2022年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案定稿

1、第25頁（共25頁）2022年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的，請?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號，每題3分，計33分）1下列說法正確的個數(shù)是的相反數(shù)是2022；的絕對值是2022；的倒數(shù)是2022A3B2C1D02將四個數(shù)字看作一個圖形，則下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是A BC D3我市圍繞創(chuàng)建全國文明典范城市、傳承弘揚(yáng)屈原文化，組織開展了“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”等系列活動在2022年“書香宜昌全民讀書月”暨“首屆屈原文化月”活動中，100多個社區(qū)圖書室、山區(qū)學(xué)校、農(nóng)家書屋、“護(hù)苗”工作站共獲贈了價值100萬元

2、的紅色經(jīng)典讀物、屈原文化優(yōu)秀讀物和智能書柜“100萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD4下列運(yùn)算錯誤的是ABCD5已知經(jīng)過閉合電路的電流（單位：與電路的電阻（單位：是反比例函數(shù)關(guān)系根據(jù)下表判斷和的大小關(guān)系為512030405060708090100ABCD6如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接若，則的周長為A25B22C19D187如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，若，則ABCD8五一小長假，小華和家人到公園游玩湖邊有大小兩種游船小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人則1艘大船與1艘小船一次共可以

3、滿載游客的人數(shù)為A30B26C24D229如圖是小強(qiáng)散步過程中所走的路程（單位：與步行時間（單位：的函數(shù)圖象其中有一時間段小強(qiáng)是勻速步行的則這一時間段小強(qiáng)的步行速度為ABCD10如圖是一個教室平面示意圖，我們把小剛的座位“第1列第3排”記為若小麗的座位為，以下四個座位中，與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是ABCD11某校團(tuán)支部組織部分共青團(tuán)員開展學(xué)雷鋒志愿者服務(wù)活動，每個志愿者都可以從以下三個項(xiàng)目中任選一項(xiàng)參加：敬老院做義工；文化廣場地面保潔；路口文明崗值勤則小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的概率是ABCD二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置每題3分，計12分）12中國是世界上首先使

4、用負(fù)數(shù)的國家兩千多年前戰(zhàn)國時期李悝所著的法經(jīng)中已出現(xiàn)使用負(fù)數(shù)的實(shí)例九章算術(shù)的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)及其加減法運(yùn)算法則，并給出名為“正負(fù)術(shù)”的算法，請計算以下涉及“負(fù)數(shù)”的式子的值：13如圖，點(diǎn)，都在方格紙的格點(diǎn)上，繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)運(yùn)動的路徑的長為 14如圖，島在島的北偏東方向，島在島的北偏西方向，則的大小是 15如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，若，矩形的面積為 三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置本大題共有9題，計75分）16（6分）求代數(shù)式的值，其中17（6分）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集18（7分）某校為響應(yīng)“傳承屈原文化弘揚(yáng)屈

5、原精神”主題閱讀倡議，進(jìn)一步深化全民閱讀和書香宜昌建設(shè)，隨機(jī)抽取了八年級若干名學(xué)生，對“雙減”后學(xué)生周末課外閱讀時間進(jìn)行了調(diào)查根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：時間段分鐘組中值75105135頻數(shù)人6204數(shù)據(jù)分組后，一個小組的兩個端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)，叫做這個小組的組中值請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中，分鐘時間段對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是 ；樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于 分鐘時間段；（2）請將表格補(bǔ)充完整；（3）請通過計算估計該校八年級學(xué)生周末課外平均閱讀時間19（7分）石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖，隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史，是我國古代

6、石拱橋的代表如圖2是根據(jù)某石拱橋的實(shí)物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為橋的跨度（弧所對的弦長），設(shè)所在圓的圓心為，半徑，垂足為拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）連接（1）直接判斷與的數(shù)量關(guān)系；（2）求這座石拱橋主橋拱的半徑（精確到20（8分）知識小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角一般要滿足（參考數(shù)據(jù)：，如圖，現(xiàn)有一架長的梯子斜靠在一豎直的墻上（1）當(dāng)人安全使用這架梯子時，求梯子頂端與地面距離的最大值；（2）當(dāng)梯子底端距離墻面時，計算等于多少度？并判斷此時人是否能安全使用這架梯子？21（8分）已知菱形中，是邊的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)（1）如圖1，連接，求證：；若

