二元一次方程組的應(yīng)用___行程問題___(3)

1、8.3 8.3 實(shí)際問題與二元一次方程組實(shí)際問題與二元一次方程組(3)(3)走近生活走近生活 探究知識(shí)探究知識(shí) 享受快樂享受快樂行程問題行程問題小試身手：小試身手：1 1、甲乙兩人相距、甲乙兩人相距3030千米，甲速度為千米，甲速度為x x千米千米/ /小時(shí)，小時(shí)，乙速度為乙速度為y y千米千米/ /小時(shí)，若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，小時(shí)，若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)3 3小時(shí)相遇，則甲走的路程為小時(shí)相遇，則甲走的路程為 千米，千米，乙走的路程為乙走的路程為 千米，兩人的路程關(guān)系千米，兩人的路程關(guān)系是是 . 2 2、甲乙兩人相距、甲乙兩人相距3030千米，甲速度為千米，甲速度為x x千米千米/

2、 /小時(shí)，乙速度小時(shí)，乙速度y y為千米為千米/ /小時(shí)，若兩人同時(shí)同向出發(fā)，甲速度比乙快，經(jīng)過(guò)小時(shí)，若兩人同時(shí)同向出發(fā)，甲速度比乙快，經(jīng)過(guò)3 3小時(shí)甲追上乙，則甲走的路程為小時(shí)甲追上乙，則甲走的路程為 千米，乙走的路程千米，乙走的路程為為 千米，兩人的路程關(guān)系是千米，兩人的路程關(guān)系是 . .甲甲乙乙3030千米千米3x3y3y3x3x3x3y3x+3y=303x3x3y3x=30+3y3030千米千米甲甲乙追上追上相遇相遇解解:設(shè)飛機(jī)的平均速度為設(shè)飛機(jī)的平均速度為x千米千米/時(shí)時(shí),風(fēng)速為風(fēng)速為y千米千米/時(shí)時(shí).由題意由題意,得得解得解得X=420y=60答答:飛機(jī)的平均速度為飛機(jī)的平均速度為

3、420千米千米/時(shí)時(shí),風(fēng)速為風(fēng)速為60千米千米/時(shí)時(shí) (X+ y)=1200 (X - y)=1200 25 310化簡(jiǎn)化簡(jiǎn),得得X+y=480X y=360 風(fēng)速與水流風(fēng)速與水流例例1 1、A A、B B兩碼頭相距兩碼頭相距140140千米，一艘輪千米，一艘輪船在其間航行，順流用了船在其間航行，順流用了7 7小時(shí)，逆流小時(shí)，逆流用了用了1010小時(shí)，求這艘輪船在靜水中的小時(shí)，求這艘輪船在靜水中的速度和水流速。速度和水流速。1、題中的已知量有、題中的已知量有_ ，未知量有，未知量有_。2、順流船的航速：、順流船的航速：_, 逆流船的航速：逆流船的航速：_。3、本題中的等量關(guān)系有哪些？、本題中的

4、等量關(guān)系有哪些？自學(xué)指導(dǎo)：自學(xué)指導(dǎo)： 1 1、A A市至市至B B市的航線長(zhǎng)市的航線長(zhǎng)1200km1200km，一架飛機(jī)從，一架飛機(jī)從A A市順風(fēng)飛往市順風(fēng)飛往B B市市 需需2 2小時(shí)小時(shí)3030分，從分，從B B市逆風(fēng)飛往市逆風(fēng)飛往A A市需市需3 3小時(shí)小時(shí)2020分。求飛機(jī)的平分。求飛機(jī)的平均速度與風(fēng)速。均速度與風(fēng)速。解；設(shè)飛機(jī)的平均速度為解；設(shè)飛機(jī)的平均速度為x km/hx km/h 風(fēng)速為風(fēng)速為y km/h.y km/h.根據(jù)題意可列方程組：根據(jù)題意可列方程組：5 52 2( x+y( x+y ) = 1200 ) = 120010103 3(x-y(x-y) = 1200) =

