第2章 電阻電路的等效變換.

1、第第2 2章章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換引言引言2.1本章內(nèi)容本章內(nèi)容電路的等效變換電路的等效變換2.2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)2.3電阻的電阻的Y形連接和形連接和形連接的等效變換形連接的等效變換2.4電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)2.5實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換2.6輸入電阻輸入電阻2.72. 2. 電阻的串、并聯(lián)與混聯(lián)計(jì)算；電阻的串、并聯(lián)與混聯(lián)計(jì)算；4.4. 實(shí)際電壓源和電流源的等效變換實(shí)際電壓源和電流源的等效變換。l 重點(diǎn)：重點(diǎn)：1. 1. 電路等效的概念；電路等效的概念；3. 3. 電阻的電阻的Y 變換變換;

2、;l電阻電路電阻電路僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路l分析方法分析方法歐姆定律和基爾霍夫定律是歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據(jù)；分析電阻電路的依據(jù)；等效變換的方法等效變換的方法, ,也稱化簡的也稱化簡的方法。方法。2.1 2.1 引言引言 任何一個(gè)復(fù)雜的電路任何一個(gè)復(fù)雜的電路, , 向外引出兩個(gè)端鈕，且向外引出兩個(gè)端鈕，且從一個(gè)端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，從一個(gè)端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò) ( (或一端口網(wǎng)絡(luò)或一端口網(wǎng)絡(luò)) )。1.1.二端電路（網(wǎng)絡(luò)）二端電路（網(wǎng)絡(luò)）無無源源無無源源一一端端口

3、口ii2.2 2.2 電路的等效變換電路的等效變換B+-ui等效等效對外電路電路對外電路電路A中的電流、電壓和功率而言，滿中的電流、電壓和功率而言，滿足：足：BACA2.2.二端電路等效的概念二端電路等效的概念 兩個(gè)二端電路，端口具有相同的電壓、電流兩個(gè)二端電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系關(guān)系, ,則稱它們是等效的電路。則稱它們是等效的電路。C+-ui電路等效變換的條件電路等效變換的條件：電路等效變換的對象：電路等效變換的對象：電路等效變換的目的：電路等效變換的目的：兩電路具有相同的兩電路具有相同的VCR；未變化的外電路未變化的外電路A中的電壓、電流和功率；中的電壓、電流和功率；（即對外等效

4、，對內(nèi)不等效）（即對外等效，對內(nèi)不等效）化簡電路，方便計(jì)算?；嗠娐?，方便計(jì)算。明確2.3 2.3 電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電路特點(diǎn)電路特點(diǎn)1.1.電阻的串聯(lián)電阻的串聯(lián)(a) 各電阻順序連接，流過同一電流各電阻順序連接，流過同一電流 (KCL)；(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 ( (KVL)。nkuuuu 1+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk 由歐姆定律和由歐姆定律和KVL：等效等效串聯(lián)電路的總電阻（等效電阻）等于串聯(lián)電路的總電阻（等效電阻）等于相串聯(lián)的各分電阻之和。相串聯(lián)的各分電阻之和。 等效電阻等效電阻iRRiRiRiRunnK)

5、(11結(jié)論+_R1Rn+_u ki+_u1+_unuRku+_Re qinkRRRRR1knk1eqiRueqBC串聯(lián)電阻的分壓串聯(lián)電阻的分壓iRukk例例兩個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)的分壓公式：兩個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)的分壓公式：uRRRu2111uRRRu2122+_uR1R2+-u1+-u2i2121RRuu 電阻串聯(lián)分壓與電阻值成正比，即電阻值大電阻串聯(lián)分壓與電阻值成正比，即電阻值大者分得的電壓大。者分得的電壓大。表明電阻串聯(lián)有分壓關(guān)系：電阻串聯(lián)有分壓關(guān)系：eqkRuRuRReqk功率功率p1=R1i2， p2=R2i2p1: p2 = R1 : R2總功率總功率 p=Reqi2 = (R1+ R2) i2=

