菱形的周長為A6B12C24D486一元二次方程的根的情況是A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B沒有實(shí)數(shù)根C有兩個相等的實(shí)數(shù)根D只有一個

2、實(shí)數(shù)根7如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖描述了某校學(xué)生對課后延時服務(wù)的打分情況（滿分5分），則所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為A5分B4分C3分D8孫子算經(jīng)中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億萬萬，1兆萬萬億則1兆等于ABCD9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形的中心與原點(diǎn)重合，軸，交軸于點(diǎn)將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)的坐標(biāo)為A，BC，D10呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的，的阻值隨呼氣酒精濃度的變化而變化（如圖，血液酒精濃度與呼氣酒精濃度的關(guān)系見圖3下列說法不正確的是A呼氣酒精

3、濃度越大，的阻值越小B當(dāng)時，的阻值為100C當(dāng)時，該駕駛員為非酒駕狀態(tài)D當(dāng)時，該駕駛員為醉駕狀態(tài)二、填空題（每小題3分，共15分）11請寫出一個隨的增大而增大的一次函數(shù)的表達(dá)式：12不等式組的解集為 13為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為 14如圖，將扇形沿方向平移，使點(diǎn)移到的中點(diǎn)處，得到扇形若，則陰影部分的面積為 15如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，將繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，當(dāng)時，的長為 三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡

4、：17（9分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，這是中國空間站的第二次太空授課，被許多中小學(xué)生稱為“最牛網(wǎng)課”某中學(xué)為了解學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理，信息如下：成績頻數(shù)分布表：成績（分頻數(shù)7912166成績在這一組的是（單位：分）70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，成績的中位數(shù)是 分，成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為 （2）這次測試成績的平均數(shù)是76.4分

5、，甲的測試成績是77分乙說：“甲的成績高于平均數(shù)，所以甲的成績高于一半學(xué)生的成績”你認(rèn)為乙的說法正確嗎？請說明理由（3）請對該校學(xué)生“航空航天知識”的掌握情況作出合理的評價18（9分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的下方，平分，交軸于點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（3）線段與（2）中所作的垂直平分線相交于點(diǎn)，連接求證：19（9分）開封清明上河園是依照北宋著名畫家張擇端的清明上河圖建造的，拂云閣是園內(nèi)最高的建筑某數(shù)學(xué)小組測量拂云閣的高度，如圖，在處用測角儀測得拂云閣頂端的仰角為，沿方向前進(jìn)到達(dá)處，又測得拂云閣

6、頂端的仰角為已知測角儀的高度為，測量點(diǎn)，與拂云閣的底部在同一水平線上，求拂云閣的高度（結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：，20（9分）近日，教育部印發(fā)義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)年版），將勞動從原來的綜合實(shí)踐活動課程中獨(dú)立出來某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動據(jù)了解，市場上每捆種菜苗的價格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆（1）求菜苗基地每捆種菜苗的價格（2）菜苗基地每捆種菜苗的價格是30元學(xué)校決定在菜苗基地購買，兩種菜苗共100捆，且種菜苗的捆數(shù)不超過種菜苗的捆數(shù)菜苗基地為支持該校活動，對，兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠求本次購買最少花費(fèi)

7、多少錢21（9分）小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭距地面，水柱在距噴水頭水平距離處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中是水柱距噴水頭的水平距離，是水柱距地面的高度（1）求拋物線的表達(dá)式（2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭水平距離身高的小紅在水柱下方走動，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離22（10分）為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動會的比賽項(xiàng)目滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時，鐵環(huán)與水平地面相切于點(diǎn)，推桿與鉛垂線的夾角為，點(diǎn)，在

8、同一平面內(nèi)當(dāng)推桿與鐵環(huán)相切于點(diǎn)時，手上的力量通過切點(diǎn)傳遞到鐵環(huán)上，會有較好的啟動效果（1）求證：（2）實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動圖中點(diǎn)是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時點(diǎn)距地面的距離最小，測得已知鐵環(huán)的半徑為，推桿的長為，求此時的長23（10分）（2022河南）綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動（1）操作判斷操作一：對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；操作二：在上選一點(diǎn)，沿折疊，使點(diǎn)落在矩形內(nèi)部點(diǎn)處，把紙片展平，連接，根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)在上時，寫出圖1中一個的角：（2）遷移探究小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程

9、如下：將正方形紙片按照（1）中的方式操作，并延長交于點(diǎn)，連接如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時，；改變點(diǎn)在上的位置（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），如圖3，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）拓展應(yīng)用在（2）的探究中，已知正方形紙片的邊長為，當(dāng)時，直接寫出的長2022年河南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的1的相反數(shù)是AB2CD【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出即可【解答】解：的相反數(shù)是：故選：22022年北京冬奧會的獎牌“同心”表達(dá)了“天地合人心同”的中華文化內(nèi)涵將這六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所

