最新華師大版23.3.4相似三角形的應(yīng)用

1、 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形相似三角形. 對(duì)應(yīng)邊的比是對(duì)應(yīng)邊的比是相似比相似比.ABCEDF相似三角形的定義：相似三角形的定義：相似三角形的判定方法：相似三角形的判定方法：通過定義通過定義平行于三角形一邊的直線平行于三角形一邊的直線 三邊對(duì)應(yīng)成比例三邊對(duì)應(yīng)成比例兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等兩角對(duì)應(yīng)相等兩角對(duì)應(yīng)相等（三邊對(duì)應(yīng)成比例，三角相等）（三邊對(duì)應(yīng)成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）如圖所示如圖所示,ABCABC， 其其中中 AB=10, AB=5, BC=12, 那么那么BC=_？ABCABC因?yàn)橐驗(yàn)锳B

2、CABC，612510CBCBCBBCBAAB 你知道金字塔嗎，它們是一些雄偉的建筑，你知道金字塔嗎，它們是一些雄偉的建筑，是古代埃及國(guó)王的墳?zāi)梗枪糯＜皣?guó)王的墳?zāi)梗?6002600年前，埃及有年前，埃及有一個(gè)國(guó)王，想知道已蓋好的大金字塔的高度，一個(gè)國(guó)王，想知道已蓋好的大金字塔的高度，但是他不知道該怎么測(cè)量。人爬到塔頂去吧，但是他不知道該怎么測(cè)量。人爬到塔頂去吧，不可能。因?yàn)樗硎切钡?，就是爬上去了又不可能。因?yàn)樗硎切钡?，就是爬上去了又怎么測(cè)量呢？后來國(guó)王請(qǐng)來了一個(gè)保叫怎么測(cè)量呢？后來國(guó)王請(qǐng)來了一個(gè)保叫泰勒泰勒斯斯的學(xué)者來幫著他解決了這個(gè)問題。你知道的學(xué)者來幫著他解決了這個(gè)問題。你知道他是

3、如何測(cè)出來的吧！下面我們就一起來看他是如何測(cè)出來的吧！下面我們就一起來看看他的方法?？此姆椒?。 例例1 1 古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：如圖如圖1 1，為了測(cè)量金字塔的高，為了測(cè)量金字塔的高OBOB，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒EFEF，比較木棒的影長(zhǎng)比較木棒的影長(zhǎng)FDFD與金字塔的影長(zhǎng)與金字塔的影長(zhǎng)OFOF，即可近似算出金字塔的，即可近似算出金字塔的高度高度OBOB。如果。如果EF=1EF=1米，米，DF=2DF=2米，米，OF=274OF=274米，求金字塔的高米，求金字塔的高度度OBOB。圖1OBA(F)

4、ED3402.32012,BOBOFDOAEFBO解：解：BFED,BAO=EDF. .又又AOB=DFE=90=90，BAOEDF. .DEA(F)BO2m3m201m?1、在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)、在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高成正比例，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為米的竹竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓米，某一高樓的影長(zhǎng)為的影長(zhǎng)為60米，那么高樓的高度是多少米，那么高樓的高度是多少米？米？解解:設(shè)高樓的高度為設(shè)高樓的高度為X米，則米，則1.836060 1.8336xxx答答:樓高樓高36米米.2.2.如圖如圖, ,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)鐵

5、道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,16m,當(dāng)當(dāng)短臂端點(diǎn)下降短臂端點(diǎn)下降0.5m0.5m時(shí)時(shí), ,長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高 m m。OBDCA(第第1題題)8給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球! !-阿基米德阿基米德1m16m0.5m？STPQRba例例2:2:例例2 為了估算河的寬度為了估算河的寬度,我們可以在河我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)在近岸取點(diǎn)Q和和S,使使點(diǎn)點(diǎn)P、Q、S共線且直線共線且直線PS與河垂直，接著與河垂直，接著在過點(diǎn)在過點(diǎn)S且與且與PS垂直的直線垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)纳线x擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)點(diǎn)T,確定確定PT與