6、R1i2+R2i2 即即 p=p1+ p2表明電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比；大小成正比；等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和耗功率的總和2.2.電阻的并聯(lián)電阻的并聯(lián)電路特點(diǎn)電路特點(diǎn)(a)各電阻兩端為同一電壓（各電阻兩端為同一電壓（KVL)；(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +ininR1R2RkRni+ui1i2ik_inR1R2RkRni+ui1i2ik_由歐姆定律和由歐姆定律和KCL:等效電阻等效電阻nkkne

7、qRRRRR12111111等效等效+u_iRequRRRiiiinknk)111(11uRieq1并聯(lián)電路的等效電阻之倒數(shù)等于相并并聯(lián)電路的等效電阻之倒數(shù)等于相并聯(lián)的各電阻倒數(shù)之和。聯(lián)的各電阻倒數(shù)之和。 結(jié)論若兩電阻并聯(lián)，則等效電阻為：若兩電阻并聯(lián)，則等效電阻為：2121RRRRReqBCnkkneqGGGGG121并聯(lián)電阻的分流并聯(lián)電阻的分流電阻并聯(lián)有分流關(guān)系：電阻并聯(lián)有分流關(guān)系：kkRui 例例兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)的分流公式：兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)的分流公式：iRRRi2121iRRRi21121221RRii 電阻并聯(lián)分流與電阻值成反比，即電阻值電阻并聯(lián)分流與電阻值成反比，即電阻值大者分得的電流小。

8、大者分得的電流小。表明R1R2i1i2i+_uiRRkeqiGGikkeq電流分配與電流分配與電導(dǎo)成正比電導(dǎo)成正比功率功率p1=u2/R1， p2=u2/R2p1: p2 = R2 : R1總功率總功率 p=u2/Req = (1/R1+1/R2)u2=u2/R1+u2/R2 即即 p=p1+ p2電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比；大小成反比；等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗功率的總和耗功率的總和表明p1: p2 = G1 : G23.3.電阻的混聯(lián)電阻的混聯(lián) 既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)的電路稱作既有電阻串聯(lián)又有

9、電阻并聯(lián)的電路稱作電阻混聯(lián)電路。電阻混聯(lián)電路。例例1計(jì)算圖示電路中各支路的電壓和電流計(jì)算圖示電路中各支路的電壓和電流i1+-i2i3i4i51865412165Vi1+-i2i31895165V6 A15111651iV90156612 iu11518/)612/4(eqRA518902iA105153iV60106633 iuV30334 iuA5 . 74304iA5 . 25 . 7105ii1+-i2i3i4i51865412165V例例2解解用分流方法做用分流方法做用分壓方法做用分壓方法做RRIIII2312 818141211234V3412124UUURI121V3244RIUR

10、I234求求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+從以上例題可得求解混聯(lián)電路的一般步驟：從以上例題可得求解混聯(lián)電路的一般步驟：求出等效電阻或等效電導(dǎo)；求出等效電阻或等效電導(dǎo)；應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓流和電壓分析混聯(lián)電路的關(guān)鍵在于如何判別串并聯(lián)分析混聯(lián)電路的關(guān)鍵在于如何判別串并聯(lián)注意例例3求求: Rab , Rcd12615/)55(abR45/)515(cdR等效電阻針對端口而言等效電阻針對端口而言61555d

11、cba判別混聯(lián)電路的串并聯(lián)關(guān)系應(yīng)掌握以下判別混聯(lián)電路的串并聯(lián)關(guān)系應(yīng)掌握以下3點(diǎn)：點(diǎn)：（1）看電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)）看電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（2）看電壓電流關(guān)系）看電壓電流關(guān)系（3）對電路作變形等效）對電路作變形等效 （對電路作扭動(dòng)變形）（對電路作扭動(dòng)變形）（a）左邊的支路可以扭到右邊，）左邊的支路可以扭到右邊，下面的支路可以翻到上面，彎曲下面的支路可以翻到上面，彎曲的支路可以拉直等；的支路可以拉直等；（b）對電路中的短路線可以任）對電路中的短路線可以任意壓縮與伸長；意壓縮與伸長；（c）對多點(diǎn)接地點(diǎn)可以用短路）對多點(diǎn)接地點(diǎn)可以用短路線相連；線相連；注意例例4求求: Rab Rab70601005010ba40

