月高一含參數(shù)的簡單線性規(guī)劃問題實(shí)用教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1月高一含參數(shù)的簡單月高一含參數(shù)的簡單(jindn)線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題第一頁，共33頁。二元一次不等式二元一次不等式(組組)表示表示(biosh)的平面區(qū)的平面區(qū)域域第1頁/共33頁第二頁，共33頁。答案答案(d n):B第2頁/共33頁第三頁，共33頁。A1 B3 C1或或3 D0解：其中平面區(qū)域解：其中平面區(qū)域kxy20是含有是含有坐標(biāo)原點(diǎn)的半平面直線坐標(biāo)原點(diǎn)的半平面直線kxy20又過定點(diǎn)又過定點(diǎn)(0,2)，這樣就可以根據(jù)平面區(qū)，這樣就可以根據(jù)平面區(qū)域的面積域的面積(min j)為為4，確定一個(gè)封閉的區(qū)域，確定一個(gè)封閉的區(qū)域，作出平面區(qū)域即可求解平面區(qū)域如圖作出平面區(qū)域即可求解

2、平面區(qū)域如圖所示，根據(jù)區(qū)域面積所示，根據(jù)區(qū)域面積(min j)為為4，得，得A(2,4)，代入直線方程，得，代入直線方程，得k1.答案答案(d n)：A第3頁/共33頁第四頁，共33頁。目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)(hnsh)最值問題分析最值問題分析 (1)線性目標(biāo)函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù)(hnsh)的最大的最大(小小)值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得，也值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得可能在邊界處取得 (2)求線性目標(biāo)函數(shù)求線性目標(biāo)函數(shù)(hnsh)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)(hnsh)所表示的幾何意義所表示的幾何意義在在y軸上的截距或其相反數(shù)軸上的截距或其相反數(shù)第4

3、頁/共33頁第五頁，共33頁。已知目標(biāo)函數(shù)的最值求待定系數(shù)已知目標(biāo)函數(shù)的最值求待定系數(shù)例例3、已知變量、已知變量x,y滿足滿足(mnz)約束條件約束條件1x+y4,-2x-y2,若目標(biāo)函數(shù)若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(其中其中a0)僅在點(diǎn)僅在點(diǎn)(3,1)處取得最大值處取得最大值,求求a的取值范圍的取值范圍. 分析分析:先畫出可行域先畫出可行域,利用數(shù)形結(jié)合求解利用數(shù)形結(jié)合求解.解解:由約束條件畫出可行域由約束條件畫出可行域,如圖所示如圖所示. 點(diǎn)點(diǎn)C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3,1), z最大時(shí)最大時(shí),即平移即平移y=-ax時(shí)使直線時(shí)使直線(zhxin)在在y軸上的截距最大軸上的截距最大,y=-ax的斜率要

4、小于直線的斜率要小于直線(zhxin)CD:x+y-4=0的斜率的斜率.即即-akCD,即即-a1.第5頁/共33頁第六頁，共33頁。規(guī)律技巧規(guī)律技巧 這是一道線性規(guī)劃的逆向思維問題這是一道線性規(guī)劃的逆向思維問題,解答此類問題必解答此類問題必須明確線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點(diǎn)或邊界須明確線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點(diǎn)或邊界(binji)取得取得,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解. 同時(shí)同時(shí),要注意邊界要注意邊界(binji)直線斜率與目標(biāo)函數(shù)斜率關(guān)直線斜率與目標(biāo)函數(shù)斜率關(guān)系系.第6頁/共33頁第七頁，共33頁。解：作出解：作出x，y滿足的可行域，如圖中滿足的可