6、過點(diǎn)與過點(diǎn)Q且垂直且垂直PS的直線的直線b的交的交點(diǎn)點(diǎn)R.如果測(cè)得如果測(cè)得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度求河的寬度PQ. 1.小華為了測(cè)量所住樓房的高度，他請(qǐng)來小華為了測(cè)量所住樓房的高度，他請(qǐng)來同學(xué)幫忙，測(cè)量了同一時(shí)刻他自己的影長(zhǎng)同學(xué)幫忙，測(cè)量了同一時(shí)刻他自己的影長(zhǎng)和樓房的影長(zhǎng)分別是和樓房的影長(zhǎng)分別是0.5米和米和15米已知小米已知小華的身高為華的身高為1.6米，那么他所住樓房的高度米，那么他所住樓房的高度為為 米米2.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每米有一棵樹，在北岸邊每隔隔50

7、米有一根電線桿小麗站在離南岸邊米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線米的點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為樹之間還有三棵樹，則河寬為米米例例3：已知左，右并排的兩棵大樹的高分：已知左，右并排的兩棵大樹的高分別是別是AB=8m和和CD=12m，兩樹的根部的距，兩樹的根部的距離離BD=5m。一個(gè)身高。一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)的人沿著正對(duì)著兩棵樹的一條水平直路從左向右前進(jìn)，著兩棵樹的一條水平直路從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，當(dāng)他與左邊較低的樹

8、的距離小于多少時(shí)，就不能看見右邊較高的樹的頂端點(diǎn)就不能看見右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C？K盲區(qū)盲區(qū)觀察者觀察者看不到看不到的區(qū)的區(qū) 域。域。仰角仰角：視線在水平：視線在水平 線以線以上的夾角。上的夾角。水平線水平線視線視線視點(diǎn)視點(diǎn)觀察者眼睛的位置。觀察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAKFABCDHGKl(2)分析：分析：假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，他的眼睛的位時(shí)，他的眼睛的位置點(diǎn)置點(diǎn)F與兩顆樹的頂端點(diǎn)與兩顆樹的頂端點(diǎn)A、C恰在一條直線上恰在一條直線上,如如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，由于這棵樹的遮擋，右邊樹果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點(diǎn)

9、的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它。它。E由題意可知，由題意可知，ABL，CDL，ABCD，AFH CFKFHFK=AHCK即即FHFH+5=8-1.612-1.6解得解得FH=8當(dāng)他與左邊的樹的距離小于當(dāng)他與左邊的樹的距離小于8m時(shí)，由時(shí)，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點(diǎn)于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點(diǎn)C在觀在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，就不能看見右邊較高的察者的盲區(qū)之內(nèi)，就不能看見右邊較高的樹的頂端點(diǎn)樹的頂端點(diǎn)C挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我1、如圖，、如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，是一塊銳角三角形余料，邊邊BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加毫米，要把

10、它加工成正方形零件，使正方形的一邊在工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？形零件的邊長(zhǎng)是多少？NMQPEDCBA解：解：設(shè)正方形設(shè)正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD與與PN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形。設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為x毫米。毫米。因?yàn)橐驗(yàn)镻NBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x1202、如圖，要在底邊、如圖，要在底邊BC=160cm，高，高AD=120cm，的的AB

11、C鐵皮余料上截取一個(gè)矩形鐵皮余料上截取一個(gè)矩形EFGH，使點(diǎn)，使點(diǎn)H在在AB上，點(diǎn)上，點(diǎn)G在在AC上，點(diǎn)上，點(diǎn)E、F在在BC上，上，AD交交HG于點(diǎn)于點(diǎn)M，此時(shí)，此時(shí) 。BCHGADAM（3）以面積最大的矩形）以面積最大的矩形EFGH為側(cè)面，圍成一個(gè)圓柱為側(cè)面，圍成一個(gè)圓柱形的鐵桶，怎樣圍時(shí)，才能使形的鐵桶，怎樣圍時(shí)，才能使鐵桶的體積最大？請(qǐng)說明理由鐵桶的體積最大？請(qǐng)說明理由（注：圍鐵桶側(cè)面時(shí)，接縫無（注：圍鐵桶側(cè)面時(shí)，接縫無重疊，底面另用材料配備）。重疊，底面另用材料配備）。（1）設(shè)矩形）設(shè)矩形EFGH的長(zhǎng)的長(zhǎng)HG=y，寬，寬HE=x，確定，確定y與與x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)）