12、80206010060ba120204010060ba20100100ba20求求: : Rab Rab10縮短無縮短無電阻支路電阻支路1520ba56671520ba566715ba43715ba410例例5練習(xí)練習(xí)1：求圖中電路：求圖中電路 ab 端的等端的等效電阻。效電阻。 /21435RRRRRRabba1R2R4R3R5Rba21/ RR4R3R5Rba421/RRR3R5RbaabR練習(xí)練習(xí)2：求圖中電路：求圖中電路 ab 端的等端的等效電阻。效電阻。 3502550/50/50/50abRab350ba5050c505025ba5050c255050ba252525練習(xí)練習(xí)3 求

13、圖中電路求圖中電路 ab 端的等端的等效電阻。效電阻。 5 . 13/ 14/22）（abR斷路斷路例例6求求: Rab對稱電路對稱電路 c、d等電位等電位ii1ii22121iiiiRRiiRiRiuab)2121(21RiuRababRRab短路短路根據(jù)電流分配根據(jù)電流分配bacdRRRRbacRRRRbacdRRRR2.4 2.4 電阻的電阻的Y形連接和形連接和形形連接的連接的等效變換等效變換1. 1. 電阻的電阻的 、Y形形連接連接Y形形網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 形形網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 包含包含三端三端網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123 ，Y 網(wǎng)絡(luò)的變形：網(wǎng)絡(luò)的變形： 形電

14、路形電路 ( 、三角、三角形形) T 形電路形電路 (Y、星星形形) 這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時(shí)，能夠相互等效系時(shí)，能夠相互等效 。 注意 i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. 2. Y 變換的等效條件變換的等效條件等效條件：等效條件：u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123Y接接: : 用電流表示電壓用電流表示電壓u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: : 用電壓表示電流

15、用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(2)(1)u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R31231332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式( (2) )解得：解得：根據(jù)等效條件，比較式根據(jù)等效條件，比較式(3)與式與式(1)，得，得Y的變換條件：的

16、變換條件： 133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui(3)i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或或由由Y的變換條件：的變換條件： 121231312323123311231312323122231231312323121GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223

17、231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或或簡記方法：簡記方法：RR相相鄰鄰電電阻阻乘乘積積YYGG相相鄰鄰電電導(dǎo)導(dǎo)乘乘積積變變YY變變特例：若三個(gè)電阻相等特例：若三個(gè)電阻相等( (對稱對稱) )，則有，則有 R = 3RYR31R23R12R3R2R1外大內(nèi)小外大內(nèi)小等效對外部等效對外部( (端鈕以外端鈕以外) )有效，對內(nèi)不成立。有效，對內(nèi)不成立。等效電路與外部電路無關(guān)。等效電路與外部電路無關(guān)。用于簡化電路用于簡化電路注意橋橋 T 電路電路例例71k1k1k1kRU-+1/3k1/3k1kRU1/3k+-1k3k3kRU3k+-例例8計(jì)算計(jì)算90電阻吸收的功率電阻吸收的

18、功率10901090101eqRA210/20iA2.090102101iW6 .3)2 .0(9090221iP141+20V909999-333141+20V909-110+20V90-i1i例例9求負(fù)載電阻求負(fù)載電阻RL消耗的功率消耗的功率A1LIW402LLLIRP2A3020RL3030303040202A3020RL101010304020IL2A40RL10101040sssuuuu21等效電路等效電路uS2+_+_uS1+_u+_u+_uS2.5 2.5 電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián) 1.1.理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)串聯(lián)注意參考方

19、向注意參考方向并聯(lián)并聯(lián)21ssuuu 相同電壓源才能并相同電壓源才能并聯(lián)聯(lián), ,電源中的電流不確定。電源中的電流不確定。注意uS1+_+_iuS2+_u等效電路等效電路電壓源與支路的串、并聯(lián)等效電壓源與支路的串、并聯(lián)等效RiuiRRuuiRuiRuuSSSss)()(21212211對外等效！對外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意任意元件元件u+_RuS+_iu+_注意 ii i2.2.理想電流源的串聯(lián)和并聯(lián)理想電流源的串聯(lián)和并聯(lián) 相同的理想電流源才能串聯(lián)相同的理想電流源才能串聯(lián), , 每個(gè)電每個(gè)電流源的端電壓不能確定。流源的端電壓不能確定。串聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)