10、在面相對的面上的漢字是A合B同C心D人【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，一線隔一個，即可解答【解答】解：在原正方體中，與“地”字所在面相對的面上的漢字是人，故選：3如圖，直線，相交于點(diǎn)，垂足為若，則的度數(shù)為ABCD【分析】首先利用垂直的定義得到，然后利用平角的定義即可求解【解答】解：，故選：4下列運(yùn)算正確的是ABCD【分析】利用二次根式的減法的法則，完全平方公式，冪的乘方的法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可【解答】解：、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意故選：5如圖，在菱形中，對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)若，則菱形的周長為A6B12C24D

11、48【分析】由菱形的性質(zhì)可得出，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出的長，結(jié)合菱形的周長公式即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形為菱形，為直角三角形，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，故選：6一元二次方程的根的情況是A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B沒有實(shí)數(shù)根C有兩個相等的實(shí)數(shù)根D只有一個實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可【解答】解：在一元二次方程中，原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根故選：7如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖描述了某校學(xué)生對課后延時服務(wù)的打分情況（滿分5分），則所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為A5分B4分C3分D【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可【解答】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，得4分的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，人數(shù)最多，所以所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為4分，故

12、選：8孫子算經(jīng)中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億萬萬，1兆萬萬億則1兆等于ABCD【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法先求出1億，再求1兆即可【解答】解：1億，1兆，故選：9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形的中心與原點(diǎn)重合，軸，交軸于點(diǎn)將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)的坐標(biāo)為A，BC，D【分析】由正六邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)由可知，每4次為一個循環(huán)，由，可知點(diǎn)與點(diǎn)重合，求出點(diǎn)的坐標(biāo)可得答案【解答】解：邊長為2的正六邊形的中心與原點(diǎn)重合，軸，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，可知點(diǎn)與重合，由可知，每4次為一個循環(huán)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對

13、稱，第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：10呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的，的阻值隨呼氣酒精濃度的變化而變化（如圖，血液酒精濃度與呼氣酒精濃度的關(guān)系見圖3下列說法不正確的是A呼氣酒精濃度越大，的阻值越小B當(dāng)時，的阻值為100C當(dāng)時，該駕駛員為非酒駕狀態(tài)D當(dāng)時，該駕駛員為醉駕狀態(tài)【分析】觀察圖2可直接判斷、，由可算出的值，從而判斷，觀察圖2可得時的值，從而算出的值，即可判斷【解答】解：由圖2可知，呼氣酒精濃度越大，的阻值越小，故正確，不符合題意；由圖2知，時，的阻值為100，故正確，不符合題意；由圖3知，當(dāng)時，當(dāng)時，

14、該駕駛員為酒駕狀態(tài)，故不正確，符合題意；由圖2知，當(dāng)時，該駕駛員為醉駕狀態(tài)，故正確，不符合題意；故選：二、填空題（每小題3分，共15分）11請寫出一個隨的增大而增大的一次函數(shù)的表達(dá)式：答案不唯一，如【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)只要使一次項(xiàng)系數(shù)大于0即可【解答】解：例如：，或等，答案不唯一12不等式組的解集為 【分析】先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集【解答】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，該不等式組的解集是，故答案為：13為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為 【分析】畫樹狀

15、圖，共有12種可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的結(jié)果有2種，恰好選中甲和丙的概率為，故答案為：14如圖，將扇形沿方向平移，使點(diǎn)移到的中點(diǎn)處，得到扇形若，則陰影部分的面積為 【分析】如圖，設(shè)交于點(diǎn)，連接首先證明，根據(jù)求解即可【解答】解：如圖，設(shè)交于點(diǎn)，連接，故答案為：15如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，將繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，當(dāng)時，的長為 或【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在上，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上，利用勾股定理分別進(jìn)行計(jì)算即可解答【解答】解：如圖：，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)、在同一條直線上，由旋轉(zhuǎn)

16、得：，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在上，在中，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上，在中，綜上所述：當(dāng)時，的長為或，故答案為：或三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡：【分析】（1）先算立方根、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減；（2）先通分，把除化為乘，再分解因式約分【解答】解：（1）原式；（2）原式17（9分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，這是中國空間站的第二次太空授課，被許多中小學(xué)生稱為“最牛網(wǎng)課”某中學(xué)為了解學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)

17、行整理，信息如下：成績頻數(shù)分布表：成績（分頻數(shù)7912166成績在這一組的是（單位：分）70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，成績的中位數(shù)是 78.5分，成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為 （2）這次測試成績的平均數(shù)是76.4分，甲的測試成績是77分乙說：“甲的成績高于平均數(shù)，所以甲的成績高于一半學(xué)生的成績”你認(rèn)為乙的說法正確嗎？請說明理由（3）請對該校學(xué)生“航空航天知識”的掌握情況作出合理的評價【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可，用不低于80分的人數(shù)除以被測試人數(shù)即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可；