12、當(dāng)x為何值時(shí)，矩形為何值時(shí)，矩形EFGH的面積的面積S最大；最大；3.如圖，兩根電線桿相距如圖，兩根電線桿相距1 m,分別在高分別在高10m的的A處和處和15m的的C處用鋼索將兩桿固處用鋼索將兩桿固定定,求鋼索求鋼索AD與鋼索與鋼索BC的交點(diǎn)的交點(diǎn)M離地面離地面的高度的高度MH. D A B E C F M 練習(xí)練習(xí)4.4.為了測(cè)量一池塘的寬為了測(cè)量一池塘的寬AB,AB,在岸邊在岸邊找到了一點(diǎn)找到了一點(diǎn)C,C,使使ACACABAB，在，在ACAC上找上找到一點(diǎn)到一點(diǎn)D D，在，在BCBC上找到一點(diǎn)上找到一點(diǎn)E,E,使使DEDEACAC，測(cè)出，測(cè)出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35

13、m，DE DE =30m,=30m,那么你能算出池塘的寬那么你能算出池塘的寬ABAB嗎嗎? ?ABCDE5 5、如圖，已知零件的外徑、如圖，已知零件的外徑a a為為25cm ，要求它的，要求它的厚度厚度x x，需先求出內(nèi)孔的直徑，需先求出內(nèi)孔的直徑ABAB，現(xiàn)用一個(gè)交叉，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)卡鉗（兩條尺長(zhǎng)ACAC和和BDBD相等）去量，若相等）去量，若OAOA: :OC=OB:OD=3OC=OB:OD=3，且量得，且量得CD=CD=7cm，求厚度，求厚度x x。O O（分析：如圖，要想求厚度（分析：如圖，要想求厚度x x，根據(jù)條件可知，首先得，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑求出內(nèi)孔直徑

14、ABAB。而在圖。而在圖中可構(gòu)造出相似形，通過相中可構(gòu)造出相似形，通過相似形的性質(zhì)，從而求出似形的性質(zhì)，從而求出ABAB的長(zhǎng)度。）的長(zhǎng)度。） 6.6.如圖：小明想測(cè)量一顆大樹如圖：小明想測(cè)量一顆大樹ABAB的高的高度，發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在土坡的坡面度，發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在土坡的坡面CDCD和地面和地面CBCB上，測(cè)得上，測(cè)得CD=4m,BC=10mCD=4m,BC=10m，CDCD與地面成與地面成3030度角，且測(cè)得度角，且測(cè)得1 1米竹桿的影米竹桿的影子長(zhǎng)為子長(zhǎng)為2 2米，那么樹的高度是多少？米，那么樹的高度是多少？CABD7.7.教學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)興趣小組的同教學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)

15、興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測(cè)量樹高。課外活動(dòng)時(shí)在陽(yáng)學(xué)們想利用樹影測(cè)量樹高。課外活動(dòng)時(shí)在陽(yáng)光下他們測(cè)得一根長(zhǎng)為光下他們測(cè)得一根長(zhǎng)為1 1米的竹竿的影長(zhǎng)是米的竹竿的影長(zhǎng)是0.90.9米，但當(dāng)他們馬上測(cè)量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的米，但當(dāng)他們馬上測(cè)量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上。他們測(cè)得落在地面的影長(zhǎng)學(xué)樓的墻壁上。他們測(cè)得落在地面的影長(zhǎng)2.72.7米，落在墻壁上的影長(zhǎng)米，落在墻壁上的影長(zhǎng)1.21.2米，請(qǐng)你和他們一米，請(qǐng)你和他們一起算一下，樹高多少米？起算一下，樹高多少米？圖118.為了測(cè)量路燈（為了測(cè)量路燈（OS）的高度）的高度,把一根長(zhǎng)把一根長(zhǎng)1.5米的竹竿（米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上）豎直立在水平地面上,測(cè)得竹竿的影子（測(cè)得竹竿的影子（BC）長(zhǎng)為）長(zhǎng)為1米米,然后拿竹然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了4米（米（BB）,再把再把竹竿豎立在地面上竹竿豎立在地面上, 測(cè)得竹