5、行域，如圖中陰影部分陰影部分(b fen)所示，則所示，則z在點(diǎn)在點(diǎn)A處取得最大值，處取得最大值，在點(diǎn)在點(diǎn)C處取得最小值，又處取得最小值，又kBC1，kAB1，1a1，即，即1a1.答案答案(d n)：1,1第7頁/共33頁第八頁，共33頁。5、給出平面可行域、給出平面可行域(如下圖如下圖),若使目標(biāo)函數(shù)若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取最大值的最優(yōu)取最大值的最優(yōu)解有無窮解有無窮(wqing)多個(gè)多個(gè),則則a=( )135.4.453ABCD答案答案(d n):B5233:,ya,.xz1 65AC,5.aa 解析 由題意知 當(dāng)直線與直線重合時(shí)最優(yōu)解有無窮多個(gè)第8頁/共33頁第九頁，共33頁。3:x,

6、yz2,2,03,yax5,3,a.xyxyy變式訓(xùn)練已知變量滿足約束條件 若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值求實(shí)數(shù) 的取值范圍解解:畫出可行域畫出可行域,如圖所示如圖所示. 由由z=y-ax得得y=ax+z,則則z為直線為直線y=ax+z在在y軸上的截距軸上的截距,由于函數(shù)由于函數(shù)z=y-ax僅在點(diǎn)僅在點(diǎn)(5,3)處取處取得得(qd)最小值最小值,如圖所示如圖所示,直線直線y=ax+z過點(diǎn)過點(diǎn)P(5,3),且直線且直線y=ax+z的斜率的斜率a大于直線大于直線x-y=2的斜率的斜率,所以所以a1.第9頁/共33頁第十頁，共33頁。第10頁/共33頁第十一頁，共33頁。 x09.(2009)x343

7、7343.3734y43xy4ykx,kABCD安徽 若不等式組 所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分 則 的值是答案答案(d n):A44, )33:,ykxC(0,ABD,D(,k1 57, ).2 23解析 由題目所給的不等式組可知 其表示的平面區(qū)域如右圖所示這里直線過定點(diǎn)因此只需要經(jīng)過線段的中點(diǎn) 即可 此時(shí) 點(diǎn)的坐標(biāo)為代入即可解得 的值為第11頁/共33頁第十二頁，共33頁。第12頁/共33頁第十三頁，共33頁。答案答案(d n)：B第13頁/共33頁第十四頁，共33頁。A(1,3 B2,3 C(1,2 D3，)解：平面區(qū)域解：平面區(qū)域D如圖所示如圖所示要使指數(shù)函數(shù)要使指數(shù)函數(shù)y

8、ax的圖象的圖象(t xin)上存在上存在區(qū)域區(qū)域D上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，所以所以1a3.答案答案(d n)：A第14頁/共33頁第十五頁，共33頁。第15頁/共33頁第十六頁，共33頁。第16頁/共33頁第十七頁，共33頁。錯(cuò)解答案(d n):C第17頁/共33頁第十八頁，共33頁。錯(cuò)因分析：(1)忽視條件m1，沒能準(zhǔn)確判定直線l的斜率范圍，導(dǎo)致錯(cuò)求最優(yōu)解，從而錯(cuò)得實(shí)數(shù)m的取值范圍(2)本題易出現(xiàn)不能正確畫出可行域或錯(cuò)認(rèn)為(rnwi)直線l過原點(diǎn)時(shí)，z取得最大值的錯(cuò)誤第18頁/共33頁第十九頁，共33頁。答案(d n)：A第19頁/共33頁第二十頁，共33頁。品味(pnwi)高考1(2012福建卷)若函數(shù)y2x圖象上存在(cnzi)點(diǎn)(x，y)滿足約束條件 則實(shí)數(shù)m的最大值為 ()A. B1 C. D21232第20頁/共33頁第二十一頁，共33頁。解：xy30與y2x的交點(diǎn)為(1,2)，結(jié)合(jih)圖形觀察可知，只有m1才能符合條件故選B.答案：B第21頁/共33頁第二十二頁，共33頁。思路點(diǎn)撥:找目標(biāo)函數(shù)取得最小值的條件(tiojin)，代入直線ya(x3)可求出a值第22頁/共33頁第二十三頁，共33頁。答案(d n):B第23頁/共33頁第二十四頁，共33頁。第24頁/共33頁第二十五頁，共33頁。答案(d n):C第25頁/共33頁第二十六頁，共33頁