20、并聯(lián) sksnssiiiii21注意參考方向注意參考方向21ssiiiiS1iS2iSni等效電路等效電路等效電路等效電路iiS2iS1i注意RuiuRRiiRuiRuiisssss)11 (21212211電流源與支路的串、并聯(lián)等效電流源與支路的串、并聯(lián)等效R2R1+_uiS1iS2i等效電路等效電路等效電路等效電路對外等效！對外等效！iS任意任意元件元件u_+RRiSi+_uiS+_u+u_注意 uu i+_u+_SuSR實(shí)際電壓源實(shí)際電壓源模型模型考慮內(nèi)阻考慮內(nèi)阻伏安特性：伏安特性：iRuuSS一個(gè)好的電壓源要求一個(gè)好的電壓源要求0SR 實(shí)際電壓源也不允許短路。實(shí)際電壓源也不允許短路。注

21、意uusi0u=usiRuuSS2.6 2.6 實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換 1.1.實(shí)際電壓源實(shí)際電壓源 因其內(nèi)阻小，因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。若短路，電流很大，可能燒毀電源。實(shí)際電實(shí)際電流流源源模型模型考慮內(nèi)阻考慮內(nèi)阻伏安特性：伏安特性：一個(gè)好的電流源要求一個(gè)好的電流源要求注意uisi0i=isSiSRui+_SSRuiiSR 實(shí)際電流源也不允許開路。實(shí)際電流源也不允許開路。2.2.實(shí)際電實(shí)際電流流源源 因其內(nèi)阻大，因其內(nèi)阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電源。若開路，電壓很高，可能燒毀電源。3.3.實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源的等效變換實(shí)際電壓源

22、和實(shí)際電流源的等效變換 實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂的所謂的等效等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。u=uS RS ii =iS GSui = uS/RS u/RS iS=uS /RS GS=1/RS實(shí)際實(shí)際電壓電壓源源實(shí)際實(shí)際電流電流源源端口特性端口特性iGS+u_iS比較比較可可得等效條件得等效條件i+_uSRS+u_i電壓源變換為電流源：電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換電流源變換為電壓源：電流源變換為電壓源：i+_uSRS+u_轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換i+_uSRS+u_小結(jié)iGS+u

23、_iSiGS+u_iSi+_u+_SuSRSiSGui+_對外等效對外等效電流源開路，電流源開路， GS上有電流流過。上有電流流過。電流源短路電流源短路, , GS上無電流。上無電流。 電壓源短路，電壓源短路， RS上有電流；上有電流； 電壓源開路，電壓源開路， RS上無電流流過上無電流流過表表現(xiàn)現(xiàn)在在變換關(guān)系：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。變換關(guān)系：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。電源互換等效的方法可以推廣運(yùn)用電源互換等效的方法可以推廣運(yùn)用等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。等效是對外部電路等效，對內(nèi)部

24、電路是不等效的。iSi iS 注意利用電源轉(zhuǎn)換簡化電路計(jì)算利用電源轉(zhuǎn)換簡化電路計(jì)算例例10I=0.5AU=20V+15V_+8V775A3472AI？1.6A+_U=？5510V10V+_2.+_U2.52A6A107A1070V+_10V1010V6A+_1.106A1A10 練習(xí)練習(xí)4把電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián)把電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián)66V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+_2.6V106A+_例例11A5 . 1206030I求電路中的電流求電路中的電流I60V410I630V_+_40V4102AI630V_+_40V104102AI2A630V_+_例例12 受控源和獨(dú)立受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換過程中注意不換；轉(zhuǎn)換過程中注意不要丟失控制量。要丟失控制量。求電流求電流 i1 132321RRRRRRSURriRRRi31321/)/(3321/)/(RrRRRUiS注意+_US+_R3R2R1i1ri1US+_R1i1R2/R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2/R3)ri1/R3練習(xí)練習(xí)5把電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián)把