18、（3）答案不唯一，合理均可【解答】解：（1）這次測試成績的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)分別為（分，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是78.5分，成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為，故答案為：78.5，；（2）不正確，因?yàn)榧椎某煽?7分低于中位數(shù)78.5分，所以甲的成績不可能高于一半學(xué)生的成績；（3）測試成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的，說明該校學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況較好（答案不唯一，合理均可）18（9分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的下方，平分，交軸于點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線（要求：不寫作法，保

19、留作圖痕跡）（3）線段與（2）中所作的垂直平分線相交于點(diǎn)，連接求證：【分析】（1）直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出即可；（2）利用尺規(guī)作出線段的垂直平分線即可；（3）證明，可得結(jié)論【解答】（1）解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：如圖，直線即為所求（3）證明：平分，直線垂直平分線段，19（9分）開封清明上河園是依照北宋著名畫家張擇端的清明上河圖建造的，拂云閣是園內(nèi)最高的建筑某數(shù)學(xué)小組測量拂云閣的高度，如圖，在處用測角儀測得拂云閣頂端的仰角為，沿方向前進(jìn)到達(dá)處，又測得拂云閣頂端的仰角為已知測角儀的高度為，測量點(diǎn)，與拂云閣的底部在同一水平線上，求拂云閣的高度（結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：，【

20、分析】延長交于點(diǎn)，根據(jù)題意可得：，米，米，設(shè)米，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答【解答】解：延長交于點(diǎn)，由題意得：，米，米，設(shè)米，米，在中，（米，在中，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，（米，拂云閣的高度約為32米20（9分）近日，教育部印發(fā)義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)年版），將勞動從原來的綜合實(shí)踐活動課程中獨(dú)立出來某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動據(jù)了解，市場上每捆種菜苗的價格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆（1）求菜苗基地每捆種菜苗的價格（2）菜苗基地每捆

21、種菜苗的價格是30元學(xué)校決定在菜苗基地購買，兩種菜苗共100捆，且種菜苗的捆數(shù)不超過種菜苗的捆數(shù)菜苗基地為支持該?；顒?，對，兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠求本次購買最少花費(fèi)多少錢【分析】（1）設(shè)菜苗基地每捆種菜苗的價格是元，根據(jù)用300元在市場上購買的種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆，列方程可得菜苗基地每捆種菜苗的價格是20元；（2）設(shè)購買種菜苗捆，則購買種菜苗捆，根據(jù)種菜苗的捆數(shù)不超過種菜苗的捆數(shù)，得，設(shè)本次購買花費(fèi)元，有，由一次函數(shù)性質(zhì)可得本次購買最少花費(fèi)2250元【解答】解：（1）設(shè)菜苗基地每捆種菜苗的價格是元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：菜苗基地每捆種菜苗的價格是20元；（2）

22、設(shè)購買種菜苗捆，則購買種菜苗捆，種菜苗的捆數(shù)不超過種菜苗的捆數(shù)，解得，設(shè)本次購買花費(fèi)元，隨的增大而減小，時，取最小值，最小值為（元，答：本次購買最少花費(fèi)2250元21（9分）小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭距地面，水柱在距噴水頭水平距離處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中是水柱距噴水頭的水平距離，是水柱距地面的高度（1）求拋物線的表達(dá)式（2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭水平距離身高的小紅在水柱下方走動，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離【分析】（1）由拋物線頂點(diǎn)，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，用待定系數(shù)

23、法可得拋物線的表達(dá)式為；（2）當(dāng)時，解得或，即得她與爸爸的水平距離為或【解答】解：（1）由題意知，拋物線頂點(diǎn)為，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將代入得：，解得，答：拋物線的表達(dá)式為；（2）當(dāng)時，解得或，她與爸爸的水平距離為或，答：當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時，與爸爸的水平距離是或22（10分）為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動會的比賽項(xiàng)目滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時，鐵環(huán)與水平地面相切于點(diǎn)，推桿與鉛垂線的夾角為，點(diǎn)，在同一平面內(nèi)當(dāng)推桿與鐵環(huán)相切于點(diǎn)時，手上的力量通過切點(diǎn)傳遞到鐵環(huán)上，會有較好的啟動效果（1）求證：（2）實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動圖中點(diǎn)是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時點(diǎn)距地面的距離最小，測得已知鐵環(huán)的半徑為，推桿的長為，求此時的長【分析】（1）本小題難度不大，方法頗多，方法1：如圖1，過點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)首先證明，；再根據(jù)是切點(diǎn)得出后面就很簡單的證明出結(jié)論；方法2：如圖2，延長交于點(diǎn)因?yàn)闉榈那芯€，所以根據(jù)切線性質(zhì)得到，再根據(jù)四邊形、三角形的內(nèi)角和即可證明；方法3：如圖3，過點(diǎn)作，根據(jù)