5、1200解得：解得：x = 420 x = 420y = 60y = 60答：飛機(jī)的平均速度為答：飛機(jī)的平均速度為420km/h420km/h，風(fēng)速為，風(fēng)速為60km/h60km/h。順風(fēng)速度順風(fēng)速度= =飛機(jī)的速度飛機(jī)的速度+ +風(fēng)速風(fēng)速逆風(fēng)速度逆風(fēng)速度= =飛機(jī)的速度飛機(jī)的速度- - 風(fēng)速風(fēng)速 補(bǔ)償提升補(bǔ)償提升課本課本108108頁(yè)第頁(yè)第2 2題！題！3、一艘輪船順流航行、一艘輪船順流航行45千米需要千米需要3小時(shí)，逆流航行小時(shí)，逆流航行65千千米需要米需要5小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。 解解:設(shè)船在靜水中的速度為設(shè)船在靜水中的速度為x千米千米/

6、時(shí)，時(shí)，水流的速度水流的速度為為y千米千米/時(shí)，根據(jù)題意，得時(shí)，根據(jù)題意，得答答：船在靜水中的速度及水流的速度分別為：船在靜水中的速度及水流的速度分別為14千米千米/時(shí)、時(shí)、1千米千米/時(shí)時(shí).65)(5,45)(3yxyx解這個(gè)方程組得，解這個(gè)方程組得，. 1,14yx即即.13,15yxyx解：設(shè)甲的速度為解：設(shè)甲的速度為x米米/秒秒 ，乙，乙的速度為的速度為y米米/秒秒 ,依題意可得依題意可得 80 x+80y=400 y= 2x/3 2 2、甲、乙兩人在周長(zhǎng)為、甲、乙兩人在周長(zhǎng)為400400的環(huán)形的環(huán)形跑道上練跑，如果同時(shí)、同地相向出跑道上練跑，如果同時(shí)、同地相向出發(fā)，經(jīng)過(guò)發(fā)，經(jīng)過(guò)808

7、0秒相遇；已知乙的速度是秒相遇；已知乙的速度是甲速度的甲速度的2/3 ，求甲、乙兩人的速度，求甲、乙兩人的速度. .80 x80y解得：解得：x=3 y=2答：甲的速度為答：甲的速度為3米米/秒，乙的速度為秒，乙的速度為2米米/秒。秒。環(huán)形跑道環(huán)形跑道AB同時(shí)同地同向在同一跑道進(jìn)行比賽同時(shí)同地同向在同一跑道進(jìn)行比賽當(dāng)男生第一次趕上女生時(shí)當(dāng)男生第一次趕上女生時(shí)男生跑的路程男生跑的路程-女生跑的路程女生跑的路程=跑道的周長(zhǎng)跑道的周長(zhǎng)3、甲、乙兩人在一條長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上跑步，如果同向跑，每隔 2分鐘相遇一次，如果反向跑，則每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙兩人的速度？解解:設(shè)甲每分

8、跑設(shè)甲每分跑x 圈圈,乙每分跑乙每分跑y圈圈 .由題意由題意,得得2X+ 2y=16X - 6y=1 解得解得X=y=3161答答:甲每分跑甲每分跑 圈圈,乙每分跑乙每分跑 圈圈 3161解解:設(shè)第一天和第二天行軍的平均速度設(shè)第一天和第二天行軍的平均速度分別為分別為x千米千米/時(shí)和時(shí)和y千米千米/時(shí)時(shí).由題意由題意,得得4X+5y 984X+25y + + ，得，得 8x96x12把把x= 12代入代入 ，得，得 y=10所以這個(gè)方程組的解是所以這個(gè)方程組的解是X=12y=10答答:第一天和第二天行軍的平均速度分別為第一天和第二天行軍的平均速度分別為12千米千米/時(shí)和時(shí)和10千米千米/時(shí)時(shí).由