7、，求的長；（2）如圖2，連接，若，求的長22（10分）某造紙廠為節(jié)約木材，實(shí)現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術(shù)改造升級，使再生紙項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸（1）求4月份再生紙的產(chǎn)量；（2）若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加5月份每噸再生紙的利潤比上月增加，則5月份再生紙項(xiàng)目月利潤達(dá)到66萬元求的值；（3）若4月份每噸再生紙的利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長的百分?jǐn)?shù)相同，6月份再生紙項(xiàng)目月利潤比上月增加了求6月份每噸再生紙的利潤是多少元？23（11

8、分）已知，在中，以為直徑的與交于點(diǎn)，將沿射線平移得到，連接（1）如圖1，與相切于點(diǎn)求證：；求的值；（2）如圖2，延長與交于點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)的對稱點(diǎn)恰好落在射線上求證：；若，求的長24（12分）已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)直線由直線平移得到，與軸交于點(diǎn)四邊形的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（1）填空：，；（2）若點(diǎn)在第二象限，直線與經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線有且只有一個交點(diǎn)，求的最大值；（3）當(dāng)直線與四邊形、拋物線都有交點(diǎn)時，存在直線，對于同一條直線上的交點(diǎn)，直線與四邊形的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)都不大于它與拋物線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)當(dāng)時，直接寫出的取值范圍；求的取值范圍2022年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一

9、、選擇題（下列各題中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的，請?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號，每題3分，計33分）1下列說法正確的個數(shù)是的相反數(shù)是2022；的絕對值是2022；的倒數(shù)是2022A3B2C1D0【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷；根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷；根據(jù)倒數(shù)的定義判斷【解答】解：的相反數(shù)是2022，故符合題意；的絕對值是2022，故符合題意；的倒數(shù)是2022，故符合題意；正確的個數(shù)是3個，故選：2將四個數(shù)字看作一個圖形，則下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是ABCD【分析】根據(jù)中心對稱的概念和各圖形的特點(diǎn)即可求解把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合

10、，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形【解答】解：中心對稱圖形，即把一個圖形繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能和原來的圖形重合，所以選項(xiàng)符合題意，故選：3我市圍繞創(chuàng)建全國文明典范城市、傳承弘揚(yáng)屈原文化，組織開展了“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”等系列活動在2022年“書香宜昌全民讀書月”暨“首屆屈原文化月”活動中，100多個社區(qū)圖書室、山區(qū)學(xué)校、農(nóng)家書屋、“護(hù)苗”工作站共獲贈了價值100萬元的紅色經(jīng)典讀物、屈原文化優(yōu)秀讀物和智能書柜“100萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD【分析】將100寫成，1萬，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得出答案【解答】解：100萬，故選：4下列運(yùn)算錯誤的是ABCD【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，

11、合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方法則，進(jìn)行計算逐一判斷即可解答【解答】解：、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；故選：5已知經(jīng)過閉合電路的電流（單位：與電路的電阻（單位：是反比例函數(shù)關(guān)系根據(jù)下表判斷和的大小關(guān)系為512030405060708090100ABCD【分析】根據(jù)等量關(guān)系“電流”，即可求解【解答】解：閉合電路的電流（單位：與電路的電阻（單位：是反比例函數(shù)關(guān)系，故選：6如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接若，則的周長為A25B22C19D18【分析】根據(jù)題意可知垂直平分，即可得到，然后

12、即可得到，從而可以求得的周長【解答】解：由題意可得，垂直平分，的周長是，的周長是19，故選：7如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，若，則ABCD【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可以得到的度數(shù)，再根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系，可以得到的度數(shù)，然后根據(jù)，即可得到的度數(shù)【解答】解：四邊形是圓內(nèi)接四邊形，故選：8五一小長假，小華和家人到公園游玩湖邊有大小兩種游船小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為A30B26C24D22【分析】設(shè)1艘大船可載人，1艘小船可載人，依題意：1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，

13、2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人列出二元一次方程組，求出的值即可【解答】解：設(shè)1艘大船可載人，1艘小船可載人，依題意得：，得：，即1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為26，故選：9如圖是小強(qiáng)散步過程中所走的路程（單位：與步行時間（單位：的函數(shù)圖象其中有一時間段小強(qiáng)是勻速步行的則這一時間段小強(qiáng)的步行速度為ABCD【分析】根據(jù)小強(qiáng)勻速步行時的函數(shù)圖象為直線，根據(jù)圖象得出結(jié)論即可【解答】解：由函數(shù)圖象知，從分鐘時間段小強(qiáng)勻速步行，這一時間段小強(qiáng)的步行速度為，故選：10如圖是一個教室平面示意圖，我們把小剛的座位“第1列第3排”記為若小麗的座位為，以下四個座位中，與小麗相鄰且能比較方便

14、地討論交流的同學(xué)的座位是ABCD【分析】直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位位置【解答】解：如圖所示：與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是故選：11某校團(tuán)支部組織部分共青團(tuán)員開展學(xué)雷鋒志愿者服務(wù)活動，每個志愿者都可以從以下三個項(xiàng)目中任選一項(xiàng)參加：敬老院做義工；文化廣場地面保潔；路口文明崗值勤則小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的概率是ABCD【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可【解答】解：列表如下：，由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的有3種結(jié)果，所以小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的概率為，故選：

15、二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置每題3分，計12分）12中國是世界上首先使用負(fù)數(shù)的國家兩千多年前戰(zhàn)國時期李悝所著的法經(jīng)中已出現(xiàn)使用負(fù)數(shù)的實(shí)例九章算術(shù)的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)及其加減法運(yùn)算法則，并給出名為“正負(fù)術(shù)”的算法，請計算以下涉及“負(fù)數(shù)”的式子的值：【分析】先算乘方，再算減法，即可解答【解答】解：，故答案為：13如圖，點(diǎn)，都在方格紙的格點(diǎn)上，繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)運(yùn)動的路徑的長為 【分析】根據(jù)題意和圖形，可以得到，然后根據(jù)勾股定理可以得到的長，再根據(jù)弧長公式計算即可得到的長【解答】解：由已知可得，的長為：，故答案為：14如圖，島在島的北偏東方向，島在島

16、的北偏西方向，則的大小是 【分析】過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得與，再由角的和差可得答案【解答】解：過點(diǎn)作，如圖，由島在島的北偏東方向，島在島的北偏西方向，得，故答案為：15如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，若，矩形的面積為 48【分析】由矩形的性質(zhì)得出，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)求出，由勾股定理的逆定理得出是直角三角形，進(jìn)而求出，即可求出矩形的面積【解答】解：四邊形是矩形，分別是，的中點(diǎn)，是直角三角形，故答案為：48三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置本大題共有9題，計75分）16（6分）求代數(shù)式的值，其中【分析】根據(jù)分式的加法法則把原式化簡，把

17、代入計算即可【解答】解：原式，當(dāng)時，原式17（6分）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集【分析】不等式去分母，去括號，移項(xiàng)，合并，把系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可【解答】解：去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：18（7分）某校為響應(yīng)“傳承屈原文化弘揚(yáng)屈原精神”主題閱讀倡議，進(jìn)一步深化全民閱讀和書香宜昌建設(shè)，隨機(jī)抽取了八年級若干名學(xué)生，對“雙減”后學(xué)生周末課外閱讀時間進(jìn)行了調(diào)查根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：時間段分鐘組中值4575105135頻數(shù)人6204數(shù)據(jù)分組后，一個小組的兩個端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)，叫做這個小組的組中值請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面

18、的問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中，分鐘時間段對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是 ；樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于 分鐘時間段；（2）請將表格補(bǔ)充完整；（3）請通過計算估計該校八年級學(xué)生周末課外平均閱讀時間【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出本次抽取的學(xué)生人數(shù)，然后即可得到分鐘時間段對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，的值以及樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于哪一時間段；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和表格中的數(shù)據(jù)，可以將表格補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校八年級學(xué)生周末課外平均閱讀時間【解答】解：（1）分鐘時間段對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是：，本次調(diào)查的學(xué)生有：（人，的值是25，中位數(shù)位于分鐘時間段，故答案為：，

19、25，60，90；（2）一個小組的兩個端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)，叫做這個小組的組中值時間段的組中值為，時間段的頻數(shù)為：，故答案為：45，10；（3）（分鐘），答：估計該校八年級學(xué)生周末課外平均閱讀時間為84分鐘19（7分）石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖，隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史，是我國古代石拱橋的代表如圖2是根據(jù)某石拱橋的實(shí)物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為橋的跨度（弧所對的弦長），設(shè)所在圓的圓心為，半徑，垂足為拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）連接（1）直接判斷與的數(shù)量關(guān)系；（2）求這座石拱橋主橋拱的半徑（精確到【分析】（1）根據(jù)垂徑定理便可得出結(jié)論；（2）設(shè)主橋拱半徑

20、為，在中，根據(jù)勾股定理列出的方程便可求得結(jié)果【解答】解：（1），；（2）設(shè)主橋拱半徑為，由題意可知，解得，答：這座石拱橋主橋拱的半徑約為20（8分）知識小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角一般要滿足（參考數(shù)據(jù)：，如圖，現(xiàn)有一架長的梯子斜靠在一豎直的墻上（1）當(dāng)人安全使用這架梯子時，求梯子頂端與地面距離的最大值；（2）當(dāng)梯子底端距離墻面時，計算等于多少度？并判斷此時人是否能安全使用這架梯子？【分析】（1）根據(jù)的取值范圍得出，當(dāng)時，取得最大值，利用三角函數(shù)求出此時的值即可；（2）根據(jù)得出函數(shù)值，判斷出的度數(shù)，再根據(jù)角度得出結(jié)論即可【解答】解：（1），當(dāng)時，取最大值

21、，在中，（米，梯子頂端與地面的距離的最大值為3.8米；（2）在中，人能安全使用這架梯子21（8分）已知菱形中，是邊的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)（1）如圖1，連接，求證：；若，求的長；（2）如圖2，連接，若，求的長【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到；連接，如圖1，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，推出是等邊三角形，得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到結(jié)論；（2）方法一：如圖2，延長交的延長線于，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；方法二：延長交的延長線于，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到結(jié)論

22、【解答】（1）證明：，四邊形是菱形，；解：連接，如圖1，是邊的中點(diǎn)，四邊形是菱形，是等邊三角形，在中，；（2）解：方法一：如圖2，延長交的延長線于，四邊形是菱形，是邊的中點(diǎn)，為公共角，；方法二：如圖3，延長交的延長線于，過點(diǎn)作于點(diǎn)，四邊形是菱形，是邊的中點(diǎn)，在和中，解得：，在中，22（10分）某造紙廠為節(jié)約木材，實(shí)現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術(shù)改造升級，使再生紙項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸（1）求4月份再生紙的產(chǎn)量；（2）若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加5月份每噸再生紙的利潤比上月增加，則5

23、月份再生紙項(xiàng)目月利潤達(dá)到66萬元求的值；（3）若4月份每噸再生紙的利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長的百分?jǐn)?shù)相同，6月份再生紙項(xiàng)目月利潤比上月增加了求6月份每噸再生紙的利潤是多少元？【分析】（1）設(shè)3月份再生紙的產(chǎn)量為噸，則4月份再生紙的產(chǎn)量為噸，根據(jù)該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出的值，再將其代入中即可求出4月份再生紙的產(chǎn)量；（2）利用月利潤每噸的利潤月產(chǎn)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（3）設(shè)4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率為，5月份再生紙的產(chǎn)量為噸，根據(jù)6月份再生紙項(xiàng)

24、目月利潤比上月增加了，即可得出關(guān)于的一元二次方程，化簡后即可得出6月份每噸再生紙的利潤【解答】解：（1）設(shè)3月份再生紙的產(chǎn)量為噸，則4月份再生紙的產(chǎn)量為噸，依題意得：，解得：，答：4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸（2）依題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去）答：的值為20（3）設(shè)4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率為，5月份再生紙的產(chǎn)量為噸，依題意得：，答：6月份每噸再生紙的利潤是1500元23（11分）已知，在中，以為直徑的與交于點(diǎn)，將沿射線平移得到，連接（1）如圖1，與相切于點(diǎn)求證：；求的值；（2）如圖2，延長與交于點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)的對稱點(diǎn)恰好落在射線上求證：；若，求的長【分析】（1）

25、由平移的性質(zhì)證出，連接，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出；過點(diǎn)作于，證出四邊形是矩形，由矩形的性質(zhì)得出，由（1）可知，同理可證，設(shè)，由勾股定理得出，則可得出答案；（2）延長交于點(diǎn)，設(shè)，由等腰三角形的性質(zhì)證出，由平移及折疊的性質(zhì)證出，則可得出結(jié)論；連接，交于點(diǎn)，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，列出方程可求出的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得出答案【解答】（1）證明：將沿射線平移得到，連接，與相切于點(diǎn)，；解：過點(diǎn)作于，由（1）知，四邊形是矩形，由（1）可知，同理可證，設(shè)，在中，即；（2）證明：延長交于點(diǎn)，設(shè)，沿射線平移得到，沿折疊得到，；解：連接，交于點(diǎn)，沿折疊，點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，是的直徑，點(diǎn)恰好落在射線上，沿射線方向平移得到，點(diǎn)在的延長線上，是的直徑，在和中，設(shè)，則，又，解得：，（不合題意，舍去），在中，在中，即的長為24（12分）已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)直線由直線平移得到，與軸交于點(diǎn)四邊形的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（1）填空：，；（2）若點(diǎn)在第二象限，直線與經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線有且只有一個交點(diǎn)，求的最大值；（3）當(dāng)直線與四邊形、拋物線都有交點(diǎn)時，存在直線，對于同一條直線上的交點(diǎn)，直