9、由,得得 4X-5y =-2 小明騎摩托車在公路上高速行駛，小明騎摩托車在公路上高速行駛，12:00時(shí)看到里程碑時(shí)看到里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是7；13:00時(shí)看時(shí)看里程碑上的兩位數(shù)與里程碑上的兩位數(shù)與12:00時(shí)看到的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)顛時(shí)看到的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)顛倒了；倒了；14:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)比時(shí)看到里程碑上的數(shù)比12:00時(shí)看到的兩時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)零，小明在位數(shù)中間多了個(gè)零，小明在12:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)時(shí)看到里程碑上的數(shù)字是多少？字是多少？解解:設(shè)小明在設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)，個(gè)

10、位的數(shù)字是位的數(shù)字是y，那么，那么x+y=7(10y+x)-(10 x+y)=(100 x+y)-(10y+x)答答:小明在小明在12:00時(shí)看到的數(shù)字是時(shí)看到的數(shù)字是16 x=1 y=6解之解之:解解:設(shè)坡路長(zhǎng)設(shè)坡路長(zhǎng)x km,平路長(zhǎng)平路長(zhǎng)y km. 由題意由題意,得得化簡(jiǎn)化簡(jiǎn),得得 答答:從甲地到乙地全程是從甲地到乙地全程是3.1 km.4y5x4y3x+ += =60426054+ += =20X+15y=5412X+15y=42 - -，得，得 8x12 x=1.5把把x= 1.5代入代入 ，得，得 y=1.6所以這個(gè)方程組的解所以這個(gè)方程組的解是是X=1.5y=1.6 X+y=1.5

11、+1.6=3.1 X+y=1.5+1.6=3.1從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路,如果保持上坡如果保持上坡每小時(shí)行每小時(shí)行3千米千米,平路每小時(shí)行平路每小時(shí)行4千米千米,下坡每小時(shí)行下坡每小時(shí)行5千米千米,那么從甲地到乙地需行那么從甲地到乙地需行33分分,從乙地到甲地需行從乙地到甲地需行23.4分分,從甲地到乙地全程是多少?gòu)募椎氐揭业厝淌嵌嗌?1、你能用圖形表示這、你能用圖形表示這個(gè)問題嗎個(gè)問題嗎?2、你能自己設(shè)計(jì)一、你能自己設(shè)計(jì)一個(gè)表格，顯示題中個(gè)表格，顯示題中各個(gè)量嗎？各個(gè)量嗎？甲甲乙乙4km/h3km/h33分分乙乙4km/h5km/h23.4分

12、分甲甲上坡上坡平路平路下坡下坡合計(jì)合計(jì)甲到乙時(shí)間甲到乙時(shí)間乙到甲時(shí)間乙到甲時(shí)間3、若設(shè)甲到乙上坡、若設(shè)甲到乙上坡路長(zhǎng)為路長(zhǎng)為x千米，平路千米，平路長(zhǎng)為長(zhǎng)為y千米，你能填千米，你能填出來(lái)嗎？出來(lái)嗎？X323.4 60y4X53360y4二、行程類問題二、行程類問題1、某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)、某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1后乙車出后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后發(fā)，則乙車出發(fā)后5追上甲車；若甲車先開出追上甲車；若甲車先開出30后后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙車所走的路程比甲車所走后乙車所走的路程比甲車所走路程多路程多10求兩車速度求兩車速度解解:設(shè)甲乙兩車的速度分別為設(shè)甲乙兩車的速度分別為x km/h、y km/h根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得5y=6x4y=4x+40解之得解之得x=50y=6o答：甲乙兩車的速度分別為答：甲乙兩車的速度分別為50km/h、60km/h.2、某跑道一圈長(zhǎng)、某跑道一圈長(zhǎng)400米，若甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)同時(shí)米，若甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相背而行，出發(fā)，相背而行，25秒之后相遇；若甲從起點(diǎn)先跑秒之后相遇；若甲從起點(diǎn)先跑2秒，秒，乙從該點(diǎn)同向出發(fā)追甲，再過(